Численное исследование парокапельной сверхзвуковои струи произвольной нерасчетности

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Том XXIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
1992
М 1
УДК 533.6. 011.8. 532. 525. 2+532. 529:532. 542
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРОКАПЕЛЬНОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ НЕРАСЧЕТНОСТИ
3. М. Маликов
Приведены результаты численного исследования сверхзвукового поли-дисперсного парокапельного потока в сопле и струе, истекающей в вакуум. Влияние большого отличия температур несущей среды и капель поверхностных межфазны'-х переходов рассмотрено на основе известной ранее физико-математической модели. Для расчета струи произвольной нерасчетности, характеризующейся возможностью сильного разворота на срезе сопла, развита модификация известного ранее метода естественных координат, пригодная для исследования неизоэнтропийных течений (к которым относятся и многофазные неравновесные потоки) и течений с разрывами. '-
В настоящее время исследованию многофазных течений уделяется значительное внимание, что связано с их распространенностью в различных устройствах и установках экспериментальной аэрогазодинамики, ракетнокосмической и прочей техники [1].
Поскольку система уравнений газотермодинамики смеси существенно сложнее уравнений динамики «чистого» газа, то единственно эффективными для пол-учения ее решений являются численные методы. К настоящему времени для численного исследования сверхзвуковых многофазных потоков накоплено и апробировано большое количество методов численного эксперимента [2−5].
Однако при использовании этих методов в ряде задач могут возникнуть некоторые трудности. К числу таких задач можно отнести расчет сверхзвуковой струи произвольной нерасчетности. В данном случае трудность численной реализации уравнений Эйлера в декартовых. или цилиндрических координатах обусловлена тем, что вследствие сильного поворота струи может нарушиться х-гиперболичность уравнений, т. е. осевая компонента скорости может стать меньше локальной скорости звука.
В этом отношении привлекательным является метод «естественных» координат [5]. Он удобен тем, что уравнения всегда сохраняют свою гиперболичность при сверхзвуковых потоках и достаточно хорошо соблюдается консер-* вативность уравнений. В работах [5, 6} данный метод применен для исследования изоэнтропийных течений.
В настоящей работе проводится численное исследование сверхзвуковой парокапельной смеси большой нерасчетности, при? этом используется неявный аналог метода «естественных» координат. Суть данного метода заключается в том, что уравнения газодинамики записываются в координатах «линия тока — нормаль к линии тока».
1. Уравнения газотермодинамнки стационарного двумерного двухфазного feчeния в таких координатах имеют вид:
где ап, тя, Ра, ип, Т" - радиус, масса, массовая плотность, скорости, температура капель, р°, С0 — плотность, удельная теплоемкость жидкой фазы, Ь — теплота испарения, и, р, р, Т — скорость, плотность, давление, температура пара, /?, ср, са, х — газовая постоянная, удельные теплоемкости (изобарная и из'-охорная) и их отношение для пара.
Уравнение для частиц запишем в лагранжевой форме:
Здесь V = О ДЛЯ ПЛОСКОГО, V = 1 ДЛЯ осесимметричного ПОТОКОВ, 3″, ()п, Рхп, Руп — поток массы, энергии и составляющие вектора импульса на шаровую частицу в несущей среде соответственно. Подробное описание использованной модели динамики и тепломассообмена капель приведено в монографии [1].
Уравнения приведены к безразмерному виду следующим образом: все линейные размеры, за исключением радиуса частиц, отнесены к радиусу критического сечения сопла г", плотности-к р*, скорости — к а*, давления — к р*& lt-4,лтемпературы — к Ц//?, радиусы частиц отнесены к характерному размеру а? = 1 мкм, 1-к
В уравнениях для газа ?, ц — соответственно координаты вдоль линий тока и по нормали к ней. Если их начала соответствуют точкам (0, у) и
(1)
= р& lt-*5-
/ = (р + ри2)5-
др.". др.". дх ду
. ?т. _ а, в,
1. Лх 3 т"
3 тя йх
>
(2)
(О, х), то можно установить однозначное соответствие между системами координат х, у и I, т) вида | у) и г) = г](л, у) (рис. 1). Введем угол наклона
линии тока к оси сопла ф = ср (|, т]), в этом случае имеем следующие геометрические соотношения:
«_____ дф. _ д д& lt-р. д2| _ у & lt-?? дц
А — 91 ' дхду ~ дх Зт| ' дхду Л дх ду '-
(3)
где К — кривизна линии тока.
К системе уравнений газовой динамики и геометрическим соотношениям добавим уравнение для площади трубки тока:
(4)
Таким образом, получили замкнутую систему уравнений (1) — (4,). Для составления вычислительного алгоритма введем расчетную сетку, как показано на рис. 1. Все параметры внутри трубки тока обозначим полуцелым индексом.
& quot-Первые три уравнения системы (1) в конечно-разностном виде можно записать следующим образом:
в, = в
1-І. /±-5- I
/-Ук2/-2(х!-
х+1
5, = Е , — Д|
& lt-+і. /±т & lt-. у±т
ш
і Н , —
'. /±Х
N
& lt-. /±у 2& lt-. /±т
Т '•/±у я!_1
N
і=і 2 (р"/е» + -
^ '- 2 я-1
2 [р. (ьл+
Я-1
. і+1. v
І ,-±т і+і і±т)
u = t (g '-+G & gt-V
,±& quot-2"- 1+1 •'-±т/
?=-!-/? ,+?
Ч±Т /+1-'-±тУ
fin=?ftnCosy + fynsin"p-
/лл = - fxn ®*Пф + fyn совф — ыЕ" = u" совф -{- ия sin ф-
«Л"= - «л8ІПф + ««СОвф.
Параметры газа находим из следующих соотношений:
*J ,+^/х2/2 ,-2(x2-l)?
і+Іі±т V
-2, '+'. /±т ¦+'-. /±т '-+& gt-. /±т
и
?+i. /±Y Х+1
G ,
/,/±т
Р І ---------- ------ с
?-м. /±-5- u і s ,
2 ?+'--i±y ¦+i'-/±y
Pi+i. ?±Y * P/+i. /±i-| G
… -2
ґ? 1 «2 & gt-1
I ?+i. /±T '+'- t±T I
G? 2
L & lt-+i. i±- J
Геометрические соотношения аппроксимируем следующим образом:
I V I V *Р"+1./ /.
«д|» '
дл. +,±±= Ап, ,±± ± -(ф,+і,/+і - ф,+м + ф,-. /+. — Фм)
AS (li= А? М-|ЄХР
S 1 -Дт) хґ | - ч±т & lt-,/±т. /±т
г,. j_= і-(гч + ги±і) — 2
М±
А|,-, — Еі(/ «
Ал. ,±^= ±(л& lt-. ,±1 — Лі,/) •
Четвертое уравнение системы (1) (уравнение для поперечного импульса) запишем в виде
Подставляя в данное уравнение выражение для находим
р і «2 |+р |»! ,
& lt-+|. 7+т I. I+Y І+1. 1-т 4-І. /-
X
t+'--i+Y
?+i. /+T
— Р
+ А
Таким образом, получили замкнутую нелинейную систему уравнений относительно неизвестной ф (+і, Данную систему можно разрешить итерационным методом Ньютона.
2. Для обоснования принятой схемы, расчета проведено сравнение с результатами численных исследований для случая-плоского сопла у = 1 0,318*
двумя другими методами — Иванова — Крайко и характеристик (рис. 2) (расчеты проведены В. А. Жохввым и В. Ф. Чеховским). Во всех методах расчетная область имела размерность 30 узлов. Результаты совпадают с точностью не хуже 1%. Кроме того, проводился, анализ влияния дробления шага конечноразностной схемы: установлено, что удвоение числа узлов изменяет результат не более чем на 0,1%.
При х = 0 параметры потока были приняты постоянными по сечению и имели следующие значения: х = 1,3, и = 1,2, р = 0,7, р = 0,9 (величины безразмерные).
3. Рассмотрим результаты расчетов истечения полидисперсной смеси в вакуум из осесимметричного сопла, геометрия которого задается формулой
у = 1,808 — У0,8082 — х2 при 0 ^ х ^ 0,42,
у=л!ЪЛх — 19,552 + 0,364 • sin2 (0,1991дг — 0,8 536) — 3,5534 при 0,42 & lt-- х & lt- 16.
Расчеты проведены для газа, у которого х= 1,3 и давление насыщения паров (в паскалях) задается формулой р* = 106ехр (- 12,65/Г).
Предполагалось, что частица движется в парах своего вещества, оставаясь в состоянии переохлажденной жидкости. Безразмерные параметры,
х
г
5
ю
х
Рис. 2
входящие в газодинамические уравнения [1], имели следующие значения: р = 3,841, у = 0,1197, ?& gt-/ = 0,1811,, Ие* = 72,88, Рг = 0,776, ш = 1, *е = 1, & lt-хк = 1.
В начальном сечении: Ей = 0,3, и = 1,2, р = 0,7, р = 0,9.
Рассмотрена полидисперсная смесь, в которой частицы в начальном сечении представлены семью фракциями. Начальные условия, задаваемые за критическим сечением, — распределение числовой плотности частиц по фракциям и кинематические параметры фаз — выбран^ однородными по сечению (см. таблицу) с учетом предварительного опыта расчетов до- и трансзвуковой части сопла и экспериментальных данных, приведенных в [1].
а°п и» п а°п Р °п и°п Т°»
3 0,003 0,92 0,89 11 0,0927 0,63 0,89
5 0,0126 0,8 0,89 13 0,0603 0,6. 0,89
7 0,0396 0,72 0,89 15 0,0108 0,57 0,89
9 0,0807 0,67 0,89
На рис. 3 приведены формы сверхзвуковой части сопла, «границы» струи Г (штриховая линия) и сепаратриссы 5, соответствующие двум фракциям частиц, первоначальные размеры которых ао = 3 и 15 мкм, конфигурация висячего скачка (двойная линия) и модуль скорости газа вдоль оси. Показано влияние начальной концентрации частиц (?0 = 0 и Ео = 0,3 — сплошные кривые). Из результатов расчета следует, что при двухфазном истечении поток на оси тормозится и нагревается вследствие взаимодействия с частицами. Там же показан резуль-^ат расчета для монодисперсной струи (штрихпунктирная кривая) с теми же параметрами газа для частиц с ао = 5 мкм. Из рисунка видно, что в монодисперсной и полидисперсной струях характер течения газа на оси качественно не изменяется, однако в первом случае газ тормозится слабее, чем во втором.
Расчеты показали, что висячий скачок уплотнения в двухфазном поле мощнее и приходит раньше, чем для течения «чистого» газа. Это обусловлено тем, что в первом случае число Маха заметно уменьшается по мере приближения к оси, поэтому угол падения скачка увеличивается, что в свою очередь усиливает скачок.
Скорости частиц различных фракций показаны на рис. 4, где нижние индексы соответствуют начальным радиусам частиц. Чем тяжелее частица, тем меньше разница мбжду осевой (верхний индекс о) и периферийной
(индекс в) скоростями. На рис. 4 показаны также модули относительного изменения размеров частиц по отношению к первоначальным вследствие испарения. Пространственная эволюция функции распределения частиц по их размерам показана на рис. 5. Связь между непрерывной функцией и дискрет-
N
ным распределением? я*б (а — а*) осуществляется при 1Г0-мощи равенства
№ = пк{ак){--------г---------2---) ,
где для к = 1
для к = N
алг-±1 = 4& quot- ~2{. аы — 1) •
Верхняя кривая соответствует начальной функции /"(а)^ остальные — определенным значениям х.
Автор благодарит А. Л. Стасенко за полезные обсуждения.
1. Сенковенко С. А., Стасенко, А Л. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа, — М.: Энергоатомиздат. 1985.
2. И в, а н о в М. Я., Край ко А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвукгвых течений //'- Ж. вычисл. матем. и матем. физ.- 1972. Т. 13, № 3.
3. Мае С о г m a k R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper.- 1969. N 69−354.
4. Ганжело A. H. Расчет плоски* и осесимметричных сверхзвуковых течений невязкого газа методом сквозного счета второго порядка точности // Ученые записки ЦАГИ.- 1986. Т. 17, № 2.
5. В, а у t о n F. P., Thomson A. Numerical computation of steady, supersonic two-dimensional gas flow in natural cordinates // J. Comput. Phys.- 1969. Vol. 3, N 3.
6. Сковородко П. А. Колебательная релаксация в свободной струе углекислого газа // Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена: Сб. статей. / Под ред. С. С. Кутателадзе, — Новосибирск, 1976.
Рукопись поступила 20/VH 1990 с

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой