Динамика механических колебательных систем с рычажными механизмами для преобразования движения

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621: 534- 833
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С РЫЧАЖНЫМИ МЕХАНИЗМАМИ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ Хоменко А. П., Артюнин А. И., Ермошенко Ю. В.
ФБГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»,
Иркутск, e-mail: eliseev_s@inbox. ru
Предлагается методическая основа построения математических моделей для транспортных подвесок. Рассматриваемые системы имеют рычажные механизмы и дополнительные связи, которые могут быть реализованы с помощью элементарных звеньев расширенного набора. Рассмотрена оригинальная схема транспортной подвески с двумя рычажными механизмами, которые могут взаимодействовать между собой через настраиваемый элемент. Предложен метод построения математической модели в виде эквивалентной в динамическом отношении структурной схемы теории автоматического управления. Получены аналитические соотношения для определения характерных режимов динамического гашения колебаний и развязка парциальных систем. Приведены данные вычислительного моделирования. Показаны возможности изменения свойств системы при выборе настроечных параметров.
Ключевые слова: виброзащитная система, динамическое гашение колебаний, рычажные механизмы и связи
DYNAMICS OF MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS WITH LEVER MECHANISMS FOR TRANSFORMATION MOTION
Khomenko A.P., Artyunin A.I., Ermoshenko Y.V.
FBSEIHPE «Irkutsk State Transport University», Irkutsk, e-mail: eliseev_s@inbox. ru
Methodical bases for building of transport mathematical models vibroprotection systems are suggested. Considered systems have lever mechanisms and additional ties, which can be realized through using of elementary typical links of widen collection. Original scheme of transport support system with two lever mechanisms which have interactions through regulate element is considered. Method of creature of mathematical models as equivalent analog in dynamical respect on comparison with structural scheme of automatic control system is offered. Analytical correlations for definition for characteristic regimes such as dynamical absorbtion and denouement of partial systems are received. Results of digital modeling are bring. Possibilities regulate parameters are shown.
Keywords: vibroprotection system, dynamical absorbtion of oscillation, lever links and ties
Динамике виброзащитных систем в их предопределяет интерес к определенным
разнообразных формах конструктивно-тех- направлениям исследований.
нического исполнения посвящено доста- В предлагаемой статье ставится задача
точно много работ [1−3]. Как правило, в со- оценки возможностей изменения динами-
ставе механических колебательных систем ческого состояния объекта защиты в виде
используются традиционные элементы твердого тела на упругих опорах при налив виде пружин, демпферов и твердых тел. чии в виброзащитной системе более слож-
Вместе с тем, в последние годы активно ной, чем в известных схемах, дополнитель-
используются для получения различных ной инерционно-упругой системы связей,
динамических свойств и другие элементы реализуемых с помощью соосных рычажнх
и устройства, позволяющие ввести в рас- механизмов.
смотрение динамические эффекты в пре- I. Общие положения. Предлагае-
образованиях относительного движения, мая подвеска, точнее, ее модель, состоит
а также различные рычажные связи и ме- (рис. 1) из объекта защиты массой M с мо-
ханизмы [4−6]. Введение рычажных связей ментом инерции I. Центр тяжести твердого
может существенным образом изменять тела расположен в т. А- в системе подвески
динамические свойства системы, что про- задействованы два рычага с массами m1
является не только на уровне межпарциаль- и m2- их моменты инерции относительно
ных взаимодействий, но и в возможностях т. А обозначаются соответственно через I1
создания новых динамических режимов. и I2- центры тяжести рычагов A1, B1 и A ,
Последние могут, в частности, принимать В2 находятся в точках O1 и O Точки В^
формы одновременного динамического га- и B2 соединены специальным устройством,
шения по нескольким обобщенным коорди- имеющим передаточную функцию W0 [7].
натам [4−6]. Многие вопросы особенностей В простейшем случае передаточная функ-
влияния рычажных связей еще не получили ция может быть определена параметрами
должной детализации в раскрытии меха- упругого элемента, например, обладающего
низмов динамических взаимодействий, что жесткостью k3. В других случаях это мо-
жет быть более сложное устройство, в том числе и активное, то есть обладающее независимым источником энергии и системой формирования управляющей силы. Расчет-
ная схема на рис. 1 может рассматриваться как модель подвески двигателей в локомотивах, в которой закладываются возможности управления динамическим состоянием.
Рис. 1. Расчетная схема тележки с двигателями с опорно-осевой подвеской (х и х2 — кинематические воздействия)
Предполагается, что силы сопротивления малы и оказывают малое влияние на динамику системы. Положение центров тяжести определяется соответствующими длинами отрезков-1 Координаты у1 и у2 взяты в неподвижной системе координат. Предполагается также, что в точках, А и А2 допускаются горизонтальные скольжения, что обеспечивает возможность вертикального движения центра тяжести объекта защиты (точка А). Для дальнейших расчетов принимаются обозначения
У~ау1 + Ьу2-
Ф = (Уі~Уі)с
а =
___________*2
и
k+h
ь=-А
k +12
(1)
С =
А + 4
В определении кинетической энергии системы на рис. 1 используются известные приемы [8]. Учитывая особенности конструктивного построения транспортной подвески, наличие сочленений трех твердых тел, можно полагать, что кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий составных частей в движении относительно неподвижной системы координат, тогда
Т = %+ Т2 +
(2)
нетической энергии тела массой т имеющего относительно центра тяжести (т. А) момент инерции I поэтому
(3)
где у — координата центра тяжести твердого тела (т. А) — ф — угол поворота относительно центра тяжести. Кинетическая энергия подвижных блоков т111и т212 определяется с учетом сложного характера их движения. Для определения скорости точки А1 в неподвижной системе координат, используется схема распределения скоростей, приведенная на рис. 2.
Рис. 2. Схема распределения скоростей в подвижном блоке
Отметим, что более точным является представление контакта подвижного блока с вибрирующей поверхностью с учетом возможности горизонтального смещения. Однако, на предварительной стадии рассмотрения, будем полагать этот фактор, также как и демпфирование колебаний, маловли-яющим. Введем ряд дополнительных соотношений
_ ylA +z/3 _
У =
h+h
В выражении (2) T соответствует ки- где ах —
/3+/4
h =
= щу+1іх,
U
(4)
h+h
Соответственно для второго блока полу-
чим
y& quot-=a2y+b2z2,
(5)
*5
при этом а, =----------
1+1 5 т& lt-6
• Ъ = /б
' 2 4Н
Подвижные рычажные фрагменты участвуют также во вращательном движении относительно точки Л. Параметры этого вращения определяются как у1 — х1 и у2 — х2что позволяет найти угловые скорости
при дальнейших расчетах принято, что 1Ъ+1А=15 +16 =ЬХ, 1ХЛ-12=Ь. Более детализированный учет параметров предполагает,
что ф! = ф10 + Аф15 а СО, = ,
СІІ
соответ-
ственно — (02 =
/3+/4
СО-
Л
_Ф2 _ Уг~2-
где Су =
сії
1
/3+/4
/5 +/6
~~ С2(У ~22)'
(6)
(7)
/5+/6
^(Аф2)
-------. При этом Дф1 и Дф2
могут рассматриваться как малые приращения углов поворота. В свою очередь, полагая ф1 ~ ф10 и ф1 ~ ф20, можно записать соотношения
у1-г1 =(/3+/4)8тф1-
У2-г2=(15+1б)^п (?2-Таким образом, кинетическая энергия рассматриваемой системы с учетом (1−8) определяется
(8)
1
1
1
1
1
Т = -Му2 +/ф2 ±М0)2 ±І& amp- ±М2(уУ + -/2ф2.
(9)
Потенциальная энергия системы определяется деформациями упругих элементов примет вид
2, 1 1 г. _, 1 1 2 «2
ТІ - 2 кіІУі 2і) + 2 ^і(. У2 г2)+ 2 късъ (Фі Фг) ' (аз ^ 0'
где с3 = а310 а а3 — коэффициент, учитывающий геометрические особенности расположения рычагов: А1Б1 и А2Б2 принимаются в первом приближении такими, что выполняются следующие соотношения:
(10)
(11)
Ф1 (.У 2) I (1з + ^4)'
Ф2 =(У2−22)КЬ+1б) —
С учетом (4)-(10) можно записать кинетическую энергию системы в виде
Т = ±Му2 +^/ф2 +±М,(а, у+Ь,?1У +
+ ~^М2(а2У+ ^& gt-22) & quot-*"-^"-ЛС1 (У~^1) +~^^2С2(У~^2) '
а потенциальную энергию (10) соответственно
1 1 2
п = - к, [О- Аф)2 -. 2(у — 11ф1 +2 ] + - к2 [(у +12Ф)2 — 2(у +12Ф)г2 + г2] + ^к^с^ [у (с, — с2) — ф (с1/1 — с2/2) + с2г2 — сЛ].
(12)
(13)
После ряда промежуточных выкла- систему дифференциальных уравнений
док с использованием (12), (13) получим движения:
у (М+М^а] + М2а2 + /|С2 + /2с2) + + к2+к2 (с^ - с2)2 ^ +
А _к212 -кгсъ (Су ~с2)(с111 — с2/2^ - ёу{1уСу — Муафу) +г2(12с2 -М2а2Ь2) + (14) _к — к3с3 (Су — с2) с1г1 + г2 J + к2 + к3с3 (с^ - с2) с2г2,
ф/Н-ф^і^ + к212 + късъ (с,/, с2/2) ] + .У [ к^+к2 късъ (с, с2)(с]/] с2/2)^ -
— ^11 ~Сук3с3 (с1 — с2)(с1/1 — сг4)]22 [^22 + С2^зсз (сіА — сг4)]'-
(15)
Коэффициенты уравнений (14), (15) приведены в табл. 1.
Структурная схема системы приведена на рис. 3а. Её характерной особенностью является то, что связи между парциальными системами носят упругий характер. В отли-
чие от традиционных представлений условия „зануления“ перекрестных связей определяются не только рычажными связями, которые формируются разнесением точек крепления пружин к1 и к2, но и параметрами рычажных механизмов с1 и с2.
Таблица 1
Коэффициенты системы дифференциальных уравнений в координатах у, ф
a11 a12
(M + Mrf +M2bf + ltf + I2c) p2 + +ky + k2 + (Cj — C2) kh ~ k}2 -кзЧ (ci — c2)(e, — Cj4)
a21 a22
kL ~ kj, 2 — (Cj — c2)(clli — C2I2) Ip2 + kjlf + k2l2 + къс (Cj/j — c2/2)2
Q1 Q2
z (^ici —a b)~& gt-rZ k ~ kj, c^ Cj (Cj — c2) J + +z2 [/2c2 — M2a2b2 ] + z2k2 + късс2 (q — c2)]. z [| - Ci*3c3 (Cj^i — с2^г)] +Z2 [^4 к ~ ^4)]
Примечание. 01, 02 — обобщенные силы по координатам у и ф.
II. Динамические свойства системы.
Условия развязки колебаний между парциальными системами могут быть записаны в виде
ку1у — к212 ~(^1 ^2)(& lt--'-11 _ ^22_ О' О6)
откуда могут быть определены необходимые связи между параметрами системы, в частности, развязка парциальных систем может быть получена выбором жесткости пружины к3:
собов и средств изменения динамического состояния вместо к3 может быть апробирована другая передаточная функция, соответствующая той или иной дополнительно вводимой связи, в том числе и активной.
Зная обобщенные силы, можно по правилам Крамера [7] найти соотношения, необходимые для определения У и ф:
р _ 8iQ22 Qia12
а\а22 а2
къ =
kl2 kj2
сз (*і с4г)
(17)
Qia
12
а\а22 а2
(18)
(19)
Поскольку к3 является передаточной функцией Ж0 (рис. 1), то при разработке спо-
Используя табл. 1 и структурную схему (рис. 3), найдем, что (при г1 = г2 = г):
тт/ґ ^ у р (I® +^2^ М^аф^+ку + к2 +& amp-3c3c2(cj с3) к2с^с}(Cj c2) Jx
& quot-і Р) ~~~
аиа22 ап
х[~lp +kl +k2l2+kЗс3 (Cj/j с2/2) ] [k2l2 к^ + & amp-3с3 (с, с2)(с1/1 c2/2)Jx
(20)
-// -
x[V, kj.2 к3съ (с, с2)(с1/1 & lt-^/2)J
-// -
где р = у® — комплексная переменная [8]. координат изменяет представление о свой-
Аналогично можно получить переда- ствах систем. Если использовать систему
точную функцию по координате ф от воз- координат у1 и у2. В этом случае выражение
мущения г. Отметим, что выбор системы для кинетической энергии примет вид:
Т =М (у1а + у2Ь)2 +^Ісу-у2)2 +^Мі[а1(у1а + у2Ь)+Ь1г1)]2 +
1 2 1 2
±М2а2(уа, +УіЬ) + Ь22:2 ±/, с12 [(уа + у2Ь-і,)] +
+|//-220& gt-іа+Л6-^)2»
а выражение для потенциальной энергии — соответственно:
(21)
П = ^іОі-2і) + ^к2ІУ2-гі) +
1
(22)
+ 2С3 [ У (С1 ~ С2)(Уіа + УгЪ) ~ С (Уі ~ У2)(СА — С212) + С222 — С121 ] ¦
У (Л/ + л^в, 2 + М2 + /, с2 +/2С2)р л
2 4 ^11 ^
х (с^ - Сз)(сіД — с& gt-/2)
У
(/ісі2 — М аф) р2 + +кх — ІЇ?ьс (сх-с^) А -А)/] - ?кр1 (Ч /[ - оЦъ)
^2
(/г Ф ~ М-& amp- 2Ьі)р +^2+ +*3& lt-эС2 (рі - С2) & amp-2 ^2"*& quot- С2^3С 3 (р, А с2 У
Ір1 + Ці +к2І2 +^3Сз (С]/1 — & lt-^/2)2
ф
*1
а
МаЬ-Іс1 ¦ М. агаЬ ¦ +МА*аЬ+11(аЪ+ 12с2аЬ
-к,
р'-Ма+Іс +Мііщ? +М2Ііщ^ + 1
+/ісУ+ггсьУ]+іі+^с|іі2
, Май — /с2 + М а, аб +., ,
-*3^г2
[+А/2а/а& amp- + /, с? ай+Л6
р 2 [м& gt-2 +*2 + м (чі)2 + м2 (& lt-5*)2 +
Л
(-М^Ьр+1 р^а) ]} + -(МаріЬ + кЬ) р2 + к& lt-Ісгг
-Н^Сз^СіІ- ^

2 г (-М2сф)Ь+ ^Ь) +
ЧС3^С2 + ~^ЪСЪ Г2°1
+/Д*2 +/й6*]+ ^ +*з4'-і2
У2
б
Рис. 3. Структурные схемы системы: а — в координатах у, ф- б — в координатах у, у2
Используя (21)-(22), запишем дифференциальные уравнения движения в системе ко -ординат у1 и у2:
у у {Ма2 + 1с2 +М1(аа1)2 +М2(а2а)2 +11с2а2 + /2с2а2} + +У2 (Май — /с2 + Мга2аЬ + М2а2аЬ + 1хсаЪ + 12саЪ) + у (кх + къс2г2) + 2 2 2 2 (23) & quot-КУ2(Аз^з ^12) —1 (^1 + късъГ^ + (~М^аа^ + 1хсх & lt-х) — късъ г2с2г2 + +(-г2 М2й1 62+2г'-^?^й), где гх = а{сх -с2)~с (с^ -с212у, г2 — Ь (Су — с2) + с (с1/1 — с212), У2 [М& gt-2 + /с2 + М1 (а^)2 + М2 (а2Ь)2 +Ь2 + 12с1Ъ2 ] + +3^ (Мяб — 1с2 + МуС^аЪ+М2а1аЬ+1хсаЪ + /2с2а6) + _у2 (& amp-2 + & amp-3с32 г22) + ух {къс1гхг2ух) = (24)
= -МахЦ)2х + +к?2г2с1г1 + г2(-М2а2ЬЬ2+1^2Ь) + г2(к2 -къ^г2с2).
Коэффициенты уравнений (23), (24) представлены в табл. 2.
Таблица 2
Коэффициенты системы дифференциальных уравнений в координатах у1 и у2
a11 a12
p2 Ma2 +Ic2 +Ml (aal)2 + +M2(aa2) + /jCja +I2c2a _ +y1(kl + k3c2r2) Mab — Ic2 + Mxa 2ab + +M2a22ab + Ixd[ab + I2c ab +y2(k& amp-rlr2) +
a21 a22
, Mab-Ic2 +M, a? ab + p +M2a22ab + Ixc{ab + I2c2ab +hcUri P2 '-Mb2 +Ic2 +Ml (alb)2 + +M2 (a2b)2 + Irfb2 + I2c22b2 _ +k2 kjC3 v2 +
q: іt
+Z2 {-Mxaapx + If fa) p2 + Zj +?j + късгх q i~M2a2b2a + I2c2 a) p ~ k3 + C3 riC2 ] (~Mfllb1b + Ixc2b) p2 + zi + 1+к& amp-Ъ ci. +z2 [^(-M2a2b2b + I2c2b) p + k2 — k3c3 r2c2 J
Примечание: — обобщенные силы по координатам и соответственно.
Структурная схема системы в координатах у и у2 приведена на рис. 3б. Анализ показывает, что рычажные связи существенным образом меняют связи между парциальными системами. Кроме того, передача внешних воздействий идет через механические цепи с формированием дополнительных инерционных сил, которые
вносят свои коррективы в динамику взаимодействия звеньев. При этом связи между парциальными системами носят инерционно-упругий характер.
Из анализа структурной схемы системы в координатах у1 и у2 (рис. 3б) следует, что в системе возможно «зануление» связей между парциальными системами у1 и у2 на частоте
(25)
Mab — 1с2 + Mxaab+M2alab + 1хсаЪ + I2c22ab
________________късъ гхг2____________
& quot- ab (M+М1а2 +М2а2 +1,с2 +/2с2)-/с2'-
Что касается общего вида передаточной функции (у1 ^ г), то при г = г2 получим
Ъ (р) = ?г =
_Уі _^р4+с12р2+с13
+ п.
(26)
3, п-п определяют-
^ щр +п2р ,
где коэффициенты ся параметрами системы и коэффициентами уравнений (23), (24). _
Передаточная функция
Щг (р)=9-
22
имеет такой же вид, как и (25), однако, коэффициенты числителя будут другими. Для оценки устойчивости системы необходимо исследовать характеристическое уравнение (знаменатель (26)), например, в соответствии с критериями Рауса-Гурвица [8]. Для получения частот собственных колебаний решается характеристическо е уравнение, которое в данном случае сводится к биквадратному частотному уравнению. В общем случае корни биквадратного уравнения будут действительными положительными числами. Отметим, что числитель и знаменатель передаточной функции имеют один порядок- что предполагаются следующие особенности системы:
при р ^ 0 Щр)=- ^1р) =т, (27)
р-& gt-0 7& amp-з /& gt-->-0 Щ
где (1'-ъ и пъ — коэффициенты, определяемые так же как п3 и
В свою о3чере3дь,
при р ^ от
ВД=А- ВД = 4-
Пі
пл
(28)
Поскольку частотное уравнение числителя передаточной функции имеет 4-й порядок, то можно ожидать в системе координат у1 и у2 появления двух динамических режимов по каждой координате. При определенных условиях можно полагать выполнение соотношения (порядки частотных уравнений числителя и знаменателя совпадают): Ух = уъ что приводит к специфичному виду движения объекта защиты при отсутствии угловых колебаний (ф = 0).
III. Особенности динамических
свойств системы
Рассмотрим особенности динамических свойств подвески (рис. 1) в обобщенных координат у, ф. Воспользуемся данными из табл. 1 и введем некоторые обозначения. Пусть
2
Оц — осхр +а2- я12 — сс21 — ос3,
а,
22
= 1р2 +а4- & lt-21=(а5р2+а6)г-
0−2 ~
(при этом г = г = г). После некоторых преобразований найдем, что
ах=М +Мха + М2Ъ] + 1хс + 12с- а2 =К + к2 +кзСз (С1 ~ ъ)2'
«з — & quot-I"- ^22 +^3 *3 (я — ~ ^г)'
«4 —А Кк +кзсз (^А ~ & gt-
а5 = 1хс + 12с2 — Мхсфх — М2а2Ь1- ч6-кх + к2+къ (^{с1-с2У, ос7=-ос3. Числитель (26) можно привести к виду
(а 5р2+ аб)(1р2 + а4) — а3а7 = р4а51+р2 (а 6/ + а4а5) + а4а6 + а:
3'
(29)
откуда
& lt-1Х = а5/, с?2 = а6/ + а4а5, с?3 =а4а6 +а3.
В свою очередь, знаменатель (26) принимает форму
2 + а2)(7р2 + а4) — а2, (3 0)
тогда
= ц/, ^ ос2/ -ь ос^ос2, щ = а2а4 +ос2.
Из характеристического уравнения (30) можно найти граничное условие устойчивости по Раусу-Гурвицу [8]:
а3 =а2а4,…
(31)
что определяет возможность появления в системе циклической координаты. В об-
щем случае рассматриваемая система может иметь два действительных положительных корня, что соответствует значениям двух частот собственных колебаний. На этих частотах амплитудно-частотная характеристика имеет резонансные пики (рис. 4). Однако система может иметь и комплексносопряженные корни, учитывая возможность большой вариативности.
Выбор параметров системы существенно влияет на вид амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) системы. На рис 4а приведена АЧХ системы по координате у, график зависимости соответствует типовым проявлениям свойств механических колебательных структур с устройствами преобразования движения в первом каскаде. В качестве настроечного параметра выбрана величина жесткости к3 упругого элемента, соединяющего рычаги ^^2 и В1В2 (рис. 1). Дальнейшее увеличение жесткости
к3 меняет характер расположения частот динамического гашения относительно частот собственных колебаний. На рис. 4а приведена зависимость, отражающая условие нахождения режима динамического гашения при частоте меньшей, чем первая частота собственных колебаний. При больших значениях к3 АЧХ может иметь вид, при котором на высоких частотах система практически не «запирается» и имеет две частоты собственных колебаний (рис. 4 в, г). Общим
для приведенных АЧХ является наличие двух частот динамического гашения и «запирания» системы на высоких частотах. Однако в частных случаях при определенных условиях система может иметь одну частоту динамического гашения или даже не иметь таковой.
Амплитудно-частотные характеристики системы по координате ф отличаются от АЧХ по координате у тем, что режим динамического гашения будет только один.
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика системы по у: а — с двумя режимами динамического гашения- б — при динамическом гашении до первого резонанса- в — частоты динамического гашения находятся за пределами резонансных частот- г — увеличенный фрагмент АЧХ
Для движения по координате ф можно записать [7]
— _ Qian Qia21
™ л
а1а22 а2
Найдем частотное уравнение числителя (32):
-а3 (ахр2 + а2) — (а5р2 + а6) а3 = -а3 [р2 (с^ +)+а3 (а2 + а6)].
Поэтому для координаты ф в (26) щ ^ п2=п2,п3 = пг
& lt-Л2 — -ос3 (а, + а5), — - сх3 (ос2 + ос6),
что касается коэффициентов характеристического уравнения, то
, 2 / «2
(32)
(33)
Частота динамического гашения по ко -ординате ф определится значением
2 _ 02 _ kj +k2+kipi (c1 с2) + _
динф «ttj + а5 «М+Мха2 +М2Ъ2 +1хс + «'-
______+^i + k2 + k3c3 (& lt-f — с%)___
+I2c2 + A^i + ^22 ~ - М2а2Ъ2
(34)
2 (к + к) + кс (2с +2с- 2 сс)
2(/Л2 +I2c22)+M+M1(a2-a1b1)+M2(b2-а2Ъ2)'-
Различные виды АЧХ системы по ф при зонансными частотами- случай б — соответству-
изменениях к3 приведены на рис. 5 (а, б, в), где ет режиму динамического гашения до первого
рис. 5а соответствует случаю нахождения ре- резонанса. На рис. 5 В показана в увеличенном
жима динамического гашения между двумя ре- масштабе зона динамического гашения.
Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики системы по ф
Р4 — ктС^ 7J ^,
При рассмотрении системы в координатах у1 и у2, используя табл. 2, запишем:
ап ~ РіР +Р2»
а2 ~ а21 ~ РзР Р4 '
а22 ~ Р5. Р Рб ' а'- = р7/+р8- ?=М2+Р10,
где
(3, = Ма2 +М1(аа1)2 +М2(ЬЬ1)2 +/1с12а2 +12с22а2- Р2 —1 + к^съ ^ ,
р5 = Mb2 + /с2 +b2(M1a2 +М2а21+11с2 + 12с22) —
Рб —2кЪСЪГ2 '
2, т 2
Р7 = a (/jq +12с2 — Мррх — М2аф2) —
Р8 — + к^съ *(q — с2),
Р9 — - Mp. by — M2aj}2),
К-к2+късъг2(& lt- сг)'-
(35)
Передаточная функция при входе z и вы-Р3 = Mab-Ic2 + аЪ{М+ М2а + 1гс2 + /2с2) — ходе у имеет вид
jrfn)_ я _ ФУ +Р& gt-ХР, р2 +У6)~Ф9р2+МФУ+Р4) ^
m 2 (М2+Рг)(М2+Р6)-(Р,/& gt-2 + Р.)2 (36)
Частотное уравнение числителя (36) можно записать
/ФА + рД)+р2 (р5р8 + р6р7 — р, р10 — РА)+РА — Р Ао=о.
откуда найдем
(37)
& lt-'-=Р6Р8-Р4Р10. (38)
Отметим, что характеристическое уравнение в (36) остается таким же, как и в (26). Для координаты у2 частотное уравнение числителя (36) имеет вид
& lt-'-=Р5Р7+Р3Р9- d& quot-= Р5Р8 + Р6Р7-РзРю -Р4Р9- Р* (Р1Р9 — РзРу) + Р2 (PlPlO + Р2Р9 — РзРв — Р4Р7) + & quot-"-•"-РгРю P4Ps = 0& gt-
(39)
в
откуда
«С^РД-РзР, — л& quot-= Э1Р10+Р2Р9 — РзРв — Р4Р7-
& lt-=Р2Рю-Р4Р8- (40)
Исследуя уравнение числителя (36), можно получить самые разнообразные частотные характеристики с возможностями двух, одного или отсутствия режимов динамического гашения- можно получить условия у1 — у2 = 0, то есть режим, при котором угол поворота объекта ф = 0.
Заключение
Таким образом, введение рычажных связей в схему транспортной подвески может существенно расширить спектр динамических свойств подвески и в случае построения системы управления параметрами системы обеспечить режимы частичного или полного гашения на определенных частотах воздействий со стороны основания. Наиболее важным в предлагаемом подходе является то обстоятельство, что в систему становится возможным вводить «настройку» через передаточную функцию Ж0, показанную на рис. 1. В простейших случаях
это может обычный упругий элемент. Однако свойства системы могут существенно изменяться и при введении элементов диссипативного характера или при введении устройств для преобразования движения в виде некоторых механизмов.
Список литературы
1. Хоменко А. П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. — Иркутск: ИГУ. 2000. — 293 с.
2. Ротенберг Р В. Подвеска автомобиля. — М.: Машиностроение, 1972. — 372 с.
3. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1990. — 312 с.
4. Елисеев С. В., Белокобыльский С. В., Упырь Р Ю., Гозбенко В. Е. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты. Иркутский гос. ун-т путей сообщения. — Иркутск, 2009. -159 с. — Рус. Деп. в ВИНИТИ 27. 11. 09 № 737-В 2009.
5. Ермошенко Ю. В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции: дис. … канд. техн. наук. — Иркутск: ИрГУПС, 2002. — 185 с.
6. Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Сочленения звеньев в динамике механических колебательных систем. — Иркутск.: ИрГУПС. 2012. — 152 с.
7. Дружинский И. А. Механические цепи. — М.: Машиностроение. 1977. — 240 с.
8. Ким П. Д. Теория автоматического управления в 2-х томах. Т.1. Линейные системы. — М.: Физматгиз, 2003. — 288 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой