Численное интегрирование уравнений движения астероида 2004 fu162 на интервале времени с 1800 по 2206 годы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Астрономия
УДК 521. 1, 521. 4
А. Ф. Заусаев, С. С. Денисов, Л. А. Соловьёв
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДА 2004 Ш62
НА ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ С 1800 ПО 2206 ГОДЫ
Проведено исследование эволюции орбит астероида 2004 ЕП162 на интервале времени с 1800 по
2206 гг. Выявлены тесные сближения с Землей на исследуемом интервале времени, а также влияние планетных возмущений на изменение элементов орбит астероида 2004 Еи162
Исследование движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона важно для решения проблемы, связанной с астероидной опасностью. Эти астероиды могут тесно сближаться с внутренними планетами и в первую очередь с Землёй [1].
Астероид 2004 РШ62 принадлежит к группе Атона, в которую входят те астероиды, большие полуоси орбит которых не превосходят большую полуось орбиты Земли, т. е. а & lt- 1 а.е. (а — большая полуось орбиты Земли, 1 а.е. @ 149 597 870 км). В настоящее время насчитывается свыше 300 астероидов, которые принадлежат к группе Атона. Наибольший интерес представляют астероиды, сближающиеся с Землёй на опасные расстояния. Исследование эволюции их орбит важно для прогнозирования сближений и возможных столкновений с большими планетами в будущем. Для решения этой задачи необходимо применять высокоточные численные методы решения уравнений движения с учетом главных действующих сил.
В качестве математической модели, описывающей движение астероида 2004 РШ62, были использованы дифференциальные уравнения с учётом гравитационных и релятивистских эффектов [2, 3]. Учитывались возмущения от Солнца, 9 больших планет (Меркурий — Плутон), Луны и пояса астероидов, который моделировался 50 частицами, расположенными на орбите, принадлежащей поясу астероидов, и равномерно распределёнными по величине средней аномалии.
Система дифференциальных уравнений движения решалась методом Эверхарта 27-го порядка с переменным шагом интегрирования. О точности вычислений говорит тот факт, что координаты и скорости планет, вычисленные авторами, согласуются с БЕ405, одной из самых точных численных теорий движения больших планет, Луны и Солнца.
Результаты вычислений эволюции орбит астероида 2004 РШ62 представлены на рис. 1−5 и в таблице. На рисунках показаны изменения элементов орбит на интервале времени с 1800 по 2206 гг. В таблице представлены сближения астероида с Землёй и Луной на этом же интервале. Угловые величины отнесены к эклиптике и равноденствию эпохи 2000 г.
Как видно из рисунков и таблицы, скачки в изменении элементов орбит у астероида 2004 РШ62 происходят в моменты тесных сближений с Землёй и Луной. Наиболее существенные изменения произошли в 2004 году, когда он сблизился с Землёй на расстоянии 8,57 Е-05 а.е. или 12 815,81 км (для сравнения диаметр Земли 6 400 км). В результате этого сближения астероид перешёл из группы Аполлона в группу Атона, т.к. его большая полуось уменьшилась с 1,005 а.е. до 0,825 а.е. Другие элементы орбит также существенно изменились. Так эксцентриситет увеличился с 0,34 до 0,393, а долгота восходящего узла и наклонение — с 11,14 до 191,25 градусов и с 2,38 до 4,2 градусов соответственно. Аргумент перигелия, напротив, уменьшился с 289,2 до 140 градусов. В настоящее время астероид 2004 РШ62 занимает первое место в рейтинге Гарвардского университета наиболее близко прошедших от Земли ас-тероидов1. Следует отметить, что результаты наблюдений, на которые ссылается данный рейтинг, полностью совпали с нашими вычислениями. Однако астероид является довольно небольшим, по наблюдениям его абсолютная звездная величина Н = 28,68, что соответствует величине диаметра в 5−12 метров, поэтому он не представляет угрозы для жизни на Земле в случае столкновения с ней.
В будущем наиболее тесное сближение произойдёт 1 апреля 2007 года. В это время астероид окажется от Земли на геоцентрическом расстоянии менее 150 000 км. Расстояние астерои-
1 Closest Approaches to the Earth by Minor Planets. http: //www. cfa. harvard. edu/iau/lists/Closest. html
да от Луны составит около 200 000 км. Таким образом, астероид 2004 БШ62 1 апреля 2007 г. пройдёт между Луной и Землёй. Следует отметить, что подобные сближения относятся к довольно редким явлениям в окрестности Земли. Сближение же 31 марта 2004 г. и вовсе относится к разряду уникальных событий.
1,02
1
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
0,88
0,86
0,84
0,82
& lt-Л СО со
со ю со со
Й Ю М О) со
сч со ю
со ю со
296
888 888 999 999
222 222 222 222
Р и с. 1. Изменение большой полуоси
0,4
0,39
0,38
0,37
0,36
0,35
0,34
0,33
0,32
0,31
350
300
Ц.
7 520 752 075
Т-СОЮЬ-ОООСЧ^ГЮЬ-
8 888 899 999
т-СЧ^ГСОСОФт-СОЮСОСОО 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 222 222 222 222
Р и с. 2. Изменение эксцентриситета
250
200
150
100
50
0
0
0
8
6 3 0 7 4 1 8 5 2 9 6
т-СОЮСООООт-СОЮСОСО 88 888 999 999
3 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0
23 578 023 579 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
222 222 222 222
Р и с. 3. Изменение аргумента перигелия
Р и с. 4. Изменение долготы восходящего узла
50
5
4.5 4
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0,5
0

, 1 1



Г




2B5
6295
т- (О Ч- & lt-D СО О) BBBBBB
222 222 222 222
Р и с. 5. Изменение наклонения
Сближение астероида 2004 FU162 с Землей и Луной на интервале времени с 1800 по 2206 гг.
Сближение Тело Юлианская дата Год Месяц Число
0,605 271 Земля 2 404 517,5 1871 3 30
0,312 667 Луна 2 404 882,5 1872 3 30
0,197 502 Земля 2 404 882,9 1872 3 30
0,8 567 Земля 2 453 096,1 2004 3 31
0,110 120 Луна 2 454 191,6 2007 4 1
0,99 048 Земля 2 454 191,8 2007 4 1
0,230 759 Луна 2 473 184,5 2059 3 31
0,215 456 Земля 2 473 184,9 2059 4 1
0,786 433 Земля 2 482 680,7 2085 3 31
0,448 200 Луна 2 482 681,7 2085 4 1
В результате сближения 2007 г. большая полуось орбиты астероида увеличится с 0,825 до 0,845 а.е., эксцентриситет уменьшится с 0,392 до 0,381, аргумент перигелия уменьшится с 140 до 136,5 градусов, долгота восходящего узла практически не изменится, а наклонение увеличится с 4,19 до 4,35 градусов. В дальнейшем большая полуось будет изменяться в пределах от
0. 844. до 0,847 а.е., эксцентриситет — от 0,379 до 0,382, аргумент перигелия будет возрастать с 136,5 до 139,75 градусов, в то время как долгота восходящего узла будет убывать с 191,18 до 187,43 градусов, а наклонение будет изменяться в пределах от 4,335 до 4,355 градусов.
Элементы орбиты астероида 2004 FU162 в настоящее время являются менее точными по сравнению с элементами орбит именованных астероидов, поэтому задача о проведении дополнительных наблюдений и уточнению его координат является особо актуальной. Возможно, что уточнённые эфемиридные данные могут отразиться на результатах прогноза.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алтынбаев Ф. Х. Математическое моделирование движения малых тел Солнечной системы на основе метода тейлоровых разложений: Автореф. дис. … канд. физ. -мат. наук. — Ульяновск, 2005. — 16 с.
2. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Ольхин А. Г. Оценка точности метода Эверхарта при решении уравнений движения
больших планет на интервале времени 10 000 лет // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: «Физ. -мат. науки»,
2004. — № 30. — С. 108−113.
3. Newhall X. X., Standish E. M., Williams Jr. and J. G. DE 120: a numerically integrated ephemeris of the Moon and
planets spanning forty-four centuries // Astron. Astrophys., 1983. — No. 125. — P. 150−167.
Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию (проект РНП.2.1.1. 1689).
Поступила 13. 09. 2006 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой