Применение формосохраняющих сплаинов для оцен-ки плотности распределения земли между крестьянскими хозяйствами после реформы 1863 года

Тип работы:
Реферат
Предмет:
История. Исторические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОБЩЕСТВО
РЕВОЛЮЦИЯ: ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ИЛИ СЛУЧАЙНОСТЬ? ВОПРОС К МАТЕМАТИКАМ
Была ли русская революция начала ХХ века случайностью, или же в истории существуют определенные закономерности, и революция была закономерным результатом долговременных социально-экономических процессов?
Этот вопрос, чрезвычайно важный для формирования нашего мировоззрения, является предметом полемики среди историков — полемики, по-существу зашедшей в тупик. И тем более историки не могут ответить на вопрос, чрезвычайно важный для современных политиков: могут ли подобные события повториться в XXI веке?
В попытке разрешить свой спор историки обращаются за помощью к математикам: они просят смоделировать экономическое развитие России в конце XIX — начале XX века и проверить устойчивость траектории этого развития по отношению к случайным воздействиям. Историков интересует также и другой вопрос: могло ли при изменении каких-либо параметров развитие пойти по другой траектории, минуя революцию?
На эти вопросы призвана ответить междисциплинарная программа УрО РАН «Историческая динамика России» при участии Уральского института экономики, управления и права. В настоящей подборке мы публикуем серию статей, посвященных этому проекту.
Нефедов С. Н., д.и.н., доцент, старший научный сотрудник Института истории и археологии УрО РАН
ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМОСОХРАНЯЮЩИХ СПЛАЙНОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ МЕЖДУ КРЕСТЬЯНСКИМИ ХОЗЯЙСТВАМИ ПОСЛЕ РЕФОРМЫ 1863 ГОДА Кобылкин К. С.
В статье с помощью методов неинтерполяционной сплайн-аппроксимации строятся оценки функций плотности распределения земли для крестьянских хозяйств и их отдельных категорий после реформы 1863 года. Путем сравнения параметров полученных непрерывных распределений оценивается степень возникшей после реформы дифференциации крестьянского населения Европейской России. Исследование выполнено в рамках междисциплинарной программы УрО РАН «Историческая динамика России: факторы, модели, прогнозы».
USING SHAPE-HOLDING SPLINE FOR VALUATION OF LAND ADMEASUREMENT DENSITY BETWEEN FARMS AFTER THE REFORMS OF 1863
K.S. Kobylkin.
In the article with the help of non-interpolating spline — approximation methods there are built evaluations of land admeasurements density functions and their particular categories after the Reform of 1863. The degree of rural population differentiation in the European Russia is estimated by comparing parameters of gained continuous distributions. The research is implemented under inter-disciplinary program of the Urals Department of RAS 'Historical dynamics of Russia: factors, models, forecast'.
Статистика землевладения крестьянских хозяйств и их отдельных групп, имеющаяся в исторических документах, не содержит данных об отдельных землевладельцах и их (земельной) собственности. Информация о распределении земли — агрегированная, т. е. задана в виде численности землевладельцев или хозяйств D, размер земельного надела которых принадлежит некоторому диапазону (X X). Исходные макроэкономические данные, таким образом, представлены в виде гистограммы: набора из нескольких категорий (диапазонов изменения размера надела X) и частот, соответствующих этим категориям. Чтобы получить на основе выборочных данных (гистограммы) непрерывную оценку функции плотности распределения земли, несущей о нем практически полную информацию, воспользуемся неинтерполяционными параболическими сплайнами.
Методика получения
оценки плотности вероятностного
распределения
Количественные данные о поземельной собственности крестьянских хозяйств в 46 губерниях Европейской России, приведенные в [1], разбиты на категории по размеру земельного надела на одну душу мужского пола по ревизии 1858 года. По каждой ка-
Поскольку исходные данные о распределении категоризованы по размеру земельного надела на ревизскую душу, это не позволяет использовать их непосредственно для оценки распределения крестьянских хозяйств по величине надела. Для того чтобы получить нужную информацию о распределении, необходимо преобразование интервалов из табл. 1 в интервалы изменения другой случайной величины б — размера надела на одно хозяйство. Непрерывную случайную величину Б'- информация о которой приведена в табл. 2:
Таблица 2
Веднчниа надела № дзпр От До Частоты
Xі! % Щб
щ IV —
Х'-з Щ
X'-* К

Vі * - М-1

где X —
X -+Х
.] & lt-и & lt-М + !, х'-=о, ах=и /Ь
будем считать приближением к случайной величине а. Для оценки плотности D0 величины I можно искать минимум функционала, ., .
¦С.
и
и
Таблица 1
Величина нпдела на Дворов Нп личное Всего
ревизскую душу т селение ДЄСЯТІШ
От До
Щ % Шг N1 щ
Й ?& gt-2 N. 1
. 2″ и3
& amp- & amp- Ш N. І*
М-1 ^игВ Е& gt-м-т N1*1 и"г
Всего и Н и
тегории в виде табл. 1 дана информация о числе крестьянских хозяйств (дворов), их наличном мужском населении и суммарном числе десятин, находящихся во владении хозяйств этой категории.
на некотором полиноме. Мы же по данным табл. 2 с использованием параболических сплайнов оценим функцию распределения для величины в, считая ее непрерывно дифференцируемой и имеющей ограниченную
Кобылкин К. С.
вторую производную. Тогда производная сплайна — искомая оценка плотности распределения. Подробнее, точкиС^яШ расположены близко к графику функции распределения величины Б1 отклоняясь от него с небольшой случайной ошибкой, поэтому в точной интерполяции нет необходимости. С другой стороны, сплайн должен иметь:
1) непрерывную и неотрицательную производную-
2) малую погрешность по аппроксимируемой функции и ее производной.
Перечисленным свойствам удовлетворяет локальный неинтерполяционный параболический сплайн, данный в [2], который сохраняет локальную монотонность и выпуклость исходных данных в следующем смысле: если У ^У,^ то сплайн не
убывает на отрезке [х Щ, а при
Уу ^ У,-иУ, ч^- на отрезке [(к +х й)/2,х й]- если разделенная разность второго порядка [у. ч>-у I 7.+ ] - О ([у ,-1 & gt-У,. & gt-У,-а! — О X т0 сплайн является выпуклым вниз (вверх) на [X ,(Х. +ЗС р2], а при [У, УЛ1, У. «] ^ о ([У У & lt-1>-У,±] - Й) функция выпукла вниз (вверх) на [(к +¦ | н1) !& quot-2, х €]. Отметим также, что в отличие от других методик сглаживания гистограмм (см., например, [3] и [4]), требующих решения некоторой системы линейных уравнений, коэффициенты для данного сплайна выписываются в явном виде.
Таблица 3
т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 !0
Инг-л [а [3. 76, [6. 41^ Г3. 2^ [1051, Г12. 69, [15 61, [19. 53, [33. 381
равыЕра над яг, а надвор 3. 76] 6. 41] 823] 10. 51] 12. 69] 15. 61] 19. 53] 2 5. 23] 33. 33] 53. 87]
Число ДВОрСБ 235 914 62& amp-Ш 1 393 804 1 672 317 1 342 892 946 067 912 483 416 125 291 022 93 979
1 К Хм прибавляется достаточно большое число Х0 так, что не существует крестьянских хозяйств с наделом
большим X, +Х».
м0
2 Государственные и удельные крестьяне в отличие от владельческих были лично свободными, хотя и прикрепленными к земле, принадлежащей государству и Императорской семье, и платили подушную подать.
Дифференциация крестьянства в Европейской России в 1878 году
Земля, являясь основным источником дохода подавляющей части крестьянского населения России, была распределена неравномерно между его отдельными группами: государственными, удельными и владельческими (крепостными) крестьянами2. Построим вначале оценку плотности распределения земли суммарно по всем категориям крестьян 46 губерний Европейской России для 1878 года. Следуя изложенной методике пересчета категорий (табл. 2 и формулы), получаем данные о величине в'-
Вей. 1. Вашдаааёздеа ёдайдйутёёб б!? уёпоа 11 да?1адо (аааёипё ?а!ёё.
На основе этих данных можно построить оценку распределения дворов (рис. 1) по размеру земельного надела. Смысл графика: площадь области под кривой, заключенной между двумя вертикальными прямыми и задающими диапазон 1=[а, Ь] размера надела, приблизительно равна проценту дворов, чей надел лежит в диапазоне
I. Данное распределение асимметрично относительно среднего: большая часть хозяйств имеет меньший среднего надел. Приведем его характеристики: медиана (10. 69) и медианное отклонение от медианы (3. 32), среднее (12. 46) и среднеквадратичное от-ёёТ ї аї еа ї о пбааї ааї (7. 59)3.
Оценим теперь плотность распределения земли отдельно для хозяйств бывших владельческих и государственно-удельных крестьян Европейской России. (рис. 2).
Р: н1й*іін:|*ІГіікій. ИР
Доля хозяйств государственно-удельных крестьян составляет примерно 52% (4 128 644 дворов), владельческим крестьянам принадлежало около половины — 48% хозяйств (3 813 412 дворов). В табл. 4 даны параметры распределений:
Таблица 4
№зшн!ж гврзжгра (Е дзс. т Влщ ГЬс-ідеп

^(йрьйіЩєії 8. 67 13. 41
іуЬд аОс апаюЕнше^вд мвдвиь^ 2. 15 404
Оедмйігдої 9. 25 15. 4
Оі КЕ ОГЕЗТИНИе 4 А Ш
Рис. 2. Графики оценок плотности распределения крестьянских хозяйств по размеру надела. Черным цветом отмечено распределение для бывших владельческих, а серым цветом — для государственно-удельных крестьян.
Таблица 5
Хозяйства владельческих крестьян в большинстве располагают меньшими земельными наделами, чем хозяйства государственно-удельных крестьян.
Оценим степень дифференциации отдельно в двух крупных районах Европейской России: Центральном земледельческом (черноземном) и Центральном промышленном. Суммарные данные о распределении крестьянских дворов по размеру надела для шести губерний Центрального Черноземья (Тульской, Рязанской, Воронежской, Курской, Тамбовской и Орловской) приведены в табл. 5.
Оценка плотности общего распределения крестьянских дворов Центрально-Черноземного района по размеру надела показана на рис. 3.
л= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Десшэж разгара НЗДЖНІ п 3. 51] [351, [Щ 8 7] т 1- 13) йш, 142?:т [14. 28, ібЗД [1ЙЙ8, 1536! № 23. 18] [23.Щ 28 В] [23Я
їїйф
гітап ДСрІ 5168 0 10 272 5 446Е& amp- 6 29 177 6 20 428 4 15ЭТ7 8 12 571 3 162К 2533 362
3 Доля крестьянских хозяйств с размером надела, отличающимся от среднего надела на величину, меньшую удвоенного среднеквадратичного отклонения, больше 75%. С другой стороны половина всех крестьянских хозяйств имеет размер надела, отличающийся от медианного значения на величину, меньшую медианного отклонения.
Кобылкин К. С.
РДОрИЮТе-не ррнмькж. энг с: хяі±ік ЦвНіРЕЛЬНаГй ІМргіЗбиЬН ПО ЦЦЗЫВД ійиїґІ& gt->-йІй НВДУ. '-А к — ЗТЁ ГСДг
? I 1
? 8 I |
I I
15
й II----------------^*11-- 1
13? 14 15 а В 20 25
йняпк*
Рис. 3. Распределение крестьянских дворов в Центрально-Черноземном районе Европейской России в 1878 году по величине земельного участка.
Характеристики распределения: медиана (9. 56) и медианное абсолютное отклонение от медианы (2. 78), а также среднее (10. 48) и среднеквадратичное отклонение (4. 5). Кривая плотности здесь меняет форму с выпуклости на вогнутость в окрестности аргумента между 10 и 15. Это связано с тем, что распределение является суммой (смесью) двух достаточно сильно различающихся распределений: величин земельных на-
Д*Ы9рениМДОЧ КЦ*С1Ь№ТДО1 ІІЙ4Г- АП, Н11Ч. Чнрніїї**іі, й П. ДОН*" и НІКОГО н*Я*ПЙі І ІіШ ИДр



1


))

^-
'-] 5 10 15 «25 10 35 40 45
Рл'-1ИН|1 надги ИЦ-АЦЙр
Рис. 4. Графики плотностей распределений крестьянских хозяйств Центрально-Черноземного района по размеру надела. Здесь черным цветом отмечено распределение для бывших владельческих, а серым цветом — для государственноудельных крестьян.
делов, располагаемых хозяйствами бывших государственно-удельных и владельческих крестьян (рис. 4). Сравнение двух оценок плотности дает основание предполагать, что дифференциация крестьянских хозяйств по величине надельной земли была сильнее в Центрально-Черноземном районе, чем в целом по Европейской России.
Характеристики этих распределений даны в табл. 6:
Таблица 6
Нзреэшк парістра (Е ірс. на нюй Вгай Гсс. -^рел
Ь/Ьпианный НйЖП 7. 34 ¦1Щ
ІУтея. аб:. отрлшшнй (от ге двінц) 12 2Е9
Срешкйн-зжп 715 13. 5
Ср Ы З. ОТЕЛПМЕК5-В 223 393
Численность хозяйств в группах примерно одинаковая: хозяйства государственноудельных крестьян составляют 51% (721 234 дворов), владельческих — 49% (680 817 дворов).
Построим аналогичные оценки плотностей для суммарных данных (табл. 7) по семи губерниям Центрально-промышленного района Европейской России: Московской, Владимирской, Ярославской, Костромской, Калужской, Тверской и Смоленской.
График оценки плотности распределения приведен на рис. 5.
РїСШЧДЇПЄНЦ* ІПКПЬЖГЧІІ а М*ІЦТВ І |*нГ: АГе. ні-і-ГгіС*шіГчк-<-Жі ршііи кн'-ііпжн йнДнГЪнГй іьиґіл і 1Й7І Ій'н
СЯПмын. ЛДО
Рис. 5. Распределение крестьянских дворов в Центрально-промышленном районе по величине надела.
Таблица 7
№ 1 2 3 4 5 6 7 3 9 іи
Диапазон & amp- [3. 01, [5. 37, [8. 35, [10. 42, [12. 47, [15. 13, [19. 13, [24 2, [34. 26,
размера наделана 3. 01] 5. 37] 3. 35] 10. 42] 12. 47] 15. 18] 19. 13] 24. 2] 34.2 Є] 46. 77]
ДЕСр
Число ДЕСрОЕ 9175 47 і 40 160 872 470 461 292 774 12 651? 75 949 21 390 10 372 1712
Характеристики распределения: медиана (10. 12) и медианное абсолютное отклонение от медианы (1. 69), среднее (10. 73) и среднеквадратичное отклонение (4).
Сравнение оценок плотностей (рис. 6) для хозяйств бывших государственно-удельных и владельческих крестьян показывает, что их дифференциация по размеру надела была не столь незначительна даже в сравнении с таковой в целом по Европейской России. Также, в отличие от ЦентральноЧерноземного района, хозяйства государственно-удельных крестьян составляют здесь меньший процент — 35% (421 981 дворов), владельческих крестьян — 65% (795 283 дворов).
й*ФІМ0ВН||и$і|ій і1& gt-ЛІ іг. :"н-ік Щн~рАПшНЫ1р?Мми1й04?|'-: >- рїгіМА ПО (ШМВД ЫЫИ1ы. 01й к і Б7ё год.
56-------------------------------------------------------------------------
О 1'-3 К 20 40 Н
НДОЛнйЛ"#
Характеристики двух распределений даны ниже:
Таблица 8
Н^5ижшраьЕгра (Едес. на Впщ. Гсс. -тдах
ДТО)
^ЬдаанньйівдегЕ 9. 75 11. 32
Ь/Ьд абс. апатснбнж (сіггі. ^икьї) 1. 35 2 і?
Срздшйнядзх 9. 39 12. 23
С|і №. стнюгеии- 3 502
Выводы
На основе сплайн-аппроксимации данных о крестьянском землевладении в Европейской России после реформы 1863 года можно сделать вывод о неравномерном распределении земли между отдельными категориями крестьян, причем в ее Центрально-Земледельческом районе это расслоение было более сильным, чем в целом по России.
Рис. 6. Графики плотностей распределений крестьянских хозяйств Центрально-Промышленного района по размеру надела. Здесь черным цветом отмечено распределение для бывших владельческих, а серым цветом — для государственно-удельных крестьян.
ЛИТЕРАТУРА
1. Статистический временник Российской империи. Сер. III. Вып 10. 1886 г.
2. Шевалдин В. Т. Аппроксимация локальными параболическими сплайнами с произвольным расположением узлов // Сибирский журнал вычислительной математики. 2005 г. № 1. Т. 8. С. 77−88.
3. К. де Бор Практическое руководство по сплайнам. М.: «Радио и связь», 1985. 303 с.
4. Шляхов Н. М. Естественный сплайн для гистограммы // Математическое моделирование. 2003. № 9. Т. 15. С. 49−54.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой