Численное исследование индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Том VIII 19 77
М 6
УДК 533,6. 071. 88
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИИ ПРОНИЦАЕМЫХ СТЕНОК РАБОЧЕЙ ЧАСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ
А. П. Быркин, И. И. Межиров
Приводятся результаты численных расчетов плоских и пространственных течений в рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей имеющей проницаемые стенки.
Получено, что при давлении в камере, окружающей рабочую часть, равном давлению невозмущенного потока, применение проницаемых стенок при плоском течений не приводит к уменьшению индукции стенок.
В случае пространственных течений со свободными вихрями, распространяющимися вниз по потоку, использование проницаемых стенок с продольными щелями позволяет существенно уменьшить индукцию стенок.
В последние годы значительную актуальность приобрели вопросы индукции стенок рабочей части аэродинамических труб малых дозвуковых скоростей. Это вызвано разработкой и исследованиями летательных аппаратов с большими значениями коэффициентов подъемной силы (например, самолетов вертикального и укороченного взлета и посадки), модели которых сильно возмущают поток в аэродинамической трубе. Следует отметить, что индукция стенок в данном случае обусловлена в основном не вытесняющим влиянием модели, а отклонением потока несущей системой.
К настоящему времени опубликовано довольно большое количество работ, в которых в приближении потенциального течения рассматривается вопрос взаимодействия несущей модели с проницаемыми стенками рабочей части (см., например, [1]). В большинстве этих работ решение получено аналитически в виде рядов. Коэффициенты ряда зависят от источника возмущений, формы рабочей части, характеристик стенки, и их значения обычно приходится определять численно с помощью ЭЦВМ.
В настоящей работе используется численный метод решения, что позволяет изучать течения в рабочих частях с произвольной
формой поперечного сечения, с произвольно меняющимися по длине характеристиками и типом перфорации, при достаточно сложных источниках возмущений (моделях). Это иллюстрируется расчетами, проведенными для расположенного в рабочей части П-образного вихря конечного размаха и для случая переменного давления по длине камер. ^
1. Будем предполагать, что в рабочей части аэродинамической трубы с проницаемыми стенками (плоской или прямоугольного
Фиг. 1
сечения, фиг. 1) осуществляется потенциальное течение несжимаемой жидкости. Потенциал возмущенной скорости удовлетворяет уравнению Лапласа (ось х совпадает с направлением невозмущенного потока):
д2 9, , (?5у __0 ^
дх2
ду2
Потенциал & lt-р представим в виде:
(2)
где потенциал модели, находящейся в неограниченном пространстве (считается известным) — - искомый потенциал возмущения, обусловленный наличием стенок.
В качестве & lt-?т в данной работе будут рассмотрены потенциалы плоского и П-образного вихря. Здесь и ниже предполагается, что координаты отнесены к половине высоты рабочей части А, а потенциал — к величине {/"А, где — скорость невозмущенного потока.
Граничные условия на проницаемых'- стенках примем в следующем виде (см., например, [2]):
в случае поперечных щелей или круглых отверстий
д& lt-р 1 й& lt-р дх '- Л? дп
= 0,
(3)
в случае продольных щелей
ду дх
(У2 ср
дх дп
0,
(4)
где п — направление нормали к стенке.
Предполагается, что рабочая часть окружена камерой, в которой поддерживается давление рК, равное давлению невозмущенного потока (рк=рао).
Граничные условия (3) и (4) являются «осредненными& quot-, т. е. в них фигурируют параметры потока не на самой стенке, а на некотором небольшом расстоянии от нее, при котором уже не чувствуются периодические изменения скоростей, связанные с чередованием непроницаемых участков и участков свободной границы. При выводе условий (3) и (4) предполагается, что возмущенные скорости вблизи стенки малы.
В условии (3) ^ где, а — отношение площади отвер-
стий к площади стенки. Можно легко показать, что Я является коэффициентом пропорциональности между перепадом давления на стенке и расходом жидкости через стенку. Такая пропорциональность имеет место при ламинарном течении вязкого газа через пористую среду (закон Дарси). Поэтому условие (3) иногда называют «условием пористой стенки14. В действительности соотношение (3) справедливо не из-за влияния вязкости, а вытекает из того факта, что перепад давления на элементе твердой поверхности перфорированной стенки («подъемная сила1*, развиваемая элементом) пропорционален углу атаки элемента, т. е. нормальной к стенке составляющей скорости V.
Величина к в условии (4) является коэффициентом пропорциональности между перепадом давления на стенке и кривизной линии тока вблизи нее, который определяется соотношением '
где / -шаг продольных щелей.
Однако в обзоре [1] отмечается, что применение выражения для к
где і - толщина стенки рабочей части,
обеспечивает лучшую корреляцию между теорией и экспериментом.
Следует указать, что в случае продольных щелей граничное условие (4) предполагает, вообще говоря, конечность шага щелей I. При I -* 0 и фиксированном о & amp- -» 0, и мы получаем из условия (4) ду/дх = 0, т. е. стенка с очень частыми продольными щелями ведет себя как свободная граница. Эта предельная форм граничного условия была получена А. А. Никольским [3].
В случае проницаемых стенок бесконечной длины граничные условия при х = ± сю имеют вид:.
2. Интегрирование уравнения (1) для определения функции & lt-р, с граничными условиями (3) или (4) и (5) будем проводить конечноразностным методом. Применение этого метода проиллюстрируем на примере плоского случая.
Для этого введем преобразование продольной координаты по формуле
т4
сов Ж (1 -о) — СІ1 -у-
5ІП К (1 — з)
д& lt-?1і'-дх = 0 при, дс = + со.
(5)
Е = ~г аг^ (сх).
3-Ученые записки № 6.
33
позволяющее свести область интегрирования по 5 к конечной
(I изменяется от -1 до 1). При этом уравнение (1) запишется
следующим образом:
д (ду1 д2 & lt-р, —
? Ж аа) + ду* ~ ^
где
_& lt-К_ с
& amp- йх 7С 1 + (сх)2 '-
Плоскость? у покрывается сеткой с узлами _уг =/Ду
(к, 1 = 0, + 1, +2,…), где Д?, Ду — шаги сетки, и уравнение (6) аппроксимируется по симметричной схеме
+ ёк (?/)* + !, I ~ (?()*. I _ Еч 4 ёк-г Ы*. I — (?/)*_!, I «2 д? 2 Д? ,
?* -------------------------
Д?
Ы*, г+1−2Ы*, г +Ы*, г_.
= 0.
где
1 (Ду)2
Полученное выражение приведем к виду
«*(?/)*, г-1 +, 3* (?& lt-)*, г + и (?г)л. /+1 = 8* I? г 4- ?* (& lt-Р/)*+ъ /, (7)
,? = 0, +1, +2,…, ±(/С-1) — /=0, +1, +2, (1−1),
_ 1/(Ау)2 й _ 1/(Ду)»
а* --------г-. Р*=1» Та = '-
Г
я +-1 1 / г _/ ?й4−1 + ?*____
°А fift 2 (Д?)2) I™Ь-уёк 2 (Д ?)2//4*'
г I #*+1 + ?*, ?*+?*-1 | * ,
(*А 6* I о Т о I /леи ¦+'-
1 (де)э (Ду)2 '
К, I — номера граничных узлов сетки. При этом граничные условия (3) или (4) и (5) также представляются в конечно-разностном виде.
Решение системы линейных алгебраических уравнений (7) совместно с конечно-разностными соотношениями, следующими из граничных условий, будем находить последовательными приближениями по методу верхней блочной релаксации [4]. Для этого предварительно вычисляются значения функции ('-р& lt-)*л/2 в узлах сетки в результате решения одномерной системы уравнений
ак Ы7*: /-! + Р* (& lt-Р&-П + (& lt-Р,)4Г*+1 = 8. 1 + ?а (?|)*+1. /. (8)
А = сопб^ 1 = 0, 41, +2, …, (? — !)•
Недостающие два уравнения, замыкающие данную систему на слое к, имеем из граничных условий (3) или (4), записанных в разностном виде по внутренним узлам сетки. Окончательно значение искомой функции (?/)*,/ на (у + 1)-й итерации определяется по формуле
(? ,-)?!≠(?,)'-*. г + х [(?, г/2 — (?,)?. 11, (9)
где т — релаксационный параметр (-с = 1,2-ь 1,4).
При этом решение системы (8) и выполнение процедуры (9) осуществляется последовательно при возрастании значения А. Само решение системы (8) находится методом прогонки, формулы для которой являются устойчивыми [5].
Итерации прекращаются при выполнении в каждой точке условия
I ?-: +1 — ?!¦ I & lt-г.
где, а — малая величина.
При расчетах в качестве начального приближения поля в рассчитываемой области использовалось условие '-Р^О.
3. Изложенным выше методом проведен расчет индукции перфорированных стенок плоской рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей. Моделью обтекаемого тела служил плоский вихрь (см. фиг. ], а), потенциал которого имеет вид
*™=-1йГагс18-Ь
где Г — значение циркуляции.
Численное интегрирование уравнения Лапласа'-для определения потенциала обусловленного стенками, проводилось при параметрах сетки /С= 30, /. = 20 и с =0,5.
Расчеты проведены для стенок, перфорированных поперечными и продольными щелями. При этом нижняя и верхняя стенки имели одинаковую степень проницаемости.
На фиг. 2 для значений (3= 1 -0- 0,2- 0,4- 0,6- 0,8- 1 и
Р = -^гкг= 0- 0,2- 0,4- 0,6- 0,8- 1 приведены данные по величине
параметра индукции § в зависимости от приведенной длины х. Здесь случай С2 = Р = 0 соответствует сплошным стенкам рабочей части, случай & lt-3 = Р=1 — свободной границе. Величина 8 характеризует влияние стенок (скос потока) и определяется следующим образом:
Отметим, что данные, аналогичные приведенным на фиг. 2, содержатся также в работе [6].
Из фиг. 2 следует, что наименьшие значения параметра 8 в окрестности модели обеспечиваются сплошной стенкой и, таким образом, применение проницаемых стенок (как с поперечными при рк = р0й, так и с продольными щелями) является нецелесообразным.
Такой вывод подтверждается данными фиг. 3, где в качестве примера для С} = Р = 0,2 приведены распределения поперечной скорости г& gt-/?/оо на верхней стенке по х. Здесь для сравнения со случаями проницаемых стенок штрихпунктиром нанесена кривая, отвечающая условию безграничного потока. Все кривые на фиг. 3 соответствуют безразмерной циркуляции Г =: г5т10о. Видно, что вверх по потоку от модели поперечная скорость на проницаемых стенках отрицательна, в то время как в безграничном потоке она должна быть положительной. Несоответствие картины обтекания модели безграничным и ограниченным потоком как при лг& lt-0, так и при х& gt-0 все более увеличивается с ростом С1 и Р.
Индукция проницаемых стенок может быть уменьшена, если давление рк в камерах, окружающих рабочую часть, будет меняться
по длине рабочей части [7−9]. При этом в случае стенок с поперечными щелями граничное условие (3) можно записать в виде [9]:
11 i v — Р*
при у == 4 1,
(Ю)
где Рк
1 Ра
Рк
2 & gt- У°° - г ¦
Вводя переменные по длине давления рк. «(л-) и рк_ «(х) в нижней и верхней камерах, определенные из условия (10) при возмущенных скоростях и и v, соответствующих условиям обтекания безграничным потоком, мы полностью исключаем влияние стенок.
На фиг. 4 для Г = i: sin 10° и Q = 0,2 (/? = 0,25- о -0,16) приведена зависимость Рк. в (х). Отметим, что при использовании в качестве источника возмущения плоского вихря Рк. н (х) = - Рк. в (х).
Далее были проведены расчеты индукции проницаемых стенок при Q = 0,2, когда вместо Рк в (х) бралась кусочно-постоянная функция, изображенная на фиг. 4. Это соответствует наличию всего двух отсеков в нижней и верхней камерах, в которых давление отличается от давления невозмущенного потока. Для сравнения с предыдущими результатами данные последнего расчета
нанесены на фиг. 2 и 3. Резкие изменения в поведении кривых на фигурах, отвечающих этому расчету, вызваны разрывами в аппро-ксимационных зависимостях Рк. «(х) и Рк. в (х).
Видно (см. фиг. 3), что даже при грубой аппроксимации закона давления, соответствующего обтеканию безграничным потоком, имеется качественное согласие вертикальных скоростей на линии у =1 для данного случая и случая безындукционного обтекания. При этом обеспечивается заметное уменьшение параметра индукции 8 по сравнению со случаем без противодавления (см. фиг. 2). Аналогичный результат был получен ранее в работе [9] в случае плоского трансзвукового потока. Таким образом, регулируя давление по длине камер перфорации ступенчатым образом при сравнительно небольшом числе отсеков камер, можно добиться повышения эффективности перфорации в плоском случае.
4. По аналогии с плоским случаем проведено исследование индукции проницаемых стенок рабочей части прямоугольного сечения (см. фиг. 1,6) при отношении ширины к высоте 2- 1 и 0,5.
В качестве модели несущей системы (крыла конечного размаха) использовался единичный П-образный вихрь, состоящий из несущей линии (присоединенного вихря) и пары свободных вихрей, параллельных оси х. Следует иметь в виду, что здесь не учитывались нелинейные эффекты (заметное отклонение свободных вихрей от плоскости симметрии при очень больших значениях циркуляции), и поэтому настоящие результаты могут быть в будущем уточнены.
Потенциал П-образного вихря имеет вид:
Интегрирование уравнения Лапласа для определения функции проводилось численно с использованием метода верхней блочной релаксации для пространственного случая. Как и в плоском случае, расчеты проводились для стенок, перфорированных поперечными и продольными щелями [граничные условия рассматривались вида (3), (4)].
Источник возмущения — П-образный вихрь — рассматривался конечного {аф 0) и бесконечно малого (а-*0) размаха. В случае вихря бесконечно малого размаха (вихревого диполя) предполагалось, что существует конечный предел Га. Выражение для потенциала возмущения приобретает при этом вид:
На фиг. 5 для вихревого диполя приведено распределение параметра индукции 8 по длине х. Величина о в данном случае определялась следующим образом:
Результаты расчетов представлены для показанной на фиг. 5 конфигурации рабочей части и разных значений параметров Рн (Я1& gt- = Рг& gt- = 0), где индекс И отвечает горизонтальным, а V — вертикальным (боковым) стенкам. Из графика видно, что перфорация поперечными щелями не будет эффективной ни при каком значе-
(V) + агс1ё ^~зг) + агс^ (!
а — г
У |'-. г2 + у2 + (а — г)2
х
у=0, г = 0
Га
нии (}л. При х со независимо от С1к величина 8 стремится к одному и тому же значению, соответствующему сплошным горизонтальным стенкам [это следует из граничных условий (3) и (5)].
В то же время, как следует из фиг. 5, в случае перфорации продольными щелями при Рь = 0,4 можно добиться достаточно малого влияния стенок на величину подъемной силы. Поэтому расчеты других случаев проводились только для продольных щелей. Отметим, что результаты расчетов, приведенные на фиг. 5, хорошо согласуются с результатами расчетов работы [6].
Было выяснено, что боковые стенки при рассмотренных значениях Р» = 0 и 0,4 и форме рабочей части в виде прямоугольника (Ь/к = 2) и квадрата (при одной и той же площади поперечного сечения) слабо влияют на величину 8. Однако при форме рабочей части в виде прямоугольника, вытянутого по оси у, влияние боковых стенок становится заметным. В последнем случае приемлемые значения величины 8 могут быть обеспечены только при проницаемых боковых стенках.
На фиг. 6 приведены результаты расчетов для вихря конечного размаха. Штриховые линии на этой фигуре отвечают значению 8 при у — 0, 2 = 0, штрихпунктирные — при у — 0, г/а = 0,5. Сравнивая соответствующие кривые фиг. 5 и 6, можно видеть, что для рассмотренной конфигурации поперечного сечения рабочей части и /г/а= 1 величина 8 слабо зависит от размаха вихря. Из фиг. 6, кроме того, можно сделать вывод, чте 8 является слабо изменяющейся функцией г.
В целом проведенные расчеты показывают, что при заданной площади целесообразной формой поперечного сечения является прямоугольник с 6/А = 2. Величина 8 слабо зависит от bih при 1& lt-6/Л<-2, если площадь поперечного сечения рабочей части остается постоянной. В этом случае приемлемые значения параметра индукции получаются при сплошных боковых стенках и перфорированных продольными щелями горизонтальных стенках.
ЛИТЕРАТУРА
1. Carbonaro М. Review of some problems related to the design and operation of low speed wind tunnels for V/STOL testing-. «AGARD Report», N 601, 1973.
2. Медер П., В у д А. Влияние типа стенок околозвуковой трубы на характер течения. «Механика*. Сб. переводов и обзоров иностранной периодической литературы, т. 44, № 4, М., Изд. иностр лит., 1957.
3. Гродзовский Г. Л., Н и к о л ь с к и й А. А., С в и щ е в Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., «Машиностроение& quot-, 1967.
4. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Изд.
СО АН СССР, Новосибирск, 1972.
5. I оду нов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.
«Наука», 1973. '-
6. Р i n d s о 1 а М., L о С. F. Boundary interference at subsonic speeds in wind tunnels with ventilated walls. AEDC TR-69−47, 1969.
7. Sears W. R. Self correcting wind tunnels.. Aeronautical Journal& quot-,
78, 1974. '
8. Bernstein S., J о p p a R. G. Development of minimum correction wind tunnels. «А1АА Paper& quot-, N 144, 1975.
9. Сычев В. В., Ф о н a p e в А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвучных исследований. «Ученые записки ЦАГИ», т. 6, № 5, 1975.
Рукопись поступила 21/XII 1976 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой