Исследование математической модели процесса высокоскоростного трения и изнашивания

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 891
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ТРЕНИЯ И ИЗНАШИВАНИЯ
Г. В. Лепеш1, А.Г. Лепеш2
Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),
191 023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21-
Разработана имитационная модель высокоскоростного трения и изнашивания, основанная на расчете нагревания зоны контакта скользящего элемента и изменении характеристик ее материала — разупрочнении. На базе имитационной модели проведен анализ влияния различных факторов на изменение характеристик трения.
Ключевые слова: трение, износ, нагрев, абляция, температура поверхности, разупрочнение материала, теплофизические параметры.
RESEARCH OF MATHEMATICAL MODEL OF PROCESS OF HIGH-SPEED FRICTION AND
WEAR
G.V. Lepesh, A.G. Lepesh
St. -Petersburg state university of economics (SPbGEU), 191 023, St. Petersburg, Sadovaya str., 21-
The imitating model of high-speed friction and wear based on calculation of heating of a zone of contact of the sliding element and change of characteristics of its material — a razuprochneniya is developed. On the basis of imitating model the analysis of influence of various factors on change of characteristics of friction is carried out.
Keywords: friction, wear, heating, ablyation, surface temperature, material razuprochneniye, heatphysical parameters.
Актуальной задачей при теоретическом описании процесса трения и изнашивания трущихся поверхностей является поиск адекватной математической модели контакта реальных тел, учитывающей совокупность одновременно протекающих процессов. Теоретическое описание трения и изнашивания фрикционного контакта осложняется тем, что изнашивание по своей природе является случайным процессом, зависящим от многих нестабильных факторов. Соответственно и теоретическое описание процесса изнашивания должно строиться на основе теории случайных процессов. Построенные на таком подходе имитационные модели [1] позволяют прогнозировать основные оценки характеристик процесса трения в зависимости от свойств и состояния фрикционных поверхностей в процессе эксплуатации машин и агрегатов.
Детерминистские методики оценки величины износа и соответствующие теоретические зависимости, основанные на самых раз-
личных подходах и исходных предпосылках, предлагались многими авторами [2 — 4]. Они носят, как правило, экспериментально-теоретический характер. При этом в экспериментальной части опираются на зависимости, построенные относительно изменения физических свойств материалов трущихся тел и фрикционных поверхностей от характеристик процессов, оказывающих на них существенное влияние. В теоретической части методики основаны на имитационном моделирования совокупности одновременно происходящих процессов, оказывающих взаимное влияние и в конечном счете определяющих текущие значения характеристик трения и изнашивания. Подобный подход позволяет не только прогнозировать изменения характеристик трения в процессе эксплуатации машин, но и заранее прогнозировать количественные изменения этих характеристик, исследовать их характер, выявить наиболее значимые факторы, влияющие на трение.
1Лепеш Григорий Васильевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения СПбГЭУ, тел. (812) 362−44−13, моб. +7 (921) 751 28 29, e-mail: GregoryL@yandex. ru-
1Лепеш Алексей Григорьевич — кандидат технических наук, доцент кафедры Машины и оборудование бы-
тового и жилищно-коммунального назначения СПбГЭУ, тел. (812) 362 44 13, моб. +7 (904) 510 52 71, е-mail: АLepesh @yandex. ги
Для относительно кратковременных процессов трения, происходящих при высоких скоростях скольжения (десятки — сотни метров в секунду) в условиях насыщенного контакта, основными процессами, оказывающими влияние на его характеристики определены [5 — 11] следующие: — силовое взаимодействие контактной пары-
— тепловыделение в зоне фрикционного контакта-
— нагрев и возможное плавление скользящего элемента-
— деформирование и изнашивание (абляция) поверхностных слоев контактной пары.
Перечисленные процессы непосредственно связаны с трением потому, что проходят при температуре, которая достигается в результате разогрева от трения. В условиях кратковременных процессов высокоскоростного трения материалы контактирующих пар не успевают прогреваться на всю глубину, а поэтому в теплопоглощении участвуют тонкие поверхностные слои. Скорость распространения теплоты в результате теплопроводности в твердых телах является бесконечно большой (например, у алюминия с коэффициентом температуропроводности, а =104, м2/с, она приблизительно равна 3000 м/с). Однако глубина прогрева поверхностного слоя материала за одну секунду не превышает 2-х мм [11]. В целом глубина поверхностного слоя материала участвующего в трении составляет всего несколько десятков микрометров [5]. Очевидно, что условия, формирования данного слоя зависят от физических свойств материалов пары, в частности, тепло-физических и механических. Так при трении материалов с относительно малой теплопроводностью (пластмасс, керамики и др.) в зоне трения концентрируется большое количество тепловой энергии, приводящее к большим температурам [6 — 8], а при трении тел с большой теплопроводностью, объем нагретой зоны -значительно больше.
В работах [5 и 11] построена и апробирована на моделировании кратковременных и дискретных процессов математическая модель трения и изнашивания, учитывающая следующие особенности процесса высокоскоростного трения:
1. Высокоскоростное трение происходит в условиях тепловыделения в зоне фрикционного контакта и приводит к нагреванию контртел, изменению механических свойств их материалов.
2. Изменение характеристик силового взаимодействия и интенсивности изнашивания в процессе трения в основном определя-
ются напряжениями сдвига материала одной из пар вблизи контакта, которые в свою очередь зависят от его механических свойств (т.е. соблюдаются условия насыщенного контакта). Механические свойства твердых тел являются зависимыми от многих факторов, основным из которых, при трении в указанных условиях, является температура [9].
3. Трение при большом тепловыделении может происходить при плавлении (или значительном размягчении) материала одной из трущихся пар вблизи ее поверхности. В этих условиях фрикционное поведение пар трения определяется характером процесса плавления, вязкостью и толщиной расплавленной пленки.
4. Начальные значения коэффициента трения и интенсивности изнашивания (в заранее известных условиях, например при установленной скорости скольжения и температуре контакта) являются зависимыми от многих факторов, определяющих взаимодействие контактной пары. Они могут быть определены экспериментально [8].
Перечисленные особенности позволили авторам [11] на основании детерминисткого подхода построить имитационную модель трения и изнашивания на базе решения тепловой задачи при граничных условиях 2-го рода (если задан тепловой поток q1 или %2 на границе контакта внутрь рассматриваемого элемента с индексом & quot-1"- или & quot-2"- по координате г):
%="ш¦ /, р ¦ V ¦ р- q2 =-ОЛлр (1)
где: а тп — коэффициент распределения тепловых потоков (доля тепловой энергии, направленной в скользящий элемент) — / - коэффициент трения (по закону Амонтона-Кулона) — ус — скорость скольжения- р — контактное давление.
Для определения температуры поверхности трения используется дифференциальное уравнение теплопроводности, записанное для одномерного теплового потока в изнашивае-
д2Т
мый скользящий элемент
¦¦ а
[12],
дг 1 дг2 решение которого получают разностным методом в виде профиля температуры Т (г, ?) по
толщине г прогретого слоя при заданных граничных условиях второго рода: при
г = К^ = 0, Т (& lt-*>-, г) = То- при
г = 0^Т (0,0)= Т), Т (0,г) = Тп, =-^1 дТ/дг. Затем по величине температуры поверхности Тп определяется коэффициент разупрочнения
кт =°"(Т/(т),
^ А" (т)
(2)
пропорционально которому изменяется коэффициент трения
Л, = /о ¦ V (3)
Коэффициент разупрочнения зависит от температуры в соответствии с (2). Эту зависимость определяют, как правило, экспериментально (рис. 1) [2,9]. В частности для полиамидной лески значение кт аппроксимировано полиномом четвертой степени [9]
тодики [11] рассчитаем характеристики процесса трения: коэффициент трения, время начала и скорость плавления, толщину расплавленной пленки и интенсивность изнашивания стального элемента (сталь 45Х1) при скольжении его по направляющей большой длины из того же материала со средней скоростью ус=350 м/с в течение 0,05 с. Исходными данными принимаем: значение коэффициента трения в статических условиях /0 = 0,2- коэффициент теплопроводности Я1=30 Вт/(м К) — а1=0,106 • 10−4
2/~. — - ¦ / о оо 1п6
кт =1,295−0, 034 Т+0,0012 Т — 1,474 10−5х м2/с- С1 ¦ р1 = ¦= 2,83 ¦ 106 Вт ¦ с/(м3 ¦ К), 7^+5,607 10−8 Т ^ & gt-
(4)
В критическом случае трения на поверхности контакта одного из контртел достигается температураы плавления ТПЛ. Тогда трение будет иметь гидродинамическую природу и коэффициент трения определяется в соответствии с законом Ньютона
/ =и --,
тр г^р О-
Р§ р
(5)
где: 8р — толщина расплавленной пленки- цр —
коэффициент динамической вязкости расплавленного материала при температуре, близкой к температуре плавления.
Если принять во внимание тот факт, что интенсивность абразивного изнашивания связана с разрушением материала, т. е. пропорциональна характеристикам, определяющим его прочность, то можно допустить, что и интенсивность изнашивания также будет возрастать от начального значения /го обратно пропорционально коэффициенту разупрочнения:
/ = (6)
Определение изменения коэффициента трения и интенсивности изнашивания при моделировании процесса является ключевым, поскольку его значение будет определять силовое и тепловое воздействие на трущиеся поверхности и определять их изнашивание.
Алгоритм расчета изменения коэффициента трения в скоростных условиях взаимодействия приведен на рис. 1. значение коэффициента трения / вычисляется итерационным
путем — методом половинного деления. Выход из цикла производится по согласованию тепловых потоков, т. е. — по заданной погрешности? определения коэффициента трения
— Л I
тр, г'-+1 Jтр, i.
— & lt- ?, где i — номер итерации.
Л
/ тр
где р1 — плотность расплава материала р1 = 7860 кг/м3- начальная температура Т0 =273 К- ТПЛ=1773 К, время скольжения? =0,05 с- толщина скользящего элемента В =0,01 м- скрытая теплота плавления г1=83,7 1 03 Дж/кг- ширина скользящего элемента Я=0,03 м- р =500 МПа.
Зависимость для кт (2) приведена в табл. 1.
Таблица 1 — Коэффициент разупрочнения легированной стали
Температура материала, К 273 773 1273 1773
Коэффициент разупрочнения кт 1,0 0,78 0,25 0,05
Рассчитаем предварительно число Пекле и коэффициент распределения тепловых потоков по формуле Д. Егера [2]:
Pe2 = V ¦ Я/ = 350 ¦ °,°у = 9,9 ¦ю5-
2 /0,106 ¦Ю-4
=
1,75 ¦¦
1,75 ¦¦ +Ъ2 ¦ Ре*5
1,75 ¦ 30
= 1,8 ¦Ю-3.
1,75 ¦ 30 + 30 ^ 9,9 -105 Последующий расчет произведем по следующему алгоритму:
1. Определим тепловой поток, направленный в скользящий элемент д1
-3
. 6
= атп ¦ /тр ¦ V¦ р = 1,8¦Ю-3 ¦ 0,2¦ 350¦ 500−106 =… … = 63,0−106 Вт/м2.
2. Рассчитаем время и глубину прогретого слоя до начала плавления
В качестве примера использования ме-
г =
2 Л2-(гпд — т)2 = з • • а1
2-(30)2−15 002 2
3-(63,0•Ю6) • 0,106•ю-4
г =0,0321
г=0,05
2Пд Ч 6 • а1 • гпд =& gt-/ 6 • 0,106 •Ю-48,6 •Ю-5 … =7,39•Ю-4м = 739 мкм.
4−05'-109. = 3,21. 10−2 с.
1,26 40
11
Начало
Ввод тепдофизических характеристик контактной пары
c, ^ P, ^ ^ a, Тпд, — *
Ввод условий взаимодействия
Р, V
Ввод зависимости
К (Т)
Расчет температуры поверхности трения Тп
Расчет толщины расплавленной пденки
Расчет изменения коэффициента трения
-II (=1 н
II +

Расчет теплового г=г+1
потока
нет
Вывод результатов расчета на печать
I
Конец
& lt-
с
с
Рисунок 1 — Блок схема алгоритма расчета характеристик трения и износа
3. Определим последовательно скорость прогрева в твердой фазе 6 и скорость плавления:
6 =
'-2 • г
= 3 • 0,106 •Ю
-?Л
'-2 • 0,05
= 1,80•Ю-2 м/с
01
— 1/
• С
1 Ф1 •(Тпл — Т)•?

Г +•
• с •(Тпл -т)
•Р1
63,0 • 106 — ^ • 2,83 • 106 • 1500 • 1,80 • 10−2 83,7 • 103 • 8760 + уъ • 2,83 • 106 • 1500
37,5
63,0•Ю6 -25,5•Ю6 =_
7,33 •Ю8 + 2,83 •Ю8 10,16
= 3,69 м/с.
4. Вычислим толщину расплавленной пленки
8р = = 3,69. °-%0 =…
… = 3,16¦Ю-4 м = 316 мкм.
5. Определим интенсивность изнашивания в случае абляции
/ = У
'-'-и /V
= 3,69/350 = 1,05 ¦10−2.
6. Вычислим коэффициент трения /Тр при плавлении материала скользящего элемента
лр =нр
v
'-Ч& gt- -р 0 8 к'--'-р
. = 5,540
-3
350
500 4063, 1640−4
= 0,2240
-2
Рассчитанное во втором приближении значение коэффициента трения можно использовать для уточнения тепловыделения во фрикционной зоне, что приводит к необходимости пересчета по пунктам 1 — 6 данного алгоритма, например, примем на каждой текущей ]+1 итерации /" = + Щ. При этом для следующей итерации получим: / = (0,2+0,2210−2)/2 =0,1.
д1 = 1,840−3 ¦0,Ь350^500 406 =…
… = 31,5406 Вт/м2-
2 ¦ (30)2 45 002
г =-
3^ (31,5 406 0,106 40−4
4,05 409 П1.
… =-- = 0,13 с.
3,154 010
Поскольку в расчете получено гпл = 0,13 & gt- г = 0,05, отсюда следует, что температура поверхности трения не достигает температуры плавления Т. Вычислим значение
температуры поверхности трения по приближенной формуле (1):
Т. = Т0 +
2 ¦ ¦
, 6
= 273 + 31,5406У60, 106 14 0,05 = … = + 2−30 =…
… = 273 + 936 = 1209 К.
В этих условиях значение коэффициента трения определим на основании (3) и диаграммы разупрочнения материала (рис. 2) / -
-4
0,05. Продолжая итерации получим: /: (0,1+0,005)/2 =0,075-
д1 = 1,8 ¦ 10−3 ¦ 0,075 ¦ 350¦ 500 ¦ 106 =…
… = 23,6406 Вт/м2-
2 ¦ (30)2 4500°
г =-
3¦(23,6406) ¦ 0,106 10-
4,05 409
= 0,23 с-
1,77 4010
г =0,23 с & gt- г=0,05 с-
Т = 273 +
23,6 4066 ¦ 0,106 ¦Ш-^ 0,05
… = 974 К-
2 30
/тр — 0,06-
/тр = (0,075+0,06)/2 =0,0675 = 1,8 ¦ 10−3 ¦ 0,0675¦ 350 ¦ 500 ¦ 106 =… … = °1,°6¦106 Вт/м2.
6
Тп = 273±… = 904,7 К-
6 0,
21,26 406 ¦ 0,106 40−4 ¦ 0,05
2 30
/тр — 0,057.
Полученное значение коэффициента трения на данной итерации отличается на 5% от предыдущего, следовательно итерации можно прекратить. Окончательно принимаем / =
0,057- ТП=905 К- гпл & gt- г = 0,05 с. Очевидно, что
процесс быстро сходится, поскольку любая погрешность в определении температуры приводит к обратному эффекту в значении коэффициента трения и, следовательно, выделяемого теплового потока в сторону скользящего элемента в силу однозначности изменения функции (2).
При проведении итераций может быть получено значение скорости плавления «& lt-0. Отрицательное значение скорости плавления свидетельствует о недостаточной для плавления интенсивности теплового потока, хотя температура поверхности достигает температуры плавления.
При уменьшении времени взаимодействия, средняя температура поверхности контакта будет уменьшаться и коэффициент трения будет иметь большие значения в соответствии с (3) и рис. 1,.а при увеличении времени взаимодействия появится расплавленная пленка и условия трения будут определяться из (5). Значение коэффициентов трения от времени взаимо-
действия в данных условиях приведены в таб- лице 2 и на рисунке 2. Таблица 2 — Изменение характеристик трения от времени скольжения
Время взаимодействия 0,0 0,001 0,015 0,03 0,05 0,3 3,0 5,0 6,0
Коэффициент трения 0,20 0,20 0,15 0,10 0,057 0,05 0,02 0,01 0,01
Температура поверхности, К 273 525 780 870 905 1100 1500 1773 1773
Текущая толщина расплавленного слоя, мкм — - - - - - - 0,8
(D
S
я
S -е
3
w х
* i
СЗ & lt-D
а & amp-
Г
а
(D
а
(D
н
2000,00 1500,00 1000,00 500,00 0,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Время взаимодействия, с
Рисунок 2 — Изменение характеристик трения от времени скольжения
Из таблицы 2 следует, что значительные градиенты изменения характеристик трения (коэффициента трения и температуры) происходит в начальный момент взаимодействия, т. е. в течение сотых долей секунды. При дальнейшем скольжении характеристики изменяются плавно. Так к моменту времени? = 5 с, для данного расчетного варианта, на поверхности контакта достигается температура, близкая к температуре плавления стали. К моменту времени? =6 с на поверхности скользящего элемента образуется пленка расплавленного металла толщиной 5 =0,8 мкм. При этом коэф-
фициент трения практически не изменяется и остается равным / =0,01, поскольку в заданном режиме движения толщина расплавленной пленки не изменяется вследствие абляции, а выделяемое при трении тепло интенсивно отводится в основном в контртело. Для материалов с низкими теплофизическими характеристиками с1, р1, Тпл, г1, например пластмасс (полипропилена, полиамида-610 и др.) характер изменения коэффициента трения на основании табл.3 может быть иным (см. рис. 3).
Таблица 3- Коэффициент разупрочнения полипропиленовой лески
Температура материала Тп, К 273 320, 340, 360, 370, 380, 390, 400, 410, 420
Коэффициент разупрочнения kT 1,0 0,98 0,97 0,85 0,7 0,35 0,15 0,05 0,02 0,01
В соответствии с методикой [11] разработана программа расчета для ЭВМ (на алгоритмическом языке Object Pascal в среде программирования Delphi).
С целью оперативного изменения данных интерфейс программы включает исходные данные по теплофизическим характеристикам и условиям взаимодействия. Сюда же выводятся и результаты расчета (рис. 3а). Зависимость для коэффициента разупрочнения kT (Т) (табл. 3)
вводится программой из входного файла 1пБа1. Для отладки и контроля работы программы все расчетные данные выводятся в выходной файл Ои1Ба1. На рис. 3. представлена графическая зависимость изменения коэффициента трения от скорости для условий, соответствующих рис. 3а. Здесь видно, что коэффициент трения падает от скорости скольжения. А затем растет при расплавлении поверхности лески вследствие роста вязких сил с увеличением скорости скольжения.
0,2
а)
Скорость, м/с б)
Рисунок 3 — Изменение характеристик трения от скорости скольжения полипропиленовой лески по абразивной поверхности: а) — Интерфейс с исходными данными- б) — результаты расчета- 1 — при ширине
элемента Я=2 мм- 2 — при ширине элемента Я=20 мм
Т.о. разработана имитационная модель высокоскоростного трения и изнашивания, основанная на расчете нагревания зоны контакта скользящего элемента и изменении характеристик ее материала — разупрочнении. На базе имитационной модели проведен анализ влияния различных факторов на изменение характеристик трения.
Литература
1. Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. В. В. Измайлова. Вып. 8. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2015. 112 с.
2. Балакин В. А. Трение и износ при высоких скоростях, скольжения 1980. 136 с.
3. Дроздов Ю. Н., Юдин Е. Г., Белов А. И. Прикладная трибология (трение, износ, смазка), под ред. Ю. Н. Дроздова. — М.: «Эко-Пресс», 2010. — 604 с.
4. Крагельский И. В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968., 480 с.
5. Лепеш Г. В., Иванова Е. С. Расчет характеристик трения в задачах анализа внутрибаллистических процессов. /Вторые Окуневские чтения. //Сборник
трудов международной научно-практической конференции. С-Петербург: БГТУ, 2001, -с. 56 — 67.
6. Лепеш А. Г., Лепеш Г. В. Математическое моделирование силового взаимодействия щеток коммунальных машин с дорожным покрытием. // Технико-технологические проблемы сервиса. № 3(13), 2010 г. с. 32 — 38
7. Лепеш А. Г. К определению силового взаимодействия щёток коммунальных машин с дорожным покрытием. // Технико-технологические проблемы сервиса. № 1(15), 2011 г. с. 30 — 35
8. Лепеш А. Г., Лепеш Г. В., Воронцов И. И. Методика экспериментального определения износостойкости щеточного ворса коммунальной уборочной техники. // Технико-технологические проблемы сервиса. № 2(16), 2011 г. с. 6 — 18
9. Лепеш А. Г., Лепеш Г. В., Петренко Ю. А. Исследование влияния температуры на прочность полипропиленовой лески. // Технико-технологические проблемы сервиса. № 4(18), 2011 г. с. 55 — 59.
10. Лепеш Г. В., Лепеш А. Г. Теоретические и методические основы повышения эффективности щеточных агрегатов коммунальных уборочных машин. (Монография). СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013 — 128 с
11. Лепеш Г. В. Имитационное моделирование процесса высокоскоростного трения и изнашивания. //Технико-технологические проблемы сервиса. № 3(25), 2013 г. С. 35- 42
12. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой