Об управлении мягкой посадкой космического аппарата на планету

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т о м IV 19 7 3
№ 3
УДК 629. 191
ОБ УПРАВЛЕНИИ МЯГКОЙ ПОСАДКОЙ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА ПЛАНЕТУ
Э. В. Гаушус, С. И. Максимов
Рассматривается управление движением центра масс космического аппарата по вертикали в однородном гравитационном поле в процессе посадки на планету без атмосферы. Предлагается в качестве управляющей функции выбирать полином второй степени, аппроксимирующий номинальную фазовую траекторию спуска с наименьшим квадратичным отклонением.
Использование бортовых цифровых вычислительных машин (БЦВМ) в системах управления движением космических аппаратов (КА) позволяет реализовать закон управления, близкий к оптимальному в каком-либо смысле, например по быстродействию. Так, в процессе посадки КА на поверхность планеты в памяти БЦВМ можно хранить необходимые данные о номинальной и текущей траекториях спуска. При этом закон управления исполнительными органами целесообразно формировать в виде функции отклонений текущих параметров движения от их номинальных значений Однако на небольших спускаемых аппаратах не всегда выгодно, например в весовом отношении, устанавливать БЦВМ. Тем не менее при наличии возмущений различной природы всегда требуется осуществить безопасную и экономичную в смысле расходов рабочего тела посадку КА на поверхность планеты.
Будем полагать, что атмосфера планеты отсутствует или разрежена настолько, что ее влиянием на движение КА можно пренебречь. Тогда основными источниками возмущений являются отклонения начальных данных от номинальных значений, ошибки измерительной аппаратуры и исполнительных органов. Естественно, возникает проблема: каким образом формировать законы управления движением таких КА в процессе посадки. Настоящая работа посвящена рассмотрению этого вопроса при движении КА в однородном гравитационном поле планеты.
Предполагается, что на борту КА имеется аппаратура, измеряющая высоту и скорость движения центра масс КА относительно поверхности планеты. Принимается также, что тормозной двигатель укреплен вдоль продольной оси КА, а управление движением центра масс КА осуществляется посредством регулирования величины тяги двигателя. Движение центра масс КА по вертикали описывается следующей системой уравнений:
Р
Р
(I)
g, т =
т
с
Условие мягкости посадки представим в виде
х (Т) = х (Т) = 0.
(2)
В уравнениях (1) и (2): х- высота центра масс КА над поверхностью планеты, Я-тяга тормозного двигателя, т — масса КА, с — эффективная скорость истечения газов из сопла двигателя, с = const, g — гравитационное ускорение, Г — продолжительность активного участка торможения.
Известно*, что оптимальной по расходу топлива и быстродействию является схема с одним активным участком при максимальном значении величины тяги тормозного двшателя. При этом окончание активного участка полета соответствует моменту касания КА поверхности планеты.
Интегрируя систему уравнений (1) с учетом условий (2) при Р — Рн = const, получим уравнения номинальной траектории спуска в параметрической форме:
лгн = с1п (1 — kT) +?Т,
*н = - І- In (1 -kT)-cT-k
т" = т0(- kT),
gT*
2
(3)
р
где к --5-, Т-продолжительность активного участка.
/Яо с
В управляемом движении КА Р = Ян-{-5Я, вЯ = /(«), где 8Я — отклонение значений величины тяги двигателя от номинального значения, и — управляющая функция.
Законы управления, в которых управляющие сигналы формируются в виде и — у (ха, хи), где хи — х-хн, назовем управлениями в отклонениях от номинальной траектории, а законы управления, в которых и = в (х, х) — управлениями в абсолютных измеряемых величинах.
Существенный недостаток управлений в отклонениях от номинальной траектории состоит в необходимости „привязки* ко времени для формирования величин хи и хи, что является постоянным источником ошибок. Кроме того, в процессе управления требуется каким-либо образом запомнить номинальную фазовую траекторию спуска, что без наличия на борту БЦВМ выполнить весьма трудно. Поэтому ограничимся рассмотрением только управления в абсолютных измеряемых величинах.
Фиг. I
Пусть тяга двигателя регулируется в диапазоне [Ятах, уравнениям (3) уравнения граничных фазовых траекторий, выделяющие на фазо-
1), перепиш
8 Ту,
где j — 1,2, k{
зону управляемости“ (фиг.
Xj = с In (1 — kj Tj) +
_ с j ~ ~т In (1 — ky Tj) —
: JjIitQ-. ft, Pmax
Ще & quot- mQc
gT) і& quot- (4)
А. М. Летов. Динамика полета и управление. М., Физматгиз, 19S9.
Отметим сразу, что линейный закон управления величиной тяги по абсолютным координатам и=а0х--а1х в данном случае неприемлем, так как прямая и — 0 (линия переключения) на фазовой плоскости хх при любых значениях параметров а0 и а1 в окрестности нуля пересечет граничные фазовые траектории зоны управляемости и обязательно попадет в неуправляемую область фазовой плоскости.
С другой стороны, чрезмерное усложнение вида управляющей функции приводит к большим затруднениям при технической реализации данного способа управления..
Поэтому в качестве линии переключения и =0 на фазовой плоскости хх выберем функцию второго порядка относительно х и х, наиболее точно в смысле наименьшего квадратичного отклонения аппроксимирующую номинальную фазовую траекторию спуска. Для этого рассмотрим функцию
/•¦ (Т) =. (5)
Заметим, что ^"(Г)! и х» (Т) — монотонно возрастающие функции параметра Т. Можно показать, что (7'-) — монотонно возрастающая функция параметра Т, близкая к постоянной.
Из второго соотношения (3) следует, что между х (для простоты обозначим хн через х) и параметром Г (I 0) существует взаимооднозначное соответствие. Вследствие этого с учетом соотношения (4) функцию /-'-(Т) можно, представить в виде.
Г (Т) =ЦП =Р (Х). (6)
х (Т)
Найдем наилучшее приближение функции р (х) линейной функцией & lt-5, (лг)= =¦ о0 -^а, х, применяя метод наименьших квадратов. Подобрав таким образом коэффициенты а0 и а1: рассмотрим функцию
11 — ао & quot-Ь, а 1 х ~ -- ¦ О)
X.
Кривая и= 0 (линия переключения) на фазовой плоскости из всех кривых второго порядка наилучшим образом в смысле наименьшего квадратичного откло-
нения аппроксимирует номинальную фазовую траекторию.
Выберем функцию (7) в качестве управляющей и рассмотрим линейный закон регулирования величины тяги двигателя:
Р= Рн + ЬР, ЬР = - аи, (8)
где, а — постоянный коэффициент усиления.
Отметим, что в процессе спуска КА на планету без атмосферы можно выделить два участка торможения. На первом участке производится «гашение& quot- скорости спуска до относительно малых величин. Управление движением КА на этом этапе сводится к ориентации вектора тормозного двигателя против вектора скорости. При этом величина тяги двигателя остается постоянной. На втором участке посадки, рассматриваемом в данной работе, осуществляется управление вектором тяги двигателя по сигналам бортовой измерительной аппаратуры. При этом масса КА в силу. малости"- скорости спуска практически не изменяется. Поэтому в первом приближении для исследования траекторий управляемого движения массу КА можно считать постоянной, что ниже и предполагается.
Уравнение движения центра масс КА по вертикали с учетом (8) запишем в виде
/ х2 '-
Рн — а °0 + а х ~---
1 V — •
… (9)
Сделав в уравнении (9) замену переменных V = х2, V'-==2х, получим. с/х
линейное дифференциальное уравнение первого порядка
: V'- -) — & lt-р (х) V = ф (х), (10)
где:
? СО = - -. + (¦*) = - Ь х-Ъ
2а 2 аа1 (Р» — вз0
^ т '- ^ ~ т ' - (т..
Решение уравнения (10) запишется в форме
v — e~F (fj + / ф (•*) eF dx),
(П)
где F = / (л:) dx, т) = const.
Производя интегрирование в (11), получим уравнение фазовой траектории движения центра масс КА по вертикали при управлении (7)
где
х2 — vjxTl -j- b, х -j- b2 x-,
Y) = (X% - Mo& quot- *2 Xl) Х0Ь-
b, = - 2
r, Ti m
н — -2~ - grn m (b~ 0 a =
2
6., = ^LlL
' Y. -2
(12)
(13)
Рассмотрим отрицательную ветвь параболы (12) (х& lt-^0), соответствующую спуску КА.
Для осуществления снижения КА необходимо, чтобы 7, 0. Скорость КА
в процессе спуска принимает конечные значения, поэтому ^ 1 и ^^2. Под-
бирая теперь параметр у, так, чтобы фазовая траектория (12) с учетом начальных возмущений не вышла из зоны управляемости, по формулам (13) найдем параметры а, Ь, и Ь2-
Таким образом, параметр у] полностью определяет вид фазовой траектории спуска (12). Качественна картина поведения фазовой траектории в процессе посадки изобргже 1а на фиг. 2. Заметим, что по мере уменьшения высоты фазовая траектор: я управляемого спуска колеблется относительно номинальной траектории посадки, приближаясь к ней.
В качестве меры отклонения фазовой траектории движения от номинальной рассмотрим функцию
А & lt-г — аО + а!-*~ pH (х)
— I Ргр (х)-рп (д-) I '.
где ргр (х) — функция (6), соответствующая движению по одной из граничных фазовых траекторий зоны управляемости. Функция, А (х) удобна тем, что кроме меры отклонения фазовой траектории движения КА от номинальной траектории посадки она характеризует еще и степень удаления ее от соответствующих граничных фазовых траекторий зоны управляемости. Так, при |. Д (*) | & lt- 1
фазовая траектория спуска в процессе всего управления приближенно находится в зоне управляемости.
В моменты времени, когда | Д (л:)| ]& gt- 1, фазовая траектория спуска выходит из зоны управляемости, и дальнейший процесс посадки, несмотря на наличие управления (8), протекает так, что условие мягкости посадки не может быть выполнено. Случай Д (х) = 1 приближенно соответствует движению по одной из граничных фазовых траекторий зоны управляемости.
лет)
0,3
0,2
0,1
О
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4-
График функции Д (. с) для фазовой траектории управляемого спуска, соответствующей фиг. 2, изображен на фиг. 3.
В случае релейной характеристики регулирования тяги ляющего сигнала интегрирование уравнений движения (I) шениям:
х = х0 — с 1п (1 — ?/) — gt, х = х0 + х0 / + [(I — Ы) 1п (1 — ~Ы) + Щ —
т — тй0 (1 — Ы),
где / - текущее время,
Р ппп т0с при и ]& gt- 0,
Ян и — 0,
при
Щ С
Ящах т0с при О V
При релейном законе управления регулирование величины тяги двигателя зависит только от знака управляющей функции. В процессе управления фазовая, траектория движения центра масс КА по вертикали колеблется на фазовой плоскости относительно функции переключения, а — 0.
Качественная картина поведения фазовой траектории управляемого спуска при релейном законе регулирования величины тяги двигателя изображена на фиг. 4. В окрестности нуля управляющего сигнала и при запаздываниях в переключении тяги двигателя возникают автоколебания. Для демпфирования колебаний в характеристику изменения тяги двигателя от управляющего сигнала в окрестности и = 0 следует ввести линейный участок. Это можно реализовать, с помощью закона (8).
двигателя от управ) приводит к соотно-
Резюмируя изложенное, приходим к выводу, что управление движением центра масс КА по вертикали следует выбирать в форме:
Р = Ри
¦ ЬР,
ЬР =
где
-д, при
— аи при |"|& lt-5,
Л2 при и — 5,
X*
= & lt-*0 + а, х — & gt- 1 л:
11 — Рн Р гшп& gt-
12 = Р тах Рн& lt-
(14)
о = СОПЭ!,
5 — постоянная, определяющая величину линейной зоны.
Фиг. 4
Предлагаемый метод управления (14) движением центра масс КА по вертикали позволяет осуществлять мягкую посадку на поверхность планеты без атмосферы. Закон регулирования величины вектора тяги тормозного двигателя формируется непосредственно из показаний бортовой измерительной аппаратуры и его техническая реализация достаточно проста. Параметры фазовой траектории движения в процессе спуска не выходят из зоны управляемости и приближаются к своим номинальным значениям.
Рукопись поступила 19/У 1972 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой