Образовательный эффект фундирования преподавания математики в вузе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Народное образование. Педагогика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ФУНДИРОВАНИЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ
© Лунгу К. Н. 1, Измайлова Н. В. 2, Борисова Н. Л. 3, Ересов В. Д. 4
Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ),
г. Москва
Содержание математического образования в высшей школе необходимо рассматривать как единую систему знаний и методов, представляющих собой фундирование школьного содержания обучения. Это способствует тому, что студенты не теряют интерес к математике и не снижается мотивация их обучения.
Реализация на занятиях по математике концепции фундирования предусматривает согласование и оптимизацию взаимодействия фундаментальной и профессиональной составляющих в общей структуре вузовской математической подготовки. Особое внимание должно уделяться структуре дидактического модуля, основными компонентами которого являются спирали фундирования базовых элементов, фундирующие комплексы задач и т. д. Именно эти понятия применительно к математике являются объектом изучения данной статьи.
Ключевые слова фундирование, спираль фундирования, дидактический модуль, фундирование опыта личности, целеполагание, супермотивация, мед «арифметических действий».
Современная экономическая теория в своём развитии имеет дело с математическими моделями и методами их решения. Использование математики в экономике позволяет [1]: 1) выделить и формально описать наиболее важные связи экономических объектов и их параметров только на основе высокой степени абстракции- 2) дедуктивными методами получать выводы, адекватные изучаемому экономическому, которые соответствуют принятым исходным условиям- 3) получать индуктивным путём новые, неизвестные ранее знания о моделируемом объекте: оценивать вид и параметры зависимостей его переменных, в достаточной степени соответствующие проведённым наблюдениям- 4) точно, лаконично и полно излагать положения экономической теории, формулировать её понятия, закономерности и выводы.
Простейшая экономическая модель — это линейная модель, описывающая достаточно обширные ситуации производства, реализации, потребления, транспорта, снабжения и др. Эти ситуации, описывающиеся системами
1 Доцент кафедры Прикладной математики, кандидат физико-математических наук, доцент.
2 Доцент кафедры Прикладной математики, кандидат технических наук.
3 Старший преподаватель кафедры Прикладной математики.
4 Студент.
линейных уравнений и неравенств, и требующие обеспечения максимального значения некоторой линейной целевой функции, составляют предмет «Линейного программирования», к которому приводятся и более общие экономические проблемы (см., например, [1, 2]). Явления конкуренции и торга приводят к постановке двойственных задач, значение которых многими экономистами ещё недостаточно осознано. Таким образом, вполне абстрактные математические объекты и знаково-символические средства получают конкретные интерпретации в терминах будущей специализации студента-экономиста и приносят громадный образовательный эффект: математически культурную личность и специалиста высокого уровня. При этом математика в высшей школе должна опираться на знание школьной или, так называемой, элементарной математики.
Исследование проблемы преемственности в обучении математике показывает, что школьная и высшая математика не составляют единую математику. У студентов создаётся представление, что математика — это многодисциплинарный предмет, в котором трудно найти решение конкретной практической задачи. А между тем математика — это наука, в которой можно найти решение любой практической задачи.
Происходит это по причине линейной схемы построения теоретического знания, тогда как содержание математического образования должно рассматриваться как целостная система знаний, умений, навыков, алгоритмов и методов, представляющих собой необходимое фундирование [3] школьного содержания обучения. Поэтому студенты теряют интерес к математике, снижается мотивация учения, а вместе с ней падает успеваемость и теряется перспектива.
Фундирование (нем. Fundierung — обоснование, основание) — термин, используемый в феноменологии (и в других науках) для описания отношений онтологического обоснования. Гуссерль Э. определяет отношение фундирования следующим образом: А фундировано посредством В, если для существования, А сущностно необходимо В, только в единстве с которым, А может существовать. Отношение фундирования может быть односторонним (А фундировано в В) или двухсторонним (А и В фундированы друг в друге- см. напр., [3]).
Приведём пример фундирования по Гусерлю в математике. Изучение реальных экономических, производственных, технологических и др. процессов приводит к необходимости построения их математических моделей, приведения к виду, удобному для исследования, решения модифицированных моделей, интерпретации полученных результатов и принятия решений. Аппарат изучения моделей — это тождественные преобразования, дифференцирование, интегрирование и другие знаково-символические операции. Эти операции возможны только на основе школьных математических операций, которые в свою очередь являются результатом более глубоких мате-
матических операций, свойственных высшей математики. В этом и заключается определение Э. Гусерля.
Реализация на практике концепции фундирования опыта личности, разработанной В. В. Афанасьевым, Е. И. Смирновым, В. Д. Шадриковым [3], предусматривает согласование и оптимизацию взаимодействия фундаментальной и профессиональной составляющих в общей структуре вузовской математической подготовки.
Фундирование — это процесс становления личности специалиста, опираясь на поэтапное расширение и углубление качеств личности студента, необходимые и достаточные для теоретического обобщения школьного образования, в направлении развития мышления, личностных и профессиональных качеств будущего специалиста. Оно осуществляется на основе создания механизмов и условий (психологических, педагогических, организационно-методических, материально-технических) для актуализации и интеграции базовых учебных тем, разделов, дисциплин общего образования и вузовских знаний (видов деятельности) [4].
В процессе фундирования учебного элемента выявляются три уровня: локальный, модульный и глобальный. Основанием для такой классификации является степень развёрнутости спиралевидного процесса и различие в целеполагании.
Спираль фундирования — это целостный интегрирующий механизм реализации преемственности для повышения качеств личности, расширения и углубления мыслительных способностей от школьных характеристик до профессиональных компетентностей будущего профессионала.
Наиболее адекватной формой и средством развёртывания дидактических процессов фундирования и наглядного моделирования является структура дидактического модуля. Его компонентами являются: базовые учебные элементы школьной и вузовской математики- условия их использования и развития- профессионально ориентированные задачи по актуализации личностного опыта и мотивации учебной деятельности- теоретические основы фундирования- спирали фундирования базовых элементов и личного опыта- фундирующие комплексы задач- универсальные учебные действия- конечный результат.
Приведём следующий пример. Важной математической дисциплиной, изучаемой экономистами является линейное программирование. Классические учебники и учебные пособия, ориентированные на науку, представляют эту дисциплину в виде совокупности тем: Векторы. Матрицы. Определители. Системы уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод. Постановка задач линейного программирования. Геометрический метод. Симплексный метод.
И только к концу модуля студент знакомится фактически с общим методом решения задачи линейного программирования. Практика показывает,
что нужна супермотивация студента для того, чтобы он изучал достаточно долго все понятия, предшествующие их приложению в линейное программирование. Между тем, сопровождение практическими задачами каждой темы существенно облегчит их понимающему усвоению и повышение интереса к математике со стороны обучающихся.
Вместе с тем, симплексный метод является результатом фундирования метода «арифметических действий», которому в средней школе уделяют неоправданно мало внимания. В подтверждении этого приводим такой пример. На вопрос, как нужно решить систему уравнений
9х + Ну = 29,
38х — 33у = 43
ответ однозначный: из какого-либо уравнения нужно выразить одну неизвестную через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение. Очевидно, что такая замена приводит к неоправданным вычислениям, тогда как умножение первого уравнения на 3 и последующее прибавление ко второму уравнению приводит к простейшему уравнению 65х = 130, а, значит, является экономным средством решения любых таких и более сложных систем. Именно этот метод «арифметических действий» должен быть объектом фундирования в алгебре и линейном программировании, а не метод «подстановки», который фактически присутствует по настоящее время в классических и современных учебниках по линейному программированию.
Метод «арифметических действий» является основой теоретического мышления, которое нужно развивать математическими средствами, а спирали фундирования и являются видовыми проявлениями этого процесса. К ним относятся методы Крамера, Гаусса и матричный, а конечный теоретический уровень фундирования является операторное уравнение. В процессе обобщения и теоретического обоснования каждого элемента на должном уровне необходимы наглядность и двухполушарный режим работы, приводящие к экономии времени и сил, приобретению конкретного знания, умения, опыта, компетентности [5].
Применительно к общему процессу математического образования студентов концепция фундирования школьных и студенческих базовых элементов (математических знаний, умений, навыков, методов, приёмов учебной деятельности) (см., например, [4, 6, 7]) требует:
— определение содержания уровней базовых учебных элементов-
— определение содержания уровней и этапов развёртывания вузовского учебного математического элемента-
— определение соответствующей технологии с учётом проектирования индивидуальных образовательных траекторий и развития самостоятельности студентов как основы конкурентоспособности на рынке труда-
— соблюдение содержательной адекватности базовых школьных и вузовских учебных элементов на основе современных методологических концепций.
Эти направления являются основными объектами нашего внимания и исследования.
Список литературы:
1. Власов Д. А., Монахов Н. В., Монахов В. М. Математические модели и методы внутримодельных исследований. — М., 2007.
2. Лунгу К. Н., Измайлова Н. В., Борисова Н. Л., Адам Е. И., Роганова А. П. Некоторые вопросы модернизации математического образования студентов // Наука и современность. — 2016. — № 42. — С. 28−32.
3. Афанасьев В. В., Поваренков Ю. П., Смирнов Е. И., Шадриков В. Д. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: учебное пособие / Под редакцией В. Д. Шадрикова. — М.: Гардарики, 2002.
4. Лунгу К. Н. Фундирование опыта личности как основа профессионально-прикладной направленности обучения студентов, технического вуза // Ярославский педагогический вестник. — 2009. — № 4. — С. 120−124.
5. Лунгу К. Н., Борисова Н. Л., Измайлова Н. В., Басова Е. С. Наглядность как средство усвоения студентами математики // Наука и современность. -2015. — № 36.
6. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. — М., Физматлит, 2005.
7. Лунгу К. Н. Фундирование опыта личности как основа профессионально-прикладной направленности обучения студентов, получающих дополнительное образование в техническом вузе // Энергосбережение и водо-подготовка. — 2010. — № 3 (65). — С. 57−59.
РОЛЬ ТЬЮТОРА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
© Сысоева Е. В. 1
Вологодский государственный университет, г. Вологда
В статье рассматривается роль тьютора в высшей школе. По мнению автора, позиция тьютора призвана обогатить образовательное пространство организации высшего образования (ОВО). В высшей школе появляется отдельное лицо (тьютор), отвечающее за определение и выбор индивидуальной траектории студента по запросу самого обучающегося или в интересах его семьи. В статье также рассматриваются отличия тьютора от куратора.
1 Аспирант кафедры Психологии и педагогики.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой