Об одном подходе к решению задач различения и отождествления кортежей признаков

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 001. 4
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗЛИЧЕНИЯ И ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ КОРТЕЖЕЙ ПРИЗНАКОВ
© 2015 А. Ю. Дорошенко
аспирант кафедры ПОиАИС e-mail: doroshenkoav@bk. ru
Курский государственный университет
В данной статье описывается алгоритм распознавания классов с использованием носителей их множеств в общем случае и нечетких функций принадлежности для областей пересечения множеств классов. Данный подход обеспечивает существенное увеличение скорости классификации за счет уменьшения избыточных вычислений, присутствующих в существующих аналогах. Классы задаются множеством кортежей признаков.
Ключевые слова: распознавание образов, нечеткая логика, дескриптор, множество, носитель, кортеж, обучающая выборка, функция принадлежности
Актуальность данной работы заключается в том, что в существующих системах принятия решений на основе распознавания образов скорость решения задач является высокозатратной по времени. Такие проблемы могут возникать, например, в медицинской или технической диагностике, когда критически важно вовремя распознать состояние сложных систем и их изменения. В данной статье предлагается подход, позволяющий существенно сократить временные затраты за счет разделения случаев однозначной (детерминистской) и неоднозначной (недетерминистской) классификации в процессе решения задачи распознавания образов в условиях лингвистической неопределенности, что является целью данной работы. При использовании такого разбиения процесса при возникновении первого случая отсутствуют избыточные вычисления, присутствующие в современных системах, обобщающих вычисление результата для всех возможных вариантов. Аналогами предлагаемой системы являются системы, основывающиеся на нейронных сетях [Хайкин 2006- Рутковская и соавт. 2006], системы нечеткого вывода [Штовба 2007], системы, использующие вероятностные меры и другие [Ту, Гонсалес 1978].
Постановка задачи распознавания образов выглядит следующим образом: на наборе признаков Р = РгХ Р2Х… X Рт (X — обозначение прямого произведения
множеств в значении признаков, т — количество признаков) определяется множество классов К = {К1,К2,…, КП} (п — количество классов), как множество кортежей
АТ, = {& lt- р1, р2, -, Рт & gt-}i, где i = 1,2,…, п- для всех i. Результатом работы
системы являются разграничение или отождествление любого кортежа X =& lt- рг, р2, -, рт & gt-, включая те, которые не входят в обучающую выборку, с одним
из классов их заданного множества.
В настоящей статье предлагается использование функции минимума в качестве T-нормы для вычисления принадлежности к классам, включенным в P, и функции максимума в качестве S-нормы для вычисления принадлежности элементов к пересечению классов, включенных в пространство признаков.
В основе предлагаемого подхода к классификации лежат дескрипторы, то есть вербальные формы представления данных. Для класса АТ, дескриптор Dl есть
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
объединение нечетких подмножеств W}- Р (/= 1,2,…, t-t — количество
подмножеств), описывающих признаковое пространство классов. Каждое подмножество W- задается с помощью функции принадлежности & lt-pWj: Р -& gt- {0,1} (1) ,
формируемой при настройке системы на обучающей выборке, представленной набором кортежей. С учетом (1) можно записать, что
т — количество признаков. Функция принадлежности & lt-pw. определяется как минимальное значение среди функций принадлежности проекций подмножества W} на множества признаков:
& lt-PWj (Pl>-P2>- - & gt-Рт) = т1пГ=1 I
& lt-Р
PV (pk) О).
Данные функции принадлежности принимают значения или 0 или 1, то есть
& lt-pPkwi: Рк -& gt- {ОД} и являются носителями (support) подмножеств IV. на признаке Рк.
wi 1
При подстановке (3) в формулу (2) получается следующая запись формулы для расчета значения дескриптора:
где т — количество признаков- t — количество дискретных подмножеств IV1, задающих подмножество класса АТ,.
Решение задачи распознавания в общем случае сводится к определению класса АТ, дескриптор Dt которого имеет ненулевое значение для кортежа признаков нового
объекта X.
При недостаточной полноте обучающей выборки в некоторых областях множеств образов в общем случае могут возникать пересечения. Если кортеж признаков распознаваемого объекта X входит в пересечение подмножеств классов, то возникает неоднозначность классификации и несколько дескрипторов классов будут равны 1. В таком случае необходимо ввести некоторый критерий, разрешающий возникшую неоднозначность. На примере данной статьи рассматривается использование совокупности нечетких функций принадлежности [Штовба 2007- Рутковска и соавт. 2006] (р* -Рк [О. 1] (5). Функции задаются экспертами для
множеств, являющихся проекциями пересечений множеств классов К. Объем
экспертной работы при этом имеет минимально необходимый уровень.
В случае возникновения неоднозначности при классификации объекта в рамках предлагаемого подхода, дескрипторы, имеющие ненулевое значение, переформируются с учетом заданных нечетких функций принадлежности (5) по следующей формуле:
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2015. № 3 (07)
Дорошенко А. Ю. Об одном подходе к решению задач различения и отождествления
кортежей признаков
В качестве решения выбирается класс Л'-, дескриптор Dl которого принимает большее значение: X? К" если Dt — max & quot--1^, где п — количество классов.
Рассмотрим предложенный подход на упрощенном примере распознавания объектов двух классов, А и В по признакам Рг и Рг. Пусть обучающая выборка задана
следующим множеством кортежей:
А = {& lt- 1,1 & gt-, & lt- 1,2 & gt-, & lt- 1,4 & gt-, & lt- 2,1 & gt-, & lt- 2,3 & gt-, & lt- 3,4 & gt-, & lt- 4,1 & gt-, & lt- 4,2 & gt-}
5
В = {& lt- 3,3 & gt-, & lt- 3,5 & gt-, & lt- 4,3 & gt-, & lt- 4,4 & gt-, & lt- 4,5 & gt-, & lt- 5,3 & gt-, & lt- 5,5 & gt-}
Количество дискретных подмножеств W в данном примере равно 1 как для класса А, так и для класса В. Функции принадлежности для множества WA класса, А и
WB класса B согласно (3) запишутся следующим образом:
ФнА (Рг. Рг) = min
4& gt-wB (Pi-P2) = min (& lt-Pwb (p1),<-P^b (p2))^
На основе обучающей выборки сформируем функции принадлежности проекций множеств WA и WB:
Ф^а (Pi) =
Ф"Б (Pi) =
1 для 1 & lt- х & lt- 4 О для х & lt- 1 или х & gt- 4 1 для 3 & lt- х & lt- 5 О для х & lt- 4 или х & gt- 5
Р,
'- & lt-f>-WA
для 1 & lt- х & lt- 4 для х & lt- 1 или х & gt- 4
(Рг) = {о д!
1,
для х & lt- 3 или х & gt- 5
р f 1 для 3 & lt- х & lt- 5
¦& lt-«М = (0дл:
В данном примере множества WA и WB пересекаются, поэтому необходимо задать нечеткие функции принадлежности:
рг — 3 для 3 & lt- х & lt- 4
*Р (Р^ (Pi) Для х & lt- 3 или х & gt- 4 '
р1 — 3 для 3 & lt- х & lt- 4
Ф ^Р2-^ I (р2) для х & lt- 3 или х & gt- 4
& lt-Р*%в (Р i)
4 — рг для 3 & lt- х & lt- 4 & lt-р^в (Pi) для х & lt- 3 или х & gt- 4 '
Ф* (р2) = 1 Р,
4 — pj для 3 & lt- х & lt- 4 1 Ф^уВ (р2) Для х & lt- 3 или х & gt- 4.
Классифицируем объекты Хг =& lt- 2,3 & gt-, Х2 =& lt- 5,4 & gt-, Х3 =& lt- 3. 4,3.8 & gt-.
Для значений кортежа Х1 дескриптор класса A DA = min (1,1) = 1, дескриптор класса В DB = min (0,0) = 0. Объект Хг можно однозначно отнести к классу А.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Для значений кортежа Х2 дескриптор класса A DA = min (ОД) = 0, дескриптор класса В DB = min (l, l) = 1. Объект^ можно однозначно отнести к классу В.
Для значений кортежа Х3 дескриптор класса A DA = min (l, l) = 1, дескриптор класса В DB = min (l, l) = 1. Возникла неоднозначность, необходимо пересчитать дескрипторы согласно формуле (6): DA = min (0. 4,0. 8) = 0. 4, DB = min (0. 6,0. 2) = 0.2. Объект X3 относится к классу А, так как его дескриптор DA принимает большее
значение.
Резюме
Предлагаемый подход к разработке систем распознавания позволяет уменьшить количество избыточных вычислений в случае однозначного распознавания объекта, тем самым увеличивая скорость обработки данных без каких-либо существенных ресурсных затрат или алгоритмических сложностей.
Библиографический список
Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд.: пер. с англ. М.: Издат. дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы/ пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия -Телеком, 2006. 452 с.
Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. 288 с.
Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 414 с.
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2015. № 3 (07)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой