Об одной математической модели в задаче ядерной трансмутации.
Часть I. постановка задачи и описание модели

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 519. 622. 2, 51−72
ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ЗАДАЧЕ ЯДЕРНОЙ ТРАНСМУТАЦИИ. ЧАСТЬ I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
(c)2013
А. Р. Белозёрова, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник C.B. Белозёров, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
ОАО «ГНЦНИАР», Димитроеград (Россия)
Ключевые слова: коррозионно-стойкая сталь аустенитного класса- ядерная трансмутация- нейтронно-физические характеристики реакторного облучения- ядерные реакторы.
Аннотация: Изменение химического состава вследствие протекания процессов ядерной трансмутации при реакторном облучении непосредственно влияет на изменение эксплуатационных свойств материалов, рассчитанных на длительную эксплуатацию. Описана математическая модель ядерной транмутации в коррозионно-стойкой стали аустенитного класса и метод усреднения нейтронно-физических характеристик реакторного облучения для сведения задачи ядерной трансмутации из общего вида к стационарному виду.
Влияние процессов ядерной трансмутации на основные ядерно-физические характеристики материалов ядерных энергетических установок (ЯЭУ) требует детального изучения и количественной оценки изменения нуклидного состава этих материалов при реакторном облучении. При этом значимость трансмутационных процессов наиболее выражена для тех материалов, в которых изменение химического состава может непосредственно влиять на изменение эксплуатационных свойств материалов, рассчитанных на длительную эксплуатацию [1].
Коррозионно-стойкая сталь аустенитного класса Х18Н10Т применяется для изготовления облучатель-ных устройств, экранных сборок реактора БОР-бО, внутрикорпусных устройств реакторов типа ВВЭР с ресурсом длительного использования по времени — 45 лет и более, которые подвергаются продолжительной эксплуатации в условиях высоких плотностей потока нейтронов до 3×1015 см& quot-2 • с& quot-1.
Интерес представляют ядерно-физические процессы, приводящие к изменению химического состава стали и соотнесению облучённой стали к определённому классу в общей классификации коррозионно-стойких сталей.
В статье описана математическая модель к стационарной задаче ядерной трансмутации, которая в общем случае решается в динамике с изменениями нейтронно-физических характеристик реакторного облучения. Приведены формулы упрощения задачи общего вида до стационарной задачи ядерной трансмутации в коррозионно-стойкой стали аустенитного класса марки 12Х18Н10Т. Расчёты ядерной трансмутации проводились средствами математического моделирования кинетики нуклидных превращений (ядерной трансмутации) по комплексу программ ИРМ [2, 3,4]- Р11ЕР110_2007 [5] - АБЬ-З [6] - ЕЫЭР/В-УП. 1 [7], где АБЬ-З является библиотекой ядерных данных по взаимодействию нейтронов с ядрами атомов, ЕЫЭР/В-УП. 1 — файл с константами по распадам радионуклидов.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
Под воздействием нейтронного облучения происходит трансмутация нуклидного состава материала, протекают процессы активации и газонакопления, что приводит к изменениям нуклидного состава. Задача расчета
этих изменений, именуемых далее трансмутациями, возникает в широком круге теоретических исследований и прикладных работ, связанных с ядерными реакторами. Трансмутации в ядерных реакторах происходят в результате ядерных реакций, вызываемых нейтронами, и спонтанных распадов радионуклидов [7]. Ядерная трансмутация зависит от скорости протекания значимых реакций. Реальное реакторное облучение складывается из некоторого набора микрокампаний и периодов остановок. В расчётах пренебрегают временем выхода реактора на мощность и проводят расчёт ядерной трансмутации в виде точечной стационарной задачи Коши для системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и начальными условиями. В периоды остановок ядерного реактора, после облучения рассматриваемого конструкционного материала, в его составе протекают процессы распада накопившихся радионуклидов. Приведена методика расчёта ядерной транмутации в коррозионно-стойкой стали для учёта отмеченных ядерных процессов.
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
НУКЛИДОВ
Под скоростью реакции А'-п превращения нуклида /'-
в нуклид п понимается доля ядер нуклида /, превратившихся в нуклид п в единицу времени. Скорость реакции А1 определяется интегрированием по энергии нейтро-
00
нов: Д- = |сг-(Л)-- где & lt-у'-«{Б) — дифференци-
о
альное сечение реакции, Ф{1'-) — дифференциальная плотность потока нейтронов. В данной работе радиоактивные распады рассматриваются наряду с ядерными реакциями как каналы нуклидных превращений. Скорость распада радионуклида /'- в нуклид п:
где Я — постоянная распада, Тц2 — период полураспада. Пусть — концентрация ядер нуклида /. Исходные
уравнения нуклидных изменений в материале под облучением получаются из условия баланса и имеют вид:
ёх,
ёг
= 1 Аык-I Ах, — 1,2… N
(1)
Выразим скорость через среднее сечение и плотность потока нейтронов реакторного облучения, полу-
чим СТ • ф • / = 1п
Лп
Физический смысл отдельных членов в уравнении (1): член слева — изменение концентрации ядер нуклида г в единицу времени- первый член справа — концентрация ядер нуклида г, образовавшегося путём всех возможных превращений к ^ г за единицу времени (суммирование по к распространяется на все случаи, для которых Ак Ф 0) — второй член справа — концентрация ядер нуклида г, уничтоженных за единицу времени (суммирование по I распространяется на все случаи, для которых, А Ф 0) — N — общее число нуклидов в цепочке
трансмутации [8].
Величина х{ - концентрация ядер, размерность х1 —
[млн-1], обозначающая количество определённого вида ядер на миллион ядер состава. Начальные условия для задачи трансмутации определяются стартовым нуклид-ным составом материала и записываются в виде:
. Из (2) логарифмированием, также

. Таким образом,
как и в первом случае выразим 1п
V хо у
приравнивая два разнородных выражения для однородной величины, получим
СТ • ф • t = К • tl — X • ?2 + К — X • + … — Кк '- ?2к-1 — X • ?2к '-
Замечим, что общее время расчёта t складывается из периодов облучения t1, …,, где к=(п+1)/2 —
количество микрокампаний, в течение которых искомый материал провёл под реакторным облучением, и периодов остановки реактора 2 4 6 …, ?2к между перечисленными микрокампаниями. То есть,

t = ?1 + ?2 + ?з + … + Л7к-1 + ?2к =1 ^ ¦
х (0) — -
X? о, если нуклид г содержится в исходном веществе 0, если нет
Поэтому
ст • ф• t — К1 + К2 • +… -Кк -?2к-1 — X — X ^4… — X • ?2к,
где х, 0 — концентрация ядер нуклида в начальный момент времени.
СПЕЦИФИКА СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ
ЯДЕРНОЙ ТРАНСМУТАЦИИ
В расчётах стационарной задачи ядерной трансмутации изменения нейтронного спектра не учитываются. Выпишем цепочку накопления произвольного радионуклида за весь период облучения коррозионно-стойкой стали, предполагая, что период облучения состоит из временных промежутков работы ректора на мощности и его остановок.

-х • г.
К, •Л -X• 12 + К, • ?3 -X• ?4 +… -Кк • V
¦к • 12к--л'-*2к
(2)
или
СТ • ф • t — СТ • ф1 • + СТ • ф2 • + + … + & lt-Г- Фк^2к-1 -X• ?2 -X• ?4… — ^ ?2к
_ б^ф1 ^ +ст-ф2 +… + б^фк ^2к1 -X-X
ф (Г ^
где
ф =
Фш
•(, 1 ^
+1
2 ?3 + … + 1 к
• ?2к-1)
t
X • (?2 + +… + ?2к) (?• t
]ст (Е) •/(Е)йЕ
-X •л.
(3)
ф
С другой стороны, нужно усреднить значение скорости накопления радионуклида для решения стационарной задачи ядерной трансмутации. Для этого вводится среднее значение скорости в виде К и таким образом, формула определения концентрации искомого радионуклида представляет хп — х0 • еКt, где К — усреднённое значение скорости образования радионуклида с учётом ядерного накопления и убыли искомого нуклида. Прологарифмируем обе части равенства, получим
1п (хп) = 1п (х0) + К^, К ^ = 1п
Лп
Исходя из выведенной формулы (3) для усреднения потока по всем микрокампаниям, для её оценки можно воспользоваться приближением до первого члена:
ф =
фш
+ ?2 •?з + … + Ч'-Ьк-1)
t
где г1, г2, г3, г4, …, гк — доля отклонения плотности нейтронного потока от номинала по микрокампаниям.
В качестве вывода можно отметить, что введённое усреднение для оценки нейтронно-физических характеристик реакторного облучения позволит решить стационарную задачу ядерной трансмутации в коррозионно-стойкой стали аустенитного класса, применяемую для изготовления экранных, облучательных сборок
V х0 У
х1 = х0
х2 — х1 * е
К •Г
Г'-з
хз — х*2 • е
X •
_ ^0
х4 — х^з • е
V х0 У
для бокового экрана быстрых реакторов и реакторов типа ВВЭР.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ма Б. М. Материалы ядерных энергетических установок. М. :Энергоатомиздат, 1987.
2. Белозёрова А. Р. Регулярные выражения в расчётах ядерной трансмутации //ВАНТ Серия: Математическое моделирование физических процессов. Выпуск 3. С. 71−78, 2012.
3. Shimansky G.A. TRANS_MU computer code for computation of transmutant formation kinetics in advanced structural materials for fusion reactors // J. Nucl. Mater. 271−272. 1999. С. 30−34.
4. Белозёрова А. Р. Алгоритмизация задачи ядерной трансмутации //Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики. Тезисы Межотраслевого XXIII
семинара & quot-Нейтроника-2012"- (г. Обнинск, Россия, 30 октября — 2 ноября 2012) С. 50−52, 2012.
5. PREPRO2007. ENDF/B Pre-processing Codes (ENDF/B-VII Tested) Owned, Maintained and Distributed by The Nuclear Data Section International Atomic Energy Agency. Vienna, Austria. www-nds. iaea. org/ndspub/endf/prepro2007/
6. Грудзевич О. Т., Зеленецкий А. В., Игнатюк А. В., Пащенко А. Б. Библиотека ядерно-физических данных для расчётов активации и трансмутации //Атомная энергия, 1994 г., т. 76, вып.2., С. 124−130
7. Special issue on ENDF/B-VII. 1 library //Nuclear Data Sheets. December 2011. Vol. 112, Issue12. P. 2887 -2996. http: //www. nndc. bnl. gov/exfor/endiD0. jsp
8. Герасимов А. С. Зарицкая Т.С. Рудик А. П. Справочник по образованию нуклидов в ядерных реакторах. М. :Энергоатомиздат, 1989.
ABOUT ONE MATHEMATICAL MODEL IN THE NUCLEAR TRANSMUTATIONS PROBLEM
PART I. FORMULATION. DESCRIPTION
© 2013
A.R. Belozerova, the candidate of physical and mathematical sciences, the senior scientific employee S. V. Belozerov, the candidate of physical and mathematical sciences, the leading scientific employee
Joint Stock Company & quot-State Scientific Center — Research Institute of Atomic Reactors& quot-, Dimitrovgrad (Russia)
Keywords: rust-resisting austenitic steel- nuclear transmutations- a neutron-physical characteristics of reactor irradiation- nuclear reactors.
Annotation: Nuclear transmutations in a rust-resisting austenitic steel at a reactor irradiation changes chemistry. Nuclear processes directly influence change of operational properties of the materials designed for long operation. The mathematical model nuclear transmutations in the rust-resisting austenitic steel is described. The method of averaging of neutron-physical characteristics of reactor irradiations for transition from a general nuclear transmutations problem to a stationary nuclear transmutations problem is described.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой