Динамика резонансной транспортно-технологической машины

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Механика
Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 20 10, 3(1), с. 141−147
УДК 534. 1
ДИНАМИКА РЕЗОНАНСНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
© 2010 г. В. И. Антипов, И.В. Палашоеа
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Antipov-15@yandex. ru
Поступила в редакцию 08. 02. 2010
Исследуется динамика резонансной вибротранспортирующей машины с параметрическим возбуждением. Получены дифференциальные уравнения движения машины, приближенное решение которых отыскивается с помощью вариационного метода Бубнова-Г алеркина. Приводятся зависимости амплитуд и частот генерации от частоты параметрического возбуждения. Работа машины характеризуется высокой стабильностью резонансного режима колебаний, что открывает возможности создания новых энергосберегающих машин и технологий.
Ключевые слова: динамика, осциллятор, ротор, резонанс, частота, параметрическое возбуждение, энергосберегающие технологии, активная и реактивная массы.
К числу достижений вибротехники, во многом опирающихся на фундаментальные отечественные исследования в области нелинейной теории колебаний, следует отнести вибрационные транспортно-технологические машины (ВТТМ), выполняющие операции транспортирования и, если необходимо, одновременной обработки сыпучих грузов (классификация, дозирование, смешивание, сушка, уплотнение и т. д.).
Достоинствами этих машин являются простота конструкции, возможность герметичного транспортирования и обработки горячих, токсичных, взрывоопасных и радиоактивных материалов, что способствует улучшению условий труда и обеспечивает автоматизацию трудоёмких производственных процессов.
В настоящее время в подавляющем большинстве ВТТМ работают в режиме вынужденных колебаний с далеко зарезонансной настройкой. Это связано с тем, что в частотных диапазонах, далеких от резонансной зоны, режим колебаний машины слабо чувствителен к изменению технологической нагрузки и практически не зависит от нелинейности её колебательной системы. Но за это приходится платить нерациональным использованием энергии, так как в системе циркулирует большая реактивная мощность, необходимая для преодоления инерционных сил в зарезонансных и упругих сил в дорезонансных машинах.
Один из наиболее эффективных способов повышения производительности, снижения энергозатрат основан на явлении резонанса. В резонансных машинах упругие и инерционные силы взаимно уравновешиваются, а мощ-
ность привода расходуется только на преодоление диссипативных сил. Однако из-за недостатков резонансных схем современных ВТТМ -низкой стабильности, сложности настройки -они не получили широкого распространения в промышленности.
Существенное улучшение динамических характеристик резонансных машин может быть достигнуто на основе использования колебательных систем со многими степенями свободы и возбуждения сложных резонансов, которые реализуются только в связанных системах. Таким резонансом является комбинационный параметрический резонанс, обусловленный парным взаимодействием собственных форм колебаний [1].
Разумные усложнения динамической модели ВТТМ за счет увеличения числа степеней свободы, учета нелинейности позволяют раскрыть дополнительные возможности в разработке новых энергосберегающих машин и технологий.
В настоящей статье исследуется динамика двухмассной ВТТМ, принцип действия которой основан на возбуждении многократного комбинационного параметрического резонанса. Задача динамики решается в предположении, что отношение массы технологической нагрузки к массе рабочего органа менее значения 0. 2−0.3. В этом случае влияние технологической нагрузки можно учесть путем введения так называемой присоединительной массы. Конструирование ВТТМ по двухмассной структурной схеме открывает большие возможности в отношении виброизоляции и динамического уравновешивания колеблющихся масс.
Колебательная система машины состоит из двух масс «1 и т2, одна из которых активная (рабочий орган) — 1, а другая реактивная — 2. Массы соединены между собой основной упругой системой 3 жесткостью с (рис. 1а). К основанию 4 массы «1 и «2 подвешиваются с помощью вспомогательных мягких упругих связей (амортизаторов) 5 жесткостью с и С2 соответственно. На реактивной массе крепится параметрический вибровозбудитель по патенту № 2 072 660 [2] в виде электродвигателя 6, у которого на консольных концах вала 7 закреплены инерционные элементы (ИЭ) 8. В состав реактивной массы входит и сам вибровозбудитель.
Механизм И Э (рис. 1б) параметрического вибровозбудителя выполнен в виде уравновешенного ротора 9, снабженного с двух сторон парой незамкнутых беговых дорожек 10, которые расположены в параллельных плоскостях симметрично относительно двух взаимно перпендикулярных его диаметров, а их центры кривизны смещены на одинаковые расстояния (АВ = /) от оси вращения ротора в сторону беговой дорожки, при этом беговые дорожки одной пары повернуты на угол тс/ 2 относительно другой. На беговых дорожках размещены тела качения 11 массой т каждое с возможностью обкатки. Роторы двух идентичных ИЭ закрепляются на консольных концах вала электродвигателя с одинаковой ориентацией осей обкатки.
Введем подвижные координатные оси Ах'-у'-2, имеющие начало в центре масс роторов ИЭ, причем ось г'- является осью вращения приводного вала, и перемещающиеся поступательно относительно неподвижных осей Оху2. В положении статического равновесия оси этих координатных систем совпадают. Выберем вер-
тикальную плоскость Оху за основную плоскость, относительно которой роторы ИЭ совершают плоское движение.
Рассмотрим однонаправленные колебания активной и реактивной масс в направлении оси Ох. Необходимая форма траектории обеспечивается направленной жесткостью основной упругой системы, например малогистерезисной плоскорессорной системы [3]. Жесткость упругих элементов в пакете плоских рессор в одном направления значительно больше, чем в других. Положения центров кривизны беговых дорожек (осей обкатки) относительно плоскости Ах'-у'-
определяются углами ук = at + 2'-кk|N, где N = 4 — число беговых дорожек (тел качения) одного ИЭ, к = 1, 2, к, N.
В качестве обобщенных координат примем перемещения Х1, Х2 масс «1, «2 и углы Фк, к = 1, 2,…, N, определяющие положение тел качения. При этом предполагается, что выполнены условия качения тел без скольжения и отрыва, полученные в [4].
При равномерном вращении роторов ИЭ с угловой скоростью СО тела качения образуют в поле центробежных сил инерции подсистему 2 Л'- одинаковых осцилляторов качения с осями обкатки в центрах кривизны беговых дорожек. Вторую подсистему образуют упруго связанные массы ПЦ И /772 с двумя степенями свободы.
Здесь следует заметить, что для осцилляторов качения учтены степени свободы только одного ИЭ. Уменьшение числа степеней свободы достигнуто за счет взаимной самосинхронизации двух ИЭ [2, 5]. В резонансном состоянии между ними устанавливается синфазный режим, при котором возникает суммарная возмущающая сила.

& gt-
Рис. 1. Динамическая модель двухмассной вибрационной транспортно-технологической машины
Исходя из дифференциальных уравнений движения, полученных в [5, 6], математическую модель ВТТМ можно записать в виде
IbФк + аоФк + mpel® sinфк =
= mpci& amp-2sin (Vk +Фк), k = 1,2,…, N, m1x1 + bXi x1 + b (x1 — x2) +
+ Cx1 xi + c (xi -x2)= 0
N
*.
m2 x & amp-
2X2 + bx2 x2 — Ъ (x1 — x2) +
= CmPc ^[Ф/fc k=1
Xta sin (vk +Фk)
+
(2)
+ (& lt-b + %)2cos (у +Фk)Ц
(1)
+ cx2 x2 — c (x1 — x2) = сFx (Фk, фk, %, x2, где IB — момент инерции тел качения относительно оси обкатки, mpc — статический момент тел качения относительно центра кривизны беговых дорожек (ре = BC), а0 — коэффициент, характеризующий условное вязкое сопротивление осцилляторов качения, ЪХl, Ъх^ - обобщенные коэффициенты условных вязких сопротивлений вспомогательных упругих элементов, включая потери между средой и массами, Ъ -коэффициент сопротивления основной упругой системы, включая диссипативную составляю*
щую технологической нагрузки, m2 — реактивная масса без учета массы тел качения, с = 2 -число ИЭ, Fx — проекция на ось х силы, действующей на массу m2 от колеблющихся тел качения, cx1, cx2 — обобщенные коэффициенты жесткости вспомогательной упругой системы в направлении координат x1 и x2.
На основании известной теоремы о движении центра масс механической системы сила Fx может быть вычислена по формуле Fx = - Nmx е *, где xc * - абсцисса центра масс системы тел качения. Координаты центра масс с учетом соотноше-N N
ний X cos уk = X sin Vk = 0, N & gt- 3, могут
k=1 k=1
быть записаны в виде
N
xc* = x2 + (Pc/N)X C0S (Vk +Фk X
k=1
N
yc* =(PclN)X sin (V k +Фk).
k=1
В результате третье уравнение системы (1) принимает вид:
m2 x2 — Ъ (?1 — x2) + bx2 x2 + + cx2 x2 — c (x1 — x2) =
где «2 = «2 + cNm — суммарная масса реактивной части колебательной системы машины.
При установившихся резонансных колебаниях масс «1 и «2 форма этих колебаний близка к форме свободных колебаний. Из уравнений свободных колебаний, включающих в себя второе уравнение системы (1) и уравнение (2) при фк = 0, легко получить уравнение вида
m1x1 + m2 x2 + bxx1 +ЪХ^ x2 + + cx x1 + cx2 x2 = 0.
(3)
В реальных машинах соотношение между параметрами таково, что c & gt->- cXj, cx^, cx =
= cx = 0, bx = bx. При cx = cx = 0 и bx =
X2 ~ Xj X2 * Xj X2 Xj
= bX2 = 0 из (3) следует соотношение mJXj + + m2 X2 = 0, которое приводит к интегрируемой комбинации вида mjXj + m2 X2 = 0. Откуда для периодических колебаний имеем Xj/ X2 =
= - m^ mj = -у.
Сделаем предположение о малости условных вязких сопротивлений вспомогательных упругих элементов. Без заметного ущерба для точности получаемых решений можно считать, что соотношение Xj/X2 = -у выполняется и при bXj, bX2 отличных от нуля.
При указанных предположениях двухмассную систему можно преобразовать в одномассную. Действительно, замена переменной Xj = -7X2 приводит первое уравнение системы (j) и уравнение (2) к замкнутой системе вида IbФk +а0фk + mPcl® sinфk =
= mPcX 2 sin (vk +фk), k = j, 2,…, N,
mnpX 2 +(b"p + b X + CX2 = (4)
N
= ompc (j + Y)-j sin (Vk +Фk)+
k=1
+ (® + фk)2 cos (Vk +Фk J
где mnp = mjm2 (mj + m2) j — приведенная масса системы, bnp = bx?2 (i + y) j — приведенный
коэффициент условного в

Статистика по статье
  • 33
    читатели
  • 8
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • ДИНАМИКА,
  • ОСЦИЛЛЯТОР,
  • РОТОР,
  • РЕЗОНАНС,
  • ЧАСТОТА,
  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ,
  • ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ,
  • АКТИВНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МАССЫ,
  • DYNAMICS,
  • OSCILLATOR,
  • ROTOR,
  • RESONANCE,
  • FREQUENCY,
  • PARAMETRIC EXCITATION,
  • ENERGY-SAVING TECHNOLOGIES,
  • ACTIVE AND REACTIVE MASS

Аннотация
научной статьи
по машиностроению, автор научной работы & mdash- Антипов Василий Иванович, Палашова Ирина Владимировна

Исследуется динамика резонансной вибротранспортирующей машины с параметрическим возбуждением. Получены дифференциальные уравнения движения машины, приближенное решение которых отыскивается с помощью вариационного метода Бубнова-Галеркина. Приводятся зависимости амплитуд и частот генерации от частоты параметрического возбуждения. Работа машины характеризуется высокой стабильностью резонансного режима колебаний, что открывает возможности создания новых энергосберегающих машин и технологий.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой