Применение человеко-машинной процедуры поиска решения в информационно-аналитических системах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 004. 5
ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ В ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
С.М. Макеев
Предлагается методика поиска решения задачи многокритериальной оптимизации в информационно-аналитических системах посредством последовательного и взвешенного диалога лица, принимающего решения и ЭВМ. Представлены постановка задачи, технология решения и полученные результаты.
Ключевые слова: информационно-аналитическая система, многокритериальная оптимизация, человеко-машинная процедура поиска решения.
Основным предназначением информационно-аналитических систем является информационная и инструментальная поддержка принятия стратегических и оперативных решений специалистами и должностными лицами в вопросах эффективного управления, развития, распределения ресурсов. В целях успешного функционирования в данные системы внедряются различные методы, средства и технологии, что позволяет решать ряд практических задач, связанных с мониторингом, анализом и прогнозированием событий, процессов и явлений в различных сферах жизнедеятельности [1]. Однако для социально-экономической и общественно-политической областей существует множество реальных задач, для которых затруднено использование классических математических методов. Это связано с тем, что описание процессов поведения объекта и управление им невозможно представить в виде формализованной системы правил или такое представление оказывается малоэффективным. В этом случае требуется применение в информационно-аналитической системе эвристических процедур, позволяющих анализировать и & quot-отсеивать"- заведомо & quot-бесперспективные"- варианты решения задачи. Отличительной особенностью таких систем является наличие двух компонент: человека и компьютерной (формальной) системы. При этом целесообразно оптимизировать алгоритм взаимодействия компонент человеко-компьютерных систем для принятия обоснованных решений. Это составляет основное содержание представленной статьи.
Постановка задачи. Предположим, что каждое решение ц е Я специалиста (внедрение новых форм хозяйства, управления, инновационных технологий) в социально-экономической сфере предусматривает использование определенного объема ресурса? (люди, финансы, полезные ископаемые) для получения определенного эффекта, который, например, может быть выражен значением показателя индекса промышленного производства I. Получение показателей исхода того или иного решения осу-
142
ществляется посредством выполнения многовариантных сценарных и целевых прогнозных расчетов показателей социально-экономического развития на основе комплекса имитационных моделей состояния и взаимосвязей функциональных показателей отраслевых, производственных, региональных комплексов с учетом параметров налоговой, инвестиционной, структурной и денежно-кредитной политики.
Множество различных вариантов решения порождает точки в двумерном пространстве с собственными значениями выходных показателей? и I, оптимумы которых смещены друг относительно друга. Следовательно, минимальное значение? и максимальное значение I не может быть достигнуто одновременно на одном г е Я, то есть улучшение одного показателя может быть достигнуто только за счет ухудшения другого.
Для достижения оптимальных значений показателей требуется решение задачи многокритериальной оптимизации [2], которая состоит в нахождении компромиссного решения, для которого? и I принимают значения, имеющие минимальные отклонения от оптимальных:
А1 = I *-1° = а^шт I *, (1)
г
А? =? * - ?° = а^шт ?*, (2)
гг
где 1°, ?° - оптимальные значения по каждой функции цели.
Для нахождения оптимального решения в пространстве А{а1,"2,…, а к}, каждый элемент которого определяет соответствующие
значения функций fj (аг), у = 1,2,г = 1, к, задача оптимизации формулируется следующим образом: найти такую альтернативу, которая доставляет соответственно максимальное и минимальное значения функциям:
Л (аг) = I, (3)
f2(аг) = ?. (4)
Учитывая, что каждая альтернатива пространства, А является не улучшаемой по значениям функций fj (аг), у = 1,2, г = 1, к, то альтернативы
пространства А{а1, а2,…, ак }, несравнимы между собой и являются эффективными [3]. Поэтому решением оптимизационной задачи (3−4) может быть такая альтернатива аг, которая не доставляет наименьшее (наибольшее) значение по каждой функции, а является приемлемой для обеих
функций. Под приемлемостью следует понимать существование такой аль*
тернативы, а, при которой величина отклонений от оптимальных значений по каждой функции
Аfj (а*) = ^ (а*) — ^ (5)
достигает наименьшего значения. Поскольку наименьшее значение
Аfj (а'-) не достигается одновременно на одной альтернативе, то возникает
необходимость сравнивать эти величины между собой, что приводит к привлечению дополнительной информации от экспертов, т. е. эвристики. Для каждой альтернативы пространства, А существует вектор
р={р71=Ь& gt-о, у=и| (б)
и число к, такие, что любая альтернатива удовлетворяет одновременно равенствам
Pj -юу (а) = к9 (7)
где со j (a) — нормированное значение функций.
Вектор р показывает предпочтение функций в пространстве альтернатив, выраженное в количественной шкале. Он определяет направление в двумерном пространстве значений функций (Oj (fj (a)) у = 1,2, которое задается углами (Зу между осями координат и самим вектором р:
С08р1=Т (8)
Л/Р1 +Р2
со2=~гр=. (9)
V Р1 +Р2
Определение весовых коэффициентов р j основывается на задании
экспертом допустимых отклонений от оптимальных значений по каждой функции, при этом указывается диапазон изменения этих функций
[//'-/у (шах)] в пР0СТРансхве альтернатив А. Если эксперт задал допустимые значения /* = у = 1,2, то для них вычисляются со^ (/у) и тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом:
Р1 = --- (Ю)
(?& gt-1 +С02
Р2 = ~ ¦ (11)
С01 + а& gt-2
Полученные коэффициенты полностью определяют вектор р, который указывает направление поиска альтернативы из, А в пространстве значений принятых преобразований.
Выбор метода решения поставленной задачи. Для решения задачи многокритериальной оптимизации (3 -4) используется человеко-машинная процедура поиска решения задачи, основанная на задании предпочтения по каждой из функций /* = /] У = 1,2 и позволяющая эксперту
от шага к шагу диалога с ЭВМ более точно выражать свои предпочтения в количественной шкале [3]. Сущность данной процедуры заключается в следующем. Первоначально экспертом задаются желательные предпочтения по каждой функции f * = {/*| и производится вычисление ю° = (fj).
При этом эксперт хочет найти такое решение задачи щ, i = 1, к, что либо
ю j (ai) = ю*, (12)
либо
ю j (ai)? ю*. (13)
В первом случае экспертом определяется вектор предпочтений р в пространстве значений ю j (щ), и решением задачи является компромиссная альтернатива щ, которая обеспечивает минимальные взвешенные относительные потери р j • ю j а) по каждому критерию одновременно. Для
получения данного решения используется метод ограничений, который основывается на минимизации критерия
2 fi (а) — fo
F (а) =? р j (14)
j=! fj (max) fj
с учетом ограничений
К
fj (а)? fO + - (fj (max) — fj), j = 1,2. (15)
р j
Использование данного критерия позволяет найти единственное решение оптимизационной задачи (3−4).
Процесс нахождения компромиссной альтернативы ai является
итерационным с параметром к е (0,^), на каждом шаге которого проверяется совместимость системы неравенств (15). При уменьшении к, уменьшаются относительные взвешенные потери по каждой функции и происходит приближение к альтернативе, обеспечивающей минимальные потери по ю j (fj (a)) j = 1,2. Итерационный процесс останавливается, когда наименьшее к (/) (l — номер шага), при котором система (15) еще совместна, отличается от ближайшего значения к (/ +1), при котором система (15) уже
не совместна, не более чем на е & gt- 0. Величина е задается исходя из приемлемого времени решения задачи.
Во втором случае эксперт задает совокупность направлений поиска, что указывает на не единственность желательного предпочтения. Обозначим через 0* множество точек, удовлетворяющих (13). При этом возможны следующие варианты:
0* п ЖА, (16)
0* п Жа =0, (17)
где Жа — множество всех значений функций юу (^ (а)).
Для проверки данных условий используется следующее правило. Если для некоторой точки юу выполняется
'-К
юу? юу, (18)
и хотя бы одно неравенство строгое, то справедливо (16). Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то реализуется (18).
Обозначим через Б множество значений ю°у (fу (а)) е Жа. Для
каждого элемента этого множества справедливо
ю°у? ю*, (19)
если выполняется (16) и
С & gt- ю*, (20)
если выполняется (17).
Совокупность всех ю°у порождает множество векторов р°, которое
*
называется конусом возможных предпочтений евтС) (КВП). КВП определяются желательными значениями по каждой функции и считаются непротиворечивыми, если на каждом шаге общения эксперта с ЭВМ выполняется
с°м (ю*(1+1)) с с°иу (ю*(1)) (21)
Проверка непротиворечивости конусов осуществляется по одному из правил:
ю*(1) е ЖА, ю*(1+1) е ЖА (22)
ю*(1) й ЖА, ю*(1+1) е ЖА (23)
ю*(1) й ЖА, ю*(1+1) й ЖА, либо ю*(1) е ЖА, ю*(1+1) й ЖА (24)
и если выполняются соответственно условия:
ю*(1+1)? ю*(1), (25)
ю*(1+1) & gt- ю*(1), (26)
ю*(1+1) еП[юугВ, юБ ], (27)
7
где юу б = шт{юу (ак)}, юБ = шах{юу (ак)}. к к
При переходе от шага к шагу при решении задачи, возможны следующие взаимные расположения КВП:
1. с°иу (ю*(1+1)) П с°иу (ю*(1)) = с°т (ю*(+1)). В этом случае выполняется (22−27) и выбранные значения ю*у (1 +1) ведут к сходимости процедуры.
2. с°иу (ю*(1+1)) П с°т (ю*()) = с°т (ю*()), о чем свидетельствует выполнение одного из условий:
ю*(1) й ЖА, ю*(1+1) е ЖА, ю*(1+1)? ю*(1) — (28)
ю*(1) е ЖА, ю*(1+1) е ЖА, ю*(1+1) & gt- ю*(1). (29)
Это говорит о том, что эксперт попал в область своей некомпетентности, либо ему безразлично какая из точек выбрана в области Б.
3. с°т (ю*(1+1)) П с°т (ю*(1)) = с°иу (ю**),
где с°иу (ю**) с с°т (ю*(1+1)) и свт (ю**) с с°иу (ю*(1)). Это означает, что эксперт изменил свои предпочтения на множестве значений функций.
Поскольку человеко-машинная процедура носит итерационный характер, то критерием ее окончания будет выполнение одного из условий:
— КВП вырождается в вектор р*, порождаемый ю*-
— расстояние между верхней и нижней границей области Б будет меньше некоторой наперед заданной величины еу & gt- 0, т. е.
Дю у = юБ — ю у б & lt- е у.
В первом случае решением оптимизационной задачи будет альтер*
натива, а е А, во втором любая точка из области Б.
Таким образом, результатом решения задачи (3−4) является альтернатива ц е Я, у которой значения? и I имеют минимальные отклонения
от своих оптимумов.
Пример решения задачи. Предположим, что каждое решение VI е Я специалиста определяет значения функций /1 (ресурсы) и /2 (производство). Выполним преобразование указанных функций, приводящих их к безразмерному виду. Результаты приведены в таблице.
Значения функций
а1 а2 аэ а4 а5 а6 а7 а8 а9
ю1 0,68 0,13 0 1 0,4 0,1 0,05 0,18 0,3
ю2 0,54 0,83 1 0 0,57 0,84 0,95 0,76 0,72
Значения функций о^О^) и С02(^7) задают точки в двумерном пространстве, которые определяют множество допустимых решений представленное на рисунке.
Множество допустимых вариантов решений в двумерном пространстве
Эксперту выдается информация об оптимальных и наибольших значениях по каждой функции (G311 G4) и характер поведения функций на множестве альтернатив. На основе полученной информации эксперт задает желательные значения по каждой функции, что соответствует точке со. Если эксперту необходимо найти С0у (я7) = 9 то решением будет точка
лежащая на векторе предпочтений р, определяемым точкой ccf^. Ее-ли необходимо найти соj (a?) & lt- соj, то решением является точка G5, находящаяся в КВП, задаваемым со& quot-^. В случае не допустимого варианта решения, эксперт изменяет свои предпочтения, тем самым задавая точку
ш*(3& gt-. Тогда решением будет являться Gg.
Заключение. Таким образом, путем последовательного диалога с экспертом, производится нахождение оптимального решения с требуемыми значениями функциональных характеристик.
148
Список литературы
1. Юрченко А. И. Разработка автоматизированных информационно-аналитических систем в сфере науки // Инноватика и экспертиза. 2011. Вып. 2(7). С. 109−115.
2. Степанов А. В. Человеко-машинная процедура принятия решений в задачах векторной оптимизации // Матем. Моделирование. 1991. С. 6173.
3. Михалевич В. С., Волкович В. Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.
Макеев Сергей Михайлович, сотрудник, maksm5 7@yandex. ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны РФ
HUMAN-COMPUTER PROCEDURE APPLICATION FOR SOLUTION FINDING IN THE INFORMATION-ANALYTICAL
SYSTEMS
S.M. Makeev
The methods solution finding to the problem in the multicriteria optimization of information-analytical systems through serial and balanced dialogue, decision maker and the computer was proposed. Formulation of the problem, technology of solutions and results was presented.
Key words: information-analytical system, multicriteria optimization, humancomputer procedure of finding a solution.
Makeev Sergey Michaylovich, staffer, maksm5 7@yandex. ru, Russia, Oryol, Federal Guard Service Academy of RF

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой