Общее решение о диффузионном режиме релаксации потока замагниченных быстрых электронов в неоднородных газах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Ерохин Николай Сергеевич, —
доктор физико-математических наук, профессор Института космических исследований РАН,
Хакимов Фотех Халикович,-Таджикский национальный университет, Гаюров Хаким Шарифович,-кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета инноваций и технологий коммерции ТГУПБП
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ О ДИФФУЗИОННОМ РЕЖИМЕ РЕЛАКСАЦИИ ПОТОКА ЗАМАГНИЧЕННЫХ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕОДНОРОДНЫХ ГАЗАХ
1. Постановка задачи и основные уравнения
В настоящей работе будет рассмотрена релаксация в неоднородной среде легких быстрых частиц электронов. Особенностью задачи в этом случае является то обстоятельство, что длина изотропизации частиц потока 1и может быть существенно меньше длины пробега. Для электронов такая ситуация реализуется при нерелятивистских энергиях, скажем, для & lt- 104 эВ, когда соотношение транспортной длины 1и к пробегу IЕ равно. Изложенные выше
качественные соображения позволяют дать математическое описание процесса релаксации потока легких быстрых частиц на основе уравнения диффузии.
Для получения уравнений модели, описывающей диффузионные режимы релаксации потока, функцию распределения необходимо разложить в ряд по сферическим гармоникам [1, 2, 3]
ад I
/& lt-?ло=Е о?, м (ад (1)
1=0 т=-1
где в, ф- углы в пространстве скоростей. Далее предположим, что
характерный масштаб релаксации 1е существенно больше длины
изотропизации либо ларморовского радиуса частиц, а в одном акте соударений теряется малая доля энергии. Сделанные предположения позволяют ограничиться в (1) двумя слагаемыми
— - 3 г
/ (г, 3, t) = иг, 3,1) + -¦ /1 (2)
Таким образом, в данной работе рассматривается диффузионный режим релаксации разреженного потока замагниченных Шш2 & gt->- у2, быстрых We & gt->- ^ электронов, инжектируемого в газ, концентрация которого п^) нарастает в направлении движения потока (ось z), где Шш, у^ соответственно гирочастота инжектируемых электронов и их частота столкновений с нейтралами, We энергия быстрых электронов, ^ температура газа. Для замагниченных электронов из уг = 2ж п^^Сг2^ / в2 следует, что
коэффициент поперечной диффузии Dx значительно меньше продольного D I I и равен Dx «D II • (vem /юНе)2 или Dx «Do (d)^[vo (d) /юне ]2 r (z).
Нижеисследуется модель релаксации потока при v0(3) = const, когда
уравнение
д^ / дф2 + (Н2 / г±) д { [ г± Dx / Do (d)^r (z) ] 5 °F / д rx } = 5 °F / дт (3)
имеет точное решение. Действительно, перейдем от переменной rx к р =
(юНе / v0) rx /И. В переменных ф, р и т из (3) получаем классическое уравнение теплопроводности
d2 °F / дф2 + (1 / р) д (р dF / др) = dF / дт (4)
с граничным условием F0, р, т) = - 1(р, т), где 1(р, т) — заданная
функция, определяемая поперечным профилем потока и распределением частиц по энергиям в плоскости инжекции ф = 0. Отметим, что в формуле (3) т играет роль временной переменной, причем 0 & lt- т & lt- тт, а максимальное значение
2
г2
J А (3)/3 vs (3)
обычно весьма велико. В частности, для условий нижней ионосферы тт & gt- 103. В рассматриваемой модели Б0 = 32 / 3-у0, у0 = 5ет (3)-3. пт (0), у* = 2л с • пт (0) • ге2^ / в2, где в = 0.5 (3 / с)2. Следовательно, переменная т связана со скоростью 3 формулой
т / тт = 1 — (3 / 3т)6, тт = 9т2 / [ 9 Н2 у0 у*(3т) ]. Приведем также выражение для А (гх, z, 3) = (1 — т / тт)1/6 F (ф, p, т) / [3т3 • у*(3т) ], соответствующее выбранной здесь модели.
Для решения уравнения (3) используем Фурье-представление F (ф, р, т) = (1 / 4 л2) | ёк • F (ф, кх, т) ехр (1 кх р). Далее применим к функции F (ф, кх, т) преобразование Лапласа
Т =
m
6 + 1 ад
F (ф, кх, т) = ½л1 ёр • F (ф, кх, р^ехр (р т) (5)
6 — 1 ад
В итоге F (ф, р, т) выразится через двойной интеграл
6 + 1 ад
F (ф, р, т) = 1/8л31 ёкх! ёр • О • ехр[1 кхр + рт — (р + кх2)05ф], (6)
6 — 1 ад
где О = 1(кхр) / (р + кх2)12. Как видим из (6), в левой полуплоскости комплексной переменной р есть точка ветвления рь = - кх2. Деформируя контур интегрирования в левую полуплоскость р в интеграле по переменной
р и выполняя интегрирование по кх и р, приведем (6) к окончательному виду
Р (ф, р, т) =
1
йт'-

3/2
(т-т'-)
3/2
| ф'-- 3 (р'-, т'-)ехр
ф2+(р-р '-)2
4(т-т '-)
(7)
Выпишем также соотношения между функциями Б (Гх, З) и 1(р, т), где 1(р, т) = [3-И-Зт- У0- у (Зш) — Б (гх, З) / (1 — т / тт)½ ]. Формула (7) является обобщением решения одномерной задачи, рассмотренной ранее в [4], на случай потока конечной толщины.
2. Результаты анализа задачи В случае монохроматического потока падающих частиц с гауссовским радиальным распределением концентрации, полагаем
1(р, т) = 10 5(т) ехр (- р2 / а02), где а0 = шИе-? 0 /И-у0,? 0 — характерный масштаб для толщины потока в плоскости инжекции. Теперь из (7) находим Б (ф, р, т) = [10 а02 / 2(а02 + 4т)-(ят)½] ехр{ - ф2/4т — р2/(а02 + 4т)}. (8) Согласно (8), на глубине ъ в неоднородной среде экспоненциальное обрезание функции распределения /0 происходит в интервале скоростей Зс (ъ)
& lt- З & lt- Зт, где Зс (ъ) удовлетворяет условию
Ъ Зт
I ёъ '- Пт (ъ '-) / И-Пт (0) = I ёЗЧ^З) / И2 -З- У*(З).
0 Зс
Для экспоненциального профиля концентрации г (?) = ехр (?)
характерная глубина остановки частиц потока равна ъ= 0. 5-И? п (тт/2).
Далее, на заданной глубине ъ, радиальное распределение частиц, имеющих скорость З, обрезается на расстояниях
?± = [ ?2 +(2 И У0 / Шие)2 — т (З) ]½
от оси потока. Одномерная задача реализуется при начальной толщине
½
потока0 & gt->- (И у0 / шИе)-тт. Предположим, что выполнено условие 10 = [
5п0 тт У*(Зт) / а0-я32 ], где и0 — концентрация быстрых частиц в плоскости
инжекции. Тогда для функции ^ имеем формулу
/0 =¦
3П0тта0
ж1Зу1(а20 + 4т)
'-1 -^
1/6
V
т
ехр
т у

р
(а0 + 4) т
Профиль концентрации на оси потока определяется выражением
йя — ехр (-А/ 5)
0 я½ — (1 + я)(1 — -)1/3
г
0
я
т
где Л = р2 /a2 и sm = 4rm /a2 в случае узкого пучка & gt->-1. При этом на глубинах р2 & lt-<- a концентрация близка к начальной пь (z. 0) «n0. В слое выше, где выполняется условие 1 & lt-<-Л<-<-, из (9) находим асимптотику
n (z, 0) «(n0a0 /pJk). На глубинах z & gt->- z, основной вклад дают частицы с 3 & lt-<- 3m, а концентрация потока описывается экспоненциальным хвостом nb (z, 0) г (2/3)ехр[-р2/4гт ]
no ^(4^ /a2)½(p2/4rm)2/3'
общее выражение для концентрации быстрых частиц с учетом (8) приобретает следующий вид
П (z, 0) *?сЪ exp (-Д/S -J/1 + s)
П =J (1 + *У& quot-2(1 — s /)13 • ('-
где x = P2 / a2. Рассмотрим (10) применительно к узкому пучку, когда sm «1. Вдали от плоскости инжекции, где выполняется условие R2 = (р2 +
р2) & gt->- а02, наиболее вероятная скорость частиц потока определяется
уравнением т (и) =R2|2. При этом в координатах (р, р) функция
распределения изотропная f ~ exp (-R2 / 4 т), а концентрация быстрых частиц для слоя a & lt-<- R2 & lt-<- 4тот имеет степенную асимптотику
n (z, r±) & amp-жУ2 • n • a / R.
На расстояниях R2 & gt->- 4rm из (10) получаем экспоненциальное ослабление потока
~ ч ½ х г- ~
R2
½ 2/3
nb (*• rL)
а0
4 т V 4im У
m
v R1
Г (2/3)exp
4Tm
В случае экспоненциального профиля концентрации газа и вы-
? т / -? а /
полнении условия п т/ -Зтт & lt-<- У0 / ЮНе & lt-<- п / изоденситы потока в
окрестности места инжекции вытянуты по направлению неоднородности, а вдали от него — в радиальном направлении.
Полученные выше формулы позволяют вычислить важную характеристику процесса релаксации потока g = / dz, которая определяет
распределение концентрации п (г±_), набиваемой быстрыми электронами плазмы (см., например, работу [5]).
3. Выводы
В работе представлены результаты аналитического исследования диффузионного режима релаксации разреженного потока замагниченных быстрых электронов, инжектируемого в газ, концентрация которого нарастает в направлении движения потока. Ясно, что при указанных условиях релаксация разреженного потока пробегает в два этапа. На первом этапе с ха-
рактерным пространственным масштабом tu происходит, в основном,
изотропизация импульсов частиц по направлениям с потерей весьма малой доли энергии, т. е. в интеграле столкновений главный вклад дают упругие соударения. На втором этапе с пространственным масштабом? е
образовавшийся рой частиц [4], диффузируя в пространстве, постепенно замедляется. Для различных случаев выбора параметров задачи получены распределения концентрации частиц потока и ионов создаваемой им плазмы. Это представляет интерес, например, для определения оптимальных условий формирования низкотемпературной потоками быстрых электронов в газах. Ключевые слова: процесс релаксации, инжектируемый пучок, частицы электронов, длина изотропизации, длина пробега, уравнение диффузии.
Key words: the process of relaxation, injecting, the particles of electron, the length of isotropation, the length of run, diffussion equation
Список использованной литературы:
1. Гаюров Х. Ш., Ерохин Н. С. Точно решаемая модель для диффузионного режима релаксации потока замагниченных электронов в неоднородном газе. // Письма в ЖТФ, 1992.- Т. 18.- Вып. 20.- с. 46−48.
2. Голант В. Е., Жилинский А. П., Сахаров С. А. Основы физики плазмы. — М.: Атомиздат, 1977. — 379 с.
3. Мишин Е. В., Ружин Ю. Я., Телегин В. А. Взаимодействие электронных потоков с ионосферной плазмой. — М.: Гидрометеоиздат, 1989. — 264 с.
4. Рожанский В. А., Цендин Л. Д. Столкновительный перенос в частично ионизованной плазме. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 245 с.
5. Хворостовский С., Зеленкова Л. В. Прохождение электронного пучка с Е & gt->- 1 кэВ в верхней атмосфере. // Геомагнетизм и аэрономия, 1987. Т. 27. -№ 4.- с. 599−601.
Н. С. Ерохин, Ф. Х. Хакимов, Х. Ш. Гаюров. Общее решение о диффузионном режиме релаксации потока замагниченных быстрых электронов в неоднородных газах
В данной работе аналитически исследуется диффузионный режим релаксации разреженного потока замагниченных быстрых электронов, инжектируемого в газ, концентрация которого нарастает в направлении движения потока. Получено распределение концентрации частиц потока и ионов плазмы в зависимости от параметров инжектируемого пучка электронов.
В работе представлены результаты аналитического исследования диффузионного режима релаксации разреженного потока замагниченных быстрых электронов, инжектируемого в газ, концентрация которого нарастает в направлении движения потока. Ясно, что при указанных условиях релаксация разреженного потока пробегает в два этапа. На первом этапе с характерным пространственным масштабом 1и происходит, в основном, изотропизация
импульсов частиц по направлениям с потерей весьма малой доли энергии, т. е. в интеграле столкновений главный вклад дают упругие соударения. На втором этапе с пространственным масштабом 1е образовавшийся рой частиц [4], диффузируя в пространстве, постепенно замедляется. Для различных случаев выбора параметров
задачи получены распределения концентрации частиц потока и ионов создаваемой им плазмы. Это представляет интерес, например, для определения оптимальных условий формирования низкотемпературной потоками быстрых электронов в газах.
Erokhin S.N., Khakimov F. Kh., Gaiyrov Kh. Sh.
General solution of a diffusive regime of magnetic quick stream electrons in
dissimilar gases
The authors of the article on the result of research came into conclusion that diffusive regime of magnetic quick stream electrons in dissimilar gas concentration increases into direction of streams movement.
The distribution of concentration of little parts and ions of plasma was explored, depended on parameters of running electrons.
There is also given the results of analytical research of diffusive relaxation regime of cut magnetic quick stream electrons, injected into gas, concentration of which increases into direction of streams movement. It is clear, that during the above mentioned conditions relaxation regime of cut magnetic quick stream electrons will run in two stages. On the first stage particularly happens isotropization of units with the loss offew share of energy that is during integral collision the main contribution is made by an elastic shock. On the second stage this moment gradually slows. For the different parameter choice cases are received distribution of concentration stream units and ions. This is interesting, for example for definition of optimal formative conditions of low- temperatured quick stream electrons in gas.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой