Исследование влияния магнитных свойств адсорбируемых атомов на характеристики адсорбции

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2010. № 2. С. 73−78.
УДК 539. 612
В. В. Прудников, М. В. Мамонова, М. В. Дроздов
Омский государственный университет им. Ф. М Достоевского
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ АДСОРБИРУЕМЫХ АТОМОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АДСОРБЦИИ *
В рамках метода функционала спиновой плотности осуществлено описание влияния ферромагнитного упорядочения на адсорбцию ионов переходных металлов Бе на парамагнитной медной подложке. Представлено пространственное распределение намагниченности в системе с применением точного решения двумерной модели Изинга.
Ключевые слова: поверхностные свойства, ферромагнетизм тонких пленок, адсорбция, модель Изинга.
Возможности применения ферромагнитных пленок в микроэлектронике и вычислительной технике в качестве магнитных носителей для записи и хранения информации в запоминающих устройствах [1,
2] делают изучение их физических свойств актуальной задачей. К настоящему времени изучению магнитного упорядочения в тонких пленках Ре, Со, Ж посвящено множество экспериментальных работ [3]. Однако природа и закономерности этого явления остаются не вполне ясными. Основная трудность обобщения и адекватного описания экспериментальных результатов связана со сложным характером процесса роста таких пленок, морфология и свойства которых очень сильно зависят от множества факторов и, в частности, от типа подложки (материал, кристалличность, ориентация поверхности, ее чистота, температура и т. д.) и условий роста.
Данная работа посвящена теоретическому исследованию адсорбции магнитных ионов переходных металлов на металлических поверхностях и выявлению условий образования ферромагнитных субмонос-лойных пленок.
Рассмотрим полубесконечный металл со средней плотностью заряда т, ограниченный бесконечной плоской поверхностью и занимающий область г & lt- - Б. Пленка адсорбата с плотностью заряда П2 и толщиной К занимает область Б & lt- г & lt- Б + К. Между пленкой и подложкой в данной модели задается вакуумный зазор шириной 2Б. Электронную плотность и электростатический потенциал можно считать функциями только координаты г.
Положительный заряд фона, таким образом, оказывается распределенным в соответствии с соотношением:
п0(х) = п1 В (-г — Б) + п2 В (г — Б) в (Б + И — г), (1)
где в (г) — ступенчатая функция.
* Работа поддержана грантами 2.1. 1/930 программы & quot-Развитие научного потенциала высшей школы& quot- и 2010−1. 1121−011−047 программы & quot-Научные и научно-педагогические кадры инновационной России& quot-.
© В. В. Прудников, М. В. Мамонова, М. В. Дродзов, 2010
Решение линеаризованного уравнения Томаса-Ферми с использованием граничных условий, отражающих непрерывность потенциала р (2) и его первой производной йр/ при 2 = ±В и 2 = В + И, а
также условии конечности потенциала при z ^ ±00, позволяет при связи р (z) = -4nn (z)/ (32 получить следующее выражение для плотности электронного распределения n (z) в системе:
n (z) = = n1 [1 — 0. 5eв (z + D)
n (z) = 0 .5 n, e-в (z+D) в2
4n
n (z) = n ¦ [1 — 0. 5eв (z — D —
n (z) = 0 .5 e'- ф (z — D — h) [ n1 e& quot-
z & lt- -D
+ 0. 5n2eв (z-D) (і - e-eh), |z| & lt- D
(2)
'-]-05(
в (2D + h) — n е-в h
n2 — n1 e-2вh)e-в (z-D)
D & lt- z & lt- D + h
+ n2 ], z & gt- D + h
Функции (2) используются в качестве пробных при минимизации функционала энергии. В дальнейшем параметр в является вариационным. С физической точки зрения 1/в представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность, а по порядку она равна длине де-баевского экранирования примесей в металле.
Определим межфазную энергию взаимодействия, приходящуюся на единицу площади контакта, как интеграл по г от объемной плотности свободной энергии электронного газа:
j {f[n (z, Р- f [n0(z)Vidz.
(3)
В рамках модели «желе» объемная плотность свободной энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения
[4]:
f [n (z)] = w0 [n (z)] + w2 [n (z),| Vn (z)|2] +
+ w4[n (z),| Vn (z)|4] - T (s, d + Sorder).
w0[n (z)] = wtin + wkul + wx + wc. (5)
есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно кинетическую, электростатическую, обменную и корреляционную энергии, Sid, Sorder — энтропийные вклады в свободную энергию, учитывающие, соответственно, температурные изменения в энтропии для идеального электронного газа и эффекты магнитного упорядочения в электронной подсистеме.
В магнитоупорядоченном состоянии в металлах происходит перераспределение
электронов по одночастичным состояниям за счет влияния возникающего внутреннего магнитного поля обменной природы [5]. При этом электронная плотность квазичастиц со спином «вверх» п+ оказывается отличной от электронной плотности квазичастиц со спином «вниз» п. Распределение квазичастиц каждой из подсистем по электронным состояниям может быть охарактеризовано своим уровнем Ферми с энергией? р+/-(п+/-). Тогда кинетическая энергия электронной системы будет иметь следующий вид:
wkm (2) = 0. 3(6п2) 2/3 К5/3 (2) + П-/3 (2)} +
, 1 (п, г{ т+ (2), т-(2)} (6)
+ 1Б (~г)кБ Г{------±-----}
4 ЄЕ+ ЄЕ-
кулоновская энергия:
Wkul = 05& lt-Р (2)т (2Х (7)
обменная энергия:
wx =-0. 75(6/п)1/3{т+4/3(2) + т-/3(2)}, (8)
корреляционная энергия: т-/3(2)т+ (2)
wc = -0. 056-
0. 079 + n-/3(z)
+
(9)
— 0. 056- «+ (z)n-(z)
0. 079 + п+/3(2)
Плотности п+, п- могут быть выражены через относительную намагниченность т системы следующим образом:
1 ± т
п+/- (2) = П (2)~2~. (10)
В работе [6] для описания адсорбции мы примененили для задания в (10) температурной зависимости относительной намагниченности т приближение молеку-
лярного поля. Однако экспериментальные исследования [3] характеристик критического поведения в ультратонких ферромагнитных пленках выявили, что с уменьшением толщины пленки до моно-слойной класс унивесальности критического поведения пленки становится подобным двумерной модели Изинга. Для данной модели Онсагером было найдено точное решение, которое задает следующую зависимость спонтанной намагниченности от температуры:
m = [l — sinh 4 (2J / kBT) 8,
(11)
где 3 — обменный интеграл, кв — постоянная Больцмана.
Соотношение (11) позволяет достаточно хорошо описывать наблюдаемую температурную зависимость относительной намагниченности ультратонких ферромагнитных пленок, для которых экспериментальные значения критического индекса в оказываются близкими к точному его значению 1/8 для двумерной модели Изинга. В отличие от приближения молекулярного поля зависимость т (Т), задаваемая (11), оказывается справедливой как в критической флуктуационной области, так и области низких температур, где для описания т (Т) обычно используют спин-волновое приближение. На рис. 1 представлено сравнение зависимости т (Т) в приближении молекулярного поля и для двумерной модели Изинга.
Т/Тс
Рис. 1. Зависимость величины спонтанной намагниченности т от относительной температуры при применении модели молекулярного поля и двумерной модели Изинга
Кроме температурной зависимости т (Т), характеризуемой соотношением (11), зададим пространственное распределение
намагниченности в системе пленка — подложка следующим выражением:
т (Т)в-2 В ((1 — о) вр (2-Б) + а),
2 & lt- В,
т (Т)в~2ро, Б & lt- 2 & lt- Б + И, т (Т)в-р (2+В-И), 2 & gt- Б + И.
m (T, z) = & lt-
(12)
Соотношение (12) определяет однородное распределение намагниченности в пленке m^(T)e~2^D, учитывающее влияние кристаллического поля подложки через зависимость намагниченности от расстояния до нее. В (12) учтено также намагничение электронного газа в подложке за счет влияния магнитного поля пленки, для чего вводится параметр а, характеризующий во сколько раз намагниченность внутри подложки отличается от намагниченности в плёнке. Иллюстрация пространственного распределения намагниченности в системе для различных значений параметров дана на рис. 2.
Энтропийные вклады в свободную энергию задаются выражениями:
1 П21 гП+ (z) п- (z),
Sd = кБ (-)кБТ{~-----±----},
2 & amp-F + & amp-F —
Sorder = кБ n (z)[ln4 — (1 + m) ln (1 + m) — (13)
— (1 — m) ln (1 — m)].
Рис. 2. Зависимость относительной намагниченности т от координаты г для различных значений параметра, а температуры Т, параметра покрытия © и ширины зазора й
Градиентные поправки к плотности кинетической и обменно-корреляционной энергий неоднородного электронного газа определяются соотношениями [4]:
Wr
1 | Уп |., 2
= X™ --------------------+^, хс^ Ут 1 ],
т=тґт+ 72 п
А (т+/-)В2(т+/-)| Ут+/- |2
W2, xс [П+/-] =
^4/3 5/3,л
3 п п,
W4(2) = W4, кіп (2) + W4, xс (2Х
= X 1. 336 / У2 п
^ = т=х», т+ 540(3п2 п)3/2 (~т~ 9 [У2 п 11 Уп |2 + 1 | Уп |4П
(14)
81 п I п 3 п
У2 п.
w4
где
= X 2−10−5 ехр (-0. 2986п~026)(--------)2
п
А (п+, -) = 0. 4666 + 0. 3735кр+/- (п+/ -),
Б (п+/-) = -0. 0085 + 0. 3318кр+5/ - (п+/ -),
кр+/- (п+/-) = (3п2 п+/-)1/3, кр — фермиевский волновой вектор.
Учет дискретности в распределении ионов приводит к поправкам в электростатической энергии взаимодействия как за счет ион-ионного, так и электрон-ионного взаимодействий [4]. В результате, межфазную энергию взаимодействия можно записать в виде:
^ =0 +°ег +°п, (15)
где оо — вклад от электронной системы в рамках модели «желе», он — поправка к энергии электростатического взаимодействия ионов, Оеі - поправка к энергии, связанная с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и однородным фоном «желе». В соответствии с [4] выражение для оіі имеет вид:
с
+
гг 22 4ПЬ
+ 2л/3-хехр (-пг-с2 3с7
(4пЬ ^
1 — ехр (----=-)
л/Эс,
(16)
— 2^^ (С1С2)
ехр
л/3'-
(4пЬ ^
1 — ехр (=-)
л/3с,
где 2і, 22 — зарядні ионов, сі - расстояние между ближайшими ионами подложки в плоскостях, параллельных поверхности, С2 — расстояние между ближайшими ионами в слое адсорбата. Электрон-ионная со-
ставляющая поверхностной энергии оеі задается выражением:
СТе- = в [(п12 — п1п2Є ^ (1 — Є ^))(1 —
ЯИр-Ра112
-I 1 -/и сН (рГс1)) + (2п22 — п, п2е) X 1 — е и ^
в -рЬ /2
X (1 — е-в))(1 -е-вь-ск (вгс 2))],
(17)
1 — в-Р& quot-
Гс1 и Гс2 — радиусы обрезания псевдопотенциала Ашкрофта для ионов подложки и пленки, й — расстояние между ионными плоскостями материала подложки.
В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра в находится из требования минимальности полной межфазной энергии системы, т. е.
да (в, Б) ^
дв
= 0.
(18)
Решение уравнения (18) задает значения параметра втпп как функцию величины зазора и структурных параметров для подложки и покрытия. Итогом решения данной вариационной задачи является полная межфазная энергия системы: о (втт (П), D). Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, которую необходимо совершить для удаления подложки и пленки друг от друга на бесконечность, т. е.
Еа (2Б) = ^(& lt-ю) -о-(2Б). (19)
Энергия адгезии используется для расчета энергии адсорбции системы. Энергию адсорбции можно измерять экспериментально. Ее мерой является теплота испарения адсорбированных атомов, которая соответствует работе, необходимой для удаления адсорбированной частицы с поверхности подложки. Поэтому за энергию адсорбции может быть выбрана величина удельной энергии адгезии, приходящейся на один адсорбированный атом:
ЕасЪ = Еа / 2,
(20)
где поверхностная концентрация адато-мов Пв2 является функцией параметров С1, и С2, характеризующих симметрию поверхности субстрата и расположение атомов в адслое. Поверхностная концентрация Пв2 является также функцией пара-
2
п=п, п
X
с
с
2
X
метра ©, определяющим степень заполнения адагомами поверхности подложки,
0 = ns 2/ ns1
(21)
где nsi характеризует поверхностную концентрацию атомов подложки. Степень заполнения © адатомами поверхности подложки задается таким образом, чтобы при © = 1 число адатомов равнялось числу атомов на поверхностной грани подложки. Электронную плотность пленки можно представить в виде:
(22)
n2(0, h) = Z2 ns2(0)/ h.
В настоящей работе полагается, что адатомы, располагаясь на субстрате, повторяют симметрию его поверхностной грани. В этом случае параметр заполнения © можно выразить через параметры сз, и С2:
0=?
(23)
С использованием соотношений (21)-(23) при расчете суммарной межфазной энергии могут быть выделены энергетические характеристики адсорбции как функции параметра заполнения ©, толщины пленки Н и величины зазора D между подложкой и адсорбированной пленкой.
Критическая температура магнитного упорядочения моноатомной пленки зависит от параметра покрытия ©, т. е. Х^(c)), и отличается от критической температуры магнетика в объеме Ту. Она может быть вычислена следующим образом:
Гс5 ((c)) = (c)ГсУ^, (24)
где — число ближаиших соседей в
ферромагнитной пленке, а хшш — в объемном ферромагнетике. При этом в качестве критической температуры магнитного упорядочения объемного ферромагнетика Тсу предлагается воспользоваться его экспериментальным значением. В результате, температура ферромагнитного фазового перехода в пленке железа при параметре покрытия (c)=1 оценивается значением Тс8(®=1)=521 К. Подставляя зависимость (24) в соотношение (11) и принимая во внимание точное значение Тс=2,269 для двумерной модели Изинга, получаем формулу для расчета т (Т, (c)):
m (T, 0) =
1 — sinh
2
Zsurf 0TcV
2. 269 z,.
T
(25)
На основе изложенной методики была рассчитана энергия адсорбции магнитных ионов железа на рыхлой грани меди Си (110). Рассматривался случай с отсутствием зазора между подложкой и пленкой (Д=0) и фиксированной толщиной пленки (Н=д. 2=сопэ1), задаваемой объемным значением межплоскостного расстояния 6.2 для адсорбируемого металла. Данный подход является классическим в теории адсорбции.
На рис. 3 представлена зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия для различных значений температуры. Из рис. 3 видно, что учет эффектов
із -12 -11 10
э В/атом
0,4 0,0 0,0
Рис. 3. Зависимость энергии адсорбции для системы Рв/Си (110) от параметра покрытия для различных значений температуры Т при а=0. 1
ферромагнитного упорядочения вносит существенный вклад в изменение энергии адсорбции. Кроме случаев с малыми значениями (c)& lt-0.5 энергия адсорбции в парамагнитной фазе (т=0) значительно меньше энергии полностью упорядоченной ферромагнитной фазы (т=1). Так, различия в энергии для парамагнитного и ферромагнитного (7=0 К) состояний для системы «железо-медь» (при параметре покрытия (c)=1) оказываются около 3 эВ. Это говорит о том, что эффекты магнитного упорядочения значительно увеличивают энергию адсорбции по сравнению с парамагнитным состоянием пленки.
С понижением температуры энергия адсорбции демонстрирует быстрый рост с увеличением © и достигает значений, со-
4
Z
bulk
ответствующих энергии адсорбции полностью упорядоченного состояния с т=1.
На рис. 4 представлены результаты расчета адсорбционной системы при значении параметра а=1.0. Это значение параметра задает намагниченность в подложке, равной намагниченности пленки (см. рис. 2).
Рис. 4. Зависимость энергии адсорбции для системы Рв/Си (110) от параметра покрытия для различных значений температуры Т при а=1. 0
Расчеты показывают, что для этого случая в области низких температур Т& lt-200 К энергия адсорбции оказывается выше примерно на 5 эВ, чем при значении а=0.1.
Рис. 5. Сравнение зависимостей энергии адсорбции от параметра покрытия для различных значений температуры Т при а=1.0 для модели молеку-
лярного поля и двумерной модели Изинга Согласно расчетам, энергетически более выгодным оказывается состояние
системы с а=1.0. Это объясняется понижением полной энергии системы за счет эффектов подмагничевания электронного газа в подложке.
Энергия адсорбции, найденная при расчете намагниченности согласно модели молекулярного поля [6], оказывается при T& lt-Tc меньше, чем энергия адсорбции, для которой намагниченность рассчитывалась согласно двумерной модели Изинга (см. рис. 5). Это увеличение можно объяснить тем, что в интервале температур T& lt-Tc намагниченность в модели Изинга принимает более высокие значения, чем в приближении молекулярного поля (рис. 1), что обеспечивает уменьшение межфазной энергии системы и ведет к росту адгезионных сил.
Анализ результатов исследований позволяет сделать следующие выводы:
• учет эффектов ферромагнитного упорядочения в моноатомной адсорбируемой пленке приводит к заметному увеличению энергии адсорбции при использовании для расчетов как теории молекулярного поля, так и двумерной модели Изинга-
• расчет намагниченности согласно двумерной модели Изинга приводит к увеличению энергии адсорбции.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Василевский Ю. А. Носители магнитной записи. М.: Наука, 1989.
[2] Ranjbar M., Ahadian M. M., Iraji-zad A., Dolati A. //
Mater. Science Engin. B. 2006. V. 127. P. 17.
[3] Vaz C. A. F, Bland J. A. C, Lauhoff G. // Reports
on Progress in Physics. 2008. V. 71. P. 56 501.
[4] Вакилов А. Н., Мамонова М. В., Матвеев А. В. ,
Прудников В. В. Теоретические модели и методы в физике поверхности. Омск: ОмГУ, 2005. 212 с.
[5] Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
[6] Прудников В. В., Мамонова М. В., Дроздов М. В.
Исследование влияния магнитных свойств адсорбируемых атомов на характеристики неактивированной адсорбции // Вестник ОмГУ. 2009. № 4. С. 97−101.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой