Исследование виртуального катода ленточных релятивистских электронных потоков

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 385. 6
П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин, Ю. М. Ильин P. D. Kravchenya, A. G. Shein, Y. M. Ilyin
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА ЛЕНТОЧНЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ STUDYING OF VIRTUAL CATHODE OF TAPE RELATIVISTIC ELECTRON BEAMS Волгоградский государственный технический университет Volgograd State Technical University E-mail: kpd_@mail. ru, shein@vstu. ru
Проанализировано токопрохождение ленточных релятивистских потоков, движущихся в продольном магнитном и скрещенных полях в пространстве взаимодействия. Определены положение виртуального катода и величина прошедшего тока в пучках, движущихся в продольном магнитном поле. Показано влияние металлических стенок пространства взаимодействия на величину токопрохождения. Установлено отсутствие виртуального катода в аналогичных пучках, распространяющихся в скрещенных полях.
Ключевые слова: релятивистский поток, ленточный поток, виртуальный катод, продольное поле, скрещенные поля, токопрохождение.
The current flow of tape relativistic beams moving in the longitudinal magnetic field and crossed fields in the interaction space is analyzed. The position of the virtual cathode and the magnitude of current of beams moving in a longitudinal magnetic field are determined. The influence of the metallic walls of the interaction space on the value of current flow is showed. The absence of a virtual cathode in similar beams propagating in crossed fields is showed.
Keywords: relativistic beam, tape beam, longitudinal field, crossed fields, current flow.
Введение
В настоящее время изучение релятивистских электронных потоков представляет собой интенсивно развивающееся научное направление. Релятивистские пучки применяются для разогрева плазмы до высоких температур, получения вспышек сверхмощного электромагнитного излучения в различных частотных диапазонах, возбуждения квантовых генераторов и обработки поверхности твердых тел.
В приборах, в которых удержание потока производится продольным магнитным полем, имеется существенный недостаток — возникновение виртуального катода при сравнительно небольшой длине пучка (порядка нескольких миллиметров и сантиметров). Это приводит к ограничению максимального тока, который можно пропустить через пространство взаимодействия. При этом также возбуждается ряд неустойчивостей, приводящих к невозможности получения протяженных потоков. Для решения этой проблемы и увеличения токопрохождения приборы изготавливаются газонаполненными. При прохождении электронного пучка через пространство взаимодействия газ ионизируется, и образовавшаяся плазма снижает величину пространственного заряда пучка. Однако при этом в устройстве возникают огромные потери мощности потока на ионизацию газа.
В настоящее время интенсивно ведутся исследования виртуального катода в электронных потоках, в том числе и с целью создания гене-
раторов на базе данного эффекта. При этом большинство исследований относится к пучкам в продольном магнитном поле. Для изучения токопрохождения в таких системах применяются различные методы. Чаще всего проводится численное моделирование с использованием электромагнитных кодов KARAT, UNIPIC, MAGIC [1, 2], хотя встречаются и экспериментальные работы [3].
Исследования токопрохождения и условий формирования виртуального катода релятивистских потоков, распространяющихся в скрещенных полях, в научной литературе почти не встречаются. Это можно объяснить более сложной конструкцией таких систем, а также тем, что описать динамику подобных потоков математически весьма затруднительно. Тем не менее, по сравнению с устройствами, использующими продольное магнитное поле для удержания потока, приборы М-типа обладают некоторыми уникальными возможностями, например, возможностью получения гигантских величин мощности генерации (релятивистский магнетрон). При этом неизвестны возможности транспортировки протяженных потоков, что также представляет несомненный интерес.
Математическая модель
Пучок электронов с прямоугольным поперечным сечением инжектируется со скоростью
v в пространство взаимодействия в направлении оси 0у, как показано на рис. 1. Если в про-
странстве взаимодеиствия создаются внешние скрещенные электрическое и магнитное поля, то вектор индукции магнитного поля Бвн ориентирован вдоль оси 0х, а структура статического электрического поля Евн определяется конфигурацией проводящих плоскостей.
Движение потока, представляемого как совокупность крупных частиц [4], каждая из которых имеет одинаковый заряд и массу, описывается совокупностью уравнений движения всех частиц, составляющих поток:
& amp-
ёг7
= е{Е,+У1 х В,)
(1)
V-,
Рис. 1. Геометрия пространства взаимодействия
Схематическое распределение напряженности поля в такой системе представлено на рис. 2.
& amp-
Расчет полей пространственного заряда осуществляется методом «частица-частица», который, в отличие от сеточных методов, обеспечивает лучшую точность расчета объемного заряда. В работе используются выражения, полученные из соотношений Лиенара — Вихерта [5] для запаздывающих потенциалов:
viRij'-
Еч =---------
7 4пег
Ri
• +
±
vг¦Rj
R «--
4пе0с^
v 7 • R ч
ЯЧ-------1-----
Рис. 2. Конфигурация внешнего электрического поля
Для определения структуры электрического поля в плоскости х02 производится численное решение двумерного уравнения Лапласа для потенциала Аи = 0 на прямоугольной сетке с заданными граничными условиями на металлических поверхностях: и г=ь=и0- и|=о=0-
и 1=0 а = 0. В узлах этой сетки рассчитываются
значения потенциала, которые используются для расчета напряженности внешнего электрического поля Е = -gradU. Из рис. 2 видно, что в центре пространства взаимодействия статические электрическое и магнитное поля являются скрещенными, а по краям направлены таким образом, что возникающие силы препятствуют расширению пучка.
Если же движение пучка рассматривается во внешнем продольном однородном магнитном поле, то вектор Бвн ориентирован вдоль оси 0у, а внешнее электрическое поле отсутствует.
Е,
, (2)
(3)
которые позволяют определять действие --й частицы на 7 -ю. Здесь Rгj — радиус-вектор между частицами- Я- - его величина. Радиус-вектор определяется с учетом условия запаздывания взаимодействия [6].
Эти соотношения определяют поля, создаваемые в месте расположения каждой 7-й крупной частицы с учетом запаздывания. Поле пространственного заряда, действующее на данную частицу со стороны всех остальных, определяется по принципу суперпозиции полей всех остальных частиц.
Металлические стенки пространства взаимодействия также влияют на поля и траектории движения, поскольку электромагнитные волны, порожденные движущимися с ускорениями частицами, отражаются от них и дают свой вклад в силы, действующие на частицу. Для расчета полей, вызванных их наличием, применяется метод изображений, состоящий в замене системы абсолютно проводящих плоскостей
некоторой конфигурацией зарядов, определяемых расположением частиц относительно идеальных металлических плоскостей и друг друга на каждом шаге расчета. Результирующие поля, действующие на частицу, складываются из внешних полей пространства взаимодействия, полей пространственного заряда и полей влияния стенок [7].
Для определения положения виртуального катода используются зависимости прямого и обратного тока через воображаемую поперечную площадку от ее координаты (расстояния до плоскости инжекции пучка). Под прямым подразумевается ток, порожденный крупными частицами, движущимися в положительном направлении оси 0у, а под обратным — в отрицательном. Прямой ток характеризует долю инжектируемых частиц, которая смогла преодолеть потенциальный барьер виртуального катода (максимальный ток, который может быть пропущен через пространство взаимодействия). Обратный ток показывает долю крупных частиц, отразившихся от виртуального катода и движущихся против направления движения потока. Эти токи рассчитываются следующим образом:
Параметры модели и электронных потоков
Д6± (у) _ Ам± (у)
(4)
Скорость потока V, у/с 0,8
Индукция внешнего магнитного поля, Тл 1
Ширина пространства взаимодействия а, см 10
Высота пространства взаимодействия Ь, см 2
Ширина потока Ах, мм 10
Высота потока Ау, мм 2
Виртуальный катод в потоках,
А. движущихся в неограниченном пространстве
в продольном магнитном поле
Рассмотрим потоки, движущиеся в продольном магнитном поле без учета влияния на них ограничивающих стенок. Вид одного из таких потоков (ток 3 кА, плотность тока в
плоскости инжекции 1,5 10 А/м2) представлен на рис. 3.
0,060
0,055
0,050
0,045
0,040
> -Ггагги-Й'-Л'-Г,
Л"*"* ^ -V
о
0,02
А1 Аt
где q — заряд крупной частицы- АЫ± (у) — количество крупных частиц, пересекающих плоскость, расположенную на расстоянии у от катода, за время А^ в прямом и обратном направлениях соответственно.
Исследование виртуального катода
Известно, что при движении цилиндрических потоков в продольном магнитном поле максимальный ток, который можно пропустить через пространство взаимодействия, ограничен потенциальным барьером виртуального катода, от которого отражается часть частиц [8]. Выясним, как будет различаться токопрохождение ленточных потоков в скрещенных и продольном магнитном полях на одном частном примере. Для этого исследуем положение виртуального катода в потоке с одними и теми же параметрами, но движущемся в пространстве взаимодействия с различной конфигурацией полей. Параметры потоков и пространства взаимодействия приведены в таблице.
0,04
0. 06
0. 05
0,10
б
Рис. 3. Вид электронного потока с током I = 3 кА:
а — конфигурация электронного потока в плоскости хОу-
б — конфигурация электронного потока в плоскости уОг
При движении в продольном магнитном поле ленточный поток начинает поворачиваться вокруг оси, проходящей через центр пространства взаимодействия параллельно оси 0у. Как следствие, размеры его проекции на плоскость х0у уменьшаются, а на плоскость у02 -увеличиваются. Также визуально наблюдается образование виртуального катода, вызванное большим скоплением заряда справа от плоскости инжекции пучка.
Зависимости величины прямого и обратного тока от координаты для пучка с током 3 кА, рассчитанные по формуле (4), приведены на рис. 4.
а
Рис. 4. Зависимости прямого (l) и обратного (2) токов от координаты (1о = З ^). Толстыми линиями обозначены аппроксимирующие кривые
Из рисунка видно наличие виртуального катода на некотором расстоянии от плоскости ин-жекции пучка. В этом месте прямой ток резко падает, а обратный — увеличивается. Непосредственно после плоскости виртуального катода ток немного ниже его установившегося состояния, что объясняется малой скоростью частиц, только что преодолевших потенциальный барьер и еще не успевших разогнаться. Установившееся значение тока частиц, преодолевших плоскость виртуального катода, составляет примерно 8о % тока инжекции, т. е. около 2,4.
Изменение тока пучка при остальных фиксированных параметрах позволяет сказать, что чем больше ток потока, движущегося в продольном магнитном поле, тем ближе к плоскости инжек-ции возникает область виртуального катода.
Виртуальный катод в потоках,
Б. движущихся в ограниченном пространстве
в продольном магнитном поле
Aнализ конфигурации пучков тех же самых потоков, но движущихся в ограниченном пространстве взаимодействия, приводит к заключению, что размеры потока немного меньше размеров такого же потока в неограниченном пространстве. Это происходит потому, что крайние электроны потока, притягиваясь к стенкам, приобретают дополнительную скорость, по направлению не совпадающую с вектором магнитной индукции внешнего поля. В результате, действующая на эти частицы сила Лоренца загибает их обратно к оси симметрии потока.
Выясним расположение виртуального катода в таких потоках (рис. 5). Видно, что при движении потока в ограниченном пространстве взаимодействия обратный ток существенно меньше, чем в неограниченном. Через плоскость виртуального катода проходит 9о % инжектируемых частиц, создавая ток 2,7.
Рис. 5. Зависимости прямого (l) и обратного (2) токов от координаты (Іо = З ^). Толстыми линиями обозначены аппроксимирующие кривые
Металлические стенки пространства взаимодействия существенным образом влияют на токопрохождение потока и расстояние от плоскости инжекции до плоскости виртуального катода. На рис. б приведены зависимости координат плоскости возникновения виртуального катода (расстояния между плоскостями инжекции и виртуального катода) от тока потоков. Видно, что чем больше ток пучка, тем меньшее влияние на токопрохождение оказывает ограничение пространства взаимодействия металлическими стенками.
Рис. 6. Зависимости координаты плоскости виртуального катода от тока пучка для ограниченной (1) и неограниченной (2) областей
Таким образом, в ограниченном идеально проводящими стенками пространстве взаимодействия токопрохождение оказывается выше, чем в неограниченном. Область виртуального катода при этом образуется дальше от плоскости инжекции пучка, а величина обратного тока принимает меньшие значения.
Виртуальный катод в потоках,
В. движущихся в ограниченном пространстве
в скрещенных полях
Рассмотрим образование виртуального катода в потоках, движущихся в скрещенных полях. Пространство взаимодействия при этом
является ограниченным идеально проводящими стенками для удержания пучка. Параметры потока, указанные в приведенной выше таблице, остаются прежними. Внешний вид пучка при величине тока 3 кА представлен на рис. 7, а зависимость прямого тока от координаты для пучка с током 3 кА приведена на рис. 8.
0. 1»
0,06
0,04
0,02

'-A
у
о
0,04 0,06
а
0,10
у. м
0,02 0,04 0,06 0,08
б
Рис. 7. Конфигурация электронного потока с током I = 3 кА: а — вид потока в плоскости х0у- б — вид потока в плоскости у0г
Рис. 8. Зависимость прямого тока пучка от координаты (10 = 3 кА). Толстой линией обозначена аппроксимирующая кривая
В этом случае виртуальный катод в потоке не образуется, и весь инжектируемый ток проходит через пространство взаимодействия. Обратный ток отсутствует. Такие же результаты получаются для пучков с различными значениями тока.
Заключение
При движении ленточного электронного потока в продольном магнитном поле в неогра-
ниченном пространстве токопрохождение ниже, чем в пространстве взаимодействия с металлическими стенками. Виртуальный катод при этом возникает ближе к плоскости инжек-ции и сильнее выражен. Чем больше ток пучка, тем меньшее влияние на токопрохождение оказывает ограничение пространства взаимодействия металлическими стенками.
В ленточных потоках, движущихся в скрещенных полях, виртуальный катод не формируется (по крайней мере, при длине потока около 10 см), в то время как при той же длине он возникает в пучках, фокусируемых продольным магнитным полем. Зависимость прямого тока от координаты при этом практически постоянна, а обратный ток отсутствует полностью. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в системах со скрещенными полями можно протягивать большие величины тока даже в нескомпенсированных потоках по сравнению с устройствами, в которых удержание потока производится продольным магнитным полем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Tarakanov, V. P. User’s manual for code KARAT // Springfield, VA: Berkley Research. 1992.
2. Xiaodong C., Toh, W. K., Lindsay, P. A. Physics of the interaction Process in a typical coaxial virtual cathode oscillator based on computer modeling using MAGIC // IEEE Transactions on Plasma Science. 2004. Vol. 32. № 3. P. 1191−1199.
3. Калинин, Ю. А. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов по скоростям на хаотические колебания в электронном потоке в режиме образования виртуального катода / Ю. А. Калинин, А. Е. Храмов // Журнал технической физики. -2006. — Т. 76. — № 5. — С. 25−34.
4. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Иствуд. — М.: Мир. 1987. — 640 с.
5. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. — 7-е изд. — М.: Наука — Физматлит, 1988. — Т. 2. -512 с.
6. Ковтун, Д. Г. Особенности моделирования поведения релятивистского электронного потока в скрещенных полях / Д. Г. Ковтун, А. Г. Шеин, А. Г. Насачев // Радиотехника и электроника. — 2005. — Т. 50. — № 1. — С. 114 118.
7. Ковтун, Д. Г. Влияние металлических стенок пространства взаимодействия на форму релятивистских электронных потоков, движущихся в скрещенных полях / Д. Г. Ковтун, П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Изв. ВолгГТУ: межвуз. сб. науч. ст. № 6(79) / ВолгГТУ. — Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. — (Сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. Вып. 5). — С. 30−36.
8. Кузелев, М. В. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника / М. В. Кузелев, А. А. Рухадзе, П. С. Стрелков. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. — 544 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой