Численный анализ блокировок оптической сети с маршрутизацией по длине волны

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

7 декабря 2011 г. 18: 41
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Численный анализ блокировок оптической сети с маршрутизацией по длине волны
Анализируется влияние эффекта конверсии длин волн на работу оптических сетей связи. Приводится анализ зависимости работоспособности сети (вероятности блокировки и загрузки сети) от количества переприемов в соединении и аг числа длин волн в оптическом звене.
Ефимушкин А. В. ,
Эксперт Департамента сетевых технологий компании АСПУЕ ТЕ1ЕСОМ, eflmushkin@adivetelecom. rv
Аналитическая модель
Рассмотрим приближенную аналитическую модель для нахождения вероятности блокировки канала сети с произвольной топологией, как без возможности преобразования длин волн в узле, так и с ней. Для этого введем рад предположений.
1) Каждое звено сети имеет одинаковое число А/дпин волн.
2) Каждому запросу на соединение случайно назначается длина волны из всех доступных длин волн. Стратегия упорядоченного занятия существенно сложнее для аналитического исследования и в данной работе не рассматривается- далее исследуется стратегия случайного занятия при отсутствии конверсии длин волн.
3) Каждый узел сети имеет передатчиков для исходящего трафика и приемников для входящего, где № есть число длин волн передаваемых в волокне (по одному передатчику и приемнику для каждой длины волны).
4) Рассматриваются соединения & quot-точка-точка"-.
5) В каждый узел сети поступает пуассоновский поток вызовов, время обслуживания вызовов распределено экспоненциально.
6) Буферы для входящих вызовов отсутствуют. Вызов, который не может быть обслужен, блокируется и теряется, не создавая повторных вызовов.
7) Нагрузка на звенья сети независима друг от друга. В действительности это очень важное предположение, и точность модели, построенной при этом предположении, зависит от топологии сети и модели трафика.
8) Статическая маршрутизация. Предполагается использование одного и того же маршрута для соединений между каждой парой источник — получатель. Динамическая маршрутизация дает большую производительность, но ее теоретический анализ очень трудоемок. На данном этапе в работе сравниваются схемы при наличии и отсутствии конверсии длин волн в узлах
На первом этапе рассмотрим вероятность блокировки вызова при отсутствии конверсии длин волн. В данном случое вызов от ОД-
НОГО пользователя к другому будет блокирован в случае отсутствия одной и той же свободной длины волны на каждом звене маршрута между ими.
Рассмотрим сеть, состоящую из последовательно соединенных станций с множеством звеньев J и количеством V*/ возможных длин волн для передачи на каждом звене. Пусть маршрут /?-& gt-{ 1,2,. Л.
Время удержания для любого вызова прикроется экспоненциально распределенным с параметром р Д (- интенсивность поступления вызова на звено /маршрута. Тогда р=Л/ц интенсивность нагрузки на звено I, I* = 1У
Пусть — случайная величина, определяющая число занятых длин волн на ш звене,
р1& quot-*РХ'-п=к, к = 0… IV.
При рассмотрении одного звена, его состояния при различном числе к занятых длин волн и переходы из состояния в состояние можно рассматривать как процесс размножения и гибели [10,1 Ц рис. 1.
Выпишем систему уравнений равновесия (СУР):
Як = 1… М
где к — число занятых длин волн на звене
Из СУР следует, что
рГ =_А1_ А!
где р0 — вероятность занятости к длин волн на звене / маршрута,
кж0,…, V/, Iя
Интенсивность X, определяется объединением вкладов от всех предложенных потоков на маршруты, содержащие звено г
Для вызова, не нуждающегося в переприемах (т.е. поступающего на маршрут, состоящий из одного звена), вероятность я его блокировки равна вероятности того, что М'-длин волн уже занято на звене / ранее установленными соединениями:
Я (к-)ц кц (А+1))И
Рис 1. Представление состояний звена сети в виде процесса размножения и гибели
Т-Сотт, #7−2010
119
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Анализ блокировок на примере двухзвеньевого линейного фрагмента оптической сети
Определим теперь вероятность блокировки для вызовов, поступающих на маршрут, состоящий из большего количества звеньев Во-первых, определим вероятность с^, как вероятность наличия к занятых длин волн на первых л звеньях маршрута. Под занятой длиной волны на маршруте будем понимать длину волны, не доступную хотя бы на одном звене рассматриваемою маршрута. Для маршрута, состоящего из одного звена, имеем с^-р^Д-О,…, УУ.
Для маршрута, состоящего из двух звеньев, а и Ь обозначим за па и количество свободных длин волн находящихся, соответственно, на звеньях о и Ь. Вероятность Щ пь) того, что? длин волн доступны для установления соединений, эквивалентна вероятности наличия одних и тех же свободных длин волн, как на звене а, так и на звене Ь [3−5].
ПЛ& quot-0. "-Й>-«
(п
а
1 г і & quot-л /

& quot-л)
0.
в остальных случаях.
¦V
На поинакладываютсяследующ1еограничения па+ ПЬ-1& lt-Ы, О & lt-п^ пь& lt-М
По определению условной вероятности найдем распределение занятых длин волн на маршруте из двух звеньев
=х?жл
I-о
Введем следующие обозначения.
Обозначим через Л°(п, Л/) вероятность блокировки маршрута К, состоящего из | | =п звеньев, содержащих ПО длин волн без конверсии длин волн в узлах.
Обозначим через тс (л, V/) вероятность блокировки маршрута К, состоящего из |Я|=л звеньев, содержащих подпин волн с полной конверсией длин волн в узлах.
Вероятность блокировки маршрута из двух звеньев без конверсии длин волн в узлах в веденных выше обозначениях можно представить как 7С°(2, И/) ¦ с
Можно распространить описанный выше анализ на нахождение вероятности блокировки вызова, поступающего на маршрут из п звеньев, п & gt- 1. По существу будем использовать рекуррентную формулу, определяющую распределение занятых длин волн на маршруте из п звеньев через распределение занятых длин волн на маршруте из л — 1 звена. Для п & gt- 1 имеем
«с, =11 ли--/ /. /& gt-/'-
*'-(& quot-. и'-)=Сг-
Если в сети возможно преобразование длин волн, то ограничение на использование одной и той же длины волны для установления соединения отпадает. Блокировка вызова происходит при данных условиях только в отсутствии свободных длин волн на каком-либо из звеньев маршрута. Поэтому в данном случае можно использовать результаты классической теории коммутации каналов [6]. Вероятность блокировки для соединений, поступающих на маршрут из л звеньев равна
Я (п. 1Г)=1 — |~[ & lt- I
Если средняя загрузка звеньев одинакова, то рЭД,=Р№ и вероят-ностъ блокировки может быть выражена в виде
я (п, 1Г) = !-(!-/?»)& quot-.
Численный анализ
Рассмотрим вероятности блокировок вызовов для маршрута, состоящего из двух звеньев, в зависимости от числа длин волн в случае отсутствия конверсии длин волн в узлах сети. Предположим, что интенсивности нагрузки на каждое звено сети равными единице (р 381)(табл. 1).
Таблица 1
Вероятности блокировок вызовов
№ л°(2Я)
1 0. 75
2 0. 44(0)
3 0. 1914
4 0. 0618
5 0. 0153
10 0. 1
При существовании возможности конверсии длин волн в узлах маршрута, аналогичные вероятности при том же значении интенсивности нагрузки на звено сети будут равны значениям, представленным в табл.2.
Сравнительный анализ результатов показан на рис. 2.
Аналогичным образом рассмотрим пример для более длинного линейного маршрута. Возьмем фиксированное количество длин волн ()Л/= 5) и исследуем изменение вероятности блокировки линейного маршрута при увеличении количества звеньев в маршруте. Будем рассматривать одинаковую интенсивность нагрузки на каждое звено сети равную единице (р = 1).
Пусть л — количество звеньев в линейном маршруте.
л°{п, 5) — вероятность потерь на маршруте из л звеньев без конверсии длин волн в узлах.
Рис 2. Изменение значений вероятности блокировки вызова на маршруте в зависимости от количества длин волн на звене сети
120
Т-Сотт, #7−2010

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой