Об основном уравнении безгироскопной инерциальной навигационной системы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 629.7. 052. 7:527. 625. 2
ОБ ОСНОВНОМ УРАВНЕНИИ БЕЗГИРОСКОПНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
ГОРДИН А.Г., КОМКОВ А.В. ________________
Рассматривается возможность построения навигационных систем для специфического класса автономных объектов управления, определяются их типы, которые наиболее удовлетворяют требованиям, предъявляемым к системам этого класса объектов. Формируется основное уравнение инерциальной навигации измерительного блока для общего случая. Описывается частный случай этого уравнения для измерительного блока с акселерометрами, жестко связанными с объектом.
В настоящее время широко распространены малогабаритные и микроминиатюрные роботы различного назначения, способные выполнять возложенные на них задачи автономно и с высокой эффективностью (микроминиатюрные автономные роботы — МАР) [1,2]. Требования, которые определяются спецификой такого класса объектов, исключают возможность использования существующих систем управления и навигации. Актуальным становится вопрос создания новых или модернизации существующих систем в целях приведения их характеристик в соответствие с требованиями, предъявляемыми к системам для МАР. Поскольку на первый план выходит автономность выполнения объектами возлагаемых на них задач, для их навигации и управления существующие и хорошо зарекомендовавшие себя системы с внешним источником информации о положении объекта (спутниковые, радионавигационные и др.) не пригодны. Для установки на борту этих объектов необходимы автономные малогабаритные системы навигации. Среди них ведущее место занимают инерциальные системы навигации. Поскольку малогабаритные роботы имеют на борту ограниченный запас ресурсов, а требование автономности объектов исключает возможность их подсоединения к внешним источникам информации, то время выполнения объектом поставленной перед ним задачи ограничено. Это позволяет не останавливаться на коррекции показаний данных систем, а основное внимание уделять повышению точности и уменьшению массово-габаритных характеристик.
Инерциальные системы разделяют на два класса:
1) системы с гиростабилизированной платформой (инерциальные измерители установлены на платформе, занимающей определенное положение в пространстве независимо от движения корпуса объекта) —
2) бесплатформенные системы (инерциальные измерители закреплены жестко на корпусе объекта и движутся вместе с ним).
Рассмотрим возможность использования инерциальных систем обоих классов для МАР. Системы первого типа сложны и дорогостоящи, поскольку содержат в качестве измерительных блоков гиростабилизированные платформы (ГСП) различных типов [3]. Платформа стабилизируется в пространстве и моделирует инерциальную систему координат с точностью до ухода гироскопов стабилизации. Таким образом, известно положение трехгранника системы координат, в которой определяются навигационные параметры (геоцентрической, географической и т. п.). Вследствие этого система с ГСП позволяет выделять параметры ориентации и движения объекта с очень высокой точностью, однако из-за значительной стоимости и конструктивной сложности, а также неприемлемых массово-габаритных характеристик для установки на малогабаритных и микроминиатюрных роботах она не пригодна.
В настоящее время широко распространены бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), где положение измерительного трехгранника определяется аналитически с помощью вычислительного устройства на основе показаний инерциальных измерителей, совершающих движение вместе с корпусом объекта. Эта задача решается в соответствии со сложными алгоритмами, что определяет повышенные требования к вычислителю.
Поскольку в БИНС датчики закреплены не на платформе, а на корпусе объекта, то диапазон внешних воздействий, измеряемых этими датчиками, более широкий. Стоимость бесплатформенных систем определяется стоимостью датчиков и вычислителя, поэтому ниже, чем у ГСП. Область применения БИНС весьма широка. Вследствие того, что массово-габаритные и точностные характеристики измерительного блока БИНС зависят от инерциальных измерителей, эти системы можно использовать на МАР.
Параметры движения и ориентации объекта в БИНС определяются путем решения в вычислителе основного уравнения навигации. Его вид зависит от типа инерциальных измерительных блоков, классификация которых приведена в [2] и которые разделяются следующим образом.
1. Измерительные блоки с датчиками угловой скорости (ДУС) различного вида и акселерометрами. Данный вид наиболее распространен в настоящее время, однако наряду с высокой точностью определения навигационных параметров и простыми алгоритмами их выделения имеет следующие недостатки: сравнительно высокая стоимость- использование индивидуального типа датчиков для определения каждого из инерциальных параметров (что усложняет конструкцию измерительного блока и не позволяет применять информацию с одного типа датчиков для определения параметров, выделяемых другим типом). Поэтому уменьшение массово-габаритных характеристик этого типа систем
РИ, 2002, № 4
47
возможно при ухудшении точности определения инерциальных параметров, что неприемлемо.
2. Измерительные блоки с угловыми и линейными акселерометрами. В таких системах угловые акселерометры используют для определения абсолютной угловой скорости объекта, а линейные — для определения компонентов кажущегося ускорения. Более дешевые, чем системы первого типа, они также характеризуются разнотипностью датчиков при определении параметров движения, накапливанием ошибок в определении угловой скорости из-за интегрирования во времени, помимо полезной информации и ошибок самого датчика. Поэтому для построения навигационных систем, использующихся в МАР, они не пригодны.
3. Измерительные блоки, включающие линейные акселерометры для определения инерциальных параметров. Данные системы наряду с дешевизной и однотипностью инерциальных измерителей, возможностью функциональной избыточности измерительных блоков без усложнения конструкции блока имеют и ряд недостатков: накопление ошибок при определении инерциальных параметров из-за интегрирования ошибок датчиков- большие габаритные характеристики, чем у измерительных блоков с ДУС и акселерометрами (это связано со спецификой определения параметров угловой скорости с помощью линейных акселерометров посредством измерения углового ускорения), высокие требования к акселерометрам, меньшая точность. Массово-габаритные характеристики измерительных блоков, включающих линейные акселерометры, зависят от характеристик акселерометров и при достаточно точных и малогабаритных акселерометрах (например, струнных) могут быть значительно меньше, чем у измерительных блоков с ДУС и акселерометрами. Таким образом, используя данный тип измерительных блоков как основу для построения систем навигации, возможно удовлетворить требования, предъявляемые к системам для МАР.
При использовании систем третьего типа отпадает необходимость в дополнительных источниках ин -формации, что уменьшает стоимость системы и ее массово-габаритные характеристики. Данные системы упоминаются в [4], однако уровень вычислительной техники периода расцвета инерциальных систем (70-е годы двадцатого века) не позволил реализовать безгироскопные системы на достаточно высоком уровне. Развитие вычислительной техники в последние годы позволило построить БИНС на основе использования достаточно недорогих акселерометров.
Задачей инерциальных систем навигации является определение с высокой точностью кинематических параметров движения центра масс объекта и его углового положения без привлечения внешних источников информации. Эта информация определяется по алгоритмам, сложность которых зависит от типа используемых инерциальных датчиков, конструкции измерительного блока и сложности
самого уравнения выделения инерциальных параметров.
Рассмотрим уравнение навигации, применяемое в инерциальных навигационных системах для получения параметров движения объекта. Подобное уравнение для системы с ГСП было представлено в [5]. Получим уравнение навигации для БИНС с жестко закрепленными акселерометрами, разнесенными относительно центра масс объекта.
Вводим следующие системы координат (СК) (рисунок):
1. Инерциальную O иХ иУиZH.
2. Стартовую OcXcYcZc (вращается относительно инерциальной СК с угловой скоростью ГО, начало в инерциальной СК описывается вектором rc).
3. Связанную с объектом OjXYZ (вращается относительно стартовой СК с угловой скоростью ГО 2, начало в стартовой СК описывается вектором rc1, а в инерциальной — вектором ГО).
4. Измерительную ОиXrYrZr. Связана с измерительным блоком системы навигации (движется поступательно и может вращаться относительно связанной системы координат с угловой скоростью ГО з, начало в связанной СК определяется вектором r02, в инерциальной — вектором r03).
Используем второй закон Ньютона [5] в процессе формирования уравнения. Запишем уравнение второго закона Ньютона относительно чувствительного элемента акселерометра массой m. Смещением чувствительного элемента акселерометра относительно корпуса самого датчика пренебрегаем и в первом приближении рассматриваем чувствительный элемент акселерометра как точечную массу, сосредоточенную в точке о. При выводе уравнения не будут учитываться переходные режимы измерительного блока, поэтому считаем основным установившийся режим. К инерционной массе акселерометра, двигающейся в инерциальной СК, приложена сумма сил Fs ньютонова притяжения массы всей совокупностью небесных тел, включая, строго говоря, и притяжение массами объекта, на котором установлен акселерометр. Сила fynp обусловлена упругой деформацией подвеса самого акселерометра. Уравнение можно записать в следующем виде:
48
РИ, 2002, № 4
. Fv (-«¦)+ fynp, (1)
где V0 — вектор абсолютной скорости точки о в инерциальном пространстве- t — текущее время.
Разделим обе части выражения (1) на массу. При этом примем в качестве Fv (?0И) силу гравитационного поля основной планеты, тогда ускорение
можно записать как g (?ou) =, считая, что
действие других небесных тел мало по сравнению с основным. После деления силы упругости на
— f /
массу получаем вектор n = yym показаний акселерометра. В системе OXo YoZo для однокомпонентного акселерометра запишем n = [nx 0 0 Т. Тогда уравнение (1) с условием всего сказанного выше преобразуется к виду
dV0
dt
¦ = g (?0И) 4
_dr0_
dt
= Vo
(2)
где n — вектор показаний акселерометра в инерциальной СК.
Для вывода уравнения рассмотрим классическую задачу определения положения точки в подвижной СК, которая движется в базовой неподвижной системе координат [6]. Задача разбивается на несколько этапов, количество которых зависит от количества пар СК. В рассматриваемом случае она разбивается на следующие этапы:
Этап 1. В качестве базовой принимается инерциальная СК OИХ И YuZu, а в качестве подвижной — стартовая СК OcXcYcZc. Определим положение точки 01. Тогда при данных приближениях линейную скорость точки 01 в инерциальной СК можно записать следующим образом:
VOj = VOc + Ш1 х rci, а в стартовой СК
Оі
/0c + Ші X rc + Ш 1 X rci
drc1
dt '
(3)
(4)
где Vc — вектор скорости начала стартовой С К в
0c
проекциях на оси OcXcYcZc.
Тогда выражение (2) с учетом (4) в базовой системе координат принимает вид
7-c
Т c
& quot-Оі
dV°1 і - V c M ffl! ^
-d^ + Ш1X V01 = MиД^го)+ n) —
* c drc
cc
О& quot- 17
+ Ш1 X rc + Ш1 X rc1 +
drC1
dt:
(5)
с
здесь M uc — матрица направляющих косинусов, описывающая переход от инерциальной и старто-drc ^
вой С К- dt — локальная производная вектора rc
с
в стартовой СК.
РИ, 2002, № 4
Этап 2. В качестве базовой рассматриваем стартовую СК OcXcYcZc, а в качестве подвижной — связанную СК O1XYZ. Опишем движение точки OU относительно этих систем координат.
Тогда можно записать линейную скорость точки OU относительно стартовой СК:
VOu = VO1 + Ш 2 х Г02
а относительно связанной СК
dr02 dt ,
(6)
VOOИ = VO + Ш 2 х rc1 + Ш2 х г02 O1 1
dr02 dt ,
(7)
где V (O1 — вектор скорости точки o1 в проекциях на оси связанной СК.
Выражение (2) в связанной СК 01XYZ принимает вид
+ Й2 х V8оИ = McsMuc (4?0И)+nИ) —
-V s = djc оИ dt
-(Й1 + й2) х (mcs1MhC^s)+
(& lt-^)1+®2)х 4
drc1
dt
+ & lt-2 х Г)2 +
dr02 dt ,
s
(8)
здесь Mcs — матрица направляющих косинусов, описывающая переход от стартовой к связанной
СК —
drc
dt
s
drc1
dt — локальные производные векто —
s
ров rc1, rc в связанной СК- M^M и1 — матрицы, обратные Mcs, Muc соответственно- rcs, rcs1 — векторы rc, Гд в проекциях на оси связанной СК.
Этап 3. В качестве базовой рассматривается связанная СК 01XYZ, а в качестве подвижной — измерительная СК О Ux г YrZ г. Опишем движение точки О относительно этих систем координат.
Можно записать линейную скорость точки о относительно связанной СК:
V0 = Vs + Ш 3 х ї0+
0 оИ 3 0 dt ,
а относительно измерительной СК
V0 = Vй + Ш3 X 1)9 + Ш3 X Г0 + ¦dr°
0 оИ 3 3 0 dt ,
(9)
(10)
где VИ — вектор скорости точки оИ в проекциях оИ 1
на оси связанной СК.
Тогда выражение (2) с учетом (10) в измерительной СК oUxrYrZr принимает вид
49
^ +Ю x VO = MsrM CSM и4?0и))+ 5-
VO = ^ + 1 + ®2 + Ю3) x (M sr Mcs"M ис^с)+
r
+ ((Di + Ю2 + Ю3) x (Ms/M-c1^! dt»
+ (ю2 + D3) x (MSr1ro1'-^±d2
(11)
+ Ю3 X ro +
dr0
dt
r
где Msr — матрица направляющих косинусов перехода от связанной к измерительной СК —
die dlc1 d4)2
dt ' dt r ' dt r
— локальные производные векто-
ров rc1, rc, r02 в измерительной СК- М1 — матрица, обратная Msr- rcr, rcr1, r0r2 — векторы rc1, rc, r02 в проекциях на оси измерительной СК- її - вектор показаний акселерометров в измерительной системе координат.
Выражение (11) дополняется системой дифференциальных уравнений Пуассона следующего вида:
dM ис dt
dMcs
dt
dMsr
dt
Ю1М ис Ю2М cs- Ю 3Msr-
(12)
Полученные системы (11) и (12) представляют собой общий случай уравнений навигации, решая которые, можно определить кинематические параметры объекта на основе информации измерительного блока с акселерометром, размещенным в точке O. Для блока акселерометров вводятся следующие допущения:
1) измерительный блок жестко закреплен на кор -пусе объекта (Ю3 = 0, Msr = const) —
dM ис dt
dMcs
dt
Msr
— ff& gt-1M ис
= ®2M cs = const.
(14)
При использовании системы (14) следует учитывать, что информацию об угловых скоростях Ю" и ю2 получают по показаниям линейных акселерометров измерительного блока. Поэтому для определения 6 компонент векторов количество инерциальных измерителей должно быть увеличено до количества, достаточного для вычисления компонент всех угловых скоростей и линейных ускорений, действующих на объект.
Выражения (13) и (14) представляют собой идеальные уравнения инерциальной системы, использующей информацию измерительного блока с линейными акселерометрами для получения информации о кинематических параметрах объекта.
Литература: 1. Робот размером с пятицентовую монету… // Компьютерное обозрение. № 12. 2001. С. 5. 2. Гордин А. Г., Комков А. В. Актуальные задачи использования информационных технологий при построении бесплатформенных инерциальных навигационных систем для малогабаритных БПЛА / Сб. науч. трудов Национального аэрокосмического университета. Авіаційно-космічна техніка і технологія. Харків: & quot-ХАІ"-, 2000. Вип. 21. С. 180−186. 3. Горенштейн И. А., Шульман И. А. Инерциальные навигационные системы. М.: Машиностроение. 1970. 231 с. 4. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы (Обзор) // Вопросы ракетной техники. 1967. № 1. С. 69−76. 5. Помыкаев И. И. Основы теории инерциального метода измерения ускорения движения летательного аппарата // Сб. науч. трудов. Системы ориентации и наведения летательных аппаратов / Под ред. д.т.н. Б. А. Рябова. М.: Машиностроение. 1968. С. 29−55. 6. АндреевВ.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука. 1966. 580 с.
Поступила в редколлегию 21. 01. 2002 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Подлесный Н. И.
2) объект движется вокруг Земли (Ю" представляет собой известную величину) —
3) вектор r0 = const.
Тогда получим систему для рассматриваемого случая:
^ + 53 * VO = Ms, McsMис (g (f0& quot-))+ 5 —
VO = ^
O dt
+1
+ ю 2
+ Ю 2, x (m^mJm
Msr^Fei ^ djcl dt
sr І02 ^ d?02
+ -- ,
(13)
r
r
Гордин Александр Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры систем управления Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского & quot-ХАИ"-. Научные интересы: интегрированные инерциальные системы навигации. Увлечения и хобби: история науки и техники, летательные аппараты, природа. Адрес: Украина, 61 058, Харьков, ул. Культуры, 11, кв. 61, тел. 44−23−54, 43−93−55.
Комков Андрей Владимирович, аспирант кафедры систем управления летательных аппаратов Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского & quot-ХАИ"-. Научные интересы: навигационные системы. Увлечения: история авиации и бронетанковой техники, электроника, микроконтроллеры. Адрес: Украина, 61 068, Харьков, ул. Блюхера, 15-Б, кв. 37, тел. 44−23−54, 68−86−70.
50
РИ, 2002, № 4

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой