Приближенная оценка минимального количества и оптимального расположения аэродромов для посадки маневрирующих гиперзвуковых летательных аппаратов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о м IX
1 97 8
№ 5
УДК 629. 782. 015. 087
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА И ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ АЭРОДРОМОВ ДЛЯ ПОСАДКИ МАНЕВРИРУЮЩИХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрена задача приближенной оценки минимального количества и оптимального расположения аэродромов для посадки гипер-звукового летательного аппарата с любой начальной скоростью из заданного диапазона. Получены условия оптимальности, на основе которых предложен простой геометрический способ построения оптимальной сети аэродромов в зависимости от предельных маневренных возможностей аппарата.
Пусть начальные значения параметров траектории полета гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА) принадлежат некоторому многообразию {Н} и полностью определяются одним параметром, например, начальной скоростью У (-[^тт, Кгаах]. Требуется определить минимальное потребное число и оптимальное расположение аэродромов для посадки ГЛА при любых начальных значениях параметров траектории полета, принадлежащих {//}.
Предположим, что максимальное Ьтах и минимальное 1*тп удаления ГЛА от заданной точки, характеризующие предельные маневренные возможности ГЛА, являются неубывающими функциями V, т. е.
Обозначим через V] максимальную начальную скорость, с которой ГЛА может совершить посадку на у-й аэродром (
^-тіп (У]) = ?/& gt- (2)
I*]-удаление у'--го аэродрома (фиг. 1).
Для того чтобы посадка ГЛА была возможна при любой начальной скорости УСІ^шіп, ^тах]. должны выполняться неравенства
А. С. Филатьев
?ІЇ1ІП (У2)
^•гаах (^-тах (^і)& gt- если І^йах ^2 У] 5* ^тіп-
(1)
(3)
а достаточное число аэродромов N определяется из условия:
N
тах (^тах)-дг = 2 (^тах)1
/=1 где
^l^j = Lj — ^ о = 0.
Так как, согласно (2), (3), /. тах (у]-д —тт (V/-)& gt- то из (1), (4) следует,
что
Ы* - тШ N (5)
достигается при Д/./ = шах Д^ = 1шах (- 1Ш|П (К^) или, учитывая (1) -(4),
^ / =-шах (^-1) =тш (Уу) —
^ЛГ* & gt- ^тах& gt-
^дг*_1тах (см. фиг. 1).
Покажем, что при невыполнении условий (6) при определении расположения хотя бы одного аэродрома потребное число аэродромов N может только увеличиться. Пусть для ] & lt- К
ЬК ф 1'-К& lt- }
где. * '- обозначены величины, определенные в соответствии с (6).
(6& gt-
Фиг. 1
Согласно (2), (3), (6), (7) возможно только следующее соотношение между
Ьк и 1^: ]
к =т1п (Vк) & lt-С. 1-к — Ьта (У%). (8)
Учитывая монотонность функции Ьта{У) (1), получаем из (8)
Ук& lt-К- О)
Согласно (3),
Ь ^тах (^к)& gt-
но из (1), (9) следует, что
-тах тах
поэтому
^ К--1 ^^шах к) — 0®)
Таким образом, если имеет место (8), то выполняется и неравенство (11). Аналогично можно показать, что из (11) следует
Неравенство (13) означает, что при размещении аэродромов по правилу, отличному от (6), общее число N аэродромов, полностью. обслуживающих"- диапазон Кшах, строго больше Ы* - 1:
и, следовательно, N^-N*, что и требовалось доказать.
Отметим, что неравенство (14) — нестрогое, поэтому условия (6) являются в общем случае достаточными и, если Z, min (^шах) Ф LN*, то могут существовать способы размещения того же числа аэродромов N*, отличные от (6). Кроме того, процедура построения оптимальной сети аэродромов может производиться в соответствии с (6), но в. обратном'- порядке, начиная с N*-го, для которого LN, = Lmin (Vrraax). Выписывая соотношения, аналогичные (7) — (14), можно показать, что и в этом случае обеспечивается минимальное потребное число аэродромов N*.
Если для любого Vmax] Lmix (V) Lmin (V), то величина N* всегда
конечна. В противном случае, если существует хотя бы одно значение V'- ?[Vmin, Vmax] такое, что Lmix (V'-) = imin (^'-). т0 величина N* конечна только при выполнении условий: Z. max (У) = const в окрестности точки V'-. слева"- и Lmn (V) = const в окрестности точки V'-. справа*, иначе N* = эо. Проиллюстрируем полученные результаты на следующем примере. Для испытаний гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА) осуществляется последовательный разгон его с помощью ракет-носителей до скоростей от V = Vmia до V = Кшах. После достижения заданной скорости y?[V'n, in, V^max] ГЛА отделяется от ракеты-носителя и самостоятельно планирует с последующей посадкой на аэродром. Требуется оценить минимальное количество и расположение аэродромов, необходимых для посадки такого ГЛА, считая, что указанный диапазон начальных скоростей Vmjn V Ушах проходится непрерывным образом. Для того чтобы связь между начальными значениями параметров траектории полета ГЛА и начальной скоростью V была однозначной, будем считать программу управления движением ракеты-носителя при разгоне ГЛА фиксированной и соответствующей программе гравитационного разворота, так что изменение начальной скорости V достигается за счет изменения продолжительности полета ракеты-носителя с ГЛА.
При определении предельных возможностей пассивного маневра ГЛА проводились расчеты максимальной дальности планирования Lmах (аэродинамическое качество К = /Стах, угол крена 7=0) и минимального удаления от точки старта Z& lt-min (программа управления [1]). Аэродинамические характеристики ГЛА задавались в соответствии с данными работы [2].
Схема определения Lj и N* показана на фиг. 2, где V= VIVKp, VrKp -круговая скорость. Видно, что при Vmjn = 0,05 и Vmax = 0,8 потребное число аэродромов N* = 3. Использование на ГЛА двигательной установки, позволяющей увеличить дальность полета ГЛА на величину Д/, ду, приводит к существенному сокращению потребного числа аэродромов (фиг. 3). Резкое уменьшение потребного числа аэродромов N* при расширении (по дальности) области возможного маневра ГЛА связано с тем, что большая часть из Л^аэродромов. обслуживает"- диапазон малых начальных скоростей полета V и расположена на относительно небольшом расстоянии друг от друга (см. фиг. 2).
(12)
(13)
N& gt-N*- 1
(14)
При имеющихся трех аэродромах, расположенных в соответствии с (6), достаточно обеспечить дальность крейсерского полета ГЛА с двигательной установкой А? ду ~ 200 км. Дальнейшее увеличение А? ду оказывается малоэффективным. Так, для сокращения числа аэродромов до #*=1 необходимо иметь Д? дУ г 1500 км (фиг. 3). Как видно из фиг. 2, потребное число аэродромов
N* 6 A
V, (:
2 j
--- -- -
0 500 WOO dLaj/tUM
Фиг. 3
может быть также существенно сокращенб за счет увеличения минимальной начальной скорости Kjhin-
Автор благодарит В. П. Плохих за полезное обсуждение работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ф и л, а т ь е в А. С. Анализ оптимального закона управления возвращением гштерзвуковых летательных аппаратов., Ученые записки ЦАГИ*, т. 7, № 5, 1976. -
& lt- 2. Surber Т. Е., 0 1sen.D.C. Space shuttle orbtter aerodynamic
development., AIAA Paper*, N 74−991.
Рукопись поступила 20jX 1977 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой