Исследование сдвигово-изгибной моды и спектра изгибов тонкого сдвигового пьезорезонатора из керамики

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 586. 773- 553. 33- 532. 61
В. А. Титов V. A. Titov
ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГОВО-ИЗГИБНОЙ МОДЫ И СПЕКТРА ИЗГИБОВ ТОНКОГО СДВИГОВОГО ПЬЕЗ ОРЕЗОНАТОРА ИЗ КЕРАМИКИ INVESTIGATION OF SHIFT- FLEXURE MODE AND FLEXURE SPECTRUM OF THIN SHIFT CERAMIC PIEZORESONATOR
Волгоградский государственный университет Volgograd State University
E-mail: Detruanto@rambler. ru
Методом голографической интерферометрии визуализирована центральная изгибная мода при возбуждении на частоте первого резонанса основной сдвиговой моды при дополнительных мерах активизации изгиба, методом амплитудно-частотных характеристик исследован спектр нечетных изгибных мод сдвигового пьезорезонатора со сплошным электродом. Для спектра установлена эквидистантность по шкале частот и сделаны отнесения. Предложена модель для единой сдвигово-изгибной моды. Обсуждено воздействие би-гармонического сигнала на тонкий сдвиговой пьезорезонатор — на двойной частоте межмодовых биений и на частоте первого резонанса основной сдвиговой моды.
Ключевые слова: тонкий сдвиговый пьезорезонатор со сплошным электродом, визуализация изгибов, модель эллиптического цилиндра, воздействие бигармонического сигнала, активизация центральной изгиб-ной моды, спектр нечетных изгибных мод, модуляция на двойной частоте межмодовых биений.
Holographic visualization of flexure and equidistant on frequency scale spectrum of odd flexure modes of pie-zorezonator with continuous electrodes illustrated in the diagram. Peculiarity of multy modes property of thin shift piezoplate and predict of possibility of regim of synchronizing of flexure modes have been point at issue.
Keywords: thin shift piezoplate with continuous electrodes, visualization of flexure, model of elleiptical cylinder, activation of central flexure, flexures spectrum, concentration of attention on possibility of synchronizing of odd flexure modes for generation of shift- flexure puls under biharmonic excitement.
Введение
В натурном эксперименте установлено, что особенностью рассматриваемого в работе пьезорезонатора является одновременная генерация объемных акустических волн двух видов -сдвиговой и изгибной — для объяснения связанности которых предложена модель, а самую связанность следует интерпретировать, как единую моду: сдвигово-изгибную. В единой моде изгибная составляющая является центральной модой спектра эквидистантных по частоте нечетных изгибных мод, исследованного экспериментально. В работе обсуждено воздействие бигармонического сигнала на пьезорезонатор (ПР) такого типа, когда одновременно с возбуждением на частоте резонанса основной сдвиговой моды осуществляется модуляция параметров ПР на двойной частоте межмодовых биений изгибных мод.
Эксперимент
Целью работы является экспериментальное исследование методом голографической интерферометрии единой сдвигово-изгибной моды при дополнительной активизации изгибной компоненты и предложение модельных пред-
ставлении- экспериментальное исследование амплитудно-частотной характеристики ПР в частотном промежутке сдвига при высокой активности изгиба, а также обсуждение возможности возбуждения группы нечетных мод в ПР со сплошным электродом с одновременной их синхронизацией по аналогии с синхронизацией продольных мод в резонаторе лазера [1].
В исследованной пьезопластине из керамики цирконата-титаната свинца ЦТС-24 с размерами 8×5,5×0,2 мм, на которой сплошные электроды нанесены от края до края на грани 8×5,5 мм, поляризация Р перпендикулярна граням 5,5×0,2 мм и лежит в плоскости Х-2, как показано на рис. 1, часть В. Возбуждение П Р высокочастотным электрическим сигналом производилось на частоте первого резонанса основной сдвиговой моды: vг=4195 кГц. При этом частота второго резонанса основной сдвиговой моды, частота антирезонанса V-, приходится на значение 5551 кГц. Визуализация вибраций поверхности широкой грани (8×5,5 мм) осуществлена методом голографической интерферометрии (ГИ) с усреднением во времени [2] с применением Не-№ лазера (=0,63 мкм). Время экспозиции t значительно превышало
период Т колебаний вибрирующего ПЭ (1 ~ 60 с- Т=2−10& quot-7 с). При этом достаточные для регист-
рации амплитуды изгибов А
/
— = 0,16 мкм 4
получены кратковременным (60 с) применением режима большого сигнала для специально отобранного активного ПР. Под режимом большого сигнала понимается электрическое возбуждение ПР переменными полями с напряженностями, которые в течение 10 мин деполяризуют ПЭ. На рис. 1, часть А, представлена голографическая интерферограмма вибраций пьезоэлемента 1, закрепленного в держателе 2. Подбор оптимально заполяризо-ванного образца из партии серийных изделий был сделан на основании измерения ампли-
тудно-частотных характеристик (АЧХ) основной моды сдвига резонаторов в интервале частот между первым и вторым резонансами. Измерялась сила переменного тока, протекающего через ПР, в зависимости от частоты приложенного переменного напряжения возбуждения при условии, что амплитуда его поддерживается постоянной. Практически удобнее регистрировать падение напряжения и, создаваемое током на резисторе, включенном последовательно с ПР, поэтому АЧХ представлена в осях И — V.
На АЧХ, рис. 2, зафиксирована немоночас-тотность резонатора: из записи следует, что в частотном промежутке сдвига (между V- и va) возбуждается несколько эквидистантных по ча-
Рис. 1. Часть А: голографическая интероферограмма вибрирующей тонкой сдвиговой пьезопластины из керамики ЦТС-24 при возбуждении в режиме большого сигнала на частоте резонанса основной сдвиговой моды, совпадающей с частотой резонанса изгибной моды (уг = уч=15). Часть В: сечение Х-7 пьезопластины: 1, 2 — домены ортогональных ориентаций- Е0 — внешнее поляризующее поле- ЕНР -возбуждающее гармоническое высокочастотное поле- а — сплошные электроды. Часть С: аналогия с качением эллиптического цилиндра. Возникновение крутящего момента сил в поле ЕНР. Деформация поверхностей типа «вибрация толщины» при качении эллиптического цилиндра. Часть Б: симметричная мода Лэмба. Стрелками показано смещение частиц
4195 5551 ЧкНг
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика сдвиговой пьезокерамической пластины 8×5,5×0,2 мм со сплошными электродами вблизи частотного промежутка основной сдвиговой моды уг = 4195 кГц, уа =5551 кГц. Здесь 5 — расстояние по частоте между резонансными частотами уг и уч=15
стоте изгибных мод: пятнадцатая (15), семнадцатая (17), девятнадцатая (19) и, немного отстоящая, двадцать первая (21). Отнесение стало возможным после визуализации и подсчета числа полос на голографической интерферо-грамме для центральной 15-й моды. Дополнительная активизация 15-й изгибной моды имела место при подстройке, а именно, при размещении первого резонанса 15-й изгибной моды (г15) вблизи первого резонанса сдвига (гг), т. е. минимизации величины 5=15 — V-!. Использованный способ подстройки, т. е. сближения Vl5 и VI-состоит в уменьшении частотозадающего размера для изгибов Ь посредством сошлифовки слоя керамики на торцевой грани пластины. При этом частота V15 и весь спектр сдвигаются в сторону увеличения (движение по оси частот осуществляется только в одну сторону). На АЧХ, рис. 2, показан случай, когда 50, но перекрытие удовлетворительное. В результате успешной подстройки в резонаторе были оптимально «раскачаны» обе компоненты единой моды для регистрации ГИ при возбуждении на частоте 4195 кГц. Сдвиг не визуализировался ГИ, а для изгибов получена сетка эквидистантных темных полос — см. рис. 1, часть А. Изучая голографическую интерферограмму, полученную для одной широкой грани ПР, как прямое измерение распределения амплитуд нормальных деформаций на ней, подчеркнем, что темные полосы на голографической интерферо-грамме представляют собой пучности стоячей волны изгиба поверхности. Возможны два варианта изгиба на противоположной стороне. Далее будут развиты модельные представления, позволяющие, в частности, отдать предпочтение вибрации толщины, т. е. симметрич-
ной волне Лэмба, смещение частиц в которой представлено на рис. 1, часть Б [3]. Расположение полос на пластине позволяет указать направление волнового вектора к объемной акустической волны изгиба, перпендикулярного к полоскам на ГИ и коллинеарного к вектору поляризации Р в ПЭ. Действительно, на рис. 1, часть А, вектор Р направлен от держателя вдоль широкой стороны. Определенное по ГИ количество мелких темных полос (15) — число нечетное, вследствие проявления эффекта компенсации зарядов под сплошным электродом [4].
Они размещены на отрезке длиной 8 мм, что позволяет определить длину волны изгибной моды ПР. Поскольку устанавливалась частота генератора возбуждения 4195 кГц, то скорость распространения изгибной волны
С = 4,45 10 м/с, что хорошо согласуется с известными данными для материала ЦТС-24 [5] и подтверждает правильность сделанного выше отнесения (несколько искажает представленную ГИ зафиксированное на ней изгибное колебание всей системы «ПР + держатель" — оно накладывается на сетку мелких полос).
Обсуждение
1. Рассмотрим грань пьезопластины 8×0,2 мм. На рис. 1, часть В, ось Х направлена вдоль длинной стороны этой грани и совпадает с направлением вектора Р, созданного в процессе поляризации ПР. При процедуре поляризации исходно изотропная поликристаллическая структура керамики приобретает выделенное направление, заданное внешним поляризующим полем Е0, причем полная поляризация предполагает переориентацию 180-градусных доменов — 1 и касается только 12% 90-градусных доменов, см. рис. 1, часть В [5]. К готовому сдвиговому ПР прикладывается переменное высокочастотное возбуждающее поле ЕНР, ориентированное вдоль оси 2. Возбуждающее поле создает колебания доменов типа 2 и опосредовано по механическому каналу (через деформацию) доменов типа 1 с ортогональной ориентацией. Сложение взаимноперпендикулярных колебаний в среде дает эллиптические траектории движения точек внутри нее. Далее в модели для бегущей волны предполагается аналогия с качением эллиптического цилиндра с малым эксцентриситетом (е) эллипса в основании — рис. 1, часть С. Чистый сдвиг без изгибов реализуется при е = 0. Из опытов с активизированным изгибом эксцентриситет е оценен, так как известна
толщина пластины (ё) и прямо измерена на ГИ амплитуда колебаний изгиба поверхности (А^. При большом сигнале е ~ 8−10& quot-2. На рис. 1, часть С, приведены иллюстрации деталей процесса качения виртуального эллиптического цилиндра: возникновение крутящего момента сил М для поляризованного объема при воздействии поля ЕНР и характер изгибной деформации на противоположных поверхностях при е & gt- 0. Развивая аналогию с качением эллиптического цилиндра, следует отметить, что установившаяся скорость поступательного движения центра есть скорость бегущей волны изгиба поверхности, численное значение которой определено выше. Работа раскручивания эллиптического цилиндра А= | М^ф, где ф — угол поворота. Крутящий момент тем больше, чем больше эксцентриситет е, так как в пьезосреде, возбуждаемой переменным электрическим полем, виртуальный эллиптический цилиндр имеет электрический дипольный момент, который увеличивается с увеличением е. Можно ввести эффективные меры инертности эллиптического цилиндра (поскольку нет реального переноса массы частиц) — эффективную массу и эффективный момент инерции. Момент инерции связан с е. За счет внутреннего трения при деформировании действует тормозящий момент сил — Мтр. В установившемся режиме качения? М1 = 0, т. е. М = = Мтр. Если возрастает работа кручения, то на основании теоремы о кинетической энергии возрастает кинетическая энергия катящегося цилиндра и (соответственно) увеличивается доля энергии изгибной моды в единой моде сдвига-изгиба. Это достигалось посредством уменьшения величины 5 (см. АЧХ). В настоящей работе уменьшение 5 — единственный метод активизации 15-й моды изгиба. Рассмотренная модель не имеет трудностей на краю пластины, здесь величина модуля изменения импульса (Ар) катящегося цилиндра Ар = 2р и должна возникнуть двойная деформация, что и устанавливается во всех пучностях стоячей волны изгиба. Возвращаясь к анализу сетки мелких темных полос на ГИ, отметим, что на краях пластины должны быть, и реально зарегистрированы, темные полосы.
2. Если обозначить для данного ПР частотозадающий размер мод Лэмба-Ь, то соседние нечетные моды, например, 15 и 17 отстоят друг от друга по частоте приблизительно на величину 2Аvq, где Аvq= С/2Ь-частота межмодовых биений. Для рассматриваемого ПР Аvq = 278 кГц.
Для частоты любой д-й моды можно записать: Vq = дС / 2Ь. При генерации многих мод Лэмба, по обе стороны от частоты резонанса сдвига V-, указанная выше v15 для рассматриваемой пластины, в виду ее особой роли, названа центральной. Такая генерация спектра синхронизованных нечетных изгибных мод представляется возможной при воздействии бигармониче-ским сигналом на ПР, а именно: возбуждении на частоте резонанса основной сдвиговой моды V- по обычной схеме при одновременном воздействии на частотозадающий размер Ь для из-гибных мод или на пьезосреду ПР на двойной частоте межмодовых биений 2Avq.
Зависимость Б от Е в пьезокерамике нелинейная, поэтому проявится эффект возникновения большого числа новых спектральных составляющих [6]. Рассмотрим более детально, считая, что нелинейный элемент обладает степенной характеристикой, для определенности, аппроксимируется многочленом второй степени, тогда в наборе комбинационных частот присутствуют VI- + 2Avq и V- - 2Avq. Амплитуды этих колебаний меньше амплитуд обоих входных сигналов. Сигнал с частотой (V + 2Avq) сосуществует с сигналом 2Avq в той же нелинейной среде и даст новые частоты: суммарную (V + 2Avq) + 2Avq и разностную — вновь V-. Последует лавинообразное размножение и конечным итогом саморазвития комбинационных частот станет, в частности, группа, представляющая особый интерес: vг ± п • 2Avq, где п = 0, 1, 2, … В этой группе по мере увеличения п на единицу мощность снижается примерно вдвое.
Пьезосреда П Р ограничена — это тонкая пластина, у которой размер Ь является частотозадающим для изгибных мод. Спектр изгибных частот эквидистантный и резонансные отклики пластины «проявлены» на АЧХ. Такая пластина выступит фильтром для всей совокупности комбинационных частот и выделит те из них, которые «раскачивают» изгибные моды. Вводимая в моды мощность, как и мощность вынуждающего воздействия, убывает от центральной частоты к периферическим. Имеет место распределение мощности по п, максимум которого приходится на п = 0. Обращаясь к упомянутой аналогии с явлением синхронизации продольных мод в резонаторе лазера [1], отметим отличие первое: оно состоит в том, что в случае лазера, для определенности газового Не-№, десять продольных мод (К = 10) в полосе усиления активной среды не надо «раскачи-
вать», их надо только синхронизовать. Накладываемая сетка сигналов с эквидистантными комбинационными частотами синхронизует N продольных мод, хотя мощность вынуждающего воздействия снижается к периферии (до определенного «порога»). Отличие второе заключается в том, что синхронизованные продольные моды лазера имеют примерно одинаковые амплитуды, тогда как в акустическом резонаторе при бигармоническом воздействии синхронно раскачиваются изгибные моды неравных амплитуд. Распределение по мощности повторит то, что имеется в вынуждающих сигналах на комбинационных частотах. Эффект пичко-вой генерации лазера при непрерывной накачке и модуляции повторить на акустическом резонаторе рассматриваемого вида не представляется возможным без специальных мер, выравнивающих мощности синхронизованных из-гибных мод.
Заключение
В работе приведен результат визуализации вибраций тонкой сдвиговой пьезопластины при возбуждении на частоте первого резонанса основной сдвиговой моды, прямо указывающий на существование изгибов в ней. Описан метод активизации изгибной составляющей. Предложена модель качения эллиптического цилиндра для объяснения связанности сдвига и изгиба, а также для идентификации зарегистрирован-
ных изгибных деформаций широкой грани пьезопластины, как проявления изгибной моды определенного вида — симметричной моды Лэмба. Проанализирована экспериментальная амплитудно-частотная характеристика и сделаны отнесения в полученном спектре нечетных изгибных мод. Обсуждена возможность генерации группы синхронизованных нечетных изгибных мод при бигармоническом возбуждении и необходимая для этого частота модуляции параметров пьезорезонатора. Обосновано установление неравных амплитуд в модах, не позволяющее без специальных мер получить результат их интерференции, подобной лазерному при синхронизации продольных мод.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ярив, А. Квантовая электроника / А. Ярив — пер. с англ. под ред. Я. И. Ханина. — 2-е изд. — М.: Сов. радио, 1980. — 488 с.
2. Островский, Ю. И. Голографическая интерферометрия / Ю. И. Островский, М. М. Бутусов, Г. В. Островская. — М.: Наука, 1977. — 299 с.
3. Физическая акустика. Т. 1. Ч. А: пер. с англ. / под. ред. У. Мэзона. — М.: ИЛ, 1966. — 542 с.
4. Справочник по кварцевым резонаторам / под ред. П. Г. Позднякова. — М.: Связь, 1978. — 289 с.
5. Яффе, К. Пьезоэлектрическая керамика / К. Яффе, У. Кук, Г. Яффе — пер. с англ. М. М. Богачихина — под ред. Л. А. Шувалова. — М.: Мир, 1974. — 288 с.
6. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы /
С. И. Баскаков. — М.: Высш. шк., 1988. — 448 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой