Обобщенная модель оптимального планирования прибыли при расширении производства

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 519.8 (075. 8)
Ю. С. МЕГЕЛЬ, д-р техн. наук, професор А. П. РУДЕНКО, канд. техн. наук, доцент I. В. ДАН1ЛКО, асистент
Харювський нацюнальний технiчний ушверситет сiльського господарства iменi Петра Василенка, м. Харюв
А.1. РИБАЛКА, канд. фiз. -мат. наук, доцент
Харкiвський нацюнальний ушверситет радюелектрошки, м. Харкiв
УЗАГАЛЬНЕНА МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНУВАННЯ ПРИБУТКУ ПРИ
РОЗШИРЕНН1 ВИРОБНИЦТВА
В работе рассматривается математическая модель задачи оптимального планирования периодического использования прибылей на расширение производственных мощностей с целью получения максимума общей прибыли за весь запланированный период и нахождение оптимального плана методом динамического программирования в общем виде. Полученные расчетные формулы позволяют достаточно легко находить оптимальный план для любых значений параметров задачи без применения динамического программирования.
В робот1 розглядаеться математична модель задач1 оптимального планування перюдичного використання прибутк1 В на розширення виробничих потужностей з метою отримання максимуму загального прибутку за весь запланований перюд I знаходження оптимального плану методом динамгчного програмування у загальному вигляд1. Отримат розрахунков1 формули дозволяють досить легко знаходити оптимальний план для будь-яких значень параметр1 В задач1 без застосування динамгчного програмування.
Вступ
Широке використання обчислювально! техшки, як засобу автоматизацп штелектуально! дiяльностi людини, дозволяе якюно тдвищити процедуру прийняття ршень в рiзних областях виробничо! дiяльностi.
В умовах подальшого розвитку економши значно зростае актуальшсть задач оптимального планування розподшу ресурав з метою тдвищення ефективносп дiяльностi тдприемств, зокрема оптимального використання прибутку для розширення виробничих потужностей тдприемств.
Сформулюемо типову задачу планового розширення площi посiвiв аграрного тдприемства на розрахунковий перюд тривалютю т наступних рокiв з метою отримання максимального загального прибутку за вс т рокiв, маючи для цього S коштiв на початку першого року. На розширення 1 га поавно! площi витрачаеться коштiв s, а прибуток з 1 га в кшщ року становить с. На початку першого року розрахункового перюду з т рокiв вс кошти S вкладаються в розширення поавно! площi, а в кожному наступному рощ частка х вщ загального прибутку попереднього року витрачаеться на розширення поавно! площi в наступному рощ. В робот [1, 2] наведена подiбна задача, в якш знаходять оптимальний план щорiчного використання прибуткiв для розширення виробничо! бази в наступних роках за заданий розрахунковий перюд з конкретними числовими значеннями заданих параметрiв, але вона не дае можливосп дослщити вплив змiн цих параметрiв на оптимальний план. Тому в данш робот розглядаеться узагальнена модель ще! задачi для дослiдження впливу змши значень заданих параметрiв на оптимальний план використання частки щорiчних прибугав для розширення виробничо! бази тдприемств.
Основна частина
Для дослщження поставлено! задачi запишемо у загальному виглядi основнi розрахунковi формули для обчислення площi посiвiв i прибуткiв кожного року. В кшщ
кожного /-го року одна частина загального прибутку витрачаеться на розширення поав1 В у наступному (/+1)-му рощ на величину:
Ав1+1 = - =, (1)
Б
а друга частина дае чистий прибуток за /-й рш
р- = с& amp- (1 — X-) = (1 — х-)(1 + рх-_!), (2)
де ^ - вартють витрат на 1 га поав1в- с — прибуток, який отримуемо з одного га площ1 пос1в1в- gi — площа поав1 В в /'--му рощ-
0& lt-хг<-1 — чистий прибуток за черговий /-й р1к (без суми вщрахувань cgixi на розширення пос1вно1 площ1 в наступному (/+1)-му рощ).
Визначаемо площу пос1в1 В, враховуючи й розширення (1) в кожному /-му (/=1,2, …, т)
рощ1 чистий прибуток (2) по завершению кожного року:
§
gl = -, Р1 = cgl (1& quot- х: Х Ag2 =PglXl,
Б
Б2 = 81 +ДВ2 = § 1(1 + РхД Р2 = с§ 2(1 -Х2) = с& amp-О -Х2)(1 + рхх) = рБ (1 -Х2)(1 + рхД
1−1 § 1−1
= § 1−1 +А§ 1 = § 11 (1 + рхм) = § 1П (1 + хк) = - П (1 + хк), А 8-+1 =Р8-х1,
к=1 8 к=1
Р1 = с§ 1(1 — х1) = с§ 1(1 — х1) П (1 + хк) = р§(1 — х1) -П (1 + хк),
к=1 к=1
… (3)
1т-1 § т-1
§ ш = 8 т-1 +А§ т = § ш-1(1 + Рх, ш-1) = § 1 П (1 + х1) = ~ П (1 + х^
1 = 1 Б 1 = 1
т-1 т-1
Рт = с§ т (1 & quot- хш) = с§ т-1 (1 & quot- хт)(1 Ф^) = с8г (1 — хт) П (1 + Рх^ = рБ (1 — хт) П (1 + х1).
1=1 1=1
Запишемо загальний прибуток за ва т роюв:
ш ш ш 1−1 ш 1−1
Р1.2…Ш = Е Р1 = Е с§ 1(1 — х1) = с§ 12 (1 — х1) П (1 + рхк) = (1 — х1) П (1 + рхк) (4)
1=1 1=1 1=1 к=1 1=1 к=1
Необхщно знайти таю невщ'-емш значения вектора невщомих X = |х1|ш, яю дають
максимум функцп (4). Найефектившшим методом знаходження оптимального плану тако! задач! е динам1чне програмування [3]. Зпдно з принципом оптимальносп в динам1чному програмуванш, процес знаходження оптимального плану Х°, який забезпечуе максимальний загальний прибуток (4), можна розподшити на ряд послщовних кроюв (етатв) по роках, на кожному з яких знаходять так зване умовно-оптимальне управлшня X° = (х10,х10+1,-), яке забезпечуе умовний максимум Р (Х°) загального прибутку на /-му 1 вах наступних роках до кшця розрахункового перюду з т роюв [4]. Якщо розпочати процес з останнього т-го року, то для кожного (т-^-го року (k-гo кроку, Л=0,1,2, …, т-1) можна записати умовний (локальний) максимум:
Р (Хш-к) = шах (Рш-к + Рш-к-1 + Р + Рш-к-2 + - + Рш) = шах[Рш-к + Р (Хш-к-1)] (5)
i умовно-оптимальнии план:
Xm-k VAm-k& gt- Am-k-1& gt- '- лт
xm-k = (xm-k, xm_k-" …, xm) (6)
в результат! даногого кроку (для (m-k)-гo року) ! вах попередтх к-1, к-2 … кроюв (вщповщно для m-k+1, m-k+2,…, т-го роюв) цього процесу у вщповщносп з принципом оптимальность
Запишемо умовш максимуми 1 умовно-оптимальш плани послщовно для кожного року, починаючи з останнього т-го року.
Для останнього т-го року (0-й крок):
= max (Pm + Р1п+1,'-& quot-) = maxcgm (1 & quot- Xm) +. (7)
Оскшьки теля т-го року шяких вщрахувань 1 прибутюв не отримуемо, то максимум Рт+1=0. Тому для забезпечення умовного максимуму прибутку за т-й р1к потр1бно призначити хт=0. Таким чином,
P (Xm) = P m = cgm. (8)
Для (т-1)-го року (1-й крок):
P (Xm_!) = max |p m-1 + P (Xm)J = max [cgm4 (1 — x^^) + cgm ] = Cgm-1 max (2 & quot- xm-1 + Pxm-1) = cgm-1 max [2 + (P & quot- 1) xm-1 ]
(9)
3 (9) бачимо, що для умовного максимуму (8) потр1бно надати xm+j= у випадку р & gt- 1, а при р & lt- 1 xm+1=0. Таким чином отримуемо таю можлив1 умовно-оптимальш управлшня i прибутки за два останшх (да-1)-й i да-й роки:
xm-1 = (xm1, xm)=aoxp^m,)=cgm, [2+(p-1)], R 1 (10)
, якщо p & gt- 1, (10)
gm = gm-1 (1 + Pxm1) = gm-1(1 + P)
xm1 = (xm1, xm)=(o, o)-P (xm1)=2cgm1, 1 m)
, ЯКЩО P & lt- 1. (11)
gm = gm-1 (1 + Pxm1) = gm-1 (1 + Px^^) = gm-1
Для (да-2)-го року (2-й крок) i Bcix наступних роюв (попередшх кроюв) при визначенш можливих умовно-оптимальних плашв:
Xo -ro
m-2, Xm-3,'-& quot-, X1
i умовних (локальних) максимум1 В P (Xm2), P (Xm3),---, P (XO) потр1бно враховувати (10) i
(11). Умови, под1бш до (10) i (11), будуть i на наступних кроках процесу для (да-2)-го, (да-Э)-го, …, 1-го рок1 В. Тому весь процес уявляе собою дерево можливих маршрупв пошуку глобального оптимального плану в залежносп вщ значения р. Розглянемо наступи! кроки, починаючи з (да-2)-го року, для випадку (11).
P (Xm-2) = max[pm+2 + P (Xm1)J= max[cg,^ (1 — xm2) + 2cgm1 ]= (12)
cgm-2 max I1 & quot- xm-2 + 2(1 + Pxm-2)] = cgm-2 max [3 + (2P & quot- 1) xm-2 ] В залежносп вщ значения ft отримуемо з (12) таю можлив1 умовно-оптимальш плани:
хт2=(хт2, хт1, хт)=а о, о) — р^-и)=зcgm2 [з+(2р -1)]
gm-1 = gm-2 (1 + Рхт2) = gm-2 (1 + Р)
хт-2=(xm2. xm1. xm)=(0,0,0) — р^)=зcgm2
gm1 = gm2(1 + Pxm2) = gm2
, якщо Р& gt- 0,5, (13) якщо р & lt- 0,5. (14)
Для (т-3)-го року (3-го кроку) 1 вах наступних роюв (попередшх кроюв динам1чного програмування) при визначенш умовно-оптимальних р1шень потр1бно враховувати (13) 1 (14). Розглянемо (т-3)-й (3-й крок) 1 ва наступи! роки (попередш кроки) для випадку (14):
Р^з) = max ^ + Р^)
Cgm3 ^^ & quot- X3 + 3(1 + PXm-3).
= maX [Cgm3 (1 & quot- ^ + 3Cgm2 ] =
= Cgm_з max [4 + (3р-з ]
(15)
В залежносп вщ значения р отримуемо з (15) таю можлив1 умовно-оптимальш плани:
xm-з = (xm-з, xm-2,xm-l, xm)=(1,0,0,0) — p (xm_з)=cgm2 [4+(3р-1)], п 1
ЯКЩО Р& gt-, (16)
gm-2 = gm-3 (1 + Pxm_з) = gm-з (1 + Р), 3
^ т-3 / & amp-т-3 '-
xm-з=(xm-з, xm-2,xm-l, xm)=(0,0,0,0) — р^)=4cg
gm-2 = gm-3(1 + PXm-3) = gm-3,
якщо Р & lt-.
3
(17)
Якщо для кожного з наступних роюв теля (т-^-го року (m-k+1, т^+2, …, т-1, т) виконуються умови, под1бш до (11), (14), (17), при яких поавна площа протягом цих роюв не розширюеться, тобто
gI+l = gI+2 = … =gm-l = gm, хо = (о,_, о), xm_i_l = (0,^, 0), xm_I2 = (0,^, 0), …, xm= 0,
то отримуемо так1 умовно-оптимальш р1шення:
xm-k=(xm-k,, xm_l, xm)=(1,0, …, 0,0) — р^)
т^ (1 + Pxm-k) = gm-k (1 +
xm-k=(xm-k, —, xm-l, xm)=(0,0, …, 0,0) — р^)=(k+,
якщо -1- & gt-Р>- -1, (18)
Cgm-kk (P+ 1), gm-k+1 = gm-k (1 + Pxm-k) = gm-k (1 + Р), k & quot- 1
gr
+1
= gm-k (l+Р xm_k)= g
ЯКЩО Р ^
п-1
(19)
Глобальний оптимальний план отримуемо для т-(т-1)=1-го року (т-го кроку). Якщо теля 1-го року на вах наступних роках виконуються умови, под1бш до (11), (14), (17), (19), то отримуемо наступне глобальне оптимальне р1шення:
X0 = (x1o,^, xm_l, xm) = (1,0,…, 0,0)^x0)= 1 1
cg1 [m + (m -1) р -1)] = cg1 (т — 1)(р +1) = (m — 1) р (р + 1) S, якщо — & gt- р & gt- -
g 2 = В1(1 + Px11) = В1(1 + Р) = gз = … = gm X0 = (xO,^, xm_l, xm) = (0,0,…, 0,0) — р0)= cglm = pmS,
m -1
g 2 = gl (1 + PX1'-) = gl = - = gm,
ЯКЩО Р & lt-
m -1
(20)
(21)
Анал1з формул (7)-(21) показуе, що в залежносп вщ значения р можлив1 два крайшх випадки. У першому з них, який нами розглянуто з початку до юнця, виконуеться умова (21) а значить 1 умови (11), (14), (17), (19), тому шяких вщрахувань на розширення площ1 пос1в1в
т-з
не здшснюеться i глобальний максимум прибутку за m роюв вщ незмшно! nociBHoi'- площ1 g1 становить:
S
P (Xj0) = pmS, XO = (0, …, 0), gi = gi =, i = 1,2, … m.
s
У другому крайньому випадку виконуеться умова (10), а значить i умови (13), (16), (18), (20). Розглянемо цей вииадок, иочинаючи з иершого кроку ((т-1)-й piK), для якого ми отримали умовно-оптимальне р1шення (10):
xm-1 = (xm-1, xm)=(1,0) — P (xm,)=pm4 + p (xm)=cgm4 (1 — xm_!+1+pxm_!)= Cgm-1 (P + 1), gm = gm-1 (1 + Px^,-!) = gm^C + P),
Для (m-2)-ro року (другий крок):
xm-2=(xm2, xm1, xm)=(1,1,0) — P (xm1)=max[pm2+P (xm1)]=
cgm-2 max[1 — xm2 + (1 + P)(1 + pxm2)] = cgm-2 max[2 + (P2 + P — 1) xm2 + p} (22)
gm-1 = gm-2 (1 + Px: -2).
Зпдно з умовою (10) маемо ^& gt-1 i коефщент при xm-2:
р2 +р-1 & gt- 0,
тому умовний максимум (22) на (т-2)-му рощ досягаеться при xm-2 =1
P (xm2) = Cg m-2 [2 + (P2 + P- 1) + Pj= Cgm-2(P + 1)2, gm-1 = gm-2(P + 1). (23)
Для (m-3)-ro року (третш крок):
xm-з=(xm-з, xm2, xm"xm)=(1,1,1,0) — p^)=max
2 ,
Pm-3 + ^^. (24)
P (P + 1)2 — 1jxm3 + (P + 1)2 }
С8т-3 тах1 & quot- Хш-3 + (1 + Р)2 (1 + РХш-3)] = Cgm-3 таХ{!
Зпдно умови (10) Р& gt-1, тому умовний максимум на 3-му рощ досягаеться при хт. 3=1:
Р (Хт-3) = С8т-3 1 + Р (Р + 1)2 & quot- 1 + (Р + 1)2 ] = С8т-3 (Р + 1)3 (25)
Вт-2 = 8т-3(1 + Р) —
Аналопчно можна показати, що для будь-якогого кроку ((да-^-го року) коефщент при невщомш хт^ завжди буде невщ'-емним, якщо виконуеться умова (10), а умовно-оптимальними р1шеннями е:
хт_к = (1,1,…, 1,0), Р (Хт_к) = 8т-к (Р + 1) к, 8т-к-1 = 8т-к (Р + 1) • (26)
Глобальний оптимальний план знаходимо на останньому (да-1)-му крощ (першому рощ да-да+1=1):
с
ХО = (1,1,^, 1,0), Р (Х0) = § 1(Р + 1Г1 = -(Р + 1) т& quot-!, 82 = 8: (Р + 1) т (27)
Б
Тобто для глобального максимуму прибутку за ва п'-ять роюв при ^& gt-1 потр1бно вщраховувати в кшщ кожного з перших чотирьох роюв весь прибуток на розширення площ1 пос1в1 В.
Якщо
1, (28)
т -1
то для отримання оптимального плану на перших роках р1чш прибутки повшстю вщраховуються на розширення пос1в1 В, а на останшх роках шяких вщрахувань на розширення пос1в1 В не виконують. 3 якого року припиняти вщрахування прибутку можна визначити за допомогою умов (11), (14), (17), (19), (21).
Можлив1 розгалуження для пошуку оптимального плану дано! задач! наведено в табл. 1.
_Таблиця 1
Значения Р Х1 Х2 хт^-1 хт^ хт^+1 хт-3 хт-2 хт-1 хт
Р& gt-1 1 1 — 1 1 1 — 1 1 1 0
1& gt-А>-0,5 1 1 — 1 1 1 — 1 1 0 0
0,5& gt-^>-1/3 1 1 — 1 1 1 — 1 0 0 0


1/(Ы)& gt-/?>-Ш 1 1 — 1 1 0 — 0 0 0 0


1/(т-2)& gt-^>-1/(т-1) 1 1 — 0 0 0 — 0 0 0 0
1/т& gt-^>-1/(т-1) 1 0 — 0 0 0 — 0 0 0 0
у9& lt-1/(т-1) 0 0 — 0 0 0 — 0 0 0 0
Розглянемо розрахунки оптимального плану за умовою (27), наприклад для (m-k)-гo
року:
& gt-р>--, 1 & lt- k & lt- m (29)
k -1 k
У цьому випадку умовно-оптимальний план для (т-к)-то року знаходимо за допомогою (18):, ,
х-и =-к, — х-к, — л=(1,0,^, 0,0) — р^)=cgm_k дах,^ +1),
gm-k+1 = gm-k (1 + РХт_к) = gm-k (1 + Р) = gm-k+ 2 = … = gm.
Дляго 1 вах попередшх т-^+1), т-(к+2), …, т-(к+1),…, 1 роюв хт-^1 =1, а для вах наступних роюв т-(к-1), т-(к-2),…, т-^-г), …, т теля k-гo року хт-+ =0. Тому вщповщно з (18) глобальний максимум можна записати так:
Р (Х0) = kcg m-k = ^(1 + = к|Ю (1 + РГ
S (31)
gm = gm1 = • • • = gm-k = gm-k-1 (1 + Р) = + Г& quot-"- = ^ (Р + Г& quot-"-.
Б
Таким чином послщовно виконуючи обчислення по узагальнених формулах (7)-(31) для будь яких значень заданих параметр1 В задач! знаходимо в загальному вигляд1 глобальний оптимальний план вщрахувань щор1чних прибутюв на розширення площ1 пос1в1 В, оптимальш площ1 пос1в1 В на кожен р1к 1 максимально можливий загальний чистий прибуток, який можна отримати за задану кшьюсть роюв. Але для будь-яких заданих конкретних числових значень параметр1 В т, s, с не треба виконувати весь алгоритм динам1чного програмування, тому що за допомогою табл. 1 1 виразу (31) можна вщразу знайти значения, оптимальний план вщрахувань X0 1 максимально-можливий загальний прибуток за ва роки.
Наведемо приклад [5] знаходження оптимального плану для заданих числових значень параметр1 В задач! т=5, s=10, с=4. Обчисливши значения
1 с 1
-& lt-р = - = 0,4 & lt- -. (32)
3 в 2
знаходимо по табл. 1 значения к=3, оптимальш значения вектора частин вщрахувань хг-щор1чних прибутюв:
X0 =(х1о, Хо2, Х3о, Х4, Х0)= (1,1,0,0,0), (33)
1 оптимальш площ1 поав1 В на кожен рш с
g0 = - = 0,1- g0 = g0 + Ago = g10(1 + К) = 0,148, в
= g0 + Ago = 80(1 + РхО) = 0,1968- 84 = g0 + Ag4 = gз0(1 + К) = 0,1968- 8? = 84 +А85 = 84(1 + рх4) = 0,1968,
яю забезпечують максимальний загальний прибуток за ва 5 роюв, обчислений зпдно (31):
Р (Х3) = (к0 + 1) Р-(1 + р) т-к3 = 0,350 • -, (34)
Для забезпечення максимального прибутку в розм1р1 0,350? в цьому приклад! потр1бно в кшщ першого 1 другого роюв прибутки за р1к повшстю вкладати у розширення пос1в1 В (х1=1, х0=1) на наступи! роки, а в кшщ кожного з наступних роюв (3-го, 4-го, 5-го) кошти вщ прибутюв за кожен з цих роюв не потр1бно вкладати шяких кошт1 В в розширення пос1в1 В (х3=х4=х5=0). Таке ж значения (34) ми отримаемо, якщо скористатись (4):
Pl.2…5 =PS^ (1 & quot- Х")П (1 + PXk) =
i=1 k=1
& quot-(1 — x°)
PS
(1 _ x°) + (1 — x2)(1 + Px°) + (1 — x°)(1 + Px°)(1 + Px02) +
(35)
L1 f 1 V* 1 / 1 V* 1 РЛ1 A1 1 Рл2
(1 — x4)(1 + px°)(1 + px°2)(1 + Px°) + (1 — x°)(1 + px°)(1 + [3×2)(1 + px°)(1 + px4) Поставивши в (34) значения оптимального плану (32) i ^=0,4 отримуемо (33). Якщо задане значения Д то оптимальний план X° можна знайти i без табл. 1. 3 (29) знаходимо:
1 & lt- k0 & lt- 1 + -1, (36)
Р Р
°
= I x
& quot-m-k '- m-k+1 '- & quot-m
i оптимальний план x° = 1, x2 = 1, -& quot-, xm_k = 1, xm_k+1 = 0, —, xm = 0. Для наведеного
прикладу (32) маемо:
-L = 2,5 & lt- k• S 1±M = 3,5 0,4 0,4
k° =3, тому що k° може бути тшьки цшим числом, оптимальний план (33) i максимальний прибуток (34).
Для оперативного оцшювання впливу основних параметр1 В задач! на оптимальний план слщ скористатись електронною таблицею Excel, розрахунковий аркуш яко! наведено в табл.2 для значень параметр1 В наведених у розглянутому прикладг
Таблиця 2
с= 4 5= 10 S= 10 000 P= 0.4 m= 5
1/(k-1) 0.5 1/k= 0. 333 k= 3
x°(1)= 1 x°(2)= 1 x°(3)= 1 x°(4)= 0 x°(5)= 0
G° g°(1)= 1000 g°(2)= 1400 g°(3)= 1960 g°(4)= 2744 g°(5)= 2744
Pmax= 23 520
В табл. 3 наведен! розрахунки оптимальних плашв для даного прикладу при змш1 значения р ввд 0,1 до 1,2 i незмшних значениях m=5, S=10 000.
Таблиця 3
р k G° р 1 max
0,1 5 0, 0, 0, 0, 0 1000,1000,1000,1000,1000 5000
0,2 5 0, 0, 0, 0, 0 1000,1000,1000,1000,1000 10 000
0,3 5 0, 0, 0, 0, 0 1000,1000,1000,1000. 1000 15 000
0,4 3 1, 1, 0, 0, 0 1000,1400,1960,1960,1960 23 520
0,5 2 1, 1, 0, 0, 0 1000,1500,2250,3375,3375 33 750
0,6 2 1, 1, 1, 0, 0 1000,1600,2560,4096,4096 49 152
0,7 2 1, 1, 1, 0, 0 1000,1700,2890,4913,4913 68 782
0,8 2 1, 1, 1, 0, 0 1000,1800,3240,5832,5832 93 312
0,9 2 1, 1, 1, 0, 0 1000,1900,3610,6859,6859 123 462
1 2 1, 1, 1, 0, 0 1000, 2000,4000,8000,8000 160 000
1,2 1 1, 1, 1, 1, 0 1000,2200,4840, 10 648, 10 648 281 107
Висновки
Наведена у данш робот1 узагальнена модель задач! дае можливють швидко знаходити оптимальш плани перюдичних вщрахувань прибутку, користуючись простими стввщношеннями м1ж основними параметрами, не вдаючись до гром1здкого i досить складного динам1чного програмування. Це дозволяе оперативно виконувати анал1з задач! i приймати науково обгрунтоваш плани швестування розвитку тдприемств. Дана методика пошуку оптимальних р1шень може бути поширена i на бшьш складш под1бш задач^ у яких деяю параметри можуть змшюватися з кожним роком та задач^ у яких потр1бно знаходити оптимальш плани розвитку декшькох тдприемств.
Список лггератури
1. Методы и средства принятия решений в социально-экономических и технических системах / Е. Г. Петров, М. В. Новожилова. — Херсон: ОЛДИ-плюс, 2003. — 270 с.
2. Акулич И. Л. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии и решения. — Минск: БГЭУ, 2003. — 319 с.
3. Анал1з метод1 В пошуку оптимальних плашв розширено'-1 задач! призначень / Ю. G. Мегель, А. П. Руденко, А. Ю. Гайдусь // Системи обробки шформацп. — Харюв, 2010. — Вип. 1(13). — С. 108−116.
4. Зайченко Ю. П. Дослщження операцш. — Кшв: ЗАТ «В1ПОЛ& quot-, 2000. — 688 с.
5. Математичне програмування / О. В. Ульянченко, М. Т. Лебщь, Г. Г. Хл1вняк, В. О. Бабенко. — Кшв, 2002. — 295 с.
GENERALIZEDMODEL FOR OPTIMAL PLANNINGOF INCOME DURING PRODUCTION EXTENSION
A.P. RUDENKO, Cand. Scie. Tech., Yu.E. MEGEL, Dr. Scie. Tech.
I.V. DANILKO, assistant, A.I. RYBALKA, Cand. Scie. Phys. -mathem.
Given mathematical model generate optimum plan for the periodic pays from the income, using simple ratios of main parameters. This can be done without bulky and complex dynamic programming. It allows executions of fast analyze tasks and making scientifically grounded plans of investment in production developments. Given method can be appliedfor similar tasks of greater complexity, where someparameterscanvary each year oritcan be usedformany productionsitesatonce.
Поступила в редакцию 24. 06 2010 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой