Об одной модели ТВЧ-нагрева многослойных материалов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 317. 313
В. Г. Резинов, В. В. Иванайский, С. Ф. Дмитриев, А. В. Ишков Об одной модели ТВЧ-нагрева многослойных материалов
V.G. Rezinov, V.V. Ivanaisky, S.F. Dmitriev, A.V. Ishkov About one Model of RFC-heating of Multilayer Laminates Materials
На основе двухстадийного рассмотрения тепловых процессов в многослойном материале предложена математическая модель, описывающая пространственно-временное распределение температуры при его ТВЧ-нагреве. С ее помощью численным методом исследовано изменение температуры во времени на границах слоев в процессе получения биметаллического соединения «65Г-ПГ-С27», результаты сопоставлены с экспериментальными данными и исследована адекватность модели.
Ключевые слова: многослойные материалы, электромагнитное поле, ТВЧ-нагрев, математическая модель, численные методы.
On the basis of two-stage viewings of the thermal processes in a multilayer laminate material the scholars offer the mathematical model describing spartial-temporal allocation of temperature at the RFC-heating. With its help and using a numerical method they studied temperature change in time on layer boundaries in production of bimetallic compound «65r -nr-C27». The modeling results are compared to experimental data and adequacy of model is investigated.
Key words: multilayer laminates materials, electromagnetic field, the RFC-heating, mathematical model, numerical methods.
Введение. В машиностроении для осуществления процессов термообработки (закалка, отпуск, нормализация) широко используют прогрессивные способы нагрева материалов, сред и готовых изделий за счет их способности к взаимодействию с переменным электромагнитным полем высокой частоты [1, 2]. Высокочастотный бесконтактный нагрев также широко применяется при упрочнении готовых и ремонтируемых изделий индукционной наплавкой твердых сплавов [3], а в последнее время и для интенсификации процессов химико-термической обработки [4]. КВЧ-, ТВЧ- и СВЧ-нагрев материалов основан на возбуждении в их слоях замкнутых токов, при подведении энергии к которым извне происходит ее диссипация в виде тепла, разогревающего деталь, при этом, учитывая «непрозрачность» большинства электропроводящих материалов для электромагнитного поля, разогрев материала осуществляется путем распространения тепловой волны от относительно тонкого скин-слоя, в котором под воздействием внешнего переменного поля возникают вихревые токи [5].
Однако практическая реализация ТВЧ-нагрева многослойных материалов затруднена из-за различных коэффициентов поглощения переменного электромагнитного поля слоями материала, возникновения противополя и вторичного эффекта, что усложняет выбор оптимальных значений технологического процесса и делает такие способы нагрева во многом эмпирическими. В то же время методология
взаимодеиствия переменного электромагнитного поля с многослоИноИ средоИ хорошо известна [6], соответствующая задача в случае зависящих от температуры параметров материала решена в [7], а для расчета, например, параметров противополя -в [8].
Цель настоящей работы — разработка математической модели ТВЧ-нагрева многослойного материала при осуществлении фазового перехода (плавления) в одном из его слоев.
Общая постановка задачи. В качестве конкретного примера многослойного материала будем рассматривать образец (заготовку) для индукционной наплавки (упрочнения) твердым сплавом (шихтой) прямоугольной формы и конечной длины, помещенной в высокочастотное переменное электромагнитное поле (рис. 1).
Рис. 1. Схема многослойного материала:
1 — расплавляемый слой, 2 — слой основного упрочняемого материала, 3 — скин-слой
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект № 11−08−98 016-р_сибирь_а).
Наплавочная шихта 1 наносится на прямоугольную пластину 2 в месте ее максимального износа с краю одного торца детали длиной к (I & gt- к), пластина помещается в высокочастотное переменное электромагнитное поле индуктора, после включения которого на внешних границах упрочняемой поверхности с окружающей средой в скин-слоях 3 с толщиной д за счет взаимодействия вихревых токов с материалом начинает выделяться тепловая энергия, которая нагревает ее до Т1 и расплавляет наплавочную шихту. Будем считать, что слой 1 прозрачен для переменного электромагнитного поля, поэтому его расплавление осуществляется от тепла нагреваемой пластины 2. Будем также считать, что конкретные числовые значения температур и других параметров в слоях распределены в интервалах Т — Т, хг — Х как непрерывные случайные величины [9].
Так как I & gt- к, то можно предположить, что на открытых границах слоя 2 происходит теплообмен со средой, решение общей задачи распадается на два этапа: первый (тепловая задача нагрева пластины) -рассматривается только нагрев пластины сверху и снизу полем плоского источника (слой 3) до Тт. шихты- второй (тепло-массообменная задача) — рассматривается процесс фазового перехода в слое 1 и перемещение фронта расплава от границы 2−1 до границы 1 — окружающая среда. Феноменологически на первом этапе задача может быть решена как классическая задача Ньютона, а на втором — аналогично задаче о тепло-массообмене при фазовом переходе с движущейся границей (задача Стефана).
Численное решение, результаты моделирования и их обсуждение. Первый этап. Будем считать слой 2 бесконечным с толщиной I, его нагрев осуществляется одновременно теплом двух плоских источников, направление теплопередачи от источников — антипараллельное, в начальный момент времени температура пластины равна температуре среды Тс. Выберем систему координат и введем обозначения (рис. 2).
дТ = j
dt dx
д2Т ч
і +f (x) —
дТ
-?/ x=0 =а т t) — Тс ]-
дТ
-?/ х==е =-а [т t) — Тс ],
(2)
(3)
А
где Т1 — температура пластины, С- а1 = -- - тем-
сРх
пературопроводность- Л1, с1, р1 — теплопроводность, удельная теплоемкость и плотность основного материала, соответственно- а1 — коэффициент теплообмена основного материала с воздухом- Тс — температура окружающей среды.
Для отыскания функции плоского теплового источника Ах) в системе проведем замену переменной: Т1(х, /) = 3 (х, 0 + Тс, тогда первая часть бинарной — тепловая задача — сводится к следующей:
дЗ 2 д2З ¦ = а
St 1 дx2
где З /1=o = Ті/ t=o -Т = Тс — Тс = 0 ловия принимают вид:
+f (x) — (4)
а граничные ус-
дЗ дЗ
З/¦=0=°- *'--0=0- ь'--=°.
(5)
Для определения полной функции теплового источника fx), вначале определим соответствующую дифференциальную функцию H (x), с учетом сделанных ранее допущений (рис. 3).
Рис. 2. К решению задачи на первом этапе
Тогда изменение температуры слоя 1 может быть определено по формулам (1−3):
Рис. 3. Дифференциальная функция теплового источника в слое 1
0, при х & lt- 0-
1, при 0 & lt- х & lt- д-
Н (х) = & lt-) 0, при д & lt- х & lt-<- 1 — 5- (6)
1, при 1 — д & lt- х & lt- 1-
0, при х & gt- 1.
Тогда Ах) = до х Н (х), где д0 — теплота, выделяющаяся в слое 2 (может быть рассчитана, например по [5]).
Для решения тепловой задачи на первом этапе разложим Ах) в гармонический ряд Фурье по косинусам:
(1)
г/ f0 г nnx
f (x) = ^ + Х fn cos —
2 n=1 ^
(7)
где
2 Г mTtx 2 г
fn = тJ QoH *(x)cos-^dx- fo = TJ QoH *(x)dx-
fo = 2 J QoH *(x)dx = 2 J Qodx + J Qodx
Л = - J Q0 H *(x)cos ^ dx =
J Q0cos — dx + J Qo
nnx 7 cos------dx
?
л s я і
I. nnx? I. nnx r
sin----- ±sin-------
J nn? J
nn
? o nn
2Q0? f. nnS. nn (? -S)
-I sin---------sin--------
? nn? ?
2Q0o. nn (2S -?) nn
-2sin
cos- = 2
nn 21
4Q0 nn (l — 2S nn
-sin-
nn
Тогда fx) будет: f (x) =
2?
cos
= Qo
2S і. nn (l — 2S) nn nnx
----4& gt- - sin----------------cos-cos------
? n-1 nn 2? 2 ?
(8)
Если теперь представить функцию З (x, t) в виде:
З (x, t) = To (t) + & gt- Тп (t)cos
nnx
(9)
dx i ^ i nnx _
— = T0 + / Tn (t)cos-----------
dt 0 n=1 *
55 ^ f nnV nnx
— = / T I----------I sin-------
dx П=1 n I ^ J ?
d25 f nn2 nnx
-r- = -& gt- T I — I cos------------,
dx2 n? J ?
то условие (5) выполнится автоматически, а температура слоя 2 может быть вычислена по формуле:
To1 + & gt- Tn (t)cos П = -& gt- тп
nna1
nnx
2SQ0. «^ і. nn (? — 2S) nn nnx
±- - 4Q0 & gt--sin-------------cos-cos-
?
nn
2?
I
При подстановке (9) в уравнение (4) получим два уравнения относительно Т (/), исходя из следующего равенства:
1 2SQ0 ^
To1---------------^ + & gt-
2 n=1
Т +('na- I Т +
+4Qo — cos
nn (? — 2S) nn
2?
cos
nnx
cos-------= 0- (10)
— первое:
Т1------S = 0- приТ0
= 0'- Т =
t =0 10
2t- (11)
— второе:
ґ +f щщ I2 + 4S, cos & quot-Ч (- US'-) cos nn = o. (12)
n У? J n nn 2? 2
Уравнения (іі, 12) легко преобразуются к виду:
ТІ + at, + B = 0- (13)
заменой
будет:
B
— z = Tn ±, а общее решение для 5 (x, t)
А
З (x, t) = S. t +
?
4Qo
і nn (? — 2S)
-cos---------------
nn 2?
nn
exp
?
Y
t -1
nnx
'~r.
(14)
Тогда Т1(х, /) = 3 (х, /) + Тс есть общее решение задачи на первом этапе.
Второй этап. Здесь рассматриваем нагрев и фазовый переход в слое 1 в следующей системе координат (рис. 4). Считаем, что в начальный момент плавления (х = 0) температура на границе раздела пластины и шихты 1 равна Т2(х, /) = Т0 = Т1(х, /), начальная температура шихты Тс, а в момент полного расправления она равна температуре шихты Т3(х, /) и температуре ее плавления Тр (условие равенства температур на границе раздела фаз при х = #(0).
Тогда температура расплава и шихты может быть определена по известным формулам (15, 16):
дТ2
і/
дТ
х2^-
2 dx2
д 2Т
— расплав (0 & lt- x & lt-?(t)) — (15)
-1 = а32 -^3 — расплав (#/) & lt- х & lt- х& gt-) — (16)
д/ дх
в которых к условиям, обозначенным выше, добавится условие теплового баланса на границе раздела фаз:
(17)
где Т2(х, /) — температура расплава- Т3(х, /) — темпе-
2 2
ратура шихты- а, а — температуропроводность расплава и шихты соответственно- Х2, Х3 —
теплопроводность расплава и шихты соответственно- Т0 — температура пластины (она получается из решения задачи первого этапа) — Тс — начальная температура шихты- Тр — температура плавления шихты- ?(/) — закон перемещения границы расплава- X -скрытая теплота плавления шихты.
n=1
n=1
Рис. 4. К решению задачи на втором этапе: 1 — расплав-
2 — расплавленная шихта- 3 — граница расплава
Будем искать решение уравнений (15, 16), преобразовав их в форму (13), а, учитывая сделанные на первом этапе выкладки, в качестве функции теплового источника Ф (х) возьмем функцию Лапласа:
=
Тогда решением задачи на втором этапе будет:
(.
Т2(х, і) = А2 + В2Ф
2а, V/
& quot-2
(
Т3(х, і) = А3 + В3Ф
У 2а3у[і
(19)
Легко заметить, что условие равенства температур на границе раздела фаз при х = #(/) будет соблюдаться, если х = а41, т. е. :
А2 + В2Ф
у 2а2 у
= А3 + В3Ф
у 2а3 у
=Тр —
(20)
Учитывая остальные граничные условия второго этапа, значения коэффициентов А, Б, можно найти, подставив в (20) выражения для А3:
ТФ
А3 =
а
2а3
— т»
Ф
а
2а3
(21)
-1
полученное из следующей сводки формул:
А =Т0
А3 +В =ТсА = Тс -В3
Аї +В& gt-*
а
(а а
а т «Тр -Т0
2а2
=Тр =
А3 + ~Тр7 -В3+В3
2а,
=Тр
Решая полученное трансцендентное уравнение, находим а, а значит и закон изменения движения
границы, так как ?(/) = а**!/.
Так как номенклатурные поля температур задаются выражением:
Т2(х, і) = А2 + В2Ф
Ф


v2а2^/7 у
(
х
у 2а24і у
(23)
то решением задачи на втором этапе будет:
Тр — Т0 Тї(х, і) = 70 + р Ф
(18) Т3(х, і) =-
а

Ф
а

(24)
Т — Т
р с
Фа1 ФІ2а1−1
Ф
2а3& gt-/7
. (25)
(22)
1−3 у 1^-3
Итак, мы получили общее решение (уравнения 14, 24 и 25) задачи изменения температуры многослойного материала при ТВЧ-нагреве. Расчет по полученным уравнениям позволяет получить математическую модель процесса ТВЧ-нагрева многослойного материала, например, для рассмотренного случая индукционной наплавки. Так как функции тепловых источников Ах) и Ф (х) заданы таблично, то исследуем поведение полученной математической модели численными методами.
На рисунке 5 приведены результаты расчетов нормализованной температуры на границах слоев 2−1 и 1 — окружающая среда для стационарного процесса ТВЧ-нагрева заготовки 17×100×5 мм из стали 65 Г, покрытой слоем наплавочной шихты, толщиной 3 мм, состоящей из 85 мас. % твердого сплава ПГ-С27 и плавленого боратного флюса для индукционной наплавки П-0,66 [4] на частоте 66 кГц (00 = 0,5−1,0 кВт), выполненные на ПК в среде MаthCаd V. 11.0 по уравнениям (14, 24, 25) [10], а также экспериментальные результаты измерения температуры на указанных границах многослойного материала, выполненные хромель-алюмелевой микротермопарой при его нагреве в медном петлевом водоохлаждаемом индукторе 0 20 мм, подключенном к ВЧ-генератору ВЧГЗ-160/0,066 (1ан. = 10 А, 1се». = 2,5 А, Пан. = 10−12 кВ, деъа. = 160 кВт) из [11].
Как следует из рисунка 5, в исследованной системе экспериментально наблюдаются как минимум две временных стадии, отличающиеся интенсивностью нагрева для основного металла, и три стадии -для нагрева шихты.
На стадии I (0−30 с) на границе основной металл-шихта происходит интенсивный рост температуры до 0,6Тпл., которая для сплава ПГ-С27 достигает 650−700 оС, а на границе шихта-воздух температура достигает лишь 100−150 оС. По времени эта стадия занимает порядка 25−30%. Вторая стадия процесса (30−85 с) характеризуется снижением ин-
тенсивности нагрева основного металла в 3−4 раза, но при этом увеличивается скорость нагрева наплавочной шихты. Продолжительность стадии составляет 40−50% общего времени ТВЧ-нагрева. На стадии III (85−125 с) интенсивность нагрева несколько понижается. На контактирующих поверхностях между зернами твердого сплава и основного металла образуется легкоплавкая эвтектика, имеющая для системы ПГ-С27 — флюс П-0,66, температуру плавления ~1100 оС.
30 S5 125 і с
Рис. 5. Расчетное (-) и экспериментальное (-) изменение температуры во времени на границе металл-шихта — 1 и границе шихта-воздух — 2 в процессе получения биметаллического соединения «65Г-ПГ-С27» при стационарном ТВЧ-нагреве
Полученная же нами модель вполне удовлетворительно предсказывает все три стадии плавления шихты, при этом ошибка расчета температуры (занижение) не превышает 6−8%. Нагрев поверхности основного металла хорошо описывается моделью лишь на первой стадии, в интервале температур Тс — 0,6Тпл., здесь ошибка (завышение) расчета температуры составляет 2,5−5%. Расхождение расчетных и экспериментальных точек при Т & gt- 0,6ТШ, возможно, связано с началом усиленного плавления толстого слоя шихты (II стадия) и неучтенного в модели дополнительного отвода тепла от слоя 2 при этом.
Выводы. Для описания процесса ТВЧ-нагрева многослойных материалов, при плавлении одного из слоев, предложена математическая модель, основанная на двухстадийном рассмотрении тепловых процессов в материале.
На первой стадии рассматривается нагрев только неплавящегося слоя сверху и снизу полем плоского источника (скин-слой) до Тпк шихты, на второй стадии рассматривается процесс фазового перехода в плавящемся слое и движение фронта расплава к границе окружающей среды.
С помощью предложенной модели численным методом исследовано изменение температуры во времени на границах слоев в процессе получения биметаллического соединения «65Г-ПГ-С27» в стационарном режиме. Модель показала адекватные эксперименту результаты, расхождение расчетных значений температуры с экспериментальными составило 5−8%.
Библиографический список
1. Бодажков В. А. Объемный индукционный нагрев / под ред. А. Н. Шамова. — СПб., 1992.
2. Царевский В. А. Индукционный нагрев кольцевых стыков труб большого диаметра // Силовая электроника. -2009. — № 2.
3. Ткачев В. Н., Фиштейн Б. М., Казинцев Н. В., Алды-рев Д. А. Индукционная наплавка. — М., 1970.
4. Ишков А. В., Кривочуров Н. Т., Мишустин Н. М., Иванайский В. В., Максимов А. А. Износостойкие борид-ные покрытия для рабочих органов сельхозтехники // Вестник АГАУ. — 2010. — № 9 (71).
5. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — М., 1983.
6. Vemon S.N. // Mater. Eval. — 1988. — V. 46, № 12.
7. Бурак Я. И., Огирко И. В. Оптимальный нагрев цилиндрической оболочки с зависящими от температуры
характеристиками материала // Математические методы и физико-механические поля. — 1977. — Вып. 5.
8. Сагалаков А. М., Дмитриев С. Ф., Тарусин Д. Ю., Ишков А. В. Расчет напряжения, вносимого в измерительную обмотку вихретокового преобразователя, в случае малого обобщенного параметра для одной модели композитной среды // Вестник ТГУ: бюлл. опер. науч. инф. -2006. — № 64.
9. Гмурман В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М., 1972.
10. Дьяконов В. П. MathCad 11/12/13 в математике: справочник. — М., 2007.
11. Иванайский В. В. Физико-химические и технологические основы управления структурой и свойствами защитного покрытия на рабочих органах сельхозмашин: монография. — Барнаул, 2010.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой