Диаграмма морфологической устойчивости при кристаллизации бинарного сплава

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2008. Вып. 1.
УДК 538. 971(045)
Д. А. Данилов, П. К. Галенко
ДИАГРАММА МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ БИНАРНОГО СПЛАВА
Рассмотрена линейная морфологическая устойчивость фронта жидкой и твердой фаз в пределе малых и высоких скоростей кристаллизации. Приведены расчеты и дан анализ диаграммы устойчивых форм роста в полном диапазоне скоростей кристаллизации (от критической скорости, определяемой критерием концентрационного переохлаждения, до критической скорости абсолютной химической устойчивости фронта).
Ключевые слова: кристаллизация, диффузия, неравновесный захват примеси.
Введение
Развитие двухфазной зоны при кристаллизации металлов и сплавов как зоны гетероперехода от кристалла к расплаву [1] обусловлено реакцией системы на переохлаждение для наибыстрейшего перехода к квазиравновесному состоянию. Интенсивное осаждение атомов на границу раздела жидкой и твердой фаз приводит к быстрому уменьшению переохлаждения на границе раздела. При этом для выделения большого количества скрытой теплоты кристаллизации необходимо появление макроше-роховатой границы ячеисто-дендритного строения [2]. В появлении таких ячеисто-дендритных форм определяющую роль играет устанавливающийся баланс между силой, морфологически дестабилизирующей фронт (пропорциональной градиенту концентрации примесного элемента), и силой, стабилизирующей фронт (пропорциональной поверхностной энергии границы кристалл-жидкость). В случае преобладания одной из сил достигается морфологическая (не)устойчивость исходного фронта затвердевания. Поэтому само развитие двухфазной зоны проходит через стадию морфологической неустойчивости микрошероховатого фронта к появлению устойчивых макроскопических разветвленных форм ячеисто-дендритного строения.
В настоящей работе рассматривается линейная морфологическая устойчивость фронта кристаллизации для определения стабильности ее формы. Эта проблема берет свое начало в теории кристаллизации с классических работ по линейной устойчивости Маллинза и Секерки [3- 4], а также Ко-риелла и Секерки [5−7]. Позднее этот анализ был обобщен на нелинейную
Физика. Химия
2008. Вып. 1.
область Дэвисом [8] и на область повышенных скоростей роста — Триведи и Курцем [9−11]. Недавнее расширение анализа морфологической устойчивости на случай локально неравновесного затвердевания [12] обусловлено необходимостью объяснения экспериментальных результатов по кристаллизации жидкостей при сверхвысоких переохлаждениях (до 400 К) и сверхвысоких скоростях (до нескольких десятков метров в секунду) [13]. Поэтому здесь приводится анализ линейной морфологической устойчивости для полного диапазона скоростей кристаллизации: от малых скоростей в диффузионно-лимитируемом режиме до сверхвысоких скоростей движения фронта, когда осуществляется бездиффузионный (химически безотборный) режим.
1. Критерий морфологической устойчивости
Рассмотрим кристаллизацию разбавленного бинарного сплава, протекающую с плоской границей раздела & quot-кристалл — расплав& quot-. Критерий морфологической устойчивости определяет устойчивость плоской формы границы раздела к малым гармоническим возмущениям с длиной волны Л [3−7]. При учете режимов с высокими скоростями роста, концентрация примеси не успевает релаксировать к своему локально-равновесному значению и необходимо учитывать предысторию релаксации диффузионного потока к своему стационарному состоянию. В этом смысле высокоскоростной режим движения фронта сопровождается локально-неравновесной диффузии примеси. Как было показано в работе [12], с учетом эффекта локально-неравновесной диффузии, критерий морфологической устойчивости плоской поверхности раздела фаз относительно малого гармонического возмущения с длиной волны Л и частотой и = 2п/Л имеет вид
где Со — градиент концентрации на границе раздела со стороны жидкой фазы, Сь, я — градиент температуры на границе раздела, Кь, я — коэффициент теплопроводности, Г — постоянная Гиббса-Томсона (пропорциональная поверхностной энергии границы раздела), шъ — наклон линии ликвидус на кинетической (т. е. зависящей от скорости V) фазовой диаграмме. Индексы Ь и 5 соответствуют жидкой и твердой фазам. Уравнения (1) и (2) определяют два режима устойчивости: а) диффузионный режим при скорости роста V, меньшей диффузионной скорости в расплаве VD, и б) бездиффизионный режим при скорости роста V превышающей диффузионную скорость VD.
Функции устойчивости Сь, Ся, Со, входящие в уравнения (1) и (2), зависят от скорости движения V границы раздела, неравновесного коэф-
Ги2 + КьСь Сь + Ks С я Ся — Шъ Со Со = 0, Ги2 + КьСь Сь + Кя Ся Ся = 0,
V & lt- VD, (1)
V ^ VD, (2)
фициента распределения к^ (У) и параметров тепломассопереноса:
& amp- =
Ся =
иь — У/аь Кьшь + К и я'-
и я + У/ ая Кьиь + К я и я'-
ис — У/[О (1 — У2/У^)½] Сс Н ис — (1 — К) У/[О (1 — У2/У^)½]: 0,
У & lt-Уп, У ^ Уп,
(3)
(4)
(5)
где аь, я — коэффициент температуропроводности в жидкой и твердой фазах, О — коэффициент диффузии примеси в расплаве, функции иь, ия, ис определяются выражениями
иь
У
2аь
+
(-У
2аь
+ и2
У
ия = --+
2ая
лУ
2аяУ
½
½
ис =
У
2О (1 — У2/У^)½
+
+ и2
У
2О (1 — У2/У^)½
+ и2
½
(6)
(7)
(8)
В локально-равновесном пределе Уп ^ то, условия устойчивости (1) и (2) совместно с уравнениями (3)-(8) соответствуют условиям устойчивости Триведи и Курца [9]. Введение конечной по величине диффузионной скорости У приводит к возникновению перехода от диффузионного (при У & lt- Уп) к бездиффузионному режиму кристаллизации (при У ^ Уп). В частности, концентрационное поле около возмущенной поверхности раздела фаз имеет вид [12]
Осо (1 — у2/У2)
У
1 — ехр —
Уг
С — С ж — *
+ (Ь — Ос)?(?) 8ш (иж) ехр (-
0,
о (1 — у2/У2)
ис г (1 — У2/У^)½
У& lt-У ,
У ^ Уп,
(9)
где Сж — концентрация примеси вдали от границы раздела. Уравнение (9) показывает, что при конечной скорости роста У ^ Уп процесс диффузии примеси в расплаве перед границей раздела не успевает протекать. Это приводит к отсутствию дестабилизирующего концентрационного градиента Ос в уравнениях (1) и (2) при скоростях У ^ Уп. В этом
2
Физика. Химия 2008. Вып. 1.
случае морфологическая устойчивость определяется соотношением между стабилизирующим вкладом Ги2 связанным с поверхностной энергией и вкладом температурных градиентов Сь и Ся.
2. Анализ условий устойчивости
Рассмотрим подробнее соотношение вкладов от поверхностной энергии (стабилизирующий вклад) и от концентрационного градиента (дестабилизирующий вклад) при V & lt- VD. Для этого в соответствии с подходом, приведенным в обзоре [7], проанализируем поведение функции Б (и2) (ср. с уравнением (1))
Б (и2) = -Ги2 — КьСьСь — Кя Ся Ся + шСо Со. (10)
Принимая равные коэффициенты теплопроводности и температуропроводности в жидкой и твердой фазах, то есть аь = ая = а и Кь = К я = Кт, и используя функции Сь и Ся из уравнений (3) и (4), получим
Кь С*. + Кя Ся Ся = ^ + ^ ^^^ • (& quot-)
Теперь запишем функцию Б (и2) в уравнении (10) в виде
9ч тч 2 Сь + Ся

Б (У) = -ГУ — 2
Ся — Сь V 1 + ШСо Со (и2)• (12)

2 2а ^(У/2а)2 + и2
Имеют место два предельных случая: и2 =0 и и2 ^ ж. Во-первых, при и2 = 0 имеем Со = 0 и для положительного температурного градиента из (12) следует
Б (и2) = - ^Ъ+^я — & lt- о. (13)
Во-вторых, при и2 ^ ж из уравнения (12) следует, что Б (и2) ^ -ж. Таким образом, оба предельных случая и2 =0 и и2 ^ ж ведут к отрицательным значениям Б (и2).
Максимум функции Б (ш2) определяется производной вида
дш2 + 2 2а'-
½
V2 2
+Ш2
3/2
+
+
шОс
1 — V2/V*
V
2^ 1 — V2/У^ ^
+ ш2
½
шс — (1 — к) —
V
^ 1 — V 2/у2
2
(14)
Для дальнейшего анализа рассмотрим поведение этой производной в пределах медленной и высокоскоростной кристаллизации.
2.1. Предел высокоскоростной кристаллизации
В соответствии с уравнением (14) производная дБ (ш2)/дш2 является монотонно-убывающей функцией от ш2. Если для ш2 = 0 имеем дБ (ш2)/дш2 & lt- 0, то получим, что дБ (ш2)/дш2 & lt- 0 для любых ш2. В таком случае функция Б (ш2) не имеет экстремумов и принимает отрицательные значения, Б (ш2) & lt- 0, во всем диапазоне ш2 при положительном температурном градиенте, см. уравнение (13). Следовательно, плоская поверхность раздела фаз является морфологически устойчивой при данных условиях.
При ш2 =0 из производной (14) следует, что
дБ (ш2) дш2
= -г +
Оs — Оъ (2а
4
V V
ш. €ОсБ2(1 — V2/^2), ч
±?^^ & lt- 0- (15)
Опуская члены, связанные с температурным градиентом, сформулируем условие морфологической устойчивости
Г & gt-
ш
, Б2(1 — V2 К V 2
Ос.
(16)
Это условие показывает, что фронт кристаллизации является морфологически устойчивым, если стабилизирующий вклад поверхностной энергии, пропорциональный Г, превышает дестабилизирующий вклад, пропорциональный концентрационному градиенту Ос.
Используя выражение для концентрационного градиента Ос на плоском фронте кристаллизации [16]
(1 — к ^СО

Ос ={Б (1 — V)'-
V& lt- VD,
V ^ V!),
(17)
1
2
2
2
0
в уравнении (16), получим условие
к2Г & gt- р (18) ш,(к, — 1)0″ V'- 1 —
Это условие устойчивости имеет следующий смысл [17]: если характерный пространственный масштаб D/V становится меньше масштаба капиллярности к^ГДш,(к, — 1) С"), плоский фронт кристаллизации является морфологически устойчивым в режиме высокоскоростной кристаллизации.
Баланс стабилизирующих и дестабилизирующих сил в уравнении (16) или соотношение характерных пространственных масштабов в уравнении (18) можно записать в виде
VA = Ш^ 1) С" & lt- V*• (19)
Нелинейное уравнение (19) задает в неявном виде скорость абсолютной морфологической устойчивости VA, начиная с которой плоский фронт кристаллизации является устойчивым. При учете локально-неравновесных эффектов в диффузионном поле имеем УА & lt-Ъ. Внешне форма уравнения (19) совпадает с выражением для случая локально-равновесной диффузии при VD ^ ж [9]. Однако конечная форма функции VA (C"), заданной неявно уравнением (19), определяется функциями неравновесного коэффициента распределения к, и неравновесного наклона линии ликвидус Ш,. Поведение этих функций количественно и качественно отличается в приближениях локально-равновесной и локально-неравновесной диффузии [12- 16- 19−26].
2.2. Предел медленной кристаллизации
Рассмотрим морфологическую устойчивость фронта в пределе малых скоростей кристаллизации, V ^ 0. Вследствие малой скорости роста примем в уравнении (14), что Ся — Сь ~ V, а также учтем, что функции к, и ш, принимают равновесные значения ке и ше соответственно. Тогда экстремум функции Б (и2) описывается уравнением
дБ (и2) = шСо 1 ке
ди2 2 ^/2Р)2 + и2 (ио — (1 — кеЖ/Р)2 '-
где частота ио дана следующим выражением (опуская квадратичные по скорости V слагаемые в уравнении (8)):
ио+и2- (21)
Введем новую переменную r
r2 = (1 + (2Dw/V)2)½ (22)
и перепишем уравнение (20) в виде
^ mGc 1 ke V/D..
_Г +__C. ___e '-_ - о (23)
+ 2 (V/2D)r2 ((V/2D)(r2 + 2ke _ 1))2 '-
Приведем это уравнение к кубическому уравнению
r3 + (2ke _ 1) r _ (2ke/A½) = 0, (24)
где параметр A дан соотношением
A keГУ 2 (25)
A — meGcD2 • (25)
Кубический полином (24) был детально исследован в работах [4- 5]. В частности, используя средне-взвешенный температурный градиент G — (Gl + Gs)/2 и соотношение G — G/(meGc) в уравнении (10), получим условие наступления неустойчивости в виде [4]
3 A
G — 1 _ 2rA½ + ik: [1 _ (1 _ 2ke) r2], (26)
где г & gt- 1 — корень уравнения (24). В случае медленной кристаллизации параметр А, определяемый уравнением (25), мал по сравнению с единицей. Соответственно уравнение (26) приводит к критерию [6]:
а = 1. (27)
Этот критерий известен как модифицированный критерий концентрационного (конституционного, обусловленного диффузией примеси) переохлаждения. Используя уравнение (17) в пределе V ^ VD, уравнение (27) можно записать в виде
О = Ше Ос = шСо ^^ (28)
Ке Б
Уравнение (28) показывает, что при О & lt- шеОс в расплаве перед фронтом кристаллизации присутствует концентрационное переохлаждение. Это переохлаждение приводит к морфологической неустойчивости плоского фронта кристаллизации. Пренебрегая температурным градиентом в твердой фазе и подставляя О = Оъ в уравнение (28), получим критерий концентрационного переохлаждения в известной форме, приведенной Тиллером с соавторами в работе [14].
3. Диаграмма морфологической устойчивости
Для расчета диаграммы морфологической устойчивости примем гипотезу [15], согласно которой характерный размер формирующейся в процессе кристаллизации микроструктуры К равен критической длине волны Л возмущения на границе раздела фаз. Используя критерий (2) при заданной скорости V & lt- Рд и температурных градиентах Сь и Ся, размер структуры К определяется выражением
К
Г/а
½
Ш, Со Сс — 2 (СьСь + Ся Ся)
(29)
где, а = (4п2)-1 — параметр маргинальной устойчивости, определяющий соотношение между характерным размером структуры и длиной волны Л возмущения.
В условиях локально-неравновесной диффузии концентрационный градиент Со дан выражением [18]
V
(1 — к,)С0
Со Ч Р (1 — V2/^)(1 — (1 — к,)1У (Ро))'- 0,
V& gt- VD, V ^ ^,
(30)
где Ро = VК/2D — концентрационное число Пекле. Функция Иванцова 1у (Р) определена выражениями
1у (Р) = (пР)½ ехр (Р)ейе (Р½), 2Б, 1у (Р) = Р ехр (Р)Е1(Р), 3Б,
(31)
где Е1(Р) = /р" ехр (-- экспоненциальная интегральная функция первого порядка. Функции устойчивости С определяются из уравнений (3)-(5) и имеют вид [12]
Сь = 1 —
1
1 у/2! 1 + ор2)
(32)
Ся = 1 +
Со =|'-+1 — 2к, — (1 + 0
1+
2 к,
аР2)
½
, V& lt-VD,
(33)
1
2008. Вып. 1.
Физика. Химия
500
200
100
200
300
я / лл
400
500
Рис. 1. Зависимость левой (сплошная линия) и правой (штрих, штрих-пунктир и пунктир) частей уравнения (29) от характерного размера микроструктуры К, отмасшта-бированного на диффузионную длину Нв = О/Ув. Кривые показаны при заданном значении скорости роста У и трех различных значениях градиента Оь
400
300
100
где Ру = Уй/2а — тепловое число Пекле.
Наклон неравновесной линии ликвидус ш* описывается выражением [19]:
Ше Г1 — А* +1п (^ +(1 — А*У& lt-Уъ,
ш* НША1 ^ ^ (35)
Ае — 1
V ^ Уъ.
Неравновесный коэффициент распределения А* описывается выражением [20]:
(1 — У2/У2)[Ае + (1 — ] + У/Уъ/
, У & lt- Уъ ,
а* н 1 — У2/уъ2 + У/Уъ/ (36)
1, У ^ Уъ ,
где Уъ/ -диффузионная скорость на границе раздела [21], которая обычно удовлетворяет соотношению Уъ/ & lt- Уъ. Уравнение (36) является обобщением предыдущих подходов к неравновесному захвату примеси [21−23] и описано в [20].
Отметим, что уравнения (29)-(36) обобщают модель Курца-Гиованола-Триведи (КГТ-модель) [10] на случай отклонения от локального равновесия в диффузионном поле. КГТ-модель следует из уравнений (30)-(36) в пределе Уъ ^ то.
Физика. Химия
2008. Вып. 1.
Рис. 2. Диаграмма морфологической устойчивости при температурном градиенте Оь = 105 К/м. Область выше критической концентрации примеси С^,(У) (сплошная линия) соответствует морфологической неустойчивости. При заданном значении концентрации примеси две критические скорости Ус и У л соответствующие области неустойчивости даны уравнениями (28) и (19), (35), (36)
Рис. 3. Высокоскоростная часть морфологической диаграммы описывается уравнениями (19), (35) и (36). Сплошная линия дает предсказание при учете конечного значения У в (локально-неравновесная модель). Штриховая линия — результат расчета при У в ^ & lt-х (КГТ-модель). Штрих-пунктирная линия обозначает предел скорости абсолютной устойчивости, равный диффузионного скорости, У = У в
Для дальнейшего анализа рассмотрим процесс кристаллизации при положительном температурном градиенте в расплаве Gl & gt- 0 и пренебрежем температурным градиентом в твердой фазе Gs = 0. При заданном значении скорости роста V и различных значениях градиента Gl уравнение (29) может иметь два корня, один или ни одного корня. Эти три возможности проиллюстрированы на рис. 1 штрихом, штрих-пунктиром и пунктиром соответственно. Если Gl меньше критического значения G* (V), то уравнение (29) имеет два корня, наименьший из которых дает отбираемый размер микроструктуры. Когда температурный градиент достигает критического значения G* (V), уравнение (29) имеет только один корень, который дает максимальный размер микроструктуры при данной скорости V. Дальнейшее увеличение температурного градиента Gl приводит к отсутствию корней уравнения (29) и соответственно к морфологической устойчивости плоского фронта, R ^ ж. Таким образом, зависимость критического значения температурного градиента G*(V) от скорости фронта V определяет границу между областью параметров V и Gl, при которых в процессе кристаллизации образуется дендритная или ячеистая структура, и областью, в которой имеет место кристаллизация с плоским фронтом.
Приведем расчеты морфологической устойчивости для кристаллизации бинарного сплава Si-Sn, параметры которого приведены в работах [12- 24- 25]. На рис. 2 показана диаграмма морфологической устойчивости в координатах & quot-исходная (номинальная) концентрация Скак функция скорости V & quot-, известная как & quot-носообразная"- диаграмма (& quot-nose-like diagram of interfacial stability& quot- [5]). Для заданного градиента температуры, диаграмма определяет область (не)устойчивости плоского фронта. При выбранной исходной концентрации можно определить область роста ячеисто-дендритных кристаллов, которая находится в диапазоне скоростей: Vc & lt- V & lt- Va. Отметим, что при высоких скоростях V ~ Va предсказания настоящей модели расходятся с предсказанием КГТ-модели. Это показано на рис. 3, где видно, что КГТ-модель (штриховая линия) переходит за значение V = Vd, а локально-неравновесная модель (сплошная линия) асимптотически стремится к пределу V = Vd. Такое предсказание настоящей модели дает возможность описать экспериментальные данные количественно лучше по сравнению с предсказанием КГТ-модели [12].
Заключение
Проанализирована линейная морфологическая устойчивость фронта затвердевания. Для произвольных скоростей кристаллизации построена диаграмма морфологической устойчивости в координатах & quot-исходная (номинальная) концентрация как функция скорости V& quot-.
При медленной кристаллизации со скоростью, меньшей скорости по
критерию концентрационного переохлаждения, V & lt- VC, все возмущения на фронте сглаживаются и плоский фронт остается морфологически устойчивым. Качественно это объясняется малостью концентрационного градиента, не способного увеличивать возмущение на фронте кристаллизации. В высокоскоростном режиме, когда скорость выше, чем скорость абсолютной химической устойчивости, V & gt- VA, все возмущения также затухают. Это происходит из-за уменьшения протяженности D/V примесного слоя перед фронтом до величины, меньшей характерного капиллярного масштаба. В диапазоне скоростей VC & lt- V & lt- VA плоский фронт морфологически неустойчив. Здесь любое произвольно малое возмущение на фронте нарастает и дает начало формированию ячеисто-дендритных структур.
Работа выполнена при поддержке DFG — German Research Foundation, гранты He 1601/13 и Ne 822/2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Журавлёв В. А. Затвердевание и кристаллизация сплавов с гетеропереходами. Ижевск: РХД, 2006. 557.
2. Galenko P. K., Zhuravlev V. A. Physics of dendrites. Singapore: World Scientific, 1994. 212 p.
3. Mullins W. W., Sekerka R. F. Stability of a Planar Interface During Solidification of a Dilute Binary Alloy //J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. P. 444−451.
4. Sekerka R.F. A stability function for explicit evaluation of the Mullins-Sekerka interface stability criterion //J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36, № 1. P. 264−268.
5. Coriell S. R., Sekerka R. F. Interface stability during rapid solidification // Rapid Solidification Processing II / Ed. by R. Mehrabian, B.H. Kear, M. Cohen. Louisiana: Claitor'-s, Baton Rouge. 1980. P. 35.
6. Coriell S. R., McFadden G. B., Sekerka R. F. Cellular Growth During Directional Solidification // Ann. Rev. Mater. Sci. 1985. Vol. 15. P. 119−145.
7. Coriell S.R., McFadden G.B. Morphological stability // Handbook of Crystal Growth / Ed. by D.T.J. Hurl. Amsterdam: Elsevier, 1993. Vol. 1a. P. 785−857.
8. Davis S.H. Theory of Solidification. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
9. Trivedi R., Kurz W. Morphological stability of a planar interface under rapid solidification conditions // Acta Metall. 1986. Vol. 34. P. 1663−1670.
10. Kurz W., Giovanola B., Trivedi R. Theory of microstructural development during rapid solidification // Acta Metall. 1986. Vol. 34. P. 823−830.
11. Kurz W., Fisher D. J. Fundamentals of Solidification. 3rd ed. Aedermannsdorf: Trans Tech Publications, 1992.
12. Galenko P. K., Danilov D. A. Linear morphological stability analysis of the solidliquid interface in rapid solidification of a binary system // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. P. 51 608−1-14.
13. Herlach D., Galenko P., Holland-Moritz D. Metastable solids from undercooled melts. Amsterdam: Elsevier, 2007. 432 p.
14. W.A. Tiller, K.A. Jackson, J.W. Rutter, and B. Chalmers Redistribution of solute atoms during of solidification of metals // Acta Metall. 1953. Vol. 428. P. 1−12.
15. Langer J. S., Muller-Krumbhaar H. Theory of dendritic growth // Acta Metall. 1978. Vol. 26. P. 1681−1695.
16. Galenko P., Sobolev S. Local nonequilibrium effect on undercooling in rapid solidification of alloys // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 343−352.
17. Boettinger W. J., Coriell S.R., Sekerka R.F. Mechanisms of Segregation-Free Solidification // Mater. Sci. Eng. A. 1984. Vol. 65. P. 27−36.
18. Galenko P. K., Danilov D.A. Local nonequilibrium effect on rapid dendritic growth in a binary alloy melt // Phys. Lett. A. 1997. Vol. 235. P. 271−280.
19. Galenko P. Extended thermodynamic analysis of a motion of the solid-liquid interface in a rapidly solidifying alloy // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 1 441 031−12.
20. Galenko P. Solute trapping and diffusionless solidification in abinary system // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. P. 31 606−1-9.
21. Aziz M. J., T. Kaplan T. Continuous growth model for interface motion during alloy solidification // Acta Metall. 1988. Vol. 36. 2335−2347.
22. Aziz M. J. Model for solute redistribution during rapid solidification //J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53. 1158−1168.
23. Sobolev S. L. Effects of local nonequilibrium solute diffusion on rapid solidification of alloys // Phys. Stat. Sol. A. 1996. Vol. 156. P. 293−303.
24. Hoglund D.E., Aziz M.J. Interface Stability During Rapid Directional Solidification // Kinetics of Phase Transformations. Materials Research Society Symposia Proceedings / Ed. by M.O. Thompson, M.J. Aziz, G.B. Stephenson / Pittsburgh, 1992. Vol. 205. P. 325−329.
25. Hoglund D. E., Thompson M. O., Aziz M. J. Experimental Test of Morphological Stability Theory for a Planar Interface during Rapid Solidification // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. P. 189−2003.
26. Galenko P. K. Rapid advancing of the solid-liquid interface in undercooled alloys // Mater. Sci. Engn. A. 2004. Vol. 375−377. P. 493−497.
Поступила в редакцию 07. 02. 08
D. A. Danilov, P. K. Galenko
Morphological stability diagram of the binary alloy
The morphological stability of the solid-liquid interface has been investigated within the limits of quasi-equilibrium solidification and rapid solidification. The results show that the areas of stable and unstable growth conditions depend on the temperature gradient in the liquid ahead of the interface. Utilizing the local-nonequilibrium solidification model, the morphological stability diagram has been constructed for the whole range of growth velocities.
Данилов Денис Анатольевич Высшая техническая школа Институт прикладных исследований 76 133 Германия, Карлсруэ E-mail: ddanilov@uni. udm. ru
Галенко Пётр Константинович Немецкий аэрокосмический центр Институт физического материаловедения в космосе D-51 170, Германия, Кёльн, E-mail: peter. galenko@dlr. de

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой