Численное исследование возможности достоверной диагностики газотурбинного двигателя по газодинамическим параметрам с использованием линейной математической модели

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 452. 3
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДОСТОВЕРНОЙ ДИАГНОСТИКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
© 2011 А. Б. Герасимов, М.Ю. Сундуков
ОАО «Климов», г. Санкт-Петербург
Предложен метод оценки возможного количества вариантов идентификации математической модели газотурбинного двигателя для адекватного описания результатов испытаний в условиях ограниченного количества измеряемых параметров. Исследована зависимость между количеством возможных вариантов идентификации и количеством измеряемых и диагностируемых параметров.
Газотурбинный двигатель, диагностика, идентификация, линейная математическая модель.
Основные условные обозначения:
Цок — КПД осевого компрессора (ОК), 0ок- расход воздуха на входе в ОК, 710к — степень сжатия в ОК, Пик — КПД центробежного компрессора (ЦК), ОцК — расход воздуха на входе в ЦК, 7ГцК — степень сжатия в ЦК, С2ТК — пропускная способность турбины компрессора (ТК),
ть-кпдтк,
?г2ТС — пропускная способность свободной
турбины (ТС), т|тс — КПД ТС,
окс — коэффициент восстановления полного
давления в камере сгорания (КС), г|кс — полнота сгорания топлива в КС, 1 — порядковый номер отклика, ] - порядковый номер фактора, с1 — степень дискретизации диапазона изменения факторов, ш — масштаб вариации факторами, птк — обороты турбокомпрессора, 11|, — мощность на выводном валу, Стоп — физический расход топлива, Т2ХС* - температура торможения перед ТС, 7гк* - суммарная степень сжатия воздуха в
осецентробежном компрессоре, Овх — расход воздуха на входе в двигатель, Рок* - полное давление за ОК, ТВых* - температура торможения в выходном
устройстве, Ток* - температура торможения за ОК, Тцк* - температура торможения за ЦК, Ртк-тс* - полное давление в межтурбинном канале,
Рвыхтс* - полное давление на выходе из ТС,
Д — среднеквадратическое отклонение рассчитанных по линейной модели откликов от экспериментально замеренных параметров.
На существующих газотурбинных двигателях существует проблема однозначной и достоверной диагностики их технического состояния по замеренным газодинамическим параметрам. Сложность диагностируемости ГТД состоит в том, что относительно узкому набору измеряемых экспериментально параметров может соответствовать множество комбинаций диагностируемых параметров.
Для абсолютно точной оценки необходимо просчитать все возможные комбинации диагностируемых параметров по максимально подробной нелинейной математической модели. Каждый диагностируемый параметр должен варьироваться непрерывно в некоторых «разумных» пределах. После расчета всех возможных комбинаций оценивается их количество, соответствующее минимальному среднеквадратическому отклонению расчетных данных от экспериментальных. На практике данный метод не может быть реализован, поскольку возможное количество комбинаций диагностируемых параметров бесконечно, а значит расчет также займет бесконечное время.
Чтобы свести время расчета к конечной и адекватной величине, предлагается заменить нелинейную математическую модель ГТД линейной, а диагностируемые параметры варьировать в «разумном» диапазоне дискретно. Таким образом, время расчета
всех возможных комбинаций будет определяться в первую очередь их количеством, которое определяется по формуле:
N = СГ, (1)
где п — количество диагностируемых параметров- d- величина дискретности.
Численное исследование необходимо начать с вычисления массива коэффициентов влияния Ау- с использованием нелинейной математической модели ГТД. Коэффициенты рассчитываются методом однофакторно-го эксперимента для какого-либо установившегося режима работы двигателя:
ГЧ) ~ г2ч
=
г О, —
(2)
2 • т
где / - номер параметра, получаемого в результате расчета априорной нелинейной модели ГТД, соответствующий экспериментально измеряемому параметру (далее по тексту — отклик) — ] - номер диагностируемого параметра (далее по тексту — фактор) — т -масштаб вариации фактором- г- 1-й отклик- г 1?)у — отклик при изменении у-го фактора на величину «+да" — ?& quot-2, — у — отклик при измененииу'--го фактора на величину «-да».
Получаемый массив коэффициентов влияния используется в системе линейных уравнений:
Д r1 = YJAlij-afj
j
Ar, = ^ Ац ¦ Afj
(3)
где Аг1 — относительная поправка к отклику, ДУу — изменение фактора. Для оценки разницы откликов, получаемых по системе линейных уравнений, от экспериментальных данных используется формула среднеквадрати-ческого отклонения:
(П + Лг, — -Tj — ri3Kcn у
(4)
где ri — г-н отклик, получаемый по расчету нелинейной математической модели- Агг -относительная поправка к /-му отклику, получаемая по системе линейных уравнений- гг эксп — соответствующее /-му отклику экспериментальное значение- Д — диапазон изменения значения 1-го отклика на режимах
работы двигателя от «малого газа» до «чрезвычайного», рассчитываемый по нелинейной математической модели.
Для численного исследования возможности достоверной диагностики в дальнейшем необходимо определиться с количеством диагностируемых параметров (факторов) и их дискретностью при варьировании.
С точки зрения получения максимально достоверного результата количество факторов должно полностью охватывать все возможные причины изменения параметров ГТД в ходе эксплуатации. Но, учитывая (1), нужно помнить, что большое число факторов значительно увеличивает время расчета. При выборе величины дискретности стоит руководствоваться теми же соображениями. Например, при минимальном количестве факторов, которое можно считать достаточным для турбовального двигателя п = 10 и величине дискретности d = 3, количество всех возможных комбинаций факторов N ~ 60 000. Для п = 15 и d = 5 количество комбинаций N ~ ЗОмлрд. Для более сложных схем двигателей, например двухконтурных, количество факторов будет больше.
Дальнейшее численное исследование проведено на математической модели двигателя ТВ7−117 В на мощности взлетного режима 2800л.с. Двигатель ТВ7−117В — турбо-вальный, с осецентробежным компрессором, кольцевой противоточной камерой сгорания, турбиной привода осецентробежного компрессора и свободной турбиной. Большая часть исследования была проведена при количестве факторов п = 12 (в их число вошли наиболее значимые с точки зрения описания возможных неисправностей: щок, GOK, лок, Щцк,
Сцк, Яцк,ztk, Щтк,ztc, Щтс, @кс, Щкс) и величине дискретности d = 3. Количество возможных сочетаний факторов при этом составило N ~ 530тыс., расчет на машине с процессором Xeon 3,2ГГц и 4Гб ОЗУ длился 2−3 минуты. Цель исследования — установить возможности предложенной выше методики по выявлению одного или нескольких дефектов в зависимости от разных параметров.
Расчет проводится путем перебора всех возможных комбинаций факторов. Каждый фактор дискретно (в соответствии с параметром d) варьируется в пределах [-т- +т]. В качестве экспериментальных данных ис-
пользуются данные расчета априорной нелинейной математической модели с заведомо введенным в неё дефектом.
Расчет при отсутствии дефекта
На рис. 1 показано получаемое распределение значений среднеквадратического отклонения А, упорядоченных по возрастанию (в данном случае все точки сливаются в одну кривую). Видно, что минимальному значению Д соответствует узкий набор комбинаций факторов. В увеличенном виде этот участок показан на рис. 2. В данном случае одна из точек соответствует, А = 0, т.к. при
расчете этого распределения в данные априорной модели не был введен дефект. В случае введения дефекта в модель или в случае диагностирования реального двигателя точки со значением Д = 0 почти наверняка не будет. Поэтому необходимо исследовать область распределения, соответствующую минимальным значениям Д. Результаты такого исследования представлены на рис. 3 — показана гистограмма, полученная при обработке 150 комбинаций, соответствующих минимальному Д. Каждый столбец гистограммы соответствует определенному фактору.
Среднеквадратическое отклонение ООО о Р ~ Р tJ Р






50 000 100 000 150 000 200 000 250 000 300 000 350 000 400 000 450 000 500 000 550 000 Номер комбинации факторов
Рис. 1. Среднеквадратическое отклонение в зависимости от номера комбинации факторов (диагностируемых
параметров)
Номер комбинации факторов
Рис. 2. Комбинации факторов, соответствующие наименьшему значению среднеквадратического отклонения
+1%
-
о%



-1%
я
г|ок Сок тгок ПЧК Сцк тгцк Сгггк птк Сгтс птс сгкс г|кс
Рис. 3. Результаты анализа комбинаций с минимальными среднеквадратическими отклонениями
Высота всех столбцов одинакова и соответствует количеству выбранных комбинаций факторов с минимальным Д. Каждый столбец делится на количество частей, равное параметру дискретизации. Отношение высоты любой такой части к высоте всего столбца отображает «вес» определенного изменения фактора в общем количестве выбранных комбинаций.
В данном случае видно, что области белого и черного цветов, соответствующие изменению фактора на +1% и -1%, для всех столбцов почти равны друг другу, что говорит об отсутствии влияния фактора на величину Д. Преобладание области серого цвета, соответствующей изменению фактора на 0%, т. е. отсутствию его изменения, также говорит об отсутствии влияния фактора на величину Д.
Для удобства полученные результаты можно также представить в табличном виде (табл. 1).
Таблица 1. Результаты диагностики
0 & quot-Вероятный диагноз, %& quot-
& quot-кпд ок& quot- 0
& quot-G ок& quot- 0
& quot-П ок& quot- 0
& quot-кпд цк& quot- 0
& quot-G ЦК& quot- -0,007
& quot-П ЦК& quot- 0
& quot-G ZTK& quot- 0,04
& quot-кпд тк& quot- 0. 013
& quot-G ZTC& quot- -0,026
& quot-кпд тс& quot- 0,079
& quot-сигма га: "- 0,02
& quot-кпд кс& quot- -0,146
Значение «вероятного диагноза» в таблице рассчитывается по формуле:
(5)
й
где с! — дискретность, / - порядковый номер рассматриваемого фактора- А/к,/ - изменение значения фактора (в данном случае может принимать значение -1%, 0% или +1% - в зависимости от выбранного масштаба вариации и дискретности) — ф^ - «вес» данного изменения фактора в общем количестве рассматриваемых комбинаций. Из таблицы видно, что диагноз по всем факторам близок к нулю.
Таким образом, можно сделать вывод, что в рассматриваемом случае нет дефектов, поскольку ни один из факторов почти не влияет на величину Д. Данные результаты соответствуют ожидаемым, поскольку в модель двигателя не было введено ни одного дефекта.
Диагностика развивающегося дефекта
Далее по указанному методу исследуется возможность обнаружения и локализации развивающегося дефекта. Дефект смоделирован за счет введения в априорную модель двигателя поправки на КПД турбины компрессора 7]ТК -0,2%, -0,4% … -2%. Полученные при этом результаты расчета используются в качестве экспериментальных.
В расчете было использовано 12 факторов (см. выше), 8 откликов («тк, Л'-«. Отп, тътс*, пк*, (/'-«х. Рок*, '-/-., 1,1Х*), дискретность ё =
3. Была проведена серия расчетов с разными масштабами вариации т = 1%, 1,5%, 2%, 2,5%.
При обработке полученных результатов видно, что все факторы можно условно разделить на три группы. В первую попадают факторы, знак изменения которых сильно зависит от выбранного масштаба вариации, помимо этого по мере роста величины дефекта изменение фактора не имеет строгой закономерности (пример Г]цШ — рис. 4). Во вторую группу попадают факторы, изменение которых, независимо от масштаба вариации и уровня развития дефекта, остаётся примерно постоянным и равным 0% (пример Т]кс — рис. 5). В третью группу попадают в данном случае 3 фактора: ток, зтцк и 77тк (рис. 6−8). Знак их изменения практически не зависит от масштаба вариации, величина изменения по мере роста дефекта возрастает.
м г/ .г. м 1, — * м т t м 2, —

%
1

Г 1 я
1_!
-






30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 12 '- 4 1.6 1.3 2 2. 2
Величина реального уменьшения КПД '-I'-'-. '- %
Рис. 4. Изменение 7]цк по результатам диагностики в зависимости от масштаба вариации и величины дефекта 1]тк
М 1%
и i м г м
2,5%


— Г-н [1
^ L J





30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2. 2
Величина реального уменьшения ЕПД '- '-к'- %
Рис. 5. Изменение 1}кс по результатам диагностики в зависимости от масштаба вариации и величины дефекта Т]тк
Очевидно, что ценность результатов из первой группы равна нулю, т.к. получаемое хаотическое колебание параметров противоречит физическому смыслу. Можно предположить, что вошедшие в эту группу факторы слабо меняются в процессе эксплуатации двигателя. Результаты из второй группы подтверждают, что вошедшие в нее параметры также почти не меняются. Наибольшее подозрение на наличие дефекта вызывают параметры из третьей группы г]ок, 7ГЦК и г/тк. Из рис. 6−8 видно, что в процессе эксплуатации по результатам диагностики г]ок уменьшился на 0,5−0,7%, 7ГЦК увеличился на 0,3% и ?7ТК уменьшился на 1%.
То есть предложенная методика позволяет после серии испытаний обнаружить и частично локализовать дефект. При этом могут появиться «паразитные» диагнозы.
м 1 М f м i М %
, 5%
2,5%


г Н Г-
1−1 Я .1 1 1 IHS I
Г 1
— L 4 J




30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2. 2
Величина реального уменьшения ЕПД ТЕ, %
Рис. б. Изменение 1]ок по результатам диагностики в зависимости от масштаба вариации и величины дефекта Т]тк.
м iM tM tM %
, 5%
5%


г~ П ш п М п






30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2. 2
Величина реального уменьшения КПД ТЕ, %
Рис. 7. Изменение лцк по результатам диагностики в зависимости от масштаба вариации и величины дефекта Т]тк.
М 1% л-М 1,5% -5 М 2% .» М 2,5%
ШЩ
0,4 О. й 0.8 1 1.2 1.4 1-й 1.8 Величина реального уменьшения КПД ПК, %
Рис. 8. Изменение Г]тк по результатам диагностики в зависимости от масштаба вариации и величины дефекта Т]тк
В данном случае это гок, 7ГЦК. Точную величину дефекта, т. е. в данном случае г]тк, методика выявить не позволяет, что объясняется относительно большими погрешностями вычисления по линейной математической модели и выбранным масштабом вариации.
Диагностика по однократному замеру параметров
Далее приводится пример обнаружения дефекта при однократном замере. В модель искусственно введен дефект — полнота сгорания топлива г]кс уменьшена на 0,8%. Расчет проводится при тех же условиях (см. выше) с масштабом вариации т = 1%. Результаты расчета показаны в табличном виде — табл.2.
Таблица 2. Поиск неисправности КС по результатам диагностики
0 1
?? & quot-Вероятный диагноз, %& quot-
1 & quot-крс1_ок"- 0. 039
2 & quot-Сок"- 0
3 & quot-Рюк"- -0. 02
4 & quot-крс!_ск"- 0
5 & quot-Сек"- -0. 02
6 & quot-Р1ск"- -0,02
7 & quot-Ск"- 0
8 & quot-крсЦк"- -0. 039
9 & quot-СЁ-"- 0,039
10 & quot-кр'-ГМ:Е:"- 0. 039
11 & quot-б1дта_кз"- 0
12 & quot-крс!_кз"- -1
которых случаях при однократном замере может представлять собой более сложную задачу. Наиболее точные результаты в этом случае способна дать серия расчетов при различных значениях масштабов вариации, например в диапазоне 0,5−2,5% с шагом 0,1%. Из полученных результатов необходимо исключить те факторы, изменение знака и величины которых сильно зависит от масштаба. Оставшиеся факторы наиболее вероятно определят дефект.
Зависимость точности диагностирования от количества измеряемых параметров
На практике количество измеряемых параметров сильно ограничено по конструктивным соображениям. Это создает дополнительные сложности при выявлении дефекта. Так например выше было показано, что при наличии 8 замеров (птк, А'-» С топ Т: тс *, Я, *, Овх. Рок*, Т. :. :••*) и при появлении дефекта в турбине компрессора данные диагностики можно трактовать как дополнительные дефекты в компрессоре. Ниже приведены результаты исследования возможности точной локализации дефектов в зависимости от количества измеряемых параметров.
В расчете было использовано 12 факторов, дискретность с/ 3. масштаб вариации т = 1%. Была проведена серия расчетов с разным количеством откликов от 5 до 12, в их число по порядку включения в расчет вошли: Штк, л, с тот Туте. ^ ж, А (С вх. ПК 1
т * Т * Р
1 ОК 1 1 ик 1 1
Из таблицы видно, что падение полноты сгорания обнаруживается явным образом. Однако аналогичные расчеты в других узлах показывают, что поиск неисправности в не-
: Ж * (Ст Р
тот *: тс & gt- '-т & gt- [^вх.1 ок & gt- * вых & gt-
цк 1 П1К-& gt-Ш?*>- Рвых тс V- В экспериментальные данные было введено два дефекта: уменьшение г/цк на 1,5% и увеличение С2ТК на 1%.
В данном случае, как и в случае исследования развивающегося дефекта, по результатам все факторы можно разделить на три группы. К первой группе относятся факторы, изменение которых независимо от количества откликов показывает стабильное, близкое к 0% значение. К данной группе относятся Цок. Сок. 6гтс, Цш & lt-%. цкс. Ко второй группе -факторы, изменение которых существенно меняется в зависимости от количества откликов, используемых при диагностике. К их числу в данном случае относятся жж цт (рис. 9), Сцк, Щк, С2ТК (рис. 10). К третьей группе в данном случае относится только один параметр — цтк (рис. 11), характеризующийся
тем, что его изменение почти не зависит от количества откликов, показывая стабильный результат.
1. 5

1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Количество замеряемых параметров (откликов) Рис. 9. Изменение КПД центробежного компрессора по результатам диагностики в зависимости от количества откликов
1. 5

а о Й 0 5 а -в1 «0 а к? -0.5 «и я



к — 1. 5
4 5 6 7% 9 10 11 12 13 Количество замеряемых параметров (откликов)
Рис. 10. Изменение пропускной способности турбины компрессора по результатам диагностики в зависимости от количества откликов
1. 5

Он О Ь 0.5 § -е.


я
и Я 1
К — 1. 5
4 5 6 7? 9 10 11 12 13 Количество замеряемых параметров (откликов)
Рис. 11. Изменение КПД турбины компрессора по результатам диагностики в зависимости от количества откликов
Из рис. 9 видно, что дефект г|цк (-1,5%) удается выявить только после включения в число замеров температуры за центробежным компрессором Тцк*. При отсутствии этого замера результаты диагностики противоречат истине, показывая наличие дефектов в других узлах.
В противовес этому из рис. 10 видно, что дефект С2ТК (+1%) обнаруживается тем
хуже, чем больше откликов. При наличии всех 12 замеров дефект почти перестает обнаруживаться.
Помимо этого «паразитный» диагноз -падение цтк на 0,4−0,5%, обнаруживается независимо от количества откликов (рис. 11).
Выводы
Объем проведенных численных исследований и полученные при этом результаты позволяют говорить о частичности успеха предложенного метода. В большинстве случаев по результатам диагностики можно полностью или частично локализовать дефект, сузив круг узлов подозреваемых на наличие неисправности. При этом численное значение величины дефекта, как правило, занижается относительно реального. Достоверность результатов диагностики растет в процессе эксплуатации с ростом числа экспериментальных данных, позволяя выявить развитие неисправности.
В некоторых случаях результаты диагностики могут оказаться ложными. Для преодоления этой проблемы необходимо провести более подробные исследования касательно зависимости достоверности диагностики от числа измеряемых параметров и степени дискретизации возможных значений диагностируемых параметров (при этом стоит помнить о скорости проведения расчета). Стоит также учитывать результаты диагностики по разным режимам работы двигателя и сопоставлять их друг с другом.
При анализе результатов необходимо помнить, что линейная модель имеет допустимую, заранее заданную погрешность. В данном исследовании при вычислении откликов по системе уравнений (3) погрешность получаемого отклика может достигать 0,3%, при этом допустимый диапазон масштаба вариации факторами составляет ±2,5%. Уменьшение погрешности вынудит сократить допустимый диапазон масштаба вариации. Пределы применимости линеаризации можно расширить, если при расчете относительного приращения откликов по системе уравнений (3) учесть второй член разложения функций в ряд Тейлора [2].
В более широком смысле результаты проведенных исследований говорят о том, что любые другие методы диагностирования
не всегда могут однозначно и достоверно выявить причину отклонения параметров двигателя от расчетных значений. Это объясняется возможностью наличия таких сочетаний диагностируемых параметров, с учетом которых результаты расчета математической модели двигателя дают хорошее совпадение с результатами эксперимента, но при этом такие сочетания диагностируемых параметров являются не соответствующими истине.
Библиографический список
1. Ахмедзянов, A.M. Диагностика состояния ВРД по термодинамическим параметрам [Текст] / A.M. Ахмедзянов, Н. Г. Дубравский, А. П. Тунаков. — М.: Машиностроение, 1983. — 206с.
2. Погодин, С. И. Применение метода малых отклонений для расчета и анализа рабочего процесса транспортных газотурбинных двигателей [Текст] / С. И. Погодин. — М.: ЦНИИ информации, 1977.
NUMERICAL STUDY OF POSSIBILITY OF RELIABLE DIAGNOSTICS OF GAS TURBINE ENGINE BY GASDYNAMIC PARAMETERS USING A LINEAR MATHEMATICAL MODEL
© 2011 A.B. Gerasimov, M Y. Sundukov
JSC «Klimov», St. Petersburg
Article offers a method for evaluating possible quantity of cases the identification of gas turbine engine to adequately describe test data with limited number of measured parameters. The dependence of the possible quantity of identifications on the number of identifiable and measured parameters is researched.
Gas turbine engine, diagnostics, identification, linear mathematical model.
Информация об авторах
Герасимов Андрей Борисович, кандидат технических наук, ведущий конструктор по расчетам бригады термодинамических расчетов, ОАО «Климов», г. Санкт-Петербург. Тел.: (812) 295−01−01 (доб. 186). Область научных интересов: диагностика газотурбинных двигате-
Сундуков Михаил Юрьевич, инженер-конструктор ОАО «Климов», г. Санкт-Петербург. Тел.: (812) 295−01−01 (доб. 163). E-mail: msunduk@mail. ru. Область научных интересов: диагностика газотурбинных двигателей, термодинамика.
Gerasimov Andrey Borisovich, candidate of technical science, chief designer of department of thermodynamic calculations of JSC& quot-Klimov"-, St. Petersburg. Phone: (812) 295−01−01, (add. 186). Area of research: diagnostics of gas turbine engine.
Sundukov Mikhail Yurievich, postgraduate, development engineer of JSC & quot-Klimov"-. St. Petersburg. Phone: (812) 295−01−01 (add. 163). E-mail: msunduk@mai 1. ru. Area of research: diagnostics of gas turbine engine, thermodynamics.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой