Декомпозиционный алгоритм оптимизации аппаратурного состава химико-технологических систем с дискретным режимом работы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 66. 011. 001. 57 075 О. А. Спиридонова. В. В. Макаров Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, Москва, Россия.
ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ АППАРАТУРНОГО СОСТАВА ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ДИСКРЕТНЫМ РЕЖИМОМ РАБОТЫ
Decomposition algorithm of batch plant equipment cost optimization has been developed. Original problem is formulated as a geometric programming one of arbitrary degree of difficulty, which decomposition allows for its formulation as local problems of zero degree of difficulty and coordination problem of non-large dimension: the algorithm operation mode is illustrated on the example of two-stages plant for single product.
Описан декомпозиционный алгоритм оптимизации аппаратурного состава хими-ко-технологических систем с дискретным режимом работы. Исходная задача формулируется как задача геометрического программирования произвольной степени трудности, декомпозиции которой позволят сформулировать локальные задачи, имеющие нулевую степень трудности, а координирующую задачу — в виде задачи оптимизации небольшой размерности. Работа алгоритма иллюстрируется на примере двухстадийной химико-технологической системы, ориентированной на производство единственного продукта.
Аппараты химико-технологических систем с дискретным режимом работы могут простаивать из-за различия длительности их циклов, определяемой технологическими процессами. На рисунке 1 приведена принципиальная схема двухстадийной химико-технологической системы, а на рисунке 2 — возможные варианты расписания её работы.
4X1--* А.
4X1-
А.
-CXh
Рис. 1. Принципиальная схема химико-технологической системы с непосредственным взаимодействием технологических аппаратов: Ац А2 — технологические аппараты
Рис. 2. Графики Гантта расписания работы системы с непосредственным взаимодействием аппаратов: а) Т| & lt- т2- б) Т] & gt- тг- ть тг — длительности циклов аппаратов
Рис. 3 Принципиальная схема двустадийной химико-технологической системы с параллельными аппаратами: а) т (& lt- тг- б) Т1 & gt- т2
ч ч
Рис. 4. Графики Гантта расписания работы химико-технологической системы с дискретным режимом работы с параллельными аппаратами: а) т, & lt- тг- б) т1 & gt- т%
Сократить длительность простоя аппаратов можно установив параллельные аппараты- например при расписании работы, изображенном на рис. 2, а применив схему, изображенную на рис. 3, а, а при расписании на рис. 2, б — схему на рис. 3, б. Графики Гантта расписания работы этих химико-технологических систем будут иметь вид, показанный на рис. 4.
Если принять в качестве критерия оптимальности капитальные затраты на оборудование, а за варьируемые переменные: массовый размер партии продукта g, длительность цикла системы я, объемы аппаратов Уу- и количество параллельных аппаратов то задачу оптимизации можно представить в виде:
(1)
тт — V аЖЬг '-М, — дт,
при | п ^ Г (2)
да-: & lt-3)
(4)
где О — годовой объем выпуска, Т — годовой фонд времени- & amp-) — материальные индексы- ф/- коэффициенты заполнения объема аппаратов- г = 1,2. Преобразуем эту задачу, придав ей вид задачи геометрического программирования [1, 2]

(5)
при уд'-1ц & lt- 1 (6)
(7)
supiXiN^bj? si i — U ^
Степень трудности Тэтой задачи равна
Т = Л& gt- - CV, L. — 1) = 8 — (6 — 1) = 1 (9)
Выполним декомпозицию- тогда будем иметь две локальные задачи вида (индекс, обозначающий номер локальной задачи опущен)
mtnlaVbN + gTL} (Ю)
при^-а& quot-1^ & lt- i (11)
(12)
rir'-ifsi (13)
Степень трудности каждой локальной задачи
Г = Л'-Г- CVy- 1) = 5 -Й — 1) = о (И)
С локальной задачей связана двойственная задача
при & lt-S0l — 5ц + ?и, = о
?01 + ?2l ~ I3. = 0
Ь"5оз — о si = о
& quot-01−031 = о
«Па + ans = 1
Двойственная координирующая задача, связывающая оптимальные значения критериев локальных задач с оптимальным значением критерия исходной задачи имеет вид [3]:
ТП,%Г П П (I 2 Н'-
'-II X -АСО^^) ?- (16)
Максимум критерия а® двойственной задачи определим сканированием при выполнении условия я, + я- - 1 (рис. 5)
Переход от двойственной задачи к прямой задаче производится по обычным формулам [2]:
& amp-
п'- х
ччпи'-У
«о/ПЦ*,
(17)
п. 2 & lt->-. -» «. <-» О. К 1. (1
О.К «.6 О. -! (1,2
Рнс.5. Зависимость критерия двойственной задачи от вспомогательных переменных
В результате имеем систему линейных алгебраических уравнений относительно 1п х, откуда находим оптимальные значения переменных прямой задачи, доставляющих минимум капитальным затратам на оборудование.
Библиографические ссылки
1. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М.: Мир, 1981. 272 с.
2. Геометрическое программирование в задачах проектирования процессов химической технологии / В. В. Макаров [и др.]. М. Моск. хим. -технол. ин-т им. Д. И. Менделеева. М.: Изд-во МХТИ, 1980. 48 с.
3. Цурков В. И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука, 1981. 352 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой