Дифракционные интерферометры на основе зонных пластинок часть 1

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ДИФРАКЦИОННЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ НА ОСНОВЕ ЗОННЫХ ПЛАСТИНОК
ЧАСТЬ 1
Микерин С. Л., Пальчикова И. Г., Шевцова Т. В., Угожаев В. Д.
Институт автоматики и электрометрии СО РАН (Новосибирск)
Аннотация
Разработаны четыре схемы дифракционных двухлучевых интерферометров френелев-ского типа с совмещенными ветвями на основе зонных пластинок, обладающие дополнительными функциями визуализации оптических неоднородностей. Предложены узел фильтрации нерабочих дифракционных порядков и схемные решения, которые позволяют эффективно воздействовать на характеристики интерференционного поля. Проведено описание и сравнение характеристик интерферометров, определены методические и инструментальные погрешности всех схем. Предложены методы обработки интерферограмм для каждой из схем. Показано, что предложенные интерферометры позволяют визуализировать оптические неоднородности прозрачных образцов и измерять их с чувствительностью на уровне ~0,05 от длины световой волны, и могут с успехом применяться для исследования и контроля качества лазерных кристаллов и других оптических материалов.
Введение
Потребность в точных измерениях быстро возрастает в настоящее время. Многие из них осуществляются интерференционными методами. Интерференционные методы позволяют с высокой точностью определять величину и расположение неодно-родностей оптической толщины в прозрачных средах, таких как кристаллы, используемые в качестве активной среды в твердотельных лазерах, пламёна, газодинамические струи. На практике для этих целей обычно применяются интерферометры, построенные по классическим схемам Маха-Цендера, Рэ-лея или их модификации [1], однако они содержат большое количество оптических элементов, обладают повышенной чувствительностью к различным внешним воздействиям и требуют высокой точности юстировки. Постоянно существует необходимость в интерферометрах, которые были бы просты в изготовлении и одновременно устойчивы к внешним возмущениям, таким как вибрации, изменение температуры окружающей среды и др. Такие свойства присущи дифракционным интерферометрам с совмещёнными ветвями и общим ходом интерферирующих пучков [2,3,4], которые применяются для контроля формы параболических и сферических зеркал [5]. В этих интерферометрах роль синтетического пробного стекла выполняет специальная зонная пластинка (ЗП), что исключает применение высококачественных и дорогих объективов и разделительных пластин большого диаметра. В связи с чем представляет интерес разработка дифракционных интерферометров для контроля оптических неоднородностей прозрачных сред [6].
В настоящей работе изучается схема дифракционного интерферометра френелевского типа на основе одной ЗП и три схемы дифракционных интерферометров на основе двух ЗП, позволяющие визуализировать и измерять неоднородности оптической толщины объекта. В работе предлагаются схемы дифракционных интерферометров с инвертированными волновыми фронтами и совмещёнными ветвями, позволяющие эффективно воздействовать на
характеристики интерференционного поля. Проводится сравнение характеристик интерферометров.
Интерференционные свойства зонных пластинок
Амплитудная зонная пластинка Френеля является основным оптическим элементом предлагаемых дифракционных интерферометров, в которых используется фундаментальное свойство ЗП образовывать в пространстве изображений нелокализован-ные интерференционные полосы при освещении ЗП точечным источником [4,7]. Эти полосы несут информацию о параметрах ЗП, её качестве и микроструктуре источника излучения. В интерферометрах могут быть использованы как круговые, так и линейные ЗП. В настоящей работе применяются линейные ЗП.
Принципиальная схема для наблюдения интерференционных полос после ЗП при освещении её удалённым точечным источником приведена на рис. 1, там же указаны принятые обозначения. Экран Э расположен на расстоянии I от зонной пластинки ЗП. В плоскостях ЗП и Э введены декартовы системы координат с началом в точках О и О'-. Ось 2 направлена вдоль оптической оси системы перпендикулярно плоскости ЗП, оси X и X'- параллельно зонам ЗП. Далее у-координаты будем обозначать р,
у -координаты — г.
Границы зон ЗП определяются формулой
рп =р04п, где п — номер зоны, р0 — координата границы первой зоны. Функция пропускания ЗП представима в виде ряда [7]:
ад 1
Т (Р) = I -5Ш|
Ро=-ад, Пр0
Ро -целое
Ро П 2
ехр
™Р оР
р 2
(1)
Плоская монохроматическая волна после прохождения ЗП разделяется по амплитуде на плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси г (р0=0), и ряд сходящихся и расходящихся цилиндрических волн, каждая из которых соответствует нечётному
порядку дифракции (p0=±1-±3-±5…). Фокусное рас-
р 2 f
стояние для p-го нечётного порядка f = = f, X —
p XP P
длина световой волны. На рис. 1 точками Sm и Sp обозначены центры схождения цилиндрических волн m-го и p-го порядков дифракции. Распределение интенсивности I® в любой зоне дифракции на плоскости Э определяется как результат интерференции дифрагированных волн с комплексными амплитудами Ep®:
I (r)= Eo (r) + E+1 (r)+ E — (r) + … |2 = Io ® + +1+1 ®+1−1 ® +… + 2у1 I o (r У+1 ® cos 5 0-+! + + и I o (r X-1 ® cos 5 0-_1 + + 2^ I+1(r) _1® cos 5+1-_1 + …, (2)
где 5 m p — разница фаз волн m-го и p-го порядков, зависящая от координат.
Рис. 1 Принципиальная схема наблюдения интерференционных полос
Вид интерференционной картины обуславливается геометрией распространения волн. На рис. 2 изображена расчётная картина интерференции, наблюдаемой на расстоянии /=1,4/ Интерференционные полосы параллельны зонам ЗП. В области 1 наблюдается многолучевая интерференция +1, 0 и -1 порядков. В области 2 превалирует двулучевая интерференция 0 и -1 порядков, остальные порядки понижают контрастность картины (т.к. возрастает /тт) и модулируют яркость. В области 3 проявляются интерференционные полосы -1 порядка с прочими порядками малой интенсивности.
3 2 '- 1 2 3
Рис. 2 Расчётная интерференционная картина на расстоянии /=1,4/от ЗП
Из (2) следует, что световое поле после ЗП можно рассматривать как наложение интерференционных полос, получающихся от разных пар пучков (дифракционных порядков) [4]. Координаты экстремумов полос, получающихся в результате интерференции т-ого и р-ого порядков, нетрудно определить стандартным способом. Для этого достаточно рассмотреть интерференцию двух цилиндрических
волн с центрами в точках 8 т и 8р (см. рис. 1). Условимся нумеровать максимумы и минимумы интенсивности, т. е. светлые и тёмные полосы. У'--координата экстремума М-й полосы определяется разностью хода пары интерферирующих лучей в точке наблюдения Р (см. рис. 1). Вычисления можно упростить, поскольку точки 8р и 8 т оптически сопряжены с удалённым источником, и в силу условия таутохронизма фазы интерферирующих волн можно отсчитывать от фокусов соответствующих дифракционных порядков. Условие возникновения экстремума запишется в виде
Ф т -Ф _ = nN, N=0,1,2 …
(3)
где фт, ф р — фазы волн т-го и р-го порядков в
точке Ы-го экстремума.
Записывая фт в явном виде, получаем формулу для нахождения координат полос:
Гы = ~0 л/ЫГе ,
где r0 =.
(- f Xp/ - f)
fp — m|
(4)
(5)
Фт -Фp 0
e =-- в точке r=0.
Отсюда несложно вычислить ширину полосы
drN:
drN
2r,
, N& gt->-1.
(6)
N
Контрастность К (т-р) интерференционной картины зависит от дифракционной эффективности интерферирующих порядков и расположения экрана и определяется из соотношения
I -1 ¦
K (m- p) =- max min
I max + I m
2yj ц (т- p) |a (m- p) +1
(X Im p1 / f — m
где ^ p)=I-=W7-K ¦
а дифракционная эффективность
П p =
1/n2p2, p -целое, p ^ 0
¼,
p = 0
(7)
(8)
(9)
На рис. 3 приведены графики зависимости контрастности двухлучевых полос при интерференции пар (0-+1), (0--1) и (-1-+1) дифракционных порядков от местоположения экрана /.
Яркость и контрастность интерференционной картины в большой степени определяются типом источника света. С источником белого света удаётся наблюдать интерференцию лишь существенно ограничивая угловой размер источника [4,8]. Применяя газовые лазеры (например, Ив-Ыё), контрастные интерференционные полосы можно наблюдать на расстояниях в несколько десятков метров. Квазимонохроматические
X
п
2
источники излучения, такие как коммерческие полупроводниковые лазеры, вполне пригодны для применения в дифракционных интерферометрах.
Рис. 3. График зависимости контрастности двухлучевых интерференционных полос от расстояния между экраном и ЗП для основных порядков
Описанные свойства ЗП позволяют использовать их для построения дифракционных интерферометров. В настоящей работе предлагаются схемные решения для двухлучевых дифракционных интерферометров на основе зонных пластинок.
Интерферометр на основе одной ЗП
Анализ оптической схемы. Наиболее простой дифракционный интерферометр ^-интерферометр) включает в себя источник излучения, коллиматор, одну зонную пластинку, регистрирующее устройство, которое может быть непосредственно связано с ПЭВМ. Для обеспечения возможности произвольно варьировать направление поляризации излучения между источником излучения и коллиматором можно вставить четвертьволновую пластину и поляризатор. Принцип действия 2-интерферометра поясняется рис. 4, где показан ход интерферирующих лучей через ЗП.
ЗП
л р
о /г-
В «1 у/ Образец ^-ч

'-Э
Рис. 4. Ход интерферирующих лучей через ЗП в 2-интерферометре
Пластинка делит освещающий коллимирован-ный лазерный пучок по амплитуде на пучки, из которых используются следующие: +1-ого порядка — в качестве опорного (А) и 0-ого — в качестве измерительного (В). Нелокализованные интерференционные полосы регистрируются в любой плоскости Э за ЗП. При помещении испытуемого образца в интерферометр измерительный пучок претерпевает до-
полнительный набег фазы, полосы сдвигаются, и по их сдвигу можно определить неоднородности оптической толщины образца.
В схеме Z-интерферометра порядки дифракции, отличные от +1 и 0, порождают паразитные полосы многолучевой интерференции. При соответствующем выборе местоположения плоскости регистрации можно добиться минимального влияния паразитных порядков и свести интерференцию к двухлу-чевой. Влияние паразитных порядков может быть малым по трём причинам: паразитные порядки имеют малую интенсивность, или полосы имеют низкий контраст, или ширины паразитных полос сильно отличаются от рабочих и поэтому их влияние проявляется в модуляции яркости рабочих полос с частотой паразитных. Наибольшую помеху представляют полосы, порождённые комбинациями порядков (0--1) и (-1-+1), — у них максимальная контрастность и яркость. Однако ширины полос (0--1) и (0-+1) значительно отличаются, и поэтому полосы этих порядков легко различить, в то время как полосы (-1-+1) близки по ширине к полосам (0-+1).
Ширина drN рабочих полос в плоскости регистрации Э (рис. 4) согласно (6) зависит от фокусного расстояния ЗП / расстояния l от ЗП до плоскости Э и длины световой волны X. Максимальная контрастность рабочих интерференционных полос от комбинации порядков (0-+1) наблюдается на расстоянии 1=1,4/ (см. рис. 3), где для ЗП с фокусным расстоянием /=300 мм и размером 20×20 мм величина drN=275 мкм в центре картины и drN=9 мкм на краю картины. Последняя величина и определяет необходимую разрешающую способность регистрирующего устройства. При увеличении расстояния l ширина полос drN увеличивается, однако, во-первых, падает контрастность картины, во-вторых, увеличивается влияние паразитных порядков, в-третьих, начинают сказываться эффекты дифракции на апертуре образца.
В настоящей работе в качестве регистрирующего устройства использовался цифровой фотоаппарат CASIO QV-3500EX с разрешением 2048×1536 пикселей. При максимальном увеличении он позволяет регистрировать изображение размером 40×30 мм, при этом на 1 пиксель приходится ~20 мкм.
Мелкие полосы на краю картины можно разрешить с помощью микроскопа или камеры с более высоким разрешением.
Обработка интерферограмм Z-интерферометра. В отсутствие образца координаты двухлуче-вых полос определяются формулой (4). При наличии образца в интерферометре пучок нулевого порядка претерпевает дополнительный набег фазы 8 = kL (n -1), где k — волновое число, L — толщина образца, n=n0+dn — показатель преломления образца, dn — неоднородности показателя преломления. Аналогично (4) координаты r n смещённых полос описываются выражением
r'-N = ~uj N + е±. (10)
V п
Величины гы и г '-ы находятся по интерферограм-мам путём прямых измерений, и с помощью (10) рассчитывается 5:
5 = п-
|2 _ 2 Г N ГЫ
(11)
Этот метод позволяет судить лишь о неоднород-ностях величины (п-1)Ь, если нет достоверной информации о степени равнотолщинности образца. Если же образец специально подготовлен, например, грани образца строго параллельны друг другу и величина Ь известна из других измерений, то из (11) можно вычислить неоднородности показателя преломления ёп.
Приведём алгоритм расчёта величины ёп по ин-терферограммам. На рис. 5 показаны принятые обозначения, выбранная система координат и нумерация экстремумов.
'- X
Ытах
Рис. 5. К алгоритму расчёта 8. Граница исследуемого образца обозначена сплошной серой линией
Величину 5 можно вычислить в точках максимумов и минимумов смещённых интерференционных полос, т. е. вдоль оси У'- с шагом, равным ширине полосы, и вдоль оси X'- (вдоль полосы) с произвольным шагом. Для подсчёта 5 в точке Ы-го экстремума необходимо сравнить г '-ы с гы, т. е. — с координатой несмещённого экстремума того же номера (см. (11)). Однако при длине образца Ь=10 мм и показателе преломления п=1,5 величина 5"16 000−2л, т. е. очень велика, поэтому происходит сдвиг на очень большое число полос. Как легко видеть из (11), результаты сравнения г n с гы+2 и г n с гы будут отличаться на 2п. Если интерферометр предназначен для измерения малых неоднородностей оптической толщины, а не самой её величины, постоянное слагаемое, кратное 2п, входящее в 5, можно не учитывать, что позволяет произвольным образом выбирать начало отсчёта смещённых полос. Тогда величина 5 '- в которую это постоянное слагаемое не входит, будет определять только вариации показателя преломления ёп на фоне неизвестной точно величины п0. И алгоритм нахождения ёп сводится к следующему:
1. Измеряются координаты несмещённых полос гы, которые не зависят от хНабор координат гы образует вектор длиной Ытах, где Ытах — число полос в рабочей области.
2. По найденным гы рассчитываются ~ путём аппроксимации зависимости гы (ы), согласно (4), следующей формулой:
г2(N) = АЫ + В,
(12)
откуда г0 =4А.
3. На апертуре образца на интерферограмме проводятся Мтах горизонтальных линий, вдоль каждой из которых измеряются Ытах координат смещённых экстремумов г '-ым. При этом номера полос также от-считываются от центра картины. В результате получается матрица г '-ым размером ЫтаххМтах. Величина ёп рассчитывается по следующей формуле
)=5 ^
(13)
Результат расчётов является матрицей размером
ЫтаххМтах.
4. В промежуточных точках ёп можно интерполировать.
Таким образом, 2-интерферометр позволяет измерять неоднородности оптической толщины относительно любой точки на апертуре образца.
В 2-интерферометре отсутствует возможность варьировать ширины интерференционных полос и отсутствует пространственная фильтрация паразитных порядков, что накладывает существенные ограничения на возможности его применения, однако несомненным преимуществом интерферометра является простота схемы и настройки, а также малая чувствительность к внешним воздействиям.
Интерферометры на основе двух зонных пластинок
Интерферометры на основе двух зонных пластинок кроме источника излучения, коллиматора, зонной пластинки и регистрирующего устройства включают в себя дополнительную ЗП и узел фильтрации. Предложенные ниже три модификации оптической схемы дифракционного интерферометра на двух ЗП (в дальнейшем Т-интерферометр) дают возможность исключить ограничения, присущие 2-интерферометру. Главным их преимуществом является наличие узла фильтрации, устраняющего все паразитные порядки. Схема Т1-интерферометра позволяет осуществить визуализацию оптических не-однородностей образца, а схема Т2-интерферометра — не только получить незашумлённые полосы двух-лучевой интерференции, но и менять ширины полос в широких пределах. Полосы равной ширины реализуются в схеме ТЗ-интерферометра.
Анализ оптической схемы Т1-интерферометра. В работе [9] предложена схема интерферометра Тальбота на основе двух дополнительных ЗП, расположенных конфокально, где используется свойство
2
зонной пластинки формировать частичное самоизображение на двойном фокусном расстоянии. Если в этой плоскости расположить соосно с ЗП1 дополнительную к ней (негативную) ЗП2, то структура интерференционных полос проявится в виде муаровой картины. В частности, если объект исследования отсутствует, то светлые интерференционные полосы попадают на непрозрачные зоны ЗП2, и на экране Э наблюдается равномерно затенённое поле. На рис. 6 показан ход лучей через зонные пластинки в предлагаемой нами модификации Т1 интерферометра Таль-бота. Схема освещается коллимированным лазерным пучком, который после прохождения ЗП1 разделяется на дифракционные порядки, каждый из которых, в свою очередь, после прохождения ЗП2 вновь разделяется. Рабочими порядками в интерферометре являются [0−0] и [+1-+1] (в этом обозначении первая цифра указывает номер порядка после ЗП1, вторая —
после ЗП2). Для устранения паразитных порядков в схему включен узел фильтрации, представляющий собой два конфокально расположенных объектива О1 и О2, в фокусе которых расположена диафрагма Д.
Среди всех пучков, образованных двумя ЗП, лишь [0−0] и [+1-+1] параллельны оси, и поэтому только они сфокусируются в фокальной плоскости объектива О1. Пучки всех остальных порядков сфокусируются в других плоскостях, образуя в фокальной плоскости Д пятна различного размера. Через диафрагму пройдут лишь малые центральные части паразитных пучков. На экране Э наблюдается картина двухлучевой интерференции, за исключением малой окрестности центра рабочего поля вблизи оси, куда попадают слабые пучки паразитных порядков. Размер интерферограммы в плоскости Э определяется отношением фокусных расстояний объективов О2 и О1.
А Д sV/
J /
->i -CJ V Образец
««- п--
ЗП1 ЗП2
Рис. 6. Ход лучей через зонные пластинки
Качественно новым элементом схемы является узел фильтрации, в котором диафрагма определяет и качество интерференционной картины, и чувствительность интерферометра. Размер диафрагмы ав, с одной стороны, должен быть существенно меньше, чем размер любого паразитного порядка в плоскости Д- с другой стороны, он должен быть больше, чем размер каждого из рабочих порядков в этой плоскости. Накладываемые ограничения несложно записать в виде неравенства
аЕ& lt- а0 & lt-<-Ш//, (14)
где ав — радиус диафрагмы, а — максимальный угол, на который помещаемый в интерферометр объект отклоняет падающий луч, Е и / - фокусные расстояния объектива О1 и ЗП соответственно, ё -диаметр ЗП2.
На рис. 6 выделены опорный пучок, А и измерительный пучок В, который проходит через испытуемый образец, неся информацию об оптических не-однородностях. В отсутствие объекта разница фаз интерферирующих лучей [0−0] и [+1-+1] постоянна в плоскости регистрации Э, где наблюдается равномерно освещённое поле, что соответствует интерференционной полосе бесконечной ширины. При помещении в интерферометр образца лучи пучка В претерпевают дополнительный набег фазы Ъ=к (п-1)Ь, где п — показатель преломления образца, Ь — его геометрическая длина, к — волновое число.
01 Д 02 Э
и узел фильтрации Т1- интерферометра
Если Ь можно считать неизменной на апертуре образца, то внося постоянные величины в 50, получаем
b=b0+kLdn.
(15)
Если показатель преломления п на апертуре образца остаётся постоянным, то разница хода интерферирующих лучей постоянна, и экран будет осве-щён равномерно в области теневой проекции образца. В противном случае на экране в этой области будут видны все неоднородности оптической толщины образца в виде тёмных и светлых пятен или полос. По изменению освещённости экрана можно судить о наличии и расположении неоднородностей показателя преломления вещества и оценить их величину.
Распределение интенсивности света в плоскости регистрации определяется формулой
1 (Х '-, у'-)= 7[0−0] + /[+!- + !] +
+
2д/I [0−0]I [-
8(х '-, /),
i[ + 1-+1] COS 0(Х '-, У), (16)
где величины I[0. 0] и I^j. +ц находятся из значений Imax и Imin, измеренных в каждой точке (x'-, y'-) с помощью следующих соотношений
1 max (x'-, У '-) = I[0−0] (x'-, У '-) + I[+1-+1] (xУ '-) +
+ ^I[0. 0] (Х'-, У '-)[+1. +1] (x'-, У '-), (17)
Imm (x'-, У '-) = I[0−0] (x'-, У '-) + I[+1-+1] (x'-, У'-) —
— 2jI[0−0] (x'-, y'-)X[+1-+1] (x'-, y). (18)
Здесь Imax соответствует набегу фазы 5=0, а Imin — 5=п. Интенсивность в выбранной точке (X, y) легко изменяется от Imin до Imax путём небольшой перестройки схемы, например, нарушением соосности зонных пластинок, наклоном или сдвигом одной из них. Величины Imin и Imax могут быть измерены в одной точке (например, в центре теневой проекции образца), если величины I[00] и I[+i,+i] можно считать
постоянными в рабочей области интерферограммы. Последнее предположение правомерно, если интенсивности опорного, А и измерительного B пучков постоянны в поперечном сечении и поглощение отсутствует как в интерферометре, так и в образце.
Измерив интенсивность I (x'-, y'-) в выбранных точках плоскости регистрации, cos 5(x'-, y'-) можно вычислить из (16):
cos 5(x'-, y'-) =
= 2I (X '-, y'-)-Imax (X '-, y'-) — Imm (x'-, y '-)
1 max (*'-. У'-) — 1 mm (x'-, У)
Выражая dn (x'-, y'-) через S (x'-, y'-), находим
dn (x'-, y '- ^feyO=_L x
kL kL Г 21 (x'-, y'-)-I max (, y'-) — I mln (x'-, y '-))
1 max (x, y'-) — 1 mln (x, y'-)
(19)
. (20)
Из формулы (19) следует, что определению поддаётся лишь cos 5(x'-, y'-), из которого величину 5(x'-, y'-), а, следовательно, и dn (x'-, y'-) можно определить лишь в малых пределах. Это является основным недостатком метода. Схему Т1 можно использовать для подсчёта величины неоднородностей лишь при малых вариациях 5(x'-, y'-). Однако она имеет то преимущество над другими рассмотренными, что все неоднородности видны без какой бы то ни было обработки интерферограмм. Если фазовая неоднородность велика по величине (& gt-2п), то на апертуре образца будут видны несколько полос. В этом случае формула (20) даёт неверный результат, однако о величине неоднородности можно судить по количеству полос. Например, данным методом можно измерять угол клина по числу полос на его апертуре.
Основные недостатки схемы Т1-интер-ферометра связаны с тем, что в плоскости регистрации формируются интерференционные полосы бесконечной ширины. Последнее легко преодолимо путём небольшой модификации схемы. Изменяя оптическую толщину промежутка ЗП1-ЗП2 в схеме Т1, легко получить в плоскости регистрации интерференционные полосы.
Анализ оптической схемы Т2-интерферо-метра. На рис. 7 приведена оптическая схема Т2-интерферометра, где ЗП2 смещена вдоль оптической оси и расстояние между зонными пластинками составляет 22+А (где величина Д может быть как положительной, так и отрицательной). Тогда пучок [+1-+1] перестаёт быть параллельным пучку [0−0] и в плоскости регистрации Э наблюдаются интерференционные полосы переменной ширины.

R- и | [0−0]
0
/ Образец

ЗП1 ЗП2 О! Д 02 Э
Рис. 7. Ход лучей через зонные пластинки и узел фильтрации Т2- интерферометра
Г
Такие же полосы возникают, если не сдвигать ЗП2, а добавить между ЗП1 и ЗП2 плоскопараллельную пластину толщиной ё = Д /(п0 -1), где п0 — показатель преломления пластины.
При помещении в Т2-интерферометр образца наблюдается сдвиг полос, по величине которого можно судить о неоднородностях оптической толщины объекта.
Координаты полос легко рассчитать. Пучок [+1-+1] сходится на расстоянии //Д от ЗП2 (где |Д|& lt-<-/). При прохождении пучка [+1-+1] через объективы О1 и О2 он остаётся цилиндрической волной,
от плоскости Э. Здесь ?1, Г2 — фокусные расстояния объективов О1 и О2 соответственно, / - расстояние от ЗП2 до плоскости Э. При этом пучок [0−0] остаётся параллелен оси. Таким образом, как и в схеме 2-интерферометра, в плоскости регистрации наблюдается интерференция плоской и цилиндрической волн.
Формула для определения координат экстремумов аналогична (4) и имеет вид:
rN =Л/ЩN + е).
(21)
сходящейся на расстоянии
l'- = F
F2
(
f
l +^--F — F2
Д 1 2
Л
Расчёт ёп по сдвигу полос в этой схеме аналогичен расчёту в 2-интерферометре. Сдвиг полос определяется формулой (10), расчёт 5 и ёп производится по формулам (11) и (13). Однако схема имеет два существенных преимущества. Во-первых, интерферен-
ция в этом случае чисто двухлучевая, т.к. узел фильтрации удаляет все ненужные порядки. Во-вторых, можно контролировать ширины полос и их количество, меняя расстояние между зонными пластинками, что невозможно сделать в 2-интерферометре.
Изменение ширин полос возможно лишь в определённых пределах, которые диктуются размером диафрагмы. Для того чтобы пучок полностью прошёл через диафрагму, должно выполняться соотношение
|Д|& lt- aDf 2/ ?й.
При d=10 мм, Е=75 мм, f=300 мм, получаем |Д| & lt-24 мм.
(22)
aD =0,2 мм
При таком ограничении на смещение пластинки на участке апертуры образца шириной 10 мм может поместиться до 50 полос, при этом ширины крайних полос могут составлять 100 мкм и более.
Анализ оптической схемы ТЗ-интерферо-метра. В схеме Т2-интерферометра интерференционные полосы расположены неравномерно, вследствие чего неоднородности оптической толщины образца измеряются в неравномерно расположенных точках. Этого можно избежать и сделать полосы равномерными, если сдвигать ЗП2 в вдоль оси у. Того же результата можно достигнуть, если в схеме Т2 перед объектом расположить клиновидную пластину Кп, как показано на рис. 8.
Г
Рис. 8. Ход лучей через зонные пластинки
Часть пучка [0−0], прошедшая через клиновидную пластину, отклонится на угол а=а0(п0 -1), где, а 0 — угол клина, п0 — показатель преломления вещества, из которого сделан клин. Пучок [+1-+1] останется параллелен оси. Тогда в отсутствие объекта в плоскости экрана Э будут наблюдаться полосы от интерференции двух плоских волн. При внесении объекта в интерферометр (в дальнейшем — Т3) полосы сместятся, и по смещению полос можно будет измерить неоднородности показателя преломления, аналогично тому, как это делается в схеме Т2.
Существует ограничение на угол клина, а 0, т.к. при слишком большом угловом отклонении пучка [0−0] он не пройдет через диафрагму. Предельный угол отклонения пучка В определяется из соотношения
01 Д 02 Э
и узел фильтрацииинтерферометра T3
rN'- = ~0 (Ш + е±5 / п).
(25)
Знак перед 5 в этой формуле зависит от ориентации клина. Из формул (24) и (25)следует, что
5 = ±п
откуда получаем
dn.
кЬ 2Ьгп
(26)
(27)
а0 & lt-
Р ((-1)
(23)
При Е=75 мм, aD =0,2 мм, п0 =1,5 получаем а0 & lt-5−10−3 рад. При таком ограничении на угол клина на участке апертуры образца шириной 10 мм может поместиться до 160 полос, т. е. метод позволяет получать полосы шириной 60 мкм и более.
Координаты rN экстремумов полос, образовавшихся в результате интерференции двух плоских волн, линейно зависят от номеров полос. В отсутствие образца
^ = ~0 (+ в). (24)
При внесении образца пучок [0−0] претерпевает дополнительный набег фазы 5=к (п-1)Ь, и полосы смещаются:
Порядок расчёта ёп в этом случае такой же, как и в схемах 2- и Т2-интерферометров: координаты смещённых полос сравниваем с координатами несмещённых, г0 определяем графически, затем по формуле (27) находим ёп.
Эксперимент Экспериментальная установка состоит из Ив-Шв лазера (Х=0,6328 мкм), коллиматора, блока зонных пластинок, узла фильтрации, экрана и цифрового фотоаппарата. Лазерный пучок расширяется с помощью двухкомпонентного коллиматора, который изображён на рис. 9. Четверть волновая пластинка X/ 4 и поляроид П позволяют устанавливать поляризацию пучка. Микрообъектив Мо (40х- 0,65) фокусирует лазерный пучок в плоскости расположения фильтрующей диафрагмы Дк с отверстием диаметром 40 мкм, затем объектив О (И-37), расположенный конфокально с Мо, коллимирует его.
Неоднородности оптической толщины изучались в различных кристаллах, ниже приведены результаты для анизотропного двухосного кристалла калий-гадолиниевого вольфрамата (КГВ).
а
D
Рис. 9. Ход лучей через коллиматор: Л — лазер, А/4 -четверть волновая пластинка, П — поляроид, Мо -микрообъектив (40х- 0,65), О — объектив (/=300 мм), Дк -диафрагма коллиматора
Расположение кристаллографических осей а, Ь, с относительно осей индикатрисы показателя прелом-ленияр, т, g показано на рис. 10, угловые расстояния
составляют: /т, а и 24°, Zg, с и 20°- оси р и Ь совпадают и перпендикулярны плоскости рисунка 10.
а
т
Рис. 10. Ориентация кристаллографических осей a, b, c относительно осей индикатрисы преломления p, m, g и граней кристалла КГБ
Образец КГВ размером 15×15×30 мм вырезан с точностью ~ 1'- относительно кристаллографических осей. Приблизительно в центре рабочей апертуры вдоль наибольшего размера — ось b — образца располагается отверстие 04,5 мм. Боковые грани и внутренняя поверхность отверстия матированы, полированные торцы взаимно параллельны с точностью ~ 10'-'- и плоскостность выдержана с точностью ~ 0,1 полосы. Образец помещался в установку таким образом, что ось b совпадала с оптической осью интерферометра, ось с — перпендикулярна зонам ЗП. Поляризация лазерного пучка совпадала с осью с.
Амплитудные зонные пластинки рассчитаны на длину волны 0,6328 мкм и имеют фокусное расстояние первого порядка дифракции f=300 мм. В схемах T1, T2, и T3 зонные пластинки крепятся таким образом, чтобы дифракционные структуры на них были обращены друг к другу. Размер диафрагмы aD равен 0,2 мм, фокусное расстояние объективов узла фильтрации О1 и О2 равно 75 мм. В плоскости Э помещается вращающийся экран из полупрозрачной бумаги и цифровой фотоаппарат CASIO QV-3500EX с матрицей размером 2048×1536 пикселей регистрирует интерферограммы.
Экспериментальные результаты, полученные по схеме Z-интерферометра, представлены и обсуждаются подробно в части 2 настоящей статьи.
Интерферограмма, полученная по схеме Т1,
приведена на рис. 11. Кристалл установлен так, чтобы поляризация лазера была для него собственной. Х'-, мм
0 2 4 6 8 Y'-, mm
Рис. 11. Фотография интерферограммы кристалла КГБ, полученная по схеме Т1
Фотографии обрабатывались с использованием программы, написанной в системе ЫайаЬ 5.3. На рис. 12 приведён двумерное представление зависимости ёп (х'-у) в рабочей области апертуры кристал-
ла КГВ.
Х'-, мм *10~6
Рис. 12. Зависимость ёп (х '-у), полученная по схеме Т1
Величина ёп меняется в пределах от 10−6 до 5−10−6. Шкала соответствия почернения количественной величине ёп дана в правой части рис. 12. На апертуре кристалла КГВ помещается одна тёмная полоса, вследствие чего вычисления по формуле (20) не вполне корректны, однако мы приводим эти данные для сравнения с результатами, полученными в схемах Т2 и ТЗ.
Интерферограмма кристалла КГВ, полученная по схеме Т2, приведена на рис. 13.
Для нахождения координат максимумов и минимумов интенсивности использовалась специально разработанная программа, расчёты ёп проводились в соответствии с алгоритмом, описанным выше, с помощью программы в системе ЫайаЬ 5.3. С шагом по х '-равным 0,3 мм, ёп определялся в точках экстремумов. В промежуточных точках ёп вычислялся с помощью функции кубической интерполяции.
0 2 4 6 Г, мм
Рис. 13. Фотография интерферограммы кристалла КГБ, полученная по схеме Т2
На рис. 14 приведено двумерное представление ёп (х '-, у'-) в рабочей области апертуры кристалла.
Х'-, мм

йп
0 2 4 6 У, мм
Рис. 14. Зависимость ёп (х'-увычисленная из интерферограммы в схеме Т2
Интерферограмма кристалла КГВ, полученная по схеме Т3, приведена на рис. 15. В данной схеме в качестве дополнительного элемента Кп использовалась клиновидная пластина круглой формы из плавленного кварца с углом клина 3,6−10−4 рад. Результат измерений ёп (х'-у) приведён на рис. 16.
На рис. 17 приведены графики зависимости неоднородности показателя преломления ёп (у) от координаты У'- при фиксированном значении х =3 мм, полученные в трёх схемах. Результаты измерений в схемах Т2 и Т3 с хорошей точностью совпадают, однако, как и ожидалось, в большей степени отличаются от результатов измерений в схеме Т1.
Обсуждение. В схеме Т1 основным источником неточности измерения является неравномерность освещения рабочего поля, которая связана с несколькими причинами: с гауссовым распределением интенсивности освещающего пучка, с погрешностями изготовления зонных пластинок и неточностью настройки схемы. Погрешность нахождения 5 в экспериментах можно определить графически. На рис. 18 изображён график зависимости 5(1), определяемой формулой (19).
0 2 4 6 8 Г, мм
Рис. 15. Фотография интерферограммы кристалла КГБ, полученной в схеме Т3
0 2 4 6 У, мм
Рис. 16. Зависимость ёп (х '-у) для КГБ, полученная в схеме Т3
йп,? Ю-6 2,5 2,0 1,5
1,0 «-1 2 3 Г, мм
Рис. 17. Графики зависимости ёп от У'-вдоль линии х '-=3 мм, полученные в трёх схемах. Знаком / показаны погрешности измерения в некоторых точках
Из графика легко видеть, что если погрешность определения I (х'-, у'-) составляет 20%, то средняя погрешность нахождения 5 равна Д5Т1 и 0,6 рад (0,3 рад и 0,15 рад для 10 и 5% соответственно), что соответствует неоднородности оптической толщины 0,1 X (0,05Х и 0,025Х для 10 и 5% соответственно). Учитывая, что схема Т1 предназначена для визуализации, а не измерения величины оптической неоднородности, то найденная величина погрешности Д5Т1 определяет чувствительность схемы, а именно: неоднородности оптической толщины менее Д5Т1 не могут быть визуализированы с помощью этой схемы.
Рис. 18. К оценке погрешности Д5П / график зависимости 5(1)
В схеме Т2 основным источником погрешности являются неточности в изготовлении ЗП и настройки схемы, вследствие чего интерференционные полосы оказываются искривлены даже в отсутствие образца. Связь между ошибкой определения 5 и гд/следует из (13):
Д5Г 2 =-
2nrN Дгк
2
drN
(28)
где ДгШ — ошибка определения гШ, — расстояние между соседними экстремумами. То есть Д5Т 2 прямо пропорциональна отношению ошибки определения координаты экстремума к ширине полосы, которая зависит как от искривления интерференционной полосы, так и от собственно ошибки измерения координаты экстремума. Проведём оценку для заведомо значительных погрешностей. Среднее отклонение полосы от прямой в 20% от расстояния между соседними экстремумами даёт вклад в
Д5Т
i 0,6 рад или 0,1Х. Если средняя неточность
определения координаты экстремума составит около 10% от ширины полосы, то соответствующий вклад Д5Т 2 и 0,3 рад или 0,05Х. И полная погрешность определения 5 равна 0,7 рад (0,11Х).
В схеме Т3 возникает дополнительная ошибка в связи с неточностью выставления клина, которая приводит к непараллельности интерференционных полос и зон ЗП. Эта неточность порождает линейно нарастающую по х ошибку Д5Т3. Правильное конструктивное решение интерферометра позволяет исключить эту ошибку. Ошибка измерения, связанная с неточностью определения координаты экстремума, составляет 0,3 рад (0,05Л).
Заключение
В настоящей работе представлены четыре схемы дифракционных интерферометров френелевского типа с совмещенными ветвями на основе зонных пластинок, предназначенные для визуализации и измерения величины фазовых неоднородностей в прозрачных средах.
Схема Z-интерферометра на основе одной ЗП с наиболее простой конструкцией позволяет определять неоднородности оптической толщины относительно любой точки в рабочей области по сдвигу интерференционных полос в диапазоне, ограниченном лишь размером самой рабочей области, а так же позволяет определить знак dn. Основное преимущество схемы Z-интерферометра — простота юстировки и чрезвычайно малая чувствительность к внешним воздействиям, таким как вибрации, изменение температуры окружающей среды и пр. Основным её недостатком является отсутствие возможности варьировать ширины полос и наличие шумов, порождаемых нерабочими дифракционными порядками ЗП, что накладывает существенные ограничения на возможности применения.
Предложенный в работе узел пространственной фильтрации позволяет избавиться от нерабочих дифракционных порядков, и тем самым значительно улучшить интерференционную картину в схемах T-интерферометров на основе двух ЗП. Схема Т1 предназначена для визуализации оптических неод-нородностей, без какой-либо промежуточной обработки интерферограмм. Схемы Т2 и Т3 позволяют измерять неоднородности оптической толщины в широком диапазоне. В схеме Т2 интерференционные полосы не являются эквидистантными, но их шириной можно легко управлять. Схема Т3 позволяет промерять неоднородности оптической толщины в узлах равномерной сетки в рабочей области (полосы эквидистантны). Неоднородности оптической толщины образца подсчитываются в пределах, определяемых неточностью настройки выбранной схемы и погрешностями изготовления зонных пластинок.
Описанные интерферометрические схемы позволяют визуализировать оптические неоднородности образца и измерять их с чувствительностью на уровне ~0,05Х и могут с успехом применяться для исследования и контроля качества лазерных кристаллов и других оптических материалов.
Литература
1. Мезенцев А. В., Сомс Л. Н., Степанов А. И. Термооптика твердотельных лазеров. — Л.: Машиностроение, 1986.
2. Raymond N. Smart. Zone Plate Interferometer // Applied Optics, 1974. V. 13. N 5. P. 1093−1099.
3. Lohmann A.W. An interferometer with zone plates as beam-splitter // Opt. Acta. 1985. V. 12. P. 1468−1469.
4. Коронкевич В. П., Пальчикова И. Г. Интерференционные свойства зонных пластинок // Автометрия. 1994. № 3. С. 85−100.
5. Коронкевич В. П., Ленкова Г. А., Маточкин А. Е. Синтетическое пробное стекло // Автометрия, 2002. Т. 38, № 3. С. 20−25.
6. Arrizon V., Sachez-de-la-Llave D. Common-path interfer-ometry with one-dimensional periodic filters // Optics Letters. 2004. V. 29. N 2. P. 141−143.
7. Коронкевич В. П., Пальчикова И. Г. Современные зонные пластинки // Автометрия. 1992. № 1. С. 86−100.
8. Захарьевский А. Н. Интерферометры. — М.: ГИОП, 1952. 296 с.
9. Пальчикова И. Г., Попова С. С., Смирнов С. В. Сравнительное изучение самоизображения прозрачных решёток // Компьютерная оптика, 2000. Вып. 20. С. 60−70.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой