Дихроизм двухфотонного поглощения при фотоионизации- центров в структурах с несферическими квантовыми точками

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 315. 592
В. Д. Кревчик, С. В. Яшин, Е. И. Кудряшов
ДИХРОИЗМ ДВУХФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПРИ ФОТОИОНИЗАЦИИ В~ -ЦЕНТРОВ В СТРУКТУРАХ С НЕСФЕРИЧЕСКИМИ КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ
В рамках модели потенциала нулевого радиуса проведен расчет коэффициента примесного двухфотонного поглощения при фотоионизации Б- -центров в квазинульмерной структуре с квантовыми точками, имеющими форму эллипсоида вращения. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к вертикальной оси квантовой точки поляризации света с учетом дисперсии характерных размеров квантовых точек. Показано, что в квазинуль-мерной структуре с квантовыми точками в форме эллипсоида вращения имеет место дихроизм примесного поглощения, связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа.
Эксперименты показывают [1], что величина двухфотонного (ДФ) поглощения нанокристаллов, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице, более чем на порядок превышает аналогичное значение для массивного полупроводника. По-видимому [1, 2], это связано с концентрацией силы осциллятора в области энергетически наинизшего перехода, что вызывает увеличение оптической нелинейности квазинульмерных систем. Наличие примесных центров в наноструктурах расширяет круг возможных механизмов ДФ поглощения. В работе [3] теоретически исследовалось ДФ межзонное поглощение в бесконечно глубокой квантовой яме полупроводника с участием примесных уровней. Влияние примесных уровней на ДФ переходы связаны с тем, что они могут, как и в массивных полупроводниках [4], выступать в качестве промежуточных виртуальных состояний. ДФ ионизация примесных центров, описываемых в модели потенциала нулевого радиуса, рассматривалась в работе [5] в случае 2Б-системы, моделируемой потенциалом «жестких стенок». Высокая чувствительность электронного спектра к геометрической форме квантовых точек (КТ) стимулирует исследования оптических свойств массивов нетождественных КТ. В реальных массивах размеры и форма отдельных КТ отклоняются от равновесных, что сказывается как на оптических свойствах систем с КТ [6−10], так и на возможности реализации на их основе оптоэлектронных приборов [6, 8, 11, 12].
Цель настоящей работы состоит в теоретическом изучении особенностей спектров поглощения при ДФ ионизации Б -центров в полупроводниковых несферических квантовых точках (НКТ), имеющих форму эллипсоида вращения, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице с учетом дисперсии их размеров. При этом предполагается, что дисперсия возникает в процессе фазового распада пересыщенного твердого раствора и удовлетворительно описывается формулой Лифшица-Слезова [13]
Введение
3еи 2ехр [-1/(1 — 2и/3)]
, и & lt- 3/2
р (и) = 1 25/3 (з + и)7/3(3/2 — и)11/3
(1)
0,
и & gt- 3/2,
где е — основание натурального логарифма- и = Яд/ Яд = а / а — Яд и Яд — характерный размер НКТ и его среднее значение в радиальной плоскости- а и, а — размер НКТ вдоль оси г и его среднее значение соответственно.
Коэффициент поглощения света при двухфотонной ионизации -0--центров в квазинульмерной структуре
Рассмотрим Д Ф примесное поглощение света в полупроводниковых НКТ, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице. Для описания одноэлектронных состояний в НКТ используется параболический потенциал конфайнмента
Т7, ч т*ю? 2 т*ю2 2
и г) = -Г1 Р2 ±Г1 г 2,
(2)
где т — эффективная масса электрона- ю1 и ю2 — характерные частоты удерживающего потенциала в радиальном и-направлении соответственно.
Потенциал примеси описывается в рамках модели потенциала нулевого
радиуса Р§(р, ф, г-ра, фа, га) мощностью у = 2пй2 /{сип)
S /
ф, г-Ра, фа, га) = У~---------- §(ф-фа — га) Х
X
Р
і () д () д
1 + (- ра)--------+ (г — га) —
^ ^а& gt- др ^ а& gt- дг
(3)
где, а определяется энергией Еі = Й2 а2 / (т) связанного состояния этого
же примесного центра в объемном материале- Яа = (ра, фа, га) — координаты
примесного центра.
Как известно [14], модель потенциала нулевого радиуса удовлетворительно описывает В () -состояния, соответствующие присоединению дополнительного электрона к мелкому донору. Моделирование В () -центра электроном в поле потенциала нулевого радиуса использовалось в ряде теоретических работ при расчете энергии связи В () -состояния в квантовых ямах и проволоках [15, 16]. В приближении эффективной массы было получено уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния В () -центра от параметров НКТ и координат примеси:
П2 +(2в) 1 + wв 1 =Пі -* ~ [^'-ехр
1
2*727
(1 — е-2'- I-2 (
1 — е
-2ш'-
ехр
(4)
где п2 = |Е^| / Ed- П, = |Ег| / Ed- Ed — эффективная боровская энергия- z* = za|ad -- ad — эффективный боровский радиус- Р = а*/1 2 т, Ц2) —
До* = 2Д^- До* = 2*0^ - a* = a|ad — ЦТ = U2|Ed — и* = ul|Ed — и и и -амплитуды потенциала конфайнмента.
В случае, когда ^ -центр расположен в центре НКТ (а = 0), волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале, имеет вид
Т (НКТ)(р, ф, z-0) =
+ Г х -ч -I 1
= CНКТ | dt ехр
0
X ехр
-1 вп2 + w +1 11
, 2 (і + є 2 Г)
4Р°2 (
і - є
-2 г
ехр
(і - е 2 г | 2 (і - ехр [-2wt]) 1 X
р2w (1 + ехр[^г])
4Pad (і - ехр [-2wt])
(5)
где С
НКТ
-і 3 3.
-2 2 п2 в2а^w_1Г| і - w
2) (о «2
(вп2 + w 5 Л
------------1---
2 4
V_________________у
вп + w і
---------------1---
2 4
2
X
(о 2 Л вп + w і (о 2 Л вп + w 5 (а 2 Л вп — w 3
+ Т + -Т + -1
2 4 2 4 2 4
V у _ V У V У _
(а 2 Л
вп — w 3
--------------1---
2 4
і
~2
— Т (х) —
-X
лога-
рифмическая производная гамма-функции.
Следует отметить, что процесс ДФ примесного поглощения в рассматриваемой наногетеросистеме оказывается возможным при выполнении неравенства (|Е^| + ео)/2 & lt- Йю& lt- | Е^| + ео, где Йю — энергия фотона- е0 — энергия основного состояния НКТ. Волновая функция конечного состояния берется в виде
1
Тпр, т, п (р, ф, г) р аі
П !
Пр.
2п+і п2 п||пр + |т|))
X ехр
(2 Р + *
2 Л
4аі 2а2
(«Л і і(^2 Л
2
Vа!/
ЇЇ'-
2 (2 Л
Р
V 2а2 У
л
X
V 2а2 у
7гтф
(6)
здесь ^^Р|р2/2а2) — обобщенные полиномы Лагерра- НП (/ а2) — полиномы Эрмита- Пр — радиальное квантовое число- п — квантовое число, соответ-
ствующее уровням энергии одномерной осцилляторной ямы- т — магнитное квантовое число- г, 0, ф — сферические координаты.
Во втором порядке теории возмущений матричный элемент рассматриваемого процесса ДФ ионизации ^ -центра при поглощении двух когерентных фотонов имеет вид
М
НКТ
= У
/ / /
Пр, т, п
н
ы
Пр, т'-, п
Пр, т'-, п
ІПІ
& gt-)
|?л| + Е
/ / - Йю Пр, т, п, 1УХ*
(7)
ГДе Нт1 = -
-7ЙХ0^2пЙ2а*/о / (т 2ю) ехр (ідг) (, V?)
— гамильтониан взаимо-
действия с полем световой волны-о — коэффициент локального поля- а -постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости є - І0 — интенсивность света- ю — частота поглощаемого излучения с волновым вектором д и единичным вектором поляризации —
Е
пр, т, п
= На (пр + |тг| +1) + ЙЮ2 (п + ½) — энергетический спектр виртуальных состояний, характеризующихся квантовыми числами пр, т'-, п.
С учетом выражений (5)-(7) можно вычислить матричный элемент, определяющий величину силы осциллятора дипольного оптического перехода
«(-) (НКТ)
из основного состояния '- -центра в размерно-квантованные со-
стояния уп
через промежуточные виртуальные состояния КТ V
пр, т'-, п
В ходе вычислений получены следующие правила отбора для квантовых чисел. В случае продольной по отношению к вертикальной оси НКТ поляризации света оптические переходы с примесного уровня возможны только в состояния НКТ со значением магнитного квантового числа т = 0 и с четными значениями квантового числа п. В случае поперечной поляризации ДФ оптические переходы с примесного уровня возможны только в квантованные состояния НКТ с четными значениями осцилляторного квантового числа пр и
значениями магнитного квантового числа т = 0, ±2.
Можно показать, что коэффициент ДФ примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров НКТ в случае продольной по отношению к вертикальной оси НКТ поляризации света будет иметь вид
КНКТ (2ю) =
К
о
і1) V2) 26п1 (п1!)2 Г4п1 + 2
N
У У
X (- п2) п)о п=1 (2п1)![(2п1 — 1)]2
-Г [
х
х-
Г| 2 — 2^'- |Г
іп п + w ± пр, п1 4
х
х
+ w'- + - 4
2 п+2п1−2+2 (2пр+1)) -рч, п1 х ^ 1 V
2п1 + 2+2п + 2 (2пр +1)) |
х
х
х
х
[(, / 1, [ (,, 5, (, / 3,1
[ *пр п + w + 41 V [ п + w + 41 -V | п — w + 41 — 1
х
х
пр, п1 + п1 + 4 + 2 (пр + 1| |
где К0 = 8я^^4а*2& lt-4Ш0/Еа — N (1) = С (1)
С (1)= 3Р* (2X — п2) — 5 /[8w,] -½- N (2) =
(8)
целая часть значения выра-
~г (2)»
С '- '- - целая часть
жения
значения выражения С (2) = ¾Р* (х-п2)-¼ — 2(р +½)) —
X = Й ю/Е^ - энергия фотона в единицах эффективной боровской энер-
гии-
w =
пр, щ Р п ипр, п /2 — ипр, щ
а№
'
0 = 20/а^ - а* = а/а- w/ = w /2-
2п1 + ½ + 2 (пр + 1)
р*(
2 X — п2
Для случая поперечной по отношению к вертикальной оси НКТ поляризации света коэффициент ДФ примесного поглощения можно представить в виде
кНкт (2ю) = К X -2 (2 X — п2)-1 X
X
У У Уг (2п1)! и р (и)х
,)212щ пр, п1, т пр, п1, т '-
х
=1 п1=0т=-2 (п1!) 2
, 2
4
-гі- - 2"/
ГI спр, п1, т + w + 4 || спр, п, т
х
1
*
х
где
('- 1, [ ('-5, ('- 3,1 — 1
^ Спр, п1, т + w + 41 V1 Спр, п1, т + w + 4 V ^ Спр, щ, т w + 41
х
х
'-(пр + 1)
-& gt-т, 0
х
х
(р 1)!)Спр, п1, т + п1 +™ (2пр- 1) + 11
(1, ^ 2^ I 2п1 + ^ + 4прW, + 2спр, п1, т |

пр, щ, т + 4прw + 2п1 + 2 XР ипр, Щ,
Г2 (пр+ 3)
(пр !) (пр + 1)(пр + 2) (Спр, п1, т + п1 + У (2пр + 3) + -
2w, ^ 2п1 + 2 + 4(пр + 1) w, + 2спр, п1, т |
х
х

пр, п1, т
+ 4(пр + 1) w + 2п1 ±-----------Xв и
пр, п, т
С =
р = [С ]- в = [ О ]-
3Р* (2X — п2) — 1 /() — (1 + |т|)/2 —
К = 23 п3А4 ^ Е-1-
О = ¾Р*(- п2) -¼ — 2(пр + (1 + |т|)/2)w*-
* 2
Спр, п1, т = Р п ипр п, т /2-
2п1 + ½ + 2(пр + т + 1)* /Р*/(X — п2
(9)
ГІруГІ1 уГҐІ
На рис. 1, 2 приведена спектральная зависимость коэффициента ДФ примесного поглощения квазинульмерной структуры на основе полупроводниковых 1и8Ь стекол. Из рисунков видно, что с отклонением формы КТ от сферической (увеличение радиального размера) край полосы примесного поглощения Xt сдвигается в коротковолновую область спектра (ср. кривые 1 и
2 на рис. 1 и 2). Этот сдвиг происходит по законам
X (th
т
: п2 /2 + (+ 2w*)*, Xth) =п2/2 + (l + 6w*)*.
0. 02 0. 04 0. 06 0. 08 0.1 0. 12 0. 14 0. 16 0. 18 0. 2
Йю, эВ
Рис. 1 Спектральная зависимость коэффициента поглощения при ДФ ионизации О ()-центров в НКТ на основе 1и8Ъ, синтезированных в прозрачной боросиликатной матрице, в случае продольной по отношению к вертикальной оси НКТ поляризации света при различных значениях среднего радиального размера НКТ (= 0,2 эВ,
и20 = 0,2 эВ, а = 70 нм, Е1 = 0,001 эВ): 1 — 2 ^ = 70 нм- 2 — 2 ^ = 126 нм
Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что в квазинульмерной структуре с КТ, имеющими форму эллипсоида вращения, имеет место дихроизм ДФ примесного поглощения, связанный с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении. Таким образом, фактор геометрической формы КТ приводит к дихроизму ДФ примесного поглощения, что важно, например, для наблюдения ДФ возбуждаемой люминесценции, которая в последнее время широко используется как метод исследования нанокристаллов.
0. 02 0. 04 0. 06 0,08 0.1 0. 12 0. 14
Йю, эВ
Рис. 2 Спектральная зависимость коэффициента поглощения при ДФ ионизации О ()-центров в НКТ на основе InSb, синтезированных в прозрачной боросиликатной матрице, в случае поперечной по отношению к вертикальной оси НКТ поляризации света при различных значениях среднего радиального размера НКТ (U10 = 0,2 эВ,
U20 = 0,2 эВ, а = 70 нм, Et = 0,001 эВ): 1 — 2 R = 70 нм- 2 — 2 R = 126 нм
Список литературы
1. Бугаев А. А., Станкевич А. Л. // ФТТ. — 1992. — V. 34. — Т. 5. — С. 1613.
2. Schmitt-Rink S., Miller D. A. B., Chelma D. S. // Phys. Rev. — 1987. -V. 35. — Т. 7. — С. 8113.
3. Krevchik V. D., Yafasov A. Ya. // Phys. St. Sol (b). — 1982. — V. 109. — № 5. -Р. k97.
4. Имамов Э. З., Кревчик В. Д. // ФТП. — 1979. — Т. 13. — № 6. — 1194.
5. Кревчик В. Д., Яфасов А. Я. // ФТП. — 1981. — Т. 15. — № 11. — С. 2263.
6. Леденцов, Н. Н. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры / Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, В. А. Щукин, П. С. Копьев, Ж. И. Алферов, Д. Бимберг // ФТП. — 1998. — Т. 32. — № 4. — С. 385−410.
7. Ledentsov N. N., Grundmann M., Kirstaedter N. [et al.] // Proc. 7th Int Conf. Moduiated Semicond. Struct / Sol. St. Electron. — Madrid, 1996. — V. 40. -P. 785.
8. Белявский, В. И. Неоднородное уширение основного электронного уровня в массиве квантовых точек / В. И. Белявский, С. В. Шевцов // ФТП. — 2002. — Т. 38. -№ 5. — С. 874−880.
9. Цырлин Г. Е., Петров М. В., Максимов М. В., Леденцов Н. Н. //
ФТП. — 1996. — Т. 31. — № 5. — С. 874−880.
10. Талалаев В. Г., Новиков Б. В., Вербин С. Ю. [и др.] // ФТП. — 2000. -Т. 34. — № 5. — С. 467−472.
11. Sakaki H., Yusa G., Someya T. [et al.] // Appl. Phys. Lett. — 1995. — V. 67. -P. 3444.
12. Жуков А. Е., Ковш А. Р., Устинов В. М. // ФТП. — 1999. — Т. 33. — № 5. -
С. 1395−1400.
13. Лифшиц И. М., Слезов В. В. // ЖЭТФ. — 1958. — Т. 35. — № 1 (8). — С. 479.
14. Пахомов А. А., Халипов К. В., Яссиевич И. Н. // ФТП. — 1996. — Т. 30. -
№ 7. — С. 1387.
15. Кревчик В. Д., Зайцев Р. В., Евстифеев В. В. // ФТП. — 2000. — Т. 34. -
№ 10. — С. 1244.
16. Krevchik V. D., Grunin A. B., Aringazin A. K. [et al] // Hadronic J. -2003. — V. 26. — № 1. — Р. 31.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой