Об особенностях долговременной работы стыков изгибаемых элементов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

об особенностях долговременной работы стыков изгибаемых элементов
В. и. Федосеикин, П. В. Селяев
В статье ставится проблема влияния фактора времени на работу строительных конструкций. В элементах конструкций при действии неизменной нагрузки продолжается нарастание деформаций. Авторы рассматривают ползучесть стыковых соединений изгибаемых элементов при действии неизменных во времени изгибающих моментов.
О влиянии фактора времени на работу строительных конструкций известно давно. Накопилось много фактов, подтверждающих, что в элементах конструкций при действии неизменной нагрузки продолжается нарастание деформаций. Например, увеличивается прогиб балок. Здесь проявляют себя различные процессы, протекающие во времени. Среди них первостепенную роль играет ползучесть. Говоря об изгибаемых элементах, необходимо учитывать, что все сказанное в значительной мере относится к их стыкам.
Рассмотрим ползучесть стыковых соединений изгибаемых элементов при действии неизменных во времени изгибающих моментов. Начало отсчета времени I совпадает с началом действия нагрузки. Имеется в виду, что стык перекрыт двумя одинаковыми накладками, на каждую из которых приходится изгибающий момент М. Предполагается, что деформациями накладок и соединяемых частей конструктивного элемента по сравнению с деформациями связей стыка можно пренебречь. Расчет
ведется для двух типов связей: дискретно-сосредоточенных и равномерно распределенных по взаимно прилегающим поверхностям.
Дискретно-сосредоточенные (точеные) связи. К ним относятся соединения на болтах, заклепках, гелях, гвоздях и т. п. Геометрический центр их расположения служит центром взаимного поворота накладки и скрепленной с нею части элемента. Длину радиус-вектора, соединяющего центр поворота с г-й связью, обозначаем г. Сдвиги связей и, соответственно, воспринимаемые ими усилия перпендикулярны к названным радиус-векторам. Если первоначальный (соответствующий т = 0) угол взаимного поворота Ш0, то сдвиг и.0 г-й связи определяется как {/г0 = гЖ0, а придаваемое ею усилие будет равно Ы10 = сгЖ0. В последнем выражении величина с характеризует жесткость связи, которую считаем для всех связей одинаковой.
Условие равновесия накладки имеет вид равенства М = Xг0г., или, с учетом записанного выражения М0:
М = Ш0с^г2
(1)
Суммирование производится по всем связям, передающим нагрузку. Сумма X г{2 представляет собой полярный момент инерции единичных площадей, расположенных там, где находятся связи. Обозначив его I, т. е. пользуясь формулой
/, = Хг. 2, (2)
равенство (1) переписываем в виде:
Отсюда
Го
М
сЛ
(3)
и0 =
м
аЛ
лг М
N10 =---------------Ги
¦Л
гг,
(4)
(5)
иі0 (і) = иі0+ (т)Щх)& lt-*.
(6)
или, имея в виду (3):
ТГ (і) = ТГ0
1+}*(х)Л
(8)
Таково уравнение ползучести стыкового соединения с дискретными связями.
Дифференцируя (7) по t, будем иметь:
г 4*® = -к (0^(0-А с
Согласно (8) = Ш0к ({).
0
Подставив это выражение в предыдущее равенство, получаем:
1
Подставив это выражение начального угла поворота в ранее написанные формулы начальных сдвигов и усилий, будем иметь:
откуда:
сгШ0 = N. (і).
Исходя из предпосылок линейной теории ползучести для сдвигов -й связи в момент времени t записываем формулу:
Здесь К (т) — ядро ползучести- N. (т) — усилие, приходящееся на -ю связь в момент времени т.
Если в момент времени t угол поворота равен Ш (t), то и. (t) = г. Ш (t). Ранее было записано равенство и.0 = г Ш. С учетом этих выражений формула (6) принимает вид:
1
(7)
с о
Умножив обе части этого равенства на г и произведя суммирование по всем связям, получим:
X п2 = ИоХ г?±к (х)|Х N. (х)г^х.
I с о
Но X г. 2 = I, XN (Г)г. = М, поэтому *
ЦТ (1)= мк (х)(1х
сиР о
Поскольку сг Ш = N і 0, получаем равенство:
N. (і) = Ni0. (9)
Таким образом, усилия, действующие на связи, во времени неизменны.
Однородные равномерно распределенные связи. Типичным примером являются клеевые соединения. Решая задачу для этого вида соединений, там, где это уместно, будем пользоваться теми же обозначениями, что и ранее.
В точке, находящейся на расстоянии т от центра поворота, выделяем элементарную площадку йЛ. Перемещение центра этой площадки перпендикулярно к радиус-вектору, соединяющему с центром поворота, и в начальный момент времени (момент приложения нагрузки) равно и 0 = гШ0. Элементарное сдвигающее усилие, приходящееся на площадку, равно dN0 = 50йЛ и также перпендикулярно к названному радиус-вектору. Через 50 обозначена интенсивность сдвигающей нагрузки в центре элементарной площадки. Предполагается линейная зависимость между этими нагрузками и сдвигами, что выражается равенством 50 = си, в котором величина с характеризует жесткость связей.
Уравнение равновесия
М= Ш0
А
с учетом записанных данных соотношений принимает вид:
М=см& gt-ъ г2с1А.
Входящий сюда интеграл, который берется по всей площади расположения связей,
134
ВЕСтНик Мордовского университета | 2008 | № 4
представляет собой полярный момент инерции 1р этой площади относительно центра вращения. Тем самым М = сШ01р, откуда:
М
сЛ
(10)
Для прямоугольной площади со сторонами Ь и Н полярный момент инерции равен:
ЪИ 2 1 2
Первоначальную интенсивность распределенной нагрузки находим согласно ранее записанному равенству 50 = Си, в которое подставляем и 0 = гШ0. Получаем 50 = СШ0г В свою очередь, используя формулу (10) для первоначального угла поворота, будем иметь:
(11)
Умножаем обе части этого равенства на г и получаем:
1 *
Г2М! (О = г2 М0+ - [ к {х)гБ (т)& lt-/т. со
Интегрирование по всей площади дает:
1 г
СІХ.
^ (0 к (%) | г5(т)йА
с о _л _
Но, поэтому, принимая во
внимание (10), приходим к формуле:
1 Г (0=1Го
I
1+| А: (х)сіт:
(14)
Далее действуем по аналогии с расчетом для дискретных связей (что, по сути, сводится к замене дискретного суммирования интегрированием).
Прибегая к линейной теории ползучести, записываем формулу:
и10 (^ = и0 + (12)
с о
Здесь т — текущее время, причем 0 & lt- т & lt- t.
Перемещения (сдвиги) пропорциональны расстояниям от центра в любой момент времени, поэтому и (^ = гШ (t), и0 = гШ0. В первом из этих равенств Ш (0 означает угол поворота в момент времени t. Подстановка выражений и ({) и и0 в (12) дает:
1 !.
(13)
с о
Поступила 16. 09. 08.
Получаем уравнение ползучести при распределенных связях, идентичное уравнению (8), которое описывает ползучесть при дискретных связях. Продифференцировав (13) по t, будем иметь:
° (Ь& gt-^)
Поскольку согласно (14) по-
лучаем равенство cгw0 = 5 ^).
Учитывая, что с0 = в0, приходим к равенству:
5 (і) = 50.
(15)
Это означает, что интенсивность сдвигающих усилий во всех точках соединения инвариантна относительно времени.
В целом можно констатировать, что для обеих разновидностей связей (дискретных и равномерно распределенных) справедливо одно и то же уравнение ползучести, выражаемое формулами (8) и (14), а распределение передаваемых усилий не зависит от времени.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой