Численное моделирование деформирования и разрушения пластины нанокомпозита «Медь-молибден» при одноосном растяжении методом молекулярной динамики

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 539. 3, 539. 412
Численное моделирование деформирования и разрушения пластины нанокомпозита «медь-молибден» при одноосном растяжении методом молекулярной динамики
О. В. Белай, С.П. Киселев1
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск, 630 090, Россия 1 Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630 090, Россия
В работе представлены результаты численного моделирования методом молекулярной динамики деформирования и разрушения пластины нанокомпозита типа «медь-молибден» при одноосном растяжении. Показано, что пластическая деформация в меди, происходящая в полосах сдвига, заканчивается образованием пор на контактной границе «медь-молибден». В молибдене деформация происходит путем мартенситного превращения и образования новой фазы.
Ключевые слова: деформация, разрушение, нанокомпозит «медь-молибден», численное моделирование, молекулярная динамика
Molecular dynamics simulation of deformation and fracture of a «copper — molybdenum» nanocomposite plate under uniaxial tension
O.V. Belay and S.P. Kiselev1
Institute of Automation and Electrometry SB RAS, Novosibirsk, 630 090, Russia
1 Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630 090, Russia
The paper presents the results of molecular dynamics simulation of deformation and fracture of a «copper — molybdenum» nanocomposite plate under uniaxial tension. It is shown that plastic deformation in shear bands in the copper culminates in the pore formation at the Cu-Mo contact boundary. In the molybdenum, deformation develops through martensite transformation and formation of a new phase. Keywords: deformation, fracture, Cu-Mo nanocomposite, numerical simulation, molecular dynamics
1. Введение
В настоящее время происходит быстрое развитие нанотехнологий применительно к различным областям науки и техники. В области материаловедения начинают применяться нанокомпозиты, состоящие из матрицы с нановключениями. Эти материалы обладают широким спектром физико-механических свойств. В частности, в сильноточной электронике при наличии дуговых разрядов применяют композиты, состоящие из медной матрицы с включениями из молибдена [1, 2]. Медь является хорошим проводником, однако обладает низкой эрозионной стойкостью. Добавление наночастиц молибдена существенно повышает эрозионную стойкость. Во время эксплуатации композит подвергается воз-
действию импульсных нагрузок. Экспериментальное исследование процессов, происходящих в композите, затрудняется высокой скоростью их протекания и малыми размерами структурных элементов. В связи с этим актуальной задачей является теоретическое исследование прочностных свойств нанокомпозита, состоящих из медной матрицы и нановключений из молибдена.
Наиболее надежным и универсальным методом математического моделирования деформации и разрушения материалов в настоящее время является метод молекулярной динамики [3]. Этот метод описывает деформацию твердого тела как взаимодействие составляющих его атомов и поэтому позволяет исследовать неоднородные материалы. Отметим, что метод молекулярной ди-
© Белай О. В., Киселев С. П., 2010
намики использовался ранее в работах [4−8] при моделировании деформации и разрушения в монокристал-лической и поликристаллической меди и железе. В работе [4] исследовалось динамическое разрушение бездефектного монокристалла меди под действием растягивающего импульса. В работе [7] методом молекулярной динамики исследовалось разрушение сферической композитной наночастицы в виде матрицы Си, содержащей включение Мо, при нагружении сходящейся к центру ударной волной. В этом случае имели место всестороннее сжатие и расширение наночастицы.
2. Постановка задачи
В данной работе исследуется разрушение композита, состоящего из медной матрицы и включений наночастиц молибдена, при одноосном растяжении. Поскольку образец нанокомпозита имеет макроскопические размеры, то число атомов в нем имеет порядок Na ~ = 1020−1023. Численный расчет движения такого числа атомов сегодня принципиально не возможен. Однако, если распределение нановключений в матрице однородно, то можно считать, что деформация и разрушение в окрестности каждого включения подобны. Этот композит можно представить как совокупность наноячеек, состоящих из наночастицы молибдена, окруженной атомами меди (рис. 1). Характерные пространственные масштабы волн сжатия и разрежения существенно превышают размеры наноячеек, поэтому деформацию отдельной наноячейки приближенно можно считать однородной. С целью уменьшения объема вычислений рассматривается тонкая пластинка композита, в которой реализуется плосконапряженное состояние.
Введем прямоугольную декартову систему координат, в которой ось г направим вертикально, ось х — горизонтально в плоскости рисунка, ось у — перпендикулярно плоскости рисунка (рис. 1). Образец растягивается с постоянной скоростью с0 вдоль оси г. Композитная наноячейка Си-Мо представляет собой прямо-
угольный параллелепипед с размерами
'X'
запол-
ненный атомами Си, в центре которого находится цилиндрическое включение радиуса Л1, состоящее из атомов Мо. Объемная концентрация включения определяется по формуле, а = лЛ2 / (1Х1г). На боковых гранях, расположенных на расстоянии 1Х/2 слева и справа от центра включения, задаются условия периодичности. Ширина 1х и высота 12 параллелепипеда значительно больше его толщины 1у, поэтому его можно рассматривать как пластину. Боковые грани пластины ± 1у12, параллельные плоскости рисунка, свободны от напряжений. В численном расчете формирование наноячейки Си-Мо проводилось следующим образом. Сначала объем параллелепипеда заполнялся атомами Си, которые размещались в узлах ГЦК-решетки с периодом
0. 362 нм. Затем в сфере радиуса Л2 удалялись атомы Си, а в образовавшуюся сферическую полость вставлялась сфера радиуса Л1, заполненная атомами Мо. Атомы Мо, находящиеся внутри сферы радиуса Л1, размещались в узлах ОЦК-решетки с периодом 0. 315 нм. При этом ось х совпадала с направлением [100] атомной решетки, ось у — [010], ось г — [001]. Радиус Л1 при заданных размерах наноячейки 1Х, 12 определялся объемной концентрацией включений а. Радиус Л2 выбирался так, чтобы напряжения, возникающие за счет несоответствия решеток Си и Мо, были минимальны. На рис. 2 показана атомная конфигурация для наноячейки Си-Мо, имеющей размеры 1Х = 14. 48 нм, 1у = 3. 24 нм, 4 = 14. 04 нм, радиус Л1 = 3.6 нм, радиус Л2 = 3. 76 нм. В этой наноячейке размещались 49 574 атома Си и 8711 атомов Мо, объемная концентрация включения была равна, а ~ 0.2.
Для расчета скоростей и координат атомов используется метод молекулярной динамики [3]. Движение атомов описывается уравнениями Гамильтона [3]:
Рис. 1. Схема нагружения пластины нанокомпозита Си-Мо
Рис. 2. Атомная конфигурация в наноячейке Си-Мо в начальный момент времени
dPa
дН ёха
dt
дха
дН
dt дРа
(1)
^ 3 2 н=*+я, я = Х? рЦ
7=1 а=1 2^-
где латинскими индексами нумеруются атомы, а греческими — пространственные координаты- т1, ра, ха, — масса, импульс и координаты г-го атома- ^ - количество атомов- К — кинетическая энергия- Е — потенциальная энергия межатомного взаимодействия. В качестве потенциала межатомного взаимодействия Е в данной работе используется многочастичный МЕАМ потенциал [9]:
N.
Е = Е Е,
і=1
(2)
N.
Еі = рі (Рі) + Е Фй Г)& gt- Ґ (Рі) = ДЕ°Рі 1п Р,

где р, — электронная плотность в точке, где находится атом г, которая определяется по формулам
Р = (Р0)/Р0)3 (Г-), (3)
г, — = Ъ 4к) (Р (к)/р (0))2, ^ (гг.)=тг+г.
к=1
Величина р0 представляет собой электронную плотность в отсчетной конфигурации:
р0 = рюад (Г^), (4)
ГГ6'- = Е) V Zю, к=1
где Zi0 — число ближайших соседей в отсчетной конфигурации- s (к) — структурный фактор, зависящий от исходной структуры, в которой находится атом г. Электронные плотности р (к) определяются по формулам
Р& lt-0) = Ер"(% ^,
(р (1))2 = Е
а=1
Ер?1,.
. і
-
(5)
Е р-7(2) (Гй Я 7
(р (3))2 = ЕЕЕ
3 3 3
-
а=1 Р=1 у=1
Ер]
-
. і
где греческие индексы нумеруют оси координат- г — расстояние между атомами г и]- I? = Ха/гу — проекция
единичного вектора, направленного из атома і в атом у
~а (?)
на ось а- р2- } - электронная плотность атома і в точке, где находится атом у:
Рга (і)(г/) = РіО ехР (-Р?) (Гу/П -1)). (6)
В формулы (5) входит функция Яі., которая описывает экранирование системы атомов і и у другими атомами k. Для функции Яі. используется интерполяционная формула [9, 10]
я. = я/
^ г — г ^ с і]
Аг
(7)
Я, = П я*., ]/с
С — С
с і*7 сшіп, і*.
С — С
^ сшах, і*. сшіп, і*] ^
2 2
2 2
с.= 1+2
гугік + гуг]к 4? 2 2 2
г. — (Г* - 7)
/с (X) =
7
1, X & gt- 1
(1 — (1 — х)4)2,0 & lt- х & lt- 1, О, х & lt- 0.
Значение Sij = 1 соответствует отсутствию экранирования, а Sij = 0 — полному экранированию, имеющему место в случае, когда расстояние Гу между атомами больше радиуса обрезания гс. Константы Сш]п,, Стах задаются для каждого типа атомов. Парная функция взаимодействия фу (Гу), входящая в выражение для МЕАМ потенциала (2), определяется через функцию Розе Е'-и (гу) [9, 10]: фу (Гу) = фу (Гу ^,
(8)
Ф] (гі]) = (2Еі (гі7) — Рі
— 2
7О а (О)
2
— 2,
20 ра (0)(г,-) 2і0
,
(гі7)
V
Е (Гj) = (1+4) ехр (-а*-), 4 = а у Оу / г& gt-0 — IX
где индекс 0 относится к отсчетной конфигурации- Гу — расстояние между ближайшими соседями в от-счетной конфигурации.
Из формул (2)-(8) следует, что энергия взаимодействия зависит не только от расстояния, но и от углов между взаимодействующими атомами. Это позволяет единым образом описывать как металлические, так и ковалентные связи между атомами. Формулы (2)-(8) зависят от 14 параметров, численные значения для которых приведены ниже в табл. 1, 2.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений движения атомов (1) решалась численно по схеме Верлета [3]. Шаг интегрирования по времени был равен т = 0. 001 пс. Решением уравнений (1) на каждом временном слое являлись импульсы и координаты атомов, по которым находились средние значения компонент тензо-
Таблица 1
Параметры МЕАМ потенциала для элементов Си и Мо [9]
Е 0 г 0 а, А Г Р?& gt- Р (2) 1 1 1 1 с. шіп с шах 2 0
Си 3. 54 0. 256 5. 11 1. 07 3. 63 2.2 6.0 2.2 1 3. 14 2. 49 2. 95 2 2.8 12
Мо 6. 81 0. 273 5. 85 0. 99 4. 48 1 1 1 1 3. 48 9. 49 -2.9 2 2.8 8
Список обозначений: Е0 (эВ)-энергия сублимации (8) — г0 (нм)-расстояние между ближайшими соседями (8) — а — масштабный фактор в формуле Розе (8) — А — скалярный множитель в энергии притяжения за счет электронного облака (2) — р (/^ - показатели экспоненциального спада в формуле для электронной плотности (6) — /(/^ - весовые коэффициенты в формуле (3) — Стт, Стях — параметры экранирования в (7) — Zi0 — число ближайших соседей в выражении (8). Отсчетная структура в Си — ГЦК, в Мо — ОЦК. Радиус экранирования в формуле (7) Гс = 0.4 нм
ра напряжений Р наноячейке:
, ар
давления Р и температуры Т в
в 1 Na эар = Е
т =-
VI
2
1 N.
т'-іа Цз+ 2 Е К
2 і і
а В іхі/
р = _р, а а
Р зР '
(9)
ЗNaкБ і=1 а=1
= ^'-а — (Ъа)
1 N. (Ъа)= - Е Ъа
Е Е ОТРіаРіа
ху = хі - хі-.
К.а = - 1 У
N.
К" = Е Ка №
ди
а
дху
Здесь к — постоянная Больцмана- V- объем, занимаемый атомами в наноячейке- Na — число атомов в наноячейке. Отметим, что определенный в (9) тензор Рав отличается от стандартного определения тензора напряжений [11] став знаком: Рав =-став. Средняя деформация в наноячейке за время t находилась по формуле
+ ½(и^/4)2
(10)
которая получена из конечно-разностной аппроксимации выражения для тензора деформации Грина [11]:
— 3 Л -- ЭДхо
= 1
Єав= і
дАха
^ д^р ¦ д^а '- д^а д^р / (11)
где Аха,а — смещение и лагранжева координата точки вдоль оси а.
Численные расчеты были выполнены с использованием пакета программ LAMMPS [12] на вычислительном кластере ИТПМ СО РАН.
Сначала наноячейка Си-Мо, показанная на рис. 2, нагревалась до температуры Т0 = 300 К, после чего рас-
Таблица 2
Параметры МЕАМ потенциала для системы Си-Мо [9], обозначения совпадают с принятыми в табл. 1. Отсчетная структура для системы Си-Мо — В1
Е0 г 0 а с шіп с шах 2.0 ]0
Си-Мо 4.9 0. 2637 5. 47 2 2.8 6
тягивалась с постоянной скоростью и2 вдоль оси г. При растяжении в наноячейке возникают напряжения, под действием которых происходит ее разрушение.
Предварительное нагревание наноячейки моделировалось следующим образом: сначала атомам приписывались случайные скорости с гауссовым распределением, соответствующим температуре 3 К. Далее проводился численный расчет движения атомов длительностью 3 000 шагов, при этом каждые 10 шагов скорости атомов умножались на постоянный коэффициент, выбранный таким образом, чтобы распределение скоростей в конце расчета соответствовало температуре 300 К. При моделировании растяжения к скоростям атомов в начальный момент добавлялась скорость Дс2 = 2иг г/12 (рис. 1), что позволило исключить из рассмотрения волновые процессы, происходящие в материале на начальной стадии растяжения. Для моделирования воздействия окружающего наноячейку материала в ее верхней и нижней частях выделялись группы атомов, образующих горизонтальные слои (рис. 2). Эти атомы двигались с постоянной скоростью (иг — для верхнего слоя и -иг — для нижнего).
Скорость растяжения была равна иг = 11. 26 м/с, при этом скорость деформации материала е = 2 и2/12 ~ ~ 1.7 • 109 с-1. Такой порядок скорости деформации имеет материал при воздействии на него коротким импульсом в ударной волне или волне разгрузки [13].
При нагревании нанокомпозита происходит релаксация напряжений за счет перестройки атомных решеток Си и Мо в тонком слое Д = 0.3 нм вблизи контактной границы Си-Мо (рис. 3, а). Возникшие при этом дефекты решетки в Си будут играть важную роль при последующем растяжении нанокомпозита.
3. Обсуждение результатов расчетов
На рис. 4 показаны рассчитанные зависимости компонент тензора напряжения Рхх, Руу, Рхх от числа шагов интегрирования по времени N (шаг интегрирования по времени т = 1 фс) при растяжении наноячейки Си-Мо.
До момента N = 4.5 -104 происходит деформирование наноячейки, которое практически является упругим. На интервале 4.5 • 104 & lt- N & lt- 9 -104 происходит пласти-
Рис. 3. Срезы атомных конфигураций в наноячейке Си-Мо в различные моменты времени, определяемые числом итераций по времени N 1) в слое у = ±0. 05/у, параллельном плоскости (х, г): N = 3000 (а), 9 -104 (б), 15 -104 (д), 22 -104 (ж) — 2) в слое х = ±0. 05? х, параллельном плоскости^, г): N = 9 • 104 (в), 15 • 104 (е) — 3) в слое х = (0.9 ± 0. 05)/х, параллельном плоскости (у, г): N = 9 • 104 (г). Атомы Си показаны на рисунках темным цветом (за исключением двух верхних и нижних слоев атомов Си, которые движутся с постоянной скоростью иг вверх и вниз), а атомы Мо — светлым цветом
ческое деформирование в матрице и включении. В наноячейке реализуется плосконапряженное состояние р^ = = 0 (рис. 4). Пластическое деформирование в Си происходит в полосах сдвига, вдоль площадок максимального
Рис. 4. Зависимость компонент тензора напряжения от числа итераций по времени в наноячейке Си-Мо
касательного напряжения, расположенных под углом 45° к оси растяжения (см. рис. 3, б, г). Пластическая деформация в интервале 4. 5−104 & lt- N & lt- 6−104 приводит к релаксации напряжения Рш, в результате возникает зуб текучести (рис. 4). На участке 6 -104 & lt- N & lt- 9 -104 происходит упрочнение нанокомпозита при пластической деформации. На рис. 5, а приведены рассчитанные радиальные функции g® в Си перед растяжением (И = 3 000) и после пластического деформирования (И = 90 000). Видно, что структура функции g® в процессе пластической деформации не меняется, поэтому в компоненте Си сохраняется ГЦК-структура, а пластическая деформация протекает по схеме «сдвиг -поворот» (рис. 3, г) [14].
На рис. 5, б показаны радиальные функции g® в Мо в начальный момент (перед растяжением, N = 3 000) и после пластической деформации (И = 90 000). Видно, что в радиальной функции появились новые пики, которые свидетельствуют о появлении в Мо новой фазы, имеющей объемноцентрированную тетрагональную
д (Си-Си) L а_
N — 3000
8 N = 90 000
6 —
4 — I
2 — Д Д, А д
— 1 ,.1 у, У. УУ
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 г, нм
д (Мо-Мо)
20 О о о о о О о СО О) II II 2 2
15.
10 Л Л П
5 '- Шь
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 г, нм
Рис. 5. Радиальные функции распределения Си-Си (а) и Мо-Мо (б), построенные в моменты N = 3 000 и 90 000
(ОЦТ) решетку Я[001] & gt- Ь[100] & gt- С[010]. Оценим период ^[001] ОЦТ-решетки. Величина деформации в момент N = 9 • 104 составляет еш ~ 0. 16, откуда для решет-киМо а°0001]= 0. 315нм найдем а[001]~ (1 + вгг) а°001] = = 0. 365 нм. Полученная оценка приближенно согласуется с положением появившегося третьего максимума г = 0. 38 нм на кривой g® (рис. 5, б). Кроме того, из этого рисунка следует, что после пластической деформации на резкие пики функции g® накладывается размазанный пик при 0.4 нм & lt- г & lt- 0.6 нм, что свидетельствует о появлении аморфной фазы в Мо. Отметим, что картина пластической деформации в Мо подобна той, которая наблюдалась при численном моделировании методом молекулярной динамики одноосного растяжения железа, имеющего ОЦК-решетку [8]. На рис. 3, в видно, что исходная (ОЦК) и модифицированная (ОЦТ) фазы в Мо образуют слоистую структуру, разделенную полосами сдвига, а фазовый переход происходит в полосах сдвига путем локальной перестройки атомной решетки и поэтому относится к мартенситному типу [8]. При дальнейшем растяжении наноячейки Си-Мо N & gt- 9 • 104 происходит релаксация напряжений, связанная с образованием пор в Си вблизи контактной границы Си-Мо (рис. 3, д). После возникновения пор связь включения с матрицей нарушается, поэтому дальнейшая пластическая деформация происходит в компоненте Си, а включение из Мо смещается как твердое тело. Процесс роста пор заканчивается их слиянием и образованием трещины (рис. 3, е, ж), которая распространяется от нижней границы включения к границе ячейки перпендикулярно оси растяжения. Трещина имеет зигзагообразную форму (рис. 3, ж), связанную с направлением полос сдвига под углом 45° к оси растяжения. В данном случае трещина образуется вблизи нижней границы включения, однако в других расчетах трещина возникала вблизи верхней границы включения. По-видимому, место возникновения трещины, вверху или внизу от включения, определяется случайными факторами.
Для обоснования описанной выше физической картины деформации наноячейки Си-Мо были проведены расчеты деформации и разрушения монокристаллов Мо и Си при той же скорости одноосного растяжения, что и для наноячейки Си-Мо. Геометрические размеры монокристаллов Мо и Си совпадали с соответствующими размерами наноячейки Си-Мо. Результаты расчетов деформации Мо приведены на рис. 6. Радиальная функция в монокристалле Мо совпадает с соответствующей функцией g® на рис. 5, б. Видно, что в процессе деформирования в монокристалле Мо возникают новая ОЦТ и аморфная фазы, при этом монокристалл Мо превращается в композит, состоящий из двух фаз (ОЦК и ОЦТ), разделенных аморфными прослойками (рис. 5, б и 6). При дальнейшем растяжении деформация локализуется в аморфной фазе. В нанокристаллитах исходной ОЦК-фазы наблюдаются линии скольжения дислокаций, которые обеспечивают деформацию нанокристаллитов без образования трещин и пор. Поры образуются в аморфной фазе (рис. 6, д), и после их слияния происходит разрушение образовавшегося нанокомпозита. Отметим, что при интенсивной пластической деформации подобная картина образования наноструктурных материалов наблюдается для различных металлов и сплавов [15].
Монокристалл Си деформируется путем скольжения дислокаций в полосах сдвига так же, как в нанокомпозите Си-Мо (рис. 3 и 5, а). На рис. 7 показана зависимость напряжения Р22 в монокристаллах Мо и Си в зависимости от числа итераций по времени N. В монокристалле Мо сначала (N & lt- 2.5 • 104) происходит упругая деформация, которая приводит к увеличению напряжения в Мо, пропорционального деформации. Затем (2.5 -104 & lt- N & lt- 6 -104) наступает релаксация (уменьшение Р22) напряжения за счет фазового перехода. После образования новой фазы в ней происходит упругое деформирование, которое приводит к упрочнению (увеличению Рш) на участке 6 • 104 & lt- N & lt- 13.5 • 104. Наконец,
Рис. 6. Срезы атомных конфигураций в монокристалле Мо в различные моменты времени, определяемые числом итераций по времени N в слое у = ±0. 05/у, параллельном плоскости (х^): N = 3−104 (а), 105 (в), 25 -104 (д) — в слое х = ±0. 05/х, параллельном плоскости (у^): N = 3−104 (б), 105 (г), 25−104 (е)
при дальнейшем растяжении (N & gt- 13.5 -104), в аморфной фазе возникают поры, что приводит к разупрочнению и разрушению Мо. В монокристалле Си также наблюдается небольшой локальный минимум при N = = 6.5 -104, который связан с упрочнением Си за счет поворота решетки при пластическом деформировании на участке 5 • 104 & lt- N & lt- 6.5 • 104. В этом случае происходит отклонение площадок наиболее легкого сколь-
жения в Си от площадок, где действует максимальное касательное напряжение, расположенных под углом 45° к направлению растяжения. Однако релаксация напряжений и наступление разрушения в Си происходят гораздо раньше, по сравнению с Мо, где возникает дополнительная релаксация за счет фазового перехода.
В работе были исследованы зависимости напряжения разрушения наноячейки Си-Мо от объемной
Рис. 7. Зависимость компонент тензора напряжения Ргг от числа итераций по времени N в монокристаллах Мо и Си
Рис. 8. Зависимость напряжения р от деформации в наноячейке
Си-Мо при объемных концентрациях включения, а = 0. 05, 0. 1, 0. 2
Ры ГПа,
0 —
-1 1
-2 1 1 То= 900 У'- №
-3 1Т0 = 300 К /'- /У,
-4
/
л/
пт/
0. 1
0. 2
0. 3
0.4 е7-
Рис. 9. Зависимость напряжения Р22 от деформации в22 в наноячейке Си-Мо при различных начальных температурах Т
Рис. 11. Зависимость напряжения Р22 от деформации в22 в наноячейках Си-Мо (а = 0. 1) при различных линейных размерах
концентрации включения, начальной температуры, размеров наноячейки и скорости деформации. Ниже, на рис. 8−12, приведены результаты расчетов зависимостей напряжения от деформации Р2 (е22) в нанокомпозите Си-Мо для различных объемных концентраций включения, а (рис. 8), начальной температуры Т0 (рис. 9, 10), линейных размеров наноячейки 1х, 1у, 12, R1 (рис. 11) и скорости деформации е (рис. 12).
Изменение объемной концентрации включения, а нанокомпозита (рис. 8) производилось путем уменьшения радиуса включения R1 до значений 2. 55 и 1. 8нм при неизменных размерах наноячейки 1х, 1у, 12 и постоянной разности Я2 — = 0. 16 нм. Видно, что умень-
шение, а приводит, с одной стороны, к увеличению максимального критического напряжения (напряжения разрушения) нанокомпозита Р2, а с другой — к уменьшению критической деформации (деформации разрушения) е2. Это связано с возрастанием вклада компонента Си при уменьшении а. При объемной концентрации, а = 0. 05 зависимость Р2 = Р2 (е22) в нанокомпозите Си-Мо практически не отличается от соответ-
ствующей кривой Р2 = Р2 (е22) в нанокристалле Си. При увеличении объемной концентрации усиливается влияние Мо на процесс разрушения нанокомпозита, в результате чего напряжение разрушения нанокомпозита Р2 уменьшается, а деформации разрушения е2 растет.
Влияние температуры (рис. 9, 10) исследовано для наноячейки с, а = 0.2. Увеличение начальной температуры нанокомпозита от 300 до 900 К приводит к уменьшению максимального критического напряжения нанокомпозита Р2 и критической деформации е2. Увеличение температуры облегчает протекание релаксационных процессов, поэтому пластическая деформация наступает при меньших деформации и напряжении. Приращение температуры за счет пластической деформации дается формулой
ДТ = 1/Ср / Р2del = Р21/(2Ср),
где Ср — теплоемкость. Отсюда следует, что при уменьшении Р и е2 приращение температуры ДТ будет уменьшаться. Проведенные численные расчеты пока-
Рис. 10. Зависимость температуры Тот деформации е22 в наноячейке Си-Мо при различных значениях Т
Рис. 12. Напряжения разрушения Р в наноячейке меньшего размера при различных скоростях деформации е
зывают (рис. 10), что приращение температуры при Т0 = 900 К в два раза меньше, чем при Т0 = 300 К.
На рис. 11 приведены кривые Р22 = Р22 (е22), рассчитанные для двух нанокомпозитов Си-Мо (а = 0. 1), линейные размеры у которых отличаются в 2 раза. Большая ячейка (рис. 11) имела линейные размеры 1х = = 14. 48 нм, 1у = 3. 24 нм, 12 = 14. 04 нм, радиус включения Мо R1 = 2. 55 нм. Малая ячейка имела линейные размеры 1х = 7. 24 нм, 1у = 3. 24 нм, 12 = 7. 02 нм, радиус включения Мо R1 = 1.3 нм. Скорость растяжения ячейки большего размера была равна и2 = 11. 26 м/с, скорость растяжения маленькой ячейки- и2 = 5. 63 м/с, поэтому скорость деформации обоих нанокомпозитов была одинаковой е = 1.6 -109 с-1. Результаты расчетов (рис. 11) показывают, что величина критического напряжения Р22 увеличивается на 14% при уменьшении размеров наноячейки в 2 раза. Таким образом, в разрушении нанокомпозита Си-Мо при одноосном растяжении наблюдается масштабный эффект аналогично разрушению нанокомпозита Си-Мо при всестороннем растяжении [7].
На рис. 12 показаны значения напряжения разрушения нанокомпозита Р22, рассчитанные для наноячейки меньшего размера (а = 0. 1), при различных скоростях растяжения. Увеличение скорости растяжения приводит к соответствующему увеличению скорости деформации и напряжения разрушения в нанокомпозите. Эффект увеличения напряжения разрушения в материале при увеличении скорости деформации известен как для макротел [11], так и для наноразмерных тел [4, 7, 8]. Релаксация напряжения, происходящая при пластической деформации, связана с процессами размножения и движения дефектов. Приращение напряжения в материале пропорционально деформации, поэтому при увеличении скорости деформации пластические процессы в материале начинают запаздывать. В результате напряжение разрушения в материале возрастает при увеличении скорости деформации.
4. Заключение
В работе приведены результаты математического моделирования методом молекулярной динамики разрушения композитной наночастицы типа «медная матрица — цилиндрическое включение из молибдена» при одноосном растяжении.
Показано, что разрушение композитной наночастицы наступает после упругой и пластической деформации и происходит путем зарождения и роста пор на дефектах кристаллической решетки в меди, в окрестности включения из молибдена. Пластическая деформация в медной матрице начинается в полосах сдвига и приводит к образованию и росту пор. Во включении
из молибдена пластическая деформация приводит к возникновению новых фаз: аморфной и фазы, имеющей ОЦТ-решетку. После возникновения пор в окрестности контактной границы связь между матрицей и включением нарушается, и при дальнейшем растяжении включение не деформируется и смещается как твердое тело в направлении растяжения.
Найдены критические значения напряжения и деформации разрушения композитной наночастицы медь-молибден при одноосном растяжении. Показано, что критическое значение напряжения разрушения увеличивается при уменьшении размеров наночастицы (масштабный эффект), увеличении скорости деформирования и уменьшении объемной концентрации включения. Исследовано влияние температуры наночастицы на параметры разрушения. Показано, что увеличение температуры наночастицы приводит к уменьшению максимального критического напряжения нанокомпозита и критической деформации.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08−01−108-а), Интеграционного проекта СО РАН N° 40, гранта Президента Р Ф по государственной поддержке ведущих научных школ № НШ-4292. 2008.1.
Литература
1. Shvetsov G.A., Maly VI., Anisimov A.G., Stankevich S. V, Solovov A.V. ,
Teslenko T.S. Erosion of explosively compacted Mo/Cu electrodes in high-current arc discharges // IEEE Trans. Magnetics. — 1997. — V. 33. -No. 1. — P. 410−412.
2. Mali VI., Teslenko T.S. Structure and properties of explosively compacted copper-molybdenum // Combustion, Explosion and Shock Waves. — 2002. — V. 38. — P. 473−477.
3. AllenM. P, TildesleyD.J. Computer simulation of liquids. — New York:
Oxford Univ. Press, 1987. — 385 p.
4. Belak J. On the nucleation and growth of voids at high strain-rates // J. Computer-Aided Materials Design. — 1998. — V. 5. — No. 2−3. — P. 193 206.
5. Rudd R.E., Belak J.F. Void nucleation and associated plasticity in dynamic fracture of polycrystalline copper: an atomic simulation // Comput. Mater. Sci. — 2002. — V. 24. — No. 1−2. — P. 148−153.
6. Seppala E. T., Belak J., Rudd R.E. Molecular dynamics study of void growth and dislocations in dynamic fracture of FCC and BC metals. -Livermore National Laboratory, 2003. — Part 3 / Preprint UCRL-JC-151 375.
7. Киселев С. П. Моделирование динамического разрушения композитных наночастиц типа медь-молибден методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. — 2008. — Т. 11. — № 6. — С. 5−15.
8. Норман Г. Э., СтегайловВ.В., Янилкин А. В. Разрушение кристалли-
ческого железа при высокоскоростном растяжении. Молекулярнодинамический расчет // Докл. РАН. — 2005. — Т. 404. — № 6. -С. 757−761.
9. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. B. — 1992. — V. 46. — No. 5. — P. 27 272 742.
10. Kim Y. -M., Lee B. -J., Baskes M.I. Modified embedded-atom method interatomic potentials for Ti and Zr // Phys. Rev. B. — 2006. — V. 74. -No. 1.- P. 14 101 (12 pages).
11. Zukas J.A., Nicolas T., Swift H.F., Greszczuk L.B. Curran D.R. Impact dynamics. — New York: Wiley & amp- Sons, 1982. — 206 p.
12. Plimpton S.J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. — 1995. — V. 117. — P. 1−9- http: // lamps. sandia. gov.
13. Kiselev S.P., Vorozhtsov E. V, Fomin V.M. Foundations of fluid mechanics with applications: Problem solving using mathematics. — Boston: Birkhauser, 1999. — 592 p.
14. Панин В. Е. Физические основы мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В. Е. Панина. — Новосибирск: Наука, 1995. — Т. 1. — С. 7−50.
15. КолобовЮ.Р., ВалиевР.З., Грабовецкая Г. П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. — Новосибирск: Наука, 2001. — 232 с.
Поступила в редакцию 02. 07. 2010 г.
Сведения об авторах
Белай Олег Владимирович, к.ф. -м.н., снс ИАЭ СО РАН, obel@ngs. ru
Киселев Сергей Петрович, д.ф. -м.н., проф., внс ИТПМ СО РАН, kiselev@itam. nsc. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой