Приближенное определение критического числа Маха по расчетному распределению давления

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И Том XIV 1983
№ 6
УДК 533.6. 011. 5:629.7. 025. 73
ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА МАХА ПО РАСЧЕТНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ
ДАВЛЕНИЯ
В. А. Баринов
Приводятся результаты анализа экспериментальных значений для крыльев и крыловых профилей критических чисел М*р, при которых начинается интенсивный рост сопротивления. Показано, что величины М*р определенным образом зависят от некоторого характерного числа Мхар. Описывается приближенный способ определения величины Мхар по расчетному распределению статического давления на докритических режимах, основанный на учете сильного влияния эффекта взаимодействия скачка уплотнения с предотрывным пограничным слоем на рост сопротивления.
Многочисленными экспериментальными исследованиями, проведенными при дозвуковых скоростях, показано, что, начиная с некоторого значения скорости набегающего потока, коэффициент сопротивления крыльев и крыловых профилей сх резко возрастает при дальнейшем увеличении чисел М. В качестве величины, характеризующей начало роста сопротивления, принимается «критическое& quot- число М*Р, при котором значение производной равно 0,1.
Определение величины МкР в зависимости от формы профиля и компоновки крыла представляет важную теоретическую и практическую задачу. Существует ряд способов экспериментального определения Мкр: по результатам оптических исследований, по замеру потери количества движения в следе [1] или непосредственно по результатам весовых испытаний. В настоящей работе рассматривается возможность определения М*р по результатам расчета коэффициента статического давления р на поверхности профилей и крыльев. При этом используются результаты расчета на докритических режимах, так как проведение расчетов на трансзвуковых режимах при наличии скачков уплотнения связано с опре-
деленными трудностями, особенно в случае расчета р по поверхности крыла реальной компоновки.
Один из первых методов оценки начала роста сопротивления был предложен С. А. Христиановичем: по расчетному значению ртп в несжимаемой жидкости определяется число Мкр, когда на профиле скорость потока становится звуковой. При увеличении скорости потока М& gt-Мкр на профиле возникает сверхзвуковое течение со скачками уплотнения, что приводит к росту волнового сопротивления. Однако проведенное для большого количества профилей сопоставление величин Мкр и полученных экспериментально значений М*р показало, что, несмотря на существование общей тенденции увеличения М*р с ростом Мкр, вывести определенную зависимость Мкр (Мкр) нельзя, так как разброс точек слишком велик. Аналогичное сопоставление было проведено и для крыльев: величина Мкр определялась по значению рт-т на крыле с учетом угла стреловидности изобары крыла в точке, соответствующей ртт. В результате также не удалось получить зависимость Мкр (Мкр).
На основании физических исследований обтекания профиля на околозвуковых скоростях потока многими авторами как в нашей стране, так и за рубежом было установлено, что резкий рост сопротивления имеет место в том случае, когда скачки уплотнения достаточной интенсивности вызывают отрыв пограничного слоя. Используем этот экспериментально установленный факт для построения методики расчета величины МкР. Исходя из анализа расчетных эпюр статического давления в сечениях крыльев и данных экспериментального исследования этих крыльев, приведем Приближенную методику определения Мкр.
Введем понятие характерной точки на эпюре распределения давления и характерного числа Мхар. Под характерной точкой на эпюре распределения давления будем понимать такую точку в области положительного градиента давления, где пограничный слой на поверхности крыла может оторваться под влиянием скачка уплотнения, если скачок уплотнения образуется вблизи указанной точки. Под характерным числом Мхар будем понимать число М набегающего потока, при котором скачок уплотнения будет располагаться в окрестности этой точки на поверхности крыла.
Отрыв турбулентного пограничного слоя является сложным физическим процессом и зависит от многих параметров: от толщины пограничного слоя, от величины местного градиента давления, от величины шероховатости поверхности и т. д. Тем не менее в результате анализа экспериментальных величин Мкри вида эпюры расчетного распределения давления на поверхности крыльев при докритических скоростях можно выделить три-четыре основных вида распределения давления, аналогично рассмотренным Пирси [2], и указать на каждом из них расположение характерной точки.
На рис. 1 показаны эти основные типы эпюры давления р (л-), где х--безразмерная координата вдоль хорды. Для «полочного& quot- распределения 1 характерной является точка вблизи начала участка с положительным градиентом давления. Скачок уплотнения, в слу-
чае его расположения вблизи соответствующей точки на поверхности крыла, может вызвать отрыв пограничного слоя непосредственно из-под скачка. В количественном отношении коэффициент давления р в характерной точке на Ьр = 0,03 ч- 0,05 больше значения р на участке с равномерным давлением. Аналогичное расположение характерной точки, т. е. в конце «полочки11 и в начале участка с повышением давления, следует принять и для «пико-вого» распределения 2, так как скачок уплотнения, замыкающий сравнительно узкую зону повышенного разрежения вблизи носка, не может вызвать отрыва пограничного слоя на участке с почти равномерным распределением давления.
Для «треугольного11 распределения давления 3 за характерную точку можно принять точку на эпюре, соответствующую середине хорды, так как скачок уплотнения в этой области будет способствовать более быстрому развитию диффузорного отрыва, а при достаточной интенсивности скачка отрыв пограничного слоя может произойти непосредственно из-под скачка. Для «пиково-треуголь-ного» распределения 4 с более повышенным, чем у треугольного, разрежением в носке характерная точка должна располагаться несколько ближе к носку, так как скачок уплотнения в этом случае будет более интенсивным. Величина р в характерной точке может быть на Д/& gt- = 0,05 -s- 0,1 меньше р (х = 0,5). Если же имеется «треугольно-полочное& quot- распределение давления 5, которое отличается от треугольного в сторону полочного, то характерную точку следует сместить по направлению к концу хорды. Примеры выбора расположения характерных точек приведены на расчетных распределениях давления в сечениях трех вариантов крыльев (рис. 2−4). На этих рисунках Моо — число М набегающего потока, 7. ¼ — угол стреловидности крыла по линии ¼ хорд, су — коэффициент подъемной силы.
Величины характерных чисел Мхар будем находить с использованием приближенного метода определения положения скачка уплотнения, предложенного в работах [3, 4]. В основу этого приближенного метода положен установленный экспериментально факт о том, что в большинстве случаев скачок уплотнения воз-никает в окрестности точки критического давления.
Для скользящего крыла с углом стреловидности х величина коэффициента критического давления ркр при скорости набегающего потока, соответствующей числу М^, определяется из усло-
вия М"=1, где М» — число М для составляющей скорости, перпендикулярной передней кромке крыла, по следующему соотношению-
Р кр —
х + 1
*-1 I у. -
1 + -
Мао cos^x — 1
х-1
где / --отношение удельных теплоемкостей- для воздуха х= 1,4.
Если известно распределение давления при до_критическом числе М0, а необходимо определить положение скачка лск при сверх-критическом числе Моо, то с помощью известной зависимости Прандтля — Глауерта это можно сделать по соотношению
Р (JfcK. М0, х) V 1 — COS2 х _
= =------- = Ркр (М», у).
1 — COS2 х
Будем решать обратную задачу: определить сверхкритическое число Мао, при котором в заданной точке — характерной точке — может возникнуть скачок уплотнения. Это и будет характерное число Мхар. Соотношение для его определения имеет тот же вид, что и написанное выше с заменой Моо на Мхар и хск на ххар.
Определение величины Мхар для крыла сводится к определению Мхар для каждого из рассматриваемых сечений крыла и выбору наименьшего из них (рис. 2−4). При этом за величину угла стреловидности приближенно принимается угол стреловидности местной образующей крыла с учетом того, что на большей части крыльев большого удлинения этот угол примерно равен углу стреловидности местной изобары. График зависимости Мхар (р, /) приведен на рис. 5.
Распределение давления р (х) для профилей вычислялось при М0 = 0, для расчета давления на крыльях использовалась программа А. Г. Захарова, в которой реализован приближенный метод Кюхемана — Вебер, расчетное число М0 = 0,7. Было рассмотрено большое количество отечественных и зарубежных профилей с толщинами в диапазоне стах = 6-н 21%, крылья рассматривались с углами стреловидности в диапазоне х — 28-^35°, с различными законами распределения углов крутки сечений вдоль размаха и величинами удлинения в диапазоне X = 7 -г- 12.
Определенные таким образом характерные числа Мхар для большого количества вариантов крыльев и крыловых профилей сопоставлены на рис. 6 с соответствующими значениями критических чисел Мкр при коэффициенте подъемной СИЛЫ Су — 0,5. Видно, что значения М*р как для профилей, так и для крыльев находятся в определенной зависимости от Мхар. Это свидетельствует о применимости использованных представлений о механизме взаимодействия скачков уплотнения с предотрывным пограничным слоем к исследованиям явления кризиса сопротивления при увеличении чисел Моо.
Рис. 6
Отметим, что зависимости МкР (Мхар) для профилей и крыльев не переходят [одна в другую- заметное отличие наблюдается при МкР = 0,8 ч-0,85. Причиной этого может быть различие допущений, использованных при построении этих зависимостей для крыльев и профилей. Так, при [расчете р{х, z) на крыльях применялся приближенный метод Кюхемана — Вебер, угол стреловидности изобар принимался равным углу стреловидности местной образующей крыла. На участках с дозвуковыми скоростями применялось соотношение Прандтля — Глауерта, которое при наличии развитых сверхзвуковых зон выполняется с погрешностью, увеличивающейся с ростом М, особенно на профилях при / = 0 [4]. Но, несмотря на некоторую нестыковку зависимостей Мкр (Мхар) для крыльев и профилей, они имеют общий характер, поскольку в основу определения этих зависимостей была положена одна и та же модель развития кризиса сопротивления с ростом чисел М.
Полученная статистическая зависимость позволяет оценить величину М*р для заданной компоновки крыла по расчетному распределению давления. Важным достоинством описанного способа оценки МЙр является возможность указания сечения крыла, являющегося определяющим с точки зрения кризиса сопротивления. Так, для крыльев 1, 2 (см. рис 2 и 3) определяющим является сечение z = 0,5, а для крыла 3 (см. рис. 4) -сечение z = 0,25.
Погрешность оценки Мкр можно характеризовать величиной + 0,01, что соответствует диапазону разброса точек на зависимости МкР (Мхар). При этом неточность в задании координаты характерной точки ххдр приводит к небольшому отклонению величины Мхар, потому что при изменении рхар изменяется и угол стреловидности местной изобары. Так, для крыла 3 на рис. 4 если
д-*хар = -- 0,05, то ^/?хар = - 0,03, Дх = Н-1° и ДМхар = -0,005.
Автор признателен Г. А. Павловцу за полезные замечания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б о к с е р В. Д. Приближенные способы определения начала резкого возрастания сопротивления профиля при околозвуковых скоростях.- Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 3.
2. Pearcey Н. Н. The aerodynamic design of section shapes for swept wing. В сб.: Advances of Aeronautical Sciences. Proceedings of International Congress in Aeronautical Sciences. 1960, vol. IX, N 3.
3. Штейнберг P.M. Приближенный метод определения положения скачка уплотнения на крыловом профиле в зависимости от числа М.- Технический отчет ЦАГИ, 1947.
4. Л и ф ш и ц Ю. Б., Штейнберг Р. И. Способ определения положения скачка уплотнения на крыловом профиле. -Труды ЦАГИ,
1374, вып. 1577.
Рукопись поступила 3jX 1у80 г. Переработанный вариант поступил 21 IV 1983 г.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой