Итерационный синтез робастного многомерного ПИД регулятора для управления реакционно ректификационной колонной

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

?1- УДК 681. 51
ИТЕРАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОГО МНОГОМЕРНОГО ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РЕАКЦИОННО-РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННОЙ
А. Ю. Торгашов
Предложен метод синтеза робастных многомерных регуляторов, имеющих ПИД-струк-туру, на основе оценки взаимного влияния контуров регулирования в виде мультипликативной формы представления неопределенности модели объекта управления. На каждой итерации корректируются критерии робастного качества связанных одноконтурных систем управления. Приведены результаты промышленных испытаний робастного многомерного ПИД-регулятора для управления режимами реакционно-ректификационной колонны.
ВВЕДЕНИЕ
Для улучшения качества регулирования многомерных химико-технологических объектов довольно широко применяются пакеты программ, реализующие прогнозирующее управление (RMPCT «Honeywell», DMC «Aspen» и др.) [1]. Однако их применение требует осуществления режима непосредственного цифрового управления исполнительными механизмами, для чего необходимо определенное коммутационное оборудование, которое не всегда доступно в производственных условиях. В связи с этим возникает задача определения оптимальных параметров локальных регуляторов, часто имеющих ПИД-структуру.
В работах [2−4] предложено рассматривать задачу синтеза робастного многомерного ПИД-регу-лятора как оптимизационную и применять для ее решения метод последовательного квадратичного программирования или линейные матричные неравенства. Такие пути решения характеризуются высокой размерностью вектора оптимизируемых параметров и ведут к усложнению анализа, если учитывать неопределеность или транспортные запаздывания моделей перекрестных каналов. Альтернативный итерационный подход более практичен [5], так как требует меньших вычислительных затрат благодаря независимому расчету одноконтурных систем управления. Он базируется на оценке частотного диапазона полос пропускания каждого контура и нахождении таких значений параметров регуляторов, при которых структуриро-
ванное сингулярное число системы управления меньше единицы. Недостатком исследований, посвященных итерационному методу, является отсутствие оценок взаимного влияния контуров регулирования, из которых бы исходили требования к робастной устойчивости и качеству для отдельно взятых одноконтурных систем управления, а также эвристическое руководство по выбору диапазонов частот полос пропускания контуров.
В настоящей работе развивается итерационный метод параметрического синтеза робастных многомерных ПИД-регуляторов, гарантирующих устойчивость и заданное качество функционирования системы управления в условиях взаимного влияния контуров регулирования, неточности и нелинейности модели управляемого процесса на примере производственной реакционно-ректификационной колонны.
1. МОДЕЛЬ РЕАКЦИОННО-РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ
В промышленности все больше появляется так называемых совмещенных химико-технологических процессов. Их преимущество состоит в низких энергопотреблении и капитальных затратах благодаря организации одновременного протекания нескольких физико-химических процессов в одном аппарате. Например, совмещение химического преобразования веществ и их ректификации осуществляется в реакционно-ректификационных колоннах [6]. Такие химико-технологические
26
CONTROL SCIENCES № 4 • 200В
объекты существенно нелинейны и нестационарны в силу своей природы (дрейф скоростей химических реакций при колебаниях температуры и давления, изменение активности катализаторов, непостоянство гидродинамического режима и др.), что является мотивацией синтеза робастного управления. Кроме этого, аналитическое конструирование нелинейного регулятора ограничено высокой размерностью динамической модели процесса ректификации, которая может описываться системой из нескольких сотен нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений [7]. Поэтому в условиях производства для синтеза систем управления применяют эмпирические динамические модели [8].
На рис. 1 представлена реакционно-ректификационная колонна производства диметилацета-мида. Она представляет собой объект управления с тремя входами и = (г/1, «2, ^3)0 и тремя выходами
У = (и1, и2, и3)0. Давление, (выход и1) регулируют изменением молярного соотношения (БИС — вход ^1) потоков-реагентов /1 (уксусная кислота) и /2 (диметиламин). Температура 0 (выход у2) поддерживается путем манипуляции расходом греющего водяного пара 2 (вход ^2), используемого для создания паров внутри колонны. Часть этих паров направляют обратно в колонну после конденсации наверху, а оставшейся частью конденсата — потоком В (вход ^3) — контролируют уровень жидкости ((выход и3) в нижней части аппарата. Внутри колонны на специальных контактных устройствах (тарелках) осуществляются взаимодействие встречно-направленных потоков жидкости пара (ректификация) и химическое преобразование веществ потоков /1 и /2 в диметилацетамид.
После обработки результатов промышленных тестов получена следующая передаточная матрица (ПМ) колонны для номинального режима:
(і)
0,82о + 0,026 -зо 2 А 9,61 о + о
5,8о + 0,14 -2о -3,6о2 — 0,1 о — 0,006 -2о
109 о2 + 20,8 о + 1
-0,17
23,1 о2 + 12,4 о + 1
0,003
30,9 о3 + 11,1 о2 + о
-5о — 3,66о — 0,2 -55
Є ----------------------6
193 о2 + 21,6 о + 1 -6о 0,015 о — 0,0003 -о 6 о + 4 о + 1
116 о + 26,9 о + о
0,207 _а-2 о
37,4 о + 1
— 0,1 о — 0,007 -5о
2 А 40,1 о2 + о
Реализация ПИД-регуляторов осуществлялась на промышленных микропроцессорных контроллерах, поэтому матрица (1) содержит элементы в виде передаточных функций (ПФ) с отмасштаби-рованными коэффициентами усиления для диапазона изменения значений выходов от 0 до 100%, а постоянные времени указаны в минутах.
Рис. 1. Конфигурация многоконтурной системы управления реакционно-ректификационной колонной
Конфигурация системы управления (см. рис. 1) выбрана, исходя из анализа составляющих матрицы относительных коэффициентов усиления
Л (/ю) = & quot-(ую)-(С (««У [9]. Модули диагональных элементов матрицы Л (ую) имеют значения в пределах единицы, за исключением диапазона частот от 0,1 до 1,0 рад/мин, в котором проявляется взаимовлияние каналов регулирования, т. е.
модули внедиагональных элементов / ^ ую) приближаются к единице (рис. 2). В том же диапазоне частот число обусловленности матрицы & quot-(ую) возрастает с 15 до 97 (|6,5 раз), а в высокочастотной области колеблется около 55 (рис. 3), что указывает на наличие чувствительности процесса управления к неидеальности модели и обосновывает целесообразность синтеза робастного регулятора для данного примера.
Мультипликативная форма представления не-идеальности (неопределенности) модели является удобным инструментом для вывода условий робастной устойчивости и качества систем управления
Рис. 2. Зависимости элементов матрицы относительных Рис. 3. Зависимость числа обусловленности матрицы (1)
коэффициентов усиления от частоты (I, / = 1, 2, 3) от частоты
[9]. Для диагональных элементов матрицы (1) выбраны следующие весовые ПФ для описания их неопределенности в мультипликативной форме:
3/(о) =
о + 0, 01 0, 1 8 о + 0, 0 2 !
32(о)
о + 0, 02.
0, 2 9 о + 0, 0 6 '
0,2о + 0,03 '
(2)
Выражения (2) получены из условий реальной области параметрической и структурной неопределенности матрицы & quot-(ую) — верхний индекс соответствует номеру диагонального элемента матрицы (1).
Задача синтеза робастного $ю-оптимального ПИД-регулятора для /-й одноконтурной системы формулируется следующим образом.
Найти
(3)
тах у Е
: 1, с2 є к
при ограничениях
1У/3- (о)/-& gt-. (о)цю & lt- 1, || 3(о)Тй (о)|1 & lt- 1,
(4)
(5)
где С1 и С2 — ПФ, описывающие /-й ПИД-регу-лятор для контроллеров типа «Yokogawa» [10]- К- область допустимых значений функций С1 и С2 — (о) — функция чувствительности /-й однокон-
турной системы, являющаяся элементом матрицы 8 = (I — ОС1)-1- 3 — весовая ПФ, задающая желаемую динамику /-го замкнутого контура- 07 (о) — дополнительная функция чувствительности- Т = = 8& quot-С2- С1 и С2 — диагональные матрицы, элементами которых являются ПФ С | и С2- уЕ — вещественные числа, характеризующие степень приближения к желаемой динамике- / = 1, …, п- п — размерность вектора управлений и и регулируемых
переменных у- 3 (о) — ПФ, выбираемая на каждой итерации синтеза из условия:
3(о), если |к1 (ую)| & gt- 1, Ую 3(о), если |к1 (/ю) & lt- 1, Ую,
(6)
где | к
і(- Ч| _ | 31 0'И
О®)| _ і-----]---- •
132 о)|
Отличие постановки задачи итерационного робастного синтеза (3)-(5) от известных ранее [9] состоит в непосредственном рассмотрении взаимного влияния одноконтурных систем как мультипликативной неопределенности элементов (о)
в виде (6). Это позволяет выполнять расчет параметров /-го регулятора независимо, так как влияние остальных контуров учитывается с помощью ПФ 3 (8). Метод получения ПФ 3 (8) описан в § 2.
28
СОИТШ ШЕИСЕБ № 4 • 2006
2. ОЦЕНКА ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ КОНТУРОВ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ МОДЕЛИ
Воздействие многоконтурной системы на /-й разомкнутый контур будем оценивать с помощью
матриц 2, М* и $ размерностью п х п (рис. 4). Значения их элементов зависят от номера выбранного контура и равны нулю, за исключением элементов
Г/1 _ пример,
$
. 1
2
_ 1,)1 _ 1 для /, У _ 1,
і _ 2, то
ґ /
-10 0 1 0 0
0 0 0 — 22 _ 0 0 0
-100) 1 10 0)
М2
0 0 0 1 0 0 0 0 0
(7)
Матрицы 2, М'- и $ выбраны, исходя из возможного наибольшего воздействия на /-ю одноконтурную систему остальными системами в условиях противоположной направленности возмущений и задающих сигналов. Матрицы (7) являются гибким инструментом для исследования динамического поведения системы в условиях реального расположения источников возмущений. Таким образом, робастный регулятор становится менее консервативным по сравнению с настройкой на минимизацию наибольших сингулярных чисел взвешенных матриц 8 и Т [9], учитывающих наихудшую направленность возмущений и задающих сигналов, которая может и не встречаться в условиях функционирования системы управления химико-технологического объекта.
Рис. 4. Многоконтурная система управления для оценки 72 (я) — И — вектор внешних входов
2
Рис. 5. Пример получения функции 7И (/ю)
Задавшись начальными значениями элементов матриц С1, С2, 2, Мг и В, найдем ПМ системы (см. рис. 4):
ф г'-(о) = у (о) = Т2 + 8СМ- + 8 $. (8)
И (о)
Здесь П Ф Ф// (о) есть приведенное взаимное
влияние многоконтурной системы, оказываемое на /-й контур. Для того чтобы выразить ее в виде мультипликативной неопределенности к функции #// (о), выполним следующие вычисления:
З2(о) _
Ф і і (о) — #і і (о) #іі(о)
(9)
Пример получения выражения (6) по формуле (9) для матриц (1) и (7) представлен на рис. 5, из которого следует, что область неопределенности для модели объекта одноконтурной системы расширяется, благодаря воздействию 1-го и 3-го контуров.
3. ИТЕРАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОГО МНОГОМЕРНОГО ПИД-РЕГУЛЯТОРА
Перед тем, как приступить к синтезу многомерного ПИД-регулятора, необходимо решить задачу ^^-оптимизации для отдельных одноконтурных систем без рассмотрения их взаимовлияния, учи-
тывая только функции 3/ (о) (/ = 1, …, л). Это позволит получить приемлемые начальные значения элементов матриц С1 и С2 и сформировать желаемую динамику для /-го контура в виде ПФ
о + 1
3 (о) = ---7, где 7? — постоянная вре-
+ 10−5
мени замкнутого контура.
Опишем итерационный синтез по шагам.
[яг 0. Задаются значения элементов матриц С1
и С2, функции 31 (о) и желаемая динамика для каждой /-й одноконтурной системы, * = 1 (* - номер итерации).
[яг 7. Определяется П М для системы (см. рис. 4) по выражению (8).
[яг 2 Рассчитывается функция 3Q (о) по формуле (6).
[яг 5. Решается поставленная задача синтеза /-го робастного регулятора (3)-(6).
[яг 4. Одна итерация синтеза считается законченной, если шаги 1−3 выполнены для всех / от
1 до л. Значение * увеличивается на единицу.
[яг 5. Если величины || С*(усо) — С*-1 (усо)||f и
|| С*(усо) — С*-1 (усо)||f, Veo меньше заданного малого положительного числа, то итерационный синтез завершается.
Таблица позволяет сравнить результаты применения вышеизложенной процедуры итерационного синтеза. В верхней строке (первый вариант системы) указаны элементы матриц регулятора, полученные на основе метода минимизации структурированного сингулярного числа р [9], которое дает оценку робастного качества функционирования системы управления (см. рис. 1). В ниж-
(Т.). A ijf Ф
іГЇІ р
Й AJI
т
L L

0,6 і--------1-------1--------1--------1-------1--------1------------------1---------1---------1--------1---------1---------
'о 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600
Время (1 интервал = 1мин)
Рис. 6. Экспериментальное сравнение характеристик первого (слева) и второго (справа) вариантов системы управления
ней строке отражены результаты применения подхода, предложенного в данной работе. В обоих
случаях значения 7? (/ = 1, …, п) принималось
равным 120 мин. Как ожидалось, значение р для второго варианта системы (см. нижнюю строку таблицы) оказалось больше ввиду его явного отсутствия в оптимизационной задаче (3)-(6), и это означает, что система управления менее робастна, но обладает более высоким быстродействием. Такой результат получен потому, что не учитывалась реакция системы в случае наихудшей направленности воздействий на значения элементов матриц 8 и Т, традиционно выражаемая через их максимальные сингулярные числа. Была принята во внимание только та направленность, которая имеет место в реальных условиях, посредством матриц
2 и В (см. рис. 4).
В целях проверки результатов вычислений были проведены эксперименты для выяснения характеристик исследуемой системы управления реакционно-ректификационной колонной (см. рис. 1).
Параметры робастных регуляторов
О, 22 о — Q, QQ 1 4
о
О О
1, 1 1 о + О, Q44
о
Q
3 3, 3 о + О, 02
о
— о — О, О11
1, 5 1 6 о + О, 1 О1
о
О О
2, 22 о + О, О 1 5
о
1, 1 6 • 1 О о — О, ОО 1 4 о О О
— О, О О О 3 7 о + О, О44 о О
О О
-О, ООО 1 7 о — О, О2
о
9,26 • 1О-5о + О, О11
-О, О ОО 8 о — О, 1 О1
о
О О
-О, ООО 1 3 о — О, О1 5
о
max{p}, V со
1,86
2,36
CONTROL SCIENCES № 4 • 2000
Давление Р в колонне является основным и самым чувствительным к возмущениям параметром, который характеризует массообмен и скорость протекающих химических реакций. Технологи-операторы наиболее часто изменяют задающее воздействие Р. Желаемые значения величин 0 и (практически не изменяются. На рис. 6 представлены отклики многоконтурной системы управления на ступенчатое изменение задания по выходной переменной Р приблизительно при одинаковых начальных условиях. В обоих случаях наблюдалось успешное подавление взаимного влияния контуров. Высокое быстродействие и одинаковая робастность (по отношению к неточности модели и действующим высокочастотным возмущениям) получены с помощью предложенного второго варианта системы управления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Найденные значения элементов матриц (см. таблицу) соответствуют структуре ПИ-регулятора. Это связано с тем, что дифференциальная составляющая в алгоритме управления приводит к снижению робастности системы из-за увеличения коэффициентов усиления функций чувствительности (4), (5) в высокочастотной области. Данный факт согласуется с результатами исследований в работе [2].
Предложенная процедура итерационного синтеза позволяет рассчитывать каждую одноконтурную систему независимо, используя формализованную меру воздействия на нее других контуров в виде выражения (9). Проведенные промышленные испытания свидетельствуют об обоснованнос-
ти подхода, при котором исключается из рассмотрения наихудшая комбинация направленности действующих возмущений и задающих сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Q/и /. & amp-., Paagwe// 0 a. A survey of industrial model predictive control technology // Control Eng. Practice. — 2003. — Vol. 11, N 7. — P. 733−764.
2. Pao & amp-., & quot-orees & amp-. & quot-., Mcie/Zan P & amp-. Robust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach // Ind. Eng. Chem. Res. — 1999. — Vol. 38, N 9. — P. 3407- 3419.
3. & quot-•, Q-G, (ee 0.$. On the design of multivariable
PID controllers via LMI approach // Automatica. — 2002. — Vol. 38, N 3. — P. 517−526.
4. 4., $иаи? P. Multi-loop decentralized PID control based on covariance criterion: an LMI approach // ISA Transactions. — 2004. — Vol. 43, N 1. — P. 41−52.
5. $ov@ M., /Goges/arf /. Sequential design of decentralized controllers // Automatica. — 1994. — Vol. 30, N 10. — P. 1601 — 1607.
6. Morfe/-based design, control and optimization of catalytic distillation processes / C. Noeres, K. Dadhe, R. Gesthuisen, et al. // Chemical Engineering and Processing. — 2004. — Vol. 43, N 3. — P. 421−434.
7. S-мвошеев P. Z., Го-гашов d. Ю. Управление процессом ректификации на основе обратной нелинейной модели при воздействии возмущений // Изв. АН ТиСУ. — 2002. — Т. 41, № 5. — С. 127−135.
8. ?Jge// /., & quot-emAofe G. Control of a reactive separation process // Chemical Engineering and Processing. — 2003. — Vol. 42, N 3. — P. 201−210.
9. /Goges/arf /., Pos/fe/Awa/'-/e %. Multivariable feedback control — analysis and design. — Chichester: Wiley, 1996.
10. As/rom & quot-. & amp-., $й??/ии@ 0. PID controllers: theory, design and tuning. — North Carolina: Instrument Society of America, Research Triangle Park, 1995.
e (?252- Л-02−02
e-ma-7: /or?asDov@-'-acp. @vo. rM ?
| Журнал L «Информатика и системы управления»
Приглашаем Вас принять участие в работе журнала «Информатика и системы управления», в котором публикуются новые теоретические и практические результаты ученых высших учебных заведений и научных организаций по следующим тематическим направлениям: организация баз данных- системы передачи данных- моделирование систем- медицинская информатика- геоинформационные системы- управление в социально-экономических системах- надежность и техническая диагностика- интеллектуальные системы- многопроцессорные вычислительные системы- адаптивные и робастные системы- микропроцессорные и цифровые системы- автоматизированные системы.
Единственный на Дальнем Востоке рецензируемый периодический журнал в области информатики, вычислительной техники и управления, зарегистрирован Министерством Российской Федерации по делам печати, телевещания и средств массовой коммуникации (свидетельство ПИ № 77−11 796 от 04. 02. 02), выходит 2 раза в год (1 номер в полугодие), ISSN 1814−2400. В печатном виде он поступает в крупнейшие библиотеки и распространяется только по подписке. Авторы получают бесплатный экземпляр журнала, его подписной индекс в дополнительном каталоге «Роспечати» — 46 123.
Наш адрес:
Амурский государственный университет, Игнатьевское шоссе, 21. Благовещенск Амурской обл., 675 027.
Электронная версия журнала: http: //www. amursu. ru/ics/index_ics. htm.
Справки по телефону (4162)39−46−50- e-mail: eremin@amursu. ru.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой