Об управлении движением двуногого робота при помощи маховика

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 865. 5
Е. С. Брискин, А. В. Малолетов, А. М. Колесов, И. П. Вершинина ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ДВУНОГОГО РОБОТА ПРИ ПОМОЩИ МАХОВИКА Волгоградский государственный технический университет E-mail: anatolymk@mail. ru, dtm@vstu. ru
Разработана математическая модель движения двуногого робота с маховичной стабилизацией в неустойчивом положении равновесия. Написана программа для расчета динамики управляемого движения робота и проведения численных исследований. Изучены динамические эффекты, возникающие при движении. Исследована возможность проскальзывания стопы по опорной поверхности при стабилизации робота на одной из ног и при переступании с ноги на ногу. Определены коэффициенты трения, исключающие проскальзывание.
Ключевые слова: мехатроника, теоретическая механика, двуногий робот, управление, стабилизация, маятник, маховик, математическое моделирование.
E. S. Briskin, A. V. Maloletov, A. M. Kolesov, I. P. Vershinina ABOUT CONTROL OF THE BIPED ROBOT MOTION BY MEANS OF A REACTION WHEEL
Volgogorad State Technical University
The mathematical model of the biped robot moving with the reaction wheel control in unstable position of balance is developed. The program for dynamics calculation of the controlled moving and carrying of the robot out of numerical researches is written. The dynamic effects arising at movement are studied. Slipping possibility on ground is researched for robot stabilisation on one of feet and when it oversteps from a foot on a foot. The friction coefficients limiting the slipping are defined.
Key words: mechatronics the theoretical mechanics, the biped robot, control, stabilisation, a pendulum, a reaction wheel, mathematical modelling.
Одной из задач, возникающих при управлении неустойчивых механических систем, например, двуногих роботов, является задача стабилизации их движения. Известны различные способы стабилизации таких систем. Одним из возможных и малоизученных способов является применение массивных маховиков.
Двуногие шагающие механизмы — это неустойчивые механические системы, которые содержат звенья в виде перевернутых маятников.
Перевернутые маятники широко исследуются учеными во всем мире [1, 3]. В институте механики МГУ, например, разработаны маятник с маховиком, управляя которым можно добиться того, чтобы первый находился в положении верхнего неустойчивого равновесия неограниченно долго [2]. Изучение динамики и стабилизации в неустойчивом положении маятника также исследовали ученые из датского университета [4]. Работа над подобными системами может быть полезна для космических спутников (например, для космического телескопа Хаббл, который стабилизируется в пространстве с помощью маховика).
Рассматривается задача стабилизации и управляемого движения двуногого аппарата с помощью массивного маховика.
Конструктивно аппарат (рис. 1) представляет собой две ноги 5 соединенные с корпусом 4.
На корпусе 4 установлен электродвигатель 3, соединенный валом 2 с маховиком 1, который служит для привода маховика во вращательное движение.
Еще два электродвигателя 6 расположены на ногах 5 и могут осуществлять поворот стоп
2 І
Рис. 1. Общая схема робота:
1 — маховик- 2 — вал- 3 — электродвигатель маховика- 4 — корпус- 5 — нога- 6 — электродвигатель- 7 — стопа- 8 — шарнирная связь
относительно ног (таким образом, опираясь на одну ногу, аппарат может осуществить поворот вокруг неподвижной стопы). Стопы крепятся к ногам при помощи шарнира 8. Ноги соединены с корпусом 4 неподвижно.
Движение аппарата происходит следующим образом. Электродвигатель приводит во вращение маховик, который вращается с угловым ускорением р. В результате этого возникает момент сил инерции, вызывающий поворот аппарата вокруг одной из опорных точек, например, вокруг шарнира, расположенного в опорной стопе, А (рис. 1). Регулируя напряжение на электродвигателе, можно получить необходимое значение момента, учитывая текущее положение аппарата у и его угловую скорость у, и установить его в неустойчивом положении равновесия (когда линия вектора силы тяжести будет пересекать ось шарнира в опорной стопе). После этого электродвигатели, расположенные на ногах, поворачивают стопы на угол у относительно аппарата (то есть совершают поворот аппарата вокруг неподвижной стопы, находящейся в опоре). Стопы поворачиваются в разные стороны на одинаковый угол, чтобы оставаться параллельными друг другу.
Аппарат при этом поворачивается вокруг стопы, находящейся в опоре. Затем, управляя маховиком, аппарат устанавливается на две стопы. Таким образом, осуществляется движение вперед.
Гироскопический момент, возникающий при повороте оси вращения маховика, будет стремиться опрокинуть аппарат в саггитальной плоскости. Для обеспечения устойчивости робота в этой плоскости в его конструкцию закладываются достаточно длинные стопы. Это позволяет не учитывать гироскопический эффект в математической модели и рассматривать динамику движения робота только во фронтальной плоскости.
На расчетной схеме вводится подвижная система координат, связанная с текущей точкой опоры (ху на рис. 2). Угол у — угол крена аппарата (угол поворота аппарата относительно опорной точки) — ф — угол поворота маховика- О — сила тяжести- точка С — центр тяжести всего аппарата- О& quot- - ось вращения маховика- О'- -ось вращения ротора двигателя. Предполагается, что аппарат не совершает движения вдоль оси х'-, а может только поворачиваться вокруг опорной точки (точка, А на рис. 3). В общем слу-
Рис. 2. Математическая модель аппарата: 1 — маховик- 2 — корпус- 3 — нога
чае аппарат может иметь редуктор, с коэффи- обозначаются координаты центров тяжести со-
циентом редукции к, который соединяет махо- ответственно ротора, аппарата, маховика в под-
вик и электродвигатель. Через хг, уг, хК, уК, хт, ут вижной системе координат.
у, град
Рис. 3. Угол крена при стабилизации аппарата из положения устойчивого равновесия на двух ногах в неустойчивое равновесие на одной ноге
Такая система имеет две степени свободы и для описания ее движения необходимо два уравнения динамики, например, в виде уравнений Лагранжа второго рода:
(дТЛ дТ
— - = б., (1)
dt
ду
(дТ
dt
ду
дТ
дер I дф
= Qф.
(2)
Входящая в уравнения (1) и (2) кинетическая энергия системы складывается из кинетических энергий тел, входящих в систему:
т=Т + тк + тт, (3)
где Тг — кинетическая энергия ротора электродвигателя- Тк — кинетическая энергия робота маховика- Тт — кинетическая энергия маховика.
Первое тело включает в себя весь аппарат, обе опоры (вместе с расположенными на них электродвигателями), одну стопу (вторая находится в опоре и ее кинетическая энергия равна нулю), статор электродвигателя, редуктор (движущимися частями редуктора, шестеренками, можно пренебречь). Это тело совершает вращательное движение относительно оси стопы робота (в расчетах принимается, что трение между стопой и опорной поверхностью не допускает проскальзывания). Второе тело — маховик — совершает плоскопараллельное движение. Третье тело — ротор электродвигателя. Ротор совершает плоскопараллельное движение. Скорость вращения ротора больше скорости маховика в к раз.
?'-=4х
-y^
p & quot-=>-/xm+ym
(4)
(5)
Тогда кинетическая энергия запишется в виде:
Т = 2 (JR у 2 + Jm (+ ф)2 + Jr (+ ф)2 +
+m (у р '-)2 + mm (ур & quot-)2), (б)
где JR — момент инерции тела относительно опорной точки- у — угловая скорость маховика- Jm — момент инерции маховика относительно оси маховика- ф — угловая скорость аппарата относительно точки опоры- р& quot- - расстояние между точкой опоры и осью маховика- mm — масса маховика- Jr — момент инерции ротора относительно оси ротора- mr — масса ротора- p '- - расстояние между точкой опоры и осью ротора электродвигателя.
На систему действуют силы тяжести тел, входящих в механическую систему, и момент двигателя. Связи считаются идеальными, и их реакции не совершают работы- силами сопротивления можно пренебречь. Обобщенные силы Qy, Q& lt-() по координатам у и ф определяются
следующим образом:

Qv=-^y- = ~G (xc cos У-Ус sin У) (7)
где хс, ус — координаты центра тяжести в подвижной системе координат xy, которые определяются по формулам:
Ус =-
mpxp + mrxr + mmxm
m
m y + m y + m y
pJ p rs г mJ m
m
(8)
где тр — масса робота- тг — масса ротора электродвигателя- т — масса всего аппарата.
И,
О =-^ = -Ы. (9)
5р дв V 7
Момент двигателя регулируется с помощью отрицательной обратной связи по углу поворота у и угловой скорости у:
Мдв = а1 (Упр -у)+ а2 (утр -у), (10)
где а1, а2 — коэффициенты обратной связи- упр, утр — программный угол поворота и требуемая угловая скорость (в данной задаче упр =
х/ 4
= arctg
Ус
и определяется геометрически-
ми параметрами, а у тр = 0).
xc =
С учетом (9) и (7), окончательно система уравнений запишется в виде:
Гу A + срВ = -G (хс cos у — ус sin у)
[ув + срЕ = -М к
(11)
m
m
,(P'-'-)2)
(рТ в = (+ Лук)
Е = (+ Лгк2).
Поскольку данная математическая модель не учитывает скольжения стопы, находящейся в опоре, то необходимо определить требуемый коэффициент трения /, который должен быть меньше (либо равен) реального коэффициента трения между поверхностью и стопой, чтобы этого скольжения не происходило [2]. Требуемый коэффициент трения определяется как отношение горизонтальной реакции под стопой к вертикальной реакции:
f =
-у 2 cos (уо)-у sin (уо)
у cos (уо)-у 2 sin (уо)
(12)
Когда аппарат переступает с одной стопы на другую, то в момент касания стопой поверхности возникает удар. В таком случае коэффициент трения находится как отношение импульса горизонтальной реакции к импульсу вертикальной:
у'- sin у 0 — у sin у 0
f '- =
у cos у0 +у cos у0
(1З)
На основе математических моделей написана программа для расчета динамики управляемого движения робота и проведения численных исследований. Используются следующие значения исходных данных:
масса аппарата (без маховика и ротора двигателя)
Мн = 1-
масса маховика Мт = 0,5- масса ротора Мг = 0,05- координата х центра масс аппарата хК = 0,05- координата у центра масс аппарата уя = 0,25- координата х центра масс маховика хт = 0,05- координата у центра масс маховика ут = 0,3- координата х центра масс ротора двигателя хг = 0,05- координата у центра масс ротора двигателя уг = 0,3- момент инерции аппарата относительно опорной
точки ^ = 0,04- момент инерции маховика 1 т = 0,0025- момент инерции ротора двигателя Jr = 2,5Е-6- начальный угол поворота аппарата у0 = 0- начальная угловая скорость аппарата у 0 = 0- начальный угол поворота ротора двигателя ф0 = 0- начальная угловая скорость ротора двигателя ф 0 = 0- коэффициент редукции между двигателем
и маховиком к = 1- коэффициент обратной связи по углу а1 = -5- коэффициент обратной связи по угловой скорости
а2 = -0,5.
На рис. 3, 4 отображены элементы результатов численных экспериментов. Результатом численного интегрирования уравнений (11) является закон изменения угла поворота аппарата от времени у (і), он отображен на графике (см. рис. 3).
Рис. 4. Зависимость момента двигателя от времени
В начальный период времени крен аппарата (угол у) резко увеличивается (1-й этап работы системы автоматического управления) и становится больше, чем программный (ур — угол, при котором аппарат будет в состоянии неустойчивого положения равновесия). Волновой характер графика в районе упр говорит о характере работы системы управления непосредственно в период стабилизации (2-й режим).
Видно, что направление момента на двигателе меняется в этом процессе (обусловлено значениями коэффициентов а1, а2). В уравнениях (11) момент на двигателе вычисляется по формуле (10) и его зависимость от времени в процессе движения проиллюстрирована графиком (рис. 4). При ^ = 0 момент максимален и равен моменту от сил тяжести- такое большое значение момента имеет место в небольшой промежуток времени, а затем система автоматического управления использует лишь близкие к нулевым значения момента. Это указывает на то, что в процессе регулирования (когда идет непосредственно процесс стабилизации аппарата в неустойчивом положении) нет необходимости в большом моменте двигателя, а большое значение момента необходимо только для начала движения (когда значение весового момента максимально).
Результаты исследования показали принципиальную возможность управления двуногим
роботом при помощи маховика. Однако рассмотренный способ управления накладывает существенные ограничения на параметры робота. В частности, используемый двигатель должен обеспечивать пусковой момент больший, чем момент сил тяжести робота относительно опорной точки. Это означает, что масса и размеры робота ограничены возможностями доступных двигателей. Использование редуктора принципиально позволяет создать на валу маховика сколь угодно большой момент, но в этом случае возможности управления будут ограничены номинальной угловой скоростью двигателя. Тем не менее, с учетом указанных ограничений, разработка шагающего робота с управлением при помощи маховика возможна.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белецкий, В. В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления / В. В. Белецкий. — М.: Наука, 1984. — 288 с.
2. Лапшин, В. В. Удар тела о поверхность при наличии дополнительной точки соприкосновения: препринт /
B. В. Лапшин. — М.: Ин-т прикл. мат. — 2002. — 18 с.
3. Мартыненко, Ю. Г. Гироскопическая стабилизация двухколесного робота-велосипеда / Ю. Г. Мартыненко, А. М. Формальский // Успехи механики. — 2005. — № 2. -
C. 120−132.
4. Development and Control of an Inverted Pendulum Driven by a Reaction Wheel / F. Jepsen [and other] // IEEE ICMA 2009. — P. 2829−5127.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой