Исследовательские проекты школьников при изучении геометрического материала на основе создания и использования виртуальных моделей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Народное образование. Педагогика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Каждый исполнитель имеет свои способы интонирования, основанные на личном опыте, музыкальных предпочтениях, характере мышления, воображении, уровне инструментальной подготовки. Это и определяет звуковую и образно-эмоциональную сферу исполнения произведений, характерный исполнительский стиль. Таким образом, глубина проникновения в объективно-закономерное поле произведения помогает музыканту-исполнителю раскрыть всю полноту замыслов композитора, отражающихся в интонациях, характерных жанровых признаках, логике развертывания формы, определенных музыкальных системах. Все они выступают как бы формулами жизненных обобщений в музыкальном искусстве [3].
Список литературы:
1. Асафьев Б. В. Речевая интонация / Б. В. Асафьев — М.- Л.: Музыка, 1965. — 136 с.
2. Гофман И. Фортепианная игра. Ответы на вопросы о фортепианной игре / Под ред. Г. М. Когана- [Пер. с англ. Г. П. Павлова]. — М.: Гос. муз. изд., 1961. — 224 с.
3. Малинковская А. В. Класс основного музыкального инструмента. Искусство фортепианного интонирования: учеб. пособие для студентов вузов / А. В. Малинковская. — М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. — 381, [3] с.
4. Нейгауз Г. Г. Об искусстве фортепианной игры. Записки педагога / Г. Г. Нейгауз. — [4-е изд.]. — М.: Музыка, 1982. — 298, [4] с.
5. Терехов Д. Ф. Рихтер и его время / Д. Ф. Терехов. — М.: Согласие, 2002. -464 с.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ПРОЕКТЫ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
© Марина Е. В. *, Храмова Н. Н. *
Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, г. Пенза
В статье идёт речь об организации проектно-исследовательской деятельности школьников в процессе обучения математике. Особенностью предлагаемого подхода является использование программных возможностей динамических геометрий для учебных исследований школьников.
* Доцент кафедры Теории и методики обучения математике и информатике, кандидат педагогических наук.
* Доцент кафедры Теории и методики обучения математике и информатике, кандидат педагогических наук.
На современном этапе развития системы образования основной целью обучения является подготовка учащихся к осознанному выбору жизненного и профессионального пути. Для этого они должны овладеть умениями самостоятельно проводить анализ сложившейся ситуации, ставить цели, находить и реализовывать пути их достижения. В связи с этим встает проблема поиска таких средств, которые позволили бы формировать указанные умения на уроках математики и во внеурочное время. К таким средствам можно отнести работу школьников над исследовательскими проектами.
На уроках математики в основу проектов учащихся могут быть положены специально организованные исследования задачных ситуаций. Под за-дачной ситуацией понимают множество математических объектов (явных и скрытых) и отношений между ними, побуждающих субъекта к активной деятельности [1]. Исследование задачной ситуации целесообразнее всего осуществлять посредством использования соответствующих приемов. Например, часть данных исходной задачи принимается за искомое, а некоторые искомые считаются данными, замена одних объектов другими (без изменения искомых) и т. д. Так возникают задачи, обратные данным, суперпозиции задач, серии задач с различными данными, приводящими к одному результату, и т. п. Богатыми возможностями для организации подобной работы обладает геометрия.
В последующем сформулированные задачи анализируются, оценивается выполнимость выдвинутых гипотез. При этом учащиеся могут опираться на собственную интуицию, экспериментальную проверку и проведение рассуждений. На практике зачастую весь процесс сводится к тому, что учитель сам оценивает перспективность гипотез и выделяет те, которые будут впоследствии доказаны. При таком варианте работы учащиеся занимают пассивную позицию. Активизировать их деятельность может помочь использование учебно-развивающей программной среды «Живая математика». С её помощью учащиеся могут воссоздать любую геометрическую конфигурацию и изучить её математические свойства, просто перемещая объекты мышью. Все отношения геометрических объектов, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Значительно облегчается при этом процесс поиска контрпримеров.
Проект: «Откуда берутся математические задачи?»
Дидактические цели, ожидаемые результаты обучения.
После завершения проекта учащиеся смогут:
— На основе знакомства с основными направлениями развития задач-ной ситуации составлять и решать новые геометрические задачи.
— Обрабатывать и систематизировать полученную информацию.
— Использовать информационные технологии для выдвижения и проверки своих гипотез, представления своей работы.
Вопросы, направляющие проект:
Основополагающий вопрос:
Как мы анализируем и развиваем исходную задачную ситуацию и составляем новые задачи?
Учебные вопросы:
— Что такое задача и её структура?
— Как используется аналогия, обобщение, конкретизация, специализация для развития задачной ситуации?
— Какими способами проводится проверка выдвигаемых гипотез?
— Знакомство с различными способами решения геометрических задач.
Работа над проектом проводилась в несколько этапов.
На подготовительном этапе до начала проекта осуществляется предварительное знакомство школьников с принципами работы в рамках программ «Живая математика», «Математический конструктор» и т. п.
Постановка проблемы (1 урок). На начальном этапе мы знакомим школьников с основными направлениями развития задачной ситуации. Для этого предлагаем на основе теоремы Пифагора реализовать некоторые из направлений. Начать можно с замены прямоугольного треугольника на произвольный и поставить задачу найти зависимость между длинами сторон этого треугольника. В результате мы приходим к общеизвестной теореме косинусов. Таким образом, мы знакомим школьников с обобщением задачной ситуации.
На следующем шаге мы предлагаем построить квадраты на сторонах прямоугольного треугольника. В этом случае сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Это легко обосновывается. Используя обобщение можно предположить, что результат останется верным, если квадраты заменить на произвольные правильные многоугольники (треугольники, пятиугольники и т. д.). Далее обращаем внимание на то, что все построенные квадраты подобны друг другу, а площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия. Поэтому квадраты можно заменить на подобные параллелограммы, трапеции и т. д.
Если построить квадрат на гипотенузе не внешним образом, а в той же полуплоскости, где находится сам треугольник, то можно заметить, что отрезки ААЬ ССЬ ВВ! будут параллельны (см. рис. 1). Дальнейшее развитие задачной ситуации можно связать с заменой прямоугольного треугольника на произвольный, а квадратов на произвольные параллелограммы, но параллельность выделенных отрезков должна сохраняться.
Все полученные выводы иллюстрируем соответствующими виртуальными моделями, выполненными в рамках возможностей динамических геометрий.
Для проведения самостоятельного исследования учащимся предлагается решить следующую задачу.
С
А в
Рис. 1
На сторонах произвольного треугольника построены правильные треугольники. Докажите, что центры этих правильных треугольников являются вершинами правильного треугольника (см. рис. 2).
Рис. 2
После решения задачи предлагаем ученикам поработать с указанной геометрической конфигурацией и попытаться найти новые задачи. Для этого выделяем несколько направлений исследования: замена произвольного треугольника на другие фигуры, замена правильных треугольников на другие правильные многоугольники, на основе анализа решения переход от правильных треугольников к произвольным.
Приведём примеры нескольких возможных гипотез.
1. Если на сторонах произвольного треугольника построить правильные четырёхугольники (пятиугольники, шестиугольники), то их центры являются вершинами правильного треугольника.
2. Если на сторонах произвольного четырёхугольника построить правильные треугольники, то их центры являются вершинами правильного четырёхугольника.
3. Если на сторонах параллелограмма построить правильные треугольники, то их центры являются вершинами квадрата.
4. Если на сторонах параллелограмма построить квадраты, то их центры являются вершинами квадрата.
В процессе беседы вместе с учащимися мы намечаем план действий и способы оформления результатов работы. Указываем на существование других направлений развития задачной ситуации.
Для получения следующих гипотез необходимо проанализировать решение задачи. При этом обращаем внимание учащихся на то, что мы нигде не использовали тот факт, что построенные треугольники являются правильными. Для решения было важно, чтобы углы при вершинах А'-, В'-, С'- были равны 60о. Таким образом, возникают ещё два обобщения этой задачи.
1. Если на сторонах произвольного треугольника построить треугольники с углами при вершинах А'-, В'-, С'-, равными по 60о, то центры описанных окружностей будут вершинами правильного треугольника.
6. Если на сторонах произвольного треугольника построить треугольники с углами при вершинах А'-, В'-, С'- такими, что ZA'- + ZB'- + ZC'- = 180о, то ДЦК, будет правильным. Если сделанный вывод не находит подтверждения, то постарайтесь найти другие закономерности.
Рис. 3
Для экспериментальной проверки выдвинутых гипотез учащимся предлагается сконструировать на основе программной среды «Живая математика» интерактивные модели соответственно каждой гипотезе. Конечно, самостоятельное конструирование моделей требует много времени и не всегда может быть реализовано в рамках урока. При этом в процессе работы обучающемуся необходимо вспомнить и применить в нестандартной ситуации целый комплекс знаний по геометрии, а иногда и познакомиться с новыми. В связи с этим можно сказать, что самостоятельное конструирование модели является более ценным в методическом отношении, чем работа с готовым материалом. На рис. 3 и 4 приведены примеры сконструированных интерактивных моделей с заданиями для учащихся и результатами их выполнения.
Рис. 4
Исследования школьников (2недели). На этом этапе учащиеся занимаются конструированием своих моделей и их изучением. Учителем организуются консультации по работе в соответствующих программах и построению нужной геометрической конфигурации. После подтверждения выдвинутых гипотез формулируются и решаются несколько геометрических задач. Таким образом, результатом работы школьников будет комплекс самостоятельно полученных задач.
Защита проектов (1 урок). От каждой группы выступает представитель с докладом и демонстрируется презентация. Учащиеся оценивают выступления групп в соответствии с критериями оценки исследования. Подводятся итоги, определяется группа, выполнившая самое полное и аргументированное исследование.
Список литературы:
1. Родионов М. А., Марина Е. В. Составление циклов геометрических задач как средство реализации гуманитарной составляющей профессиональной подготовки будущих учителей // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. — Киров: Вятский гос. пед. университет, 2000. — С. 168−177.
ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ-МЕНЕДЖЕРОВ
© Молотова О. В. *
Вяземский филиал государственного университета технологий и управления,
г. Вязьма
Информационные технологии помогают преодолевать пропасть между экономикой и математикой и являются самыми эффективными носителями современных подходов в решении экономических задач.
Специфика хозяйственных, в частности производственных процессов как объектов управления предопределяет собой характер труда менеджеров и состав требований, предъявляемых к ним. Труд менеджера носит творческий характер, требует разносторонних знаний, предполагает склонность личности к аналитической деятельности и умения концентрироваться в определенные моменты на ограниченном круге проблем. Поскольку основным предметом труда менеджера является управленческая информация, то обязательным условием его эффективной работы выступают знания и умения использовать современные информационные технологии в управлении предприятием, поэтому для подготовки специалистов-менеджеров необходимо помочь студентам:
— овладеть навыками поиска, сбора, систематизации и использовании информации-
— овладеть навыками разработки вариантов управленческих решений и обоснования выбора оптимального решения.
Функция принятия решения наиболее специфична в деятельности руководителя и в наибольшей степени отражает ее своеобразие. В теории управления стало аксиоматичным положение о том, что функция принятия решения — центральное звено любого управления. Харрисон Ф. считает, что «…принятие решений — это интегральная часть управления организацией любого рода. Более чем что-либо другое компетентность в данной области отличает менеджера
* Доцент кафедры «Менеджмент».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой