Истечение в вакуум сверхзвуковой веерной струи идеального совершенного газа

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Том II 1971
М 4
УДК 533. 695. 7
ИСТЕЧЕНИЕ В ВАКУУМ СВЕРХЗВУКОВОЙ ВЕЕРНОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
В. А. Жохов, А. А. Хомутский
Приведено решение задачи о расчете поля сверхзвуковой веерной струи идеального газа, истекающего в вакуум из щели в боковой поверхности цилиндрического сосуда. Показано, что при фиксированном радиусе сосуда и переменной ширине щели распределение параметров газа вдоль стенки сосуда в окрестности щели становится независимым от ее ширины, начиная с некоторого значения последней.
1. К решению задачи о расчете поля сверхзвуковой веерной струи газа сводятся различные технические проблемы, например падение сверхзвуковой осесимметричной струи на плоскую преграду, расположенную нормально к оси струи- взаимодействие струй, истекающих навстречу друг другу и др. В настоящей статье рассмотрен случай истечения газа в вакуум из щели в боковой поверхности цилиндрического сосуда.
Задача формулируется следующим образом. Имеется цилиндрический сосуд радиусом Я, наполненный газом давлением р0. Вне сосуда давление. равно нулю. Из щели шириной 2 Л в боковой поверхности цилиндра, образованной плоскостями, перпендикулярными оси симметрии, истекает газ. Требуется определить поле течения газа вне сосуда. Предполагается, что газ невязкий, нетеплопроводный, совершенный, течение установившееся. Направим ось у цилиндрической системы координат вдоль оси сосуда, ось х — перпендикулярно оси, начало координат О поместим на одинаковом расстоянии от обеих частей сосуда (фиг. 1). При указанных допущениях система уравнений движения, неразрыв-
ности и энергии, описывающая изоэнтропическое течение газа в принятой системе координат [1], имеет два семейства характеристик, лежащих в меридиональной плоскости хОу и определяемых соотношениями
йх°
2 + (1 — & amp-2) Р (1 — 82) + 2 В
(32(1 +6*)
* + 1
(1+Ра)
('- + ^+1р!)
1−84
& lt-1у°
2 [2 |38 ± (I — 8*)] х°
= 0,
(1)
агсвт
_1_
М
угол Маха- 8 — угол на-
клона вектора скорости X? к оси Ох- % - отношение удельных теплоемкостей- верхний знак относится к характеристике 1-го семейства, нижний -к характеристике 2-го семейства.
1 1 1 1 1 / / / / / / / / / х = 1,25-, Я = / / 20
1 1 '- / / 7 & gt- / / У / / У
^ ?% Щ 1 «/ / к, ч. / / / У X/ 5
?А У
Г '- л •
У'-
20
15
10
20
25
30
35 М Фиг. 2
50
55 Xй
Начальные условия:
граничные условия:
= р*- 8 = 0 при лг0 = /?°, /=& lt-1-
= 1 при х° = я0, у° & gt- 1, |
8=0 при у° = 0.
(2)
(3)
В соотношениях (1) — (3) верхним индексом отмечены безразмерные линейные параметры, полученные делением соответствующей величины на Л. Индексы «** и «гр» здесь и ниже относятся соответственно к параметрам газа на начальной линии и жесткой границе. Точка излома контура х° = Я?, у° = 1 является особой: характеристика 1-го семейства в ней вырождается в точку и параметры р и 8 принимают все возможные значения от [3* до (Згр и от 0 до 1 соответственно. Величина Ргр находится из уравнения Прандтля-Майера. Урав-
нения (1) -(3) дополняются уравнением, позволяющим определить массовый расход газа и имеющим место на характеристике 1-го семейства
dG° = •
1

1
Х+1
1 +
X- 1 * +
1+»
P (i — ь*) -:
х° dxz.
(4)
Уравнения (1) и (4) решались известным способом [2] с учетом условий (2) и (3). Решение задачи, полученное в сформулированной постановке, имеет ограничение, на которое указал В. И. Шустов. Уравнение неразрывности, записанное для участка от сечения F0 до сечения F* (см. фиг. 1), в предположении об отсутствии потерь полного давления, имеет вид 2F0q (Х0) = F*, где q (K0) =
=. Поскольку q (Х0) & lt- 1. то R° = & gt- 2.
2. Численные расчеты проводились в диапазоне изменения параметров х = 1,17−4- 1,4- /?° = 2100. Предполагалось, что М* = 1,03. Пример расчета представлен на фиг. 2. Конфигурация линий тока G° - const и линий чисел М = const характерна для струи, истекающей в вакуум.
На фиг. 3 показано влияние относительного радиуса R° на распределение параметров газа вдоль стенки сосуда. Представляет интерес случай, когда У? = const и Л = var, реализуемый при разрыве сосуда с начальным давлением газа в нем р00 и последующим разлетом частей сосуда под действием газовых сил. Закон относительного движения частей сосуда в бессиловом поле сформулирован в работе [3]. Рассмотрим изменение давления на стенке сосуда. Внутрь области ACD (см. фиг. 1), ограниченной отрезком стенки и первой характеристикой веера разрежения, падающей на плоскость симметрии и отраженной о нее,
Рва
х. = 1,25-, х°=П°(стенла)
0J0
0/0
0,06
О/М
0. 02
ю* l/R~ 0,251_ - 1/Я=025
^ OJ__
?5 ?75-
— 4 С
?Г_
= const МО
OJ 0,2 0J Of Ь/Я Фиг. 4
не проникают внешние возмущения. Поэтому распределение параметров газа в этой области, в том числе и на стенке, должно оставаться неизменным по мере роста ширины щели. Численные расчеты показывают, что число М в некоторой фиксированной точке L, расположенной на расстоянии I от кромки щели, уменьшается по мере роста h до тех пор, пока точка L не окажется внутри автомодельной области (на фиг. I новые границы автомодельной области обозначены Aj Сг D{). Начиная с этого момента, параметры газа в точке L перестают зависеть от h. На фиг. 4 пунктиром показано изменение давления в пяти точках на стенке сосуда в зависимости от h/R, вычисленное в предположении, что полное давление внутри сосуда р0 = const. Сплошные линии на фиг. 4 соответствуют изменению давления р0 по закону, сформулированному в работе [3]. Видно, что в последнем случае несмотря на непрерывное падение давления внутри сосуда при разлете его частей, давление на стенке проходит через максимум.
Для проверки справедливости допущения о квазистационарности течения в рассматриваемом случае оценим время xj распространения малых возмущений в плоскости симметрии от сечения щели до границы исследуемой области и сравним его с временем разлета частей сосуда т2. В качестве границы исследуе-
мой области положим Х° = = 130. Пусть /? = 3. м, /?° = 100, рж = 1,96−10* н/м2,
объем сосуда V = 275 -и3, начальная температура газа Тоо = 290° К, масса частей сосуда Мг = 37,5* 103 кг, М2 = 119• 103 кг. В принятой системе координат фронт возмущения удаляется от щели со скоростью АР+авіп-*. Тогда
Согласно [3] разлет частей сосуда при указанных параметрах произойдет за время т2 = 0,81 сек, что более чем на два порядка больше т,. Таким образом, допущение о квазистационарности течения в данном случае можно считать обоснованным.
Авторы благодарят В. И. Шустова за полезные замечания.
1. Зауэр Р. Течения сжимаемой жидкости. М., Изд. иностр. лит., 1954.
2. К, а ц к о в, а О. Н. Наумова И. Н., Ш м ы г л е в с к и й Ю. Д., Шулишнина Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик. М., Изд. ВЦ АН СССР, 1961.
3. Г р о д з о в с к и й Г. Л., Куканов Ф. А. Разлет в вакууме осколков разорвавшегося сосуда. «Инженерный журнал*, т. 5, вып. 2,
Xа-R& quot-
о
ЛИТЕРАТУРА
1965.
Рукопись поступала 9/III ?970 г. Переработанный вариант поступил 3/IX 1970 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой