Исследование влияния жидкометаллической среды на поведение толстостенного трубопровода. 1. Основные соотношения

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Овчинников Илья Игоревич
Ovchinnikov Ilya Igorevich
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
410 054, Саратов, ул Политехническая, 77
Доцент/docent 05. 23. 17 Строительная механика
E-Mail: bridgeart@mail. ru
Овчинников Игорь Г еоргиевич
Ovchinnikov Igor Georgievich
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
614 600, Пермь, ул. Королева 19.
Профессор/professor
05. 23. 17
E-Mail: bridgesar@mail. ru
Исследование влияния жидкометаллической среды на поведение толстостенного трубопровода. 1. Основные соотношения
Investigation of influence of the liquid metal environment on the behavior of the
thick-walled pipe. 1. basic relations
Аннотация: Приведены уравнения модели деформирования и разрушения материала, взаимодействующего с жидкими металлами в условиях сложного напряженного состояния. Получены разрешающие уравнения толстостенной трубы, обезуглероживающейся в жидком натрии.
The Abstract: The equations of deformation and damage for the material that interacts with liquid metals in a complex stress state are given. Resolving equations of thick-walled tube under de-carburization of liquid sodium were obtained.
Ключевые слова: Моделирование, ползучесть, накопление повреждений, жидкие металлы, долговечность, толстостенная труба.
Keywords: Modeling, creep, damage accumulation, liquid metals, durability, thick-walled
pipe.
***
Введение. В статьях [1,2] описана модель деформирования и разрушения одномерных конструктивных элементов, подвергающихся обезуглероживанию в жидком натрии, определены значения коэффициентов модели и исследовано поведение стержневого элемента круглого поперечного сечения, взаимодействующего с жидкометаллической средой (натрием).
При описании поведения материала с учетом влияния обезуглероживания полагалось, что полная деформация 8 складывается из упругой деформации и деформации ползучести р:
? = S E + р, (1)
где Е- модуль упругости. Уравнения ползучести принимались в виде, описывающем все три стадии ползучести:
врежденности.
Влияние обезуглероживания на кинетику деформирования и разрушения учитывалось зависимостью модуля упругости материала Е© и коэффициентов уравнений (2) и (3) от концентрации углерода С в виде:
Здесь х© отношение предела длительной прочности для образцов с некоторой концентрацией С к пределу длительной прочности образцов с исходной (базовой) концентрацией
Для определения концентрации углерода С в точке конструкции используется уравнение диффузии, которое для случая осесимметричной задачи имеет вид:
где г — текущий радиус, Б — коэффициент диффузии углерода, учитывающий влияние уровня поврежденности материала на кинетику перемещения углерода следующим образом:
где Во — коэффициент диффузии углерода в неповрежденном материале, а, в — коэффициенты, учитывающие влияние поврежденности П на процесс диффузии, С0 — С характеризует потери концентрации углерода в точке элемента конструкции.
К уравнению (4) следует присоединить соответствующие начальные и граничные условия.
В работе [2] было исследовано поведение стержневого конструктивного элемента, находящегося в одномерном напряженном состоянии и взаимодействующего с жидкометаллической средой и показаны эффекты, к которым приводит учет влияния обезуглероживания, вызванного действием жидкометаллической среды.
Однако реальные конструкции обычно работают в условиях сложного напряженного состояния, поэтому представляет интерес исследовать влияние жидких металлов на поведение сложнонапряженных конструкций в условиях контакта с жидкими металлами
(2)
сп в оп
, П (0) = 0, П Цр) = 1-
С (1 -П) п+8
(3)
Здесьр — время до разрушения- А, а, к, В, п, 8, л — коэффициенты, П — параметр по-
Е© = Ьо + Ь] С
А = А С (С)-к, В = Во С (С)-п.
Со,
С© = 1 -у (Со — С1).
(4)
Б (П) = Во (1 + аПв) ,
1. Учет обезуглероживания при расчете конструкций, находящихся в условиях сложного неоднородного напряженного состояния
Для расчета элементов конструкций, находящихся в условиях ползучести при сложном неоднородном напряженном состоянии нужно обобщить уравнения (2) и (3) на случай сложного напряженного состояния, а также ввести гипотезу о том, что механические свойства в точке элемента конструкции с концентрацией углерода С такие же, как и в образце с однородной концентрацией С.
В случае сложного напряженного состояния, уравнения (2) и (3) принимают вид:
Ф. /й = А'-РГ (1^ир)к. Р (0) = 0, (5)
ЛП/ Л = В — & lt-«/(1 — П)& quot-+5, П (0) = 0, П (Г») = 1. (6)
Здесь ри — интенсивность деформаций ползучести- ои — интенсивность напряжений- оэкв
— эквивалентное напряжение. Для приращений компонент тензора деформаций ползучести справедливы следующие уравнения:
Лр, О — 0,5 • (оу + О). Лр. _
Л о Л '
и
Лру = о у — 0,5 •(Ох + ^ Лр^
Л ои Л ,
(р = О — 0,5 (Ох +°у) • ЛРи_
Л ои Л ,
ЛРху =3у Лри Лру^ = з_г^ ^
Л о. Лг ' Л о. Л ' Лг о Лг '
и и и
где Рх, Ру, Рг, Рху, Рх1, Руг — компоненты деформаций ползучести Ох, Оу, Ог, Тху, Тхг, Туг — компоненты тензора напряжений.
В качестве эквивалентных напряжений оэкв для длительного статического нагружения и в условиях сложного напряженного состояния обычно используют критерии эквивалентных напряжений И. А. Биргера [3], А. Джонсона [4], В. П. Сдобырева [5], И. И. Трунина [4] и других [6,7].
Такой подход позволяет свести действие сложного напряженного состояния к действию одноосного растягивающего напряжения. Выбор конкретного вида эквивалентного напряжения обычно опирается на оценку разрушения при сложном напряженном состоянии и учитывает характер разрушения — вязкое, хрупкое, смешанное. Для элементов конструкций подвергающихся обезуглероживанию под воздействием жидкого металла характерно увеличение пластичности, поэтому в дальнейшем для них в качестве эквивалентного напряжения разумно использовать интенсивность напряжений, которая обычно применяется как критерий прочности в случае вязкого разрушения.
Трубчатые элементы конструкций являются основными конструктивными элементами теплообменного оборудования с жидкометаллическими теплоносителями. Условия эксплуа-
тации таких конструкций предполагают длительное совместное воздействие механических нагрузок, высокой температуры и жидкометаллической среды.
2. Моделирование поведения толстостенной трубы в условиях осесимметричной деформации, взаимодействующей с жидкометаллической средой
Рассмотрим толстостенную трубу с внутренним радиусом Яа- наружным радиусом Яь, находящуюся под действием внутреннего давления да и наружного давления дь. Жидкометаллическая среда находится снаружи трубы. Полагая, что труба отнесена к цилиндрической системе координат г, в, 2 запишем физические соотношения в приращениях, при этом будем считать, что приращения полных деформаций складываются из приращений упругих и температурных деформаций и деформаций ползучести
Аег = Аруг + Ар- +Арг —
Ар0 = А? + Ар +Ар0 — (7)
Ар2 = Ару2 + Арт2 +Ар2 —
Кру А? у А? у — -
1ЛЬг ч1-*^0?^ь 2 — соответственно приращения радиальной, окружной и осевой упругих деформаций, которые определяются следующими выражениями:
Л у 1 А У Л п, А Ог-V• (Ов+О2)
Аруг = - • Аог--------Ао0---------Ао2--------г--------г9----- • АЕ-
г Е Е Е Е
А у 1 А п. V О& amp--У^ (Ог +О2) _
Ар9 = у АО® — Е'- г — Е АО& gt--------------------9-------Ег"------ •АЕ- (8)
А у 1 А V. V. О2-п^ (Ог +О& amp-)
ар = - • Ао2----------Ао2---------Ао0--------2------1−2г----- • АЕ-
2 Е 2 Е 2 Е Е2
где Ог О, О2 — соответствующие напряжения, V — коэффициент Пуассона, Е = Е (С,
Т) — модуль упругости, зависящий от концентрации углерода и температуры-
Артг, Ар, Ар — соответственно приращения температурных деформаций, причем:
Ар = Ар = Ар = Т • Аа + а • АТ (9)
Дрг, Др0, Др, — соответственно приращения радиальной, окружной и осевой деформаций ползучести, определяемые выражениями:
. Ог — 0,5. (а0 + а,)
Др =_^---------^. О--------^, Дри.
а,
Ар -°в- 0,5'-(^) Ар.
Др0 ---------------------------Дри — (10)
. аг — 0,5 (аг + а0).
Др -_^-^. Дри —
аи
Приращения интенсивности деформаций ползучести Ари — р (^) — р (^--1) за шаг
времени определяются из кинетических уравнений ползучести (5) и накопле-
ния повреждений (6). Записывая физические соотношения (7) с учетом (8), (9), (10), имеем:
а 1 а V. V, а °г _у. (^0+^г)Аг7
Де — ¦ Даг----------Да0----Да, -г----Ч0------- ДЕ +
ГЕ Е Е
, аг — 0,5. (а0 + а,)
а
Е2 '-
+Т Т Д, а + а Д
-а0 — v•(аr + а2)
Е2
+Т Т Д, а + а Д
а _V•(Or +О0)
Е2
и
Де0 -. Да0 _-. Даг -- Да, ---'- уг 2! ДЕ +
0 Е Е Е
+ а0- 0,5. (аг + а,) ^
а 1
Де,!- Да, — - ¦ До, — - Даа--¦- '--/¦-«'- ДЕ +
+ а, — 0,5-(аг + °в). Др^ + т. Да+а-ДТ. (11)
(°и
Полагая, что е, — 0 или Де2 — 0 получим из (11):
Да, — - ¦ (Да, +Да0) +°г ~У (-°Г +°0)ДЕ-Е (а, — 0,5. (а, +а0))Дри —
Е аи
— Е. (Т. Да + аДТ). (12)
Подставляя теперь (12) в первые два выражения из (11), имеем:
1 V V2 V2
Дег — - ¦ Даг-----Да0--------Да,-------Да0 —
г Е г Е Е г Е
V V
--^-(а, -v (аr +а0))•ДЕ±(а, — 0,5 • (а +а0))Дри +
Е2 а.
и
+^ (Т. Да + аДТ) — а±а). ДЕ + а — 0,5'-& lt-ав + а--). Дри +
Е2 аи
+ Т. Да + аДТ (13)
1 V V2 V2 V
Де0 -ТТДа0 --^ Даг --^ Даг --^. Да0 --^ (а- - 0,5 (аг +а0))ДЕ +
Е Е Е Е Е
V
+ - (а, — 0,5. (а, +а0)). Дри +v• (Т. Да + аДТ) —
аи
-а0-V^(о г + а,). ДЕ +а0- 05(аг + а,). Др + Т. Да+а. ДТ (14)
Е аи Ги
Уравнения равновесия в приращениях в данном случае имеет вид:
йДаг Даг — Да0 п
±----г------0 — 0 (15)
аг г
Откуда получим выражение для Да0:
л л аДаг
Да0-Даг + Г ~. (16)
аг
Подставляя выражения (13) в уравнения неразрывности деформаций, которое в приращениях записывается так:
аДе& amp- Дег — Де0
а,
(17)
и принимая во внимание (16), после некоторых преобразований получим следующее дифференциальное уравнение:
а +р (г). +®(,). Да,-р (г), (18)
где обозначено
«м 3 1 аЕ
р (г)-(19& gt-
^® —-----------------------------------------------1-Г •(*-V — 2 V2)., (20)
е.,. (1-V) а,
Е (г) — Е1(г). ДЕ + Е2(г). ДРи + Е3(г). ДТ + Е4(г). Да + аДЕ аДРи аДТ аДе
+ Е5(г). -~Г + Е6(г). -Г- + Е7(г). ~Г + Г8(г). -^~, (21)
аг аг аг аг
г
Здесь
() — (1 2 V ёЕ) (1 2•(v — 1) ёЕ л
Е. (V — 1). г2 Е 2(1 — V2). г йг г Е. (1 -V). г2 Е 2(1 — V2). г йг)
Е. (у2 — 1). г а, Е. (1 + у). г Ф
3 Е Е аи
РЛг)-(: гдУ07 у{аг ~а0)+& lt-а^(v-1). г уаг+
+ (Е (2 — V)2), ав + (E^& lt-2у-»). а, +
2. (1 — V) аи -г аг 2. (1 — V). аи -г аг
. Е. (1 — 2 V) & lt-аа,
+(^г~п-^^'- ~г~, (22)
2. (1 -у) аи'-Г аг
Е аа Е аТ
Е3(г) -------------, Р. (г) ---------------,
(V-1). г а, (V-1) а,
р (,) — v•аr + (V — 1). а0 р — (1 + у) а +(у — 2). °0+(1 — 2у) а, Е 5 Е. (V — 1)., ' 6 (1-V2). аи¦, ,
р7(,) —, р8(,) — Т Е
(V — 1)., (V — 1). ,
Граничные условия для уравнения (18) имеют вид:
, — К, Да, — 0- , — Яь, Да — 0. (23)
Уравнение (18) с граничными условиями (23) является основным разрешающим уравнением, описывающим деформирование и разрушение толстостенной трубы, взаимодействующей с жидкометаллической средой на шаге по времени. Для получения полной системы разрешающих уравнений к уравнению (18) с граничными условиями (23) следует присоединить уравнения (5) и (6), описывающие кинетику процессов ползучести и накопления повреждений, уравнение диффузии углерода (4), закон распределения температуры по толщине трубы (или уравнение теплопроводности) и зависимости Е — Е (С, Т),
а — а (С, Т) и зависимости коэффициентов выражений (5) и (6) от С и Т. К каждой группе уравнений следует добавить соответствующие граничные и (или) начальные условия.
Вывод. Получена система разрешающих уравнений, описывающих кинетику ползучести и накопления повреждений материала в условиях сложного напряженного состояния. С использованием этих уравнений получены уравнения деформирования и разрушений толстостенной трубы, подвергающейся обезуглероживанию вследствие контакта с жидким металлом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Овчинников И. И. Построение и идентификация модели деформирования и разрушения металлов, взаимодействующих с жидкометаллической средой // Интернет-журнал «Науковедение» 2012, № 3, с. 1- 11.
2. Овчинников И. И. Моделирование поведения стержневого элемента, взаимодействующего с жидкометаллической средой// Интернет-журнал «Науковедение» 2012, № 3, с. 111.
3. Термопрочность деталей машин / Под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра. — М.: Машиностроение, 1975. — 455 с.
4. Писаренко Г. С, Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном
напряженном состоянии. — Киев: Наукова
думка, 1976. — 415 с.
5. Сдобырев В. П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Изв.
АН СССР. Механика и машиностроение. — 1959. — № 6. — с. 93−99.
6. Кац Ш. Н. Исследование длительной прочности углеродистых труб// Теплоэнергетика. — 1955. — № 11. — с. 37−40..
7. Стасенко И. В. Установившаяся ползучесть толстостенной трубы // Изв. вузов: Машиностроение. — 1974. — № 2. — с. 14−17.
8. Овчинников И. И., Овчинников И. Г. Исследование влияния жидкометаллической среды на поведение толстостенного трубопровода. 1. Основные соотношения// Интернет-журнал «Науковедение» 2012, № 4.
9. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.
10. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач: Пер. с англ.
— М.: Мир, 1982. — 296 с.
11. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. — М.: Наука, 1975. — 227 с.
12. Коренев В. Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. — М.: Наука, 1980.
— 400 с.
13. Лыков Д. З. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. — 595 с.
14. Коздоба Л. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач
теплопереноса. — Киев: Наукова думка, 1982. — 360 с.
15. Степанов Р. Д., Шленский О. Ф. Расчет на прочность конструкций из пластмасс, работающих в жидких средах. — М.: Машиностроение, 1981. — 136 с.
16. Овчинников И. Г., Салихов А. Ю. Нелинейный анализ толстостенного цилиндра методом последовательных возмущений параметров // Строительная механика и расчет сооружений, 1992, № 1
17. Овчинников И. Г., Хвалько Т. А. Работоспособность конструкций в условиях высокотемпературной водородной коррозии. Изд-во СГТУ. Саратов, 2003. 176 с.
Данная работа выполнена в рамках работы над грантом РФФИ № 12−01−31 130 Мол, а «Нелинейные модели деформирования и методы определения долговечности элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами и полями».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой