Повышение точности работы метода измерения плотностей и границы раздела между слоями двухслойной жидкости в резервуаре

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 53. 082. 22
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ И ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ СЛОЯМИ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ
Е. Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
THE ACCURACY IMPROVING OF THE METHOD OF MEASUREMENT OF THE DENSITIES AND THE INTERFACE BETWEEN LAYERS OF TWO-LAYER LIQUID IN THE TANK
E.N. Abrosimov, A.L. Shestakov
Предлагается алгоритм повышения точности работы метода измерения плотностей и положения границы раздела между слоями двухслойной жидкости, основанный на применении фильтрации Калмана. Приводятся результаты моделирования работы предлагаемого алгоритма.
Ключевые слова: измерение плотности, измерение уровня, определение положения границы между слоями, фильтр Калмана.
The article proposes an algorithm of accuracy improving of method of measuring densities of two-layer liquid and interface position between layers, based on application of Kalman filtering. Simulation results of the proposed algorithm are given.
Keywords: density measurement, level measurement, position estimation of interface between layers, the Kalman filter.
Введение
Задача измерения плотностей двухслойной жидкости и положения границы раздела между слоями является распространенной в различных практических приложениях.
В работе [1] предложен метод измерения плотностей и границы раздела между слоями двухслойной жидкости в резервуаре, главным достоинством которого является применение всего двух датчиков давления для измерения как плотностей слоев, так и положения границы раздела между слоями. Одним из недостатков предложенного способа является отсутствие фильтрации шумов применяемых датчиков давления.
В процессе измерения в данных с датчиков будет неизбежно присутствовать шум, вызванный различными факторами. Для того чтобы повысить точность измерения, предлагается использовать фильтрацию с помощью рекуррентного алгоритма, основанного на методе фильтра Калмана [2].
1. Начальные условия
Рассмотрим резервуар с двухслойной жидко-
Абросимов Евгений Николаевич — ассистент кафедры информационно-измерительной техники ЮУрГУ- abrosimov@init. susu. ac. ru
Шестаков Александр Леонидович — д-р техн. наук, профессор, ректор ЮУрГУ- admin@urc. ac. ru
стью, которая занимает весь объем резервуара. Примем, что начало координат находится в верхней граничной плоскости резервуара (рис. 1).
На резервуаре закреплены два датчика давления ?& gt-5 и ?)2. Датчик давления ?)2 расположен у дна резервуара, а датчик ?& gt-г находится на уровне некоторого среднего значения, относительно которого колеблется положение границы раздела между слоями.
Abrosimov Evgeniy Nikolaevich — assistant lecturer of the Equipment for information and measuring department of SUSU- abrosimov@init. susu. ac. ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich — PhD, professor, rector of SUSU- admin@urc. ac. ru
За счет колебаний границы раздела между слоями датчик попеременно оказывается то в верхнем слое и будет измеряться плотность р1- то в нижнем слое и будет измеряться плотность р2.
На рис. 1 заштрихованная полоса обозначает интервал, в котором колеблется граница раздела между слоями. Согласно [1] плотности слоев и положение границы раздела будут определяться
следующими зависимостями:
«_ ^1~^атм.
Рі -
Р2
внх _ Р2-Р1.
дШг-НіУ
_ Р2ВН2~Р2+Рхт
(1)
(2)
(3)
115 Я (Р2-Р1)
Из анализа погрешностей [1] следует, что наибольшее влияние шум в данных с датчиков давления будет оказывать на погрешность определения плотностей слоев, в то время как точность определения положения границы раздела будет в большей степени зависеть от разности плотностей. В связи с этим возникает задача восстановления с максимальной точностью плотностей слоев рг и р2 по данным с датчиков давления и02.
Определим связи между переменными и запишем их в матричном виде:
Рг = дн1 ' Р1 + Рагм-
Рг = д (Н2 — Ях) ¦ р2 + дНх ¦ рг + Р*™, отсюда
ЧР% - Р*ш = дНг ¦ Рг + 0 • р2-
= дН1-р1+д (Н2-Н1)-р2-
днг о 1 грп дЩ я (Я2-Яа)Пр2Г
Эта матричная запись справедлива в условиях отсутствия шумов.
Г1
[р2
р
1 атм
(4)
2. Стохастические уравнения, описывающие
ход технологического процесса
Для использования фильтра Калмана необходимо описать технологический процесс в виде стохастических дифференциальных или разностных уравнений, которые дают представление о нормальном ходе процесса. Отклонение от нормального хода процесса принимается случайным и считается шумом процесса.
Будем считать, что типичное поведение параметров р! и р2 — медленное изменение, приближенно линейное во времени. Так как измерения
производятся один раз в единицу дискретного
времени к, наши уравнения естественно записать как разностные (дискретные), используя подход, предложенный в работе [3] для определения плотности и уровня однослойной жидкости:
Ргл ~ Ргл-г = Др1 _ ~
]» — Лп РгЛ+1 ~Рг. к
1р1, гс+1 Ргл — & amp-Рг
-Рг. к-г + Ш1, к' (5)
(Рг, к ~ Р2, к-1 =Р2 _ _
]" - а — Лп Р2Д+1 — ^Ргл
Ф2Л+1 92, к — & amp-Р2
-Р2,*с-а + ш2, к- (6)
Здесь индекс к нумерует дискретные моменты времени- ш1к и а& gt-2,к — шумы процесса. В отсутст-
вие этих шумов переменные рх и р2 зависели бы от к строго линейно. К шумам процесса отнесем все факторы, вызывающие отклонения хода изменения величин р2 и р2 от линейности. Поскольку характеристики этих шумов могут быть описаны лишь приближенно, примем, что шумы 0)1к и ш2, к имеют нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и среднеквадратичными отклонениями стр1, ор2 соответственно.
Уравнения для р1к и р2к — это два линейных разностных уравнения второго порядка. Стандартная схема фильтра Калмана предполагает запись их в виде матричного уравнения первого порядка. Для этого составим систему:
(Ргл+г = 2 ¦ Рхх — Р1, к-1 + «1& gt-к-

Статистика по статье
  • 19
    читатели
  • 7
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ,
  • ИЗМЕРЕНИЕ УРОВНЯ,
  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ МЕЖДУ СЛОЯМИ,
  • ФИЛЬТР КАЛМАНА,
  • DENSITY MEASUREMENT,
  • LEVEL MEASUREMENT,
  • POSITION ESTIMATION OF INTERFACE BETWEEN LAYERS,
  • THE KAIMAN FILTER

Аннотация
научной статьи
по математике, автор научной работы & mdash- Абросимов Евгений Николаевич, Шестаков Александр Леонидович

Предлагается алгоритм повышения точности работы метода измерения плотностей и положения границы раздела между слоями двухслойной жидкости, основанный на применении фильтрации Калмана. Приводятся результаты моделирования работы предлагаемого алгоритма.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой