О численных методах расчета несущих конструкций вибрациионных мельниц

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 622.7 Т.А. Зиновьева
О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РАСЧЕТА НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ВИБРАЦИОННЫХ МЕЛЬНИЦ
Описано применение программного комплекса MSC/NASTRAN для расчёта на прочность основных узлов вибрационной мельницы. Проанализирован метод конечных элементов, как основное средство составления расчётной схемы вибромельницы и осуществления дальнейших расчётов. Особое внимание уделено несущей раме, как наиболее нагруженному узлу вибромельницы. Произведено разбиение несущей рамы на трёхстержневые элементы и в качестве примера осуществлён расчёт на прочность одного элемента.
Ключевые слова: программный комплекс MSC/NASTRAN, метод конечных элементов, вибрационная мельница, несущая рама, трёхстержневые элементы.
Создание оптимальных конструкций с точки зрения надёжности и металлоёмкости является одной из важных составляющих в области проектирования динамических систем, в частности вибрационных мельниц. За последние несколько десятилетий было разработано множество алгоритмов оптимизации, обладающих различной скоростью сходимости и точностью. Проектирование вибрационных машин требует использования наиболее эффективных (обладающих высокой скоростью сходимости) алгоритмов оптимизации, так как задача оптимизации вибрационной конструкции включает в себя огромное число проектных переменных и ограничений и, следовательно, накладывает высокие требования на производительность ЭВМ.
Широкое распространение в аэрокосмической, машиностроительной и других областях техники получил программный комплекс MSC. NASTRAN. Наряду с расчетом конструкций MSC/NASTRAN может использоваться и для оптимизации проектов. Оптимизацию можно
проводить для задач статики, устойчивости, установившихся и неустановив-шихся динамических переходных процессов, собственных частот и форм колебаний, акустики и аэроупругости. И все это делается одновременно, путем вариации параметров формы, размеров и свойств проекта. Благодаря своей эффективности алгоритмы оптимизации обрабатывают неограниченное число проектных параметров и ограничений. Вес, напряжения, перемещения, собственные частоты и многие другие характеристики могут рассматриваться либо в качестве целевых функций проекта (в этом случае их можно минимизировать или максимизировать), либо в качестве ограничений. Алгоритмы анализа чувствительности позволяют исследовать влияние различных параметров на поведение целевой функции и управлять процессом поиска оптимального решения [1].
Для расчёта на прочность основных конструкций вибрационных мельниц наиболее рациональным представляется использование метода конечных эле-
Рис. 1. Конечно-элементная модель вибрационной мельницы
Рис. 2. Расчётная схема трёхстержневой фермы
ментов. Метод конечных элементов представляет собой наиболее распространенный приближенный метод в механике твердого тела и может быть интерпретирован с физической или математической точки зрения.
Основа физической концепции МКЭ — это разбиение математической модели конструкции на непересекающиеся компоненты (подобласти) простой геометрии, называемые конечными элементами. Множество эле-ментов, на которые разбита конструкция, называется конеч-но-эле-ментной сеткой. Механическое поведение каждого элемента выражается с помощью конечного числа степеней свободы или значений искомых функций во множестве узловых точек. Пове-
дение математической модели, таким образом, аппроксимируется поведением дискретной модели, полученной путем сборки или ансамблирования всех элементов. В качестве примера на рис. 1 показана конечно-элементная модель вибрационной мельницы. Наиболее нагруженным узлом мельницы по мнению многочисленных исследователей является несущая рама с подшипниковыми узлами, а также упругие элементы трансмиссии. Как правило несущая рама представляет собой стержневую конструкцию, закреплённую на жёстком основании посредством пружин. Поэтому в данной работе представлен вариант расчёта элемента несущей рамы в виде трехстержневой фермы, параметры которой приведены на рис. 2. Сразу оговоримся, что здесь решается математическая задача, цель которой показать преимущества применения программного комплекса М8С^А8ТЯА^ Поэтому в исходных данных представлены условные значения физических величин.
Постановка задачи: найти такие
площади поперечного сечения стержней 81, 82, 83, чтобы конструкция выдерживала без разрушения два вида нагружения Р1 и Р2 и при этом имела минимальную массу.
Параметры всех конструкций, а также результаты расчетов, используемых для сравнения, взяты из работ [2] и [3].
Для расчета и оптимизации использовался пре- и постпроцессор М8С. Ра^ап у2003, включающий в себя расчетный модуль M8C. Nastran у2001. Для оптимизации использовалось три вышеописанных метода: модифицированный метод возможных направлений (МВН), метод последовательного линейного программирования (ПЛП) и ме-
Номер Методы оптимизации
стержня Равнопроч-ность [2] ПКП [2] МВН (NASTRAN) ПЛП (NASTRAN) ПКП (NASTRAN)
1 0,99 687 0,7888 0,7858 0,7867 0,7851
2 4,428е-З 0,4080 0,4112 0,4154 0,4195
3 0,99 687 0,7888 0,7858 0,7867 0,7851
Кол. итераций 312 7 8 11 13
Масса 2,8240 2,6389 2,6339 2,6407 2,6400
тод последовательного квадратичного программирования (ПКП).
В отечественной литературе аналогом метода последовательного линейного программирования является метод линеаризации. Этот метод основывается на последовательной постановке и решении подзадач квадратичного программирования. На каждой итерации используется линейные аппроксимации целевой функции и функций ограничений. Подзадачи могут быть решены методом возможных направлений.
Основная идея метода последовательного квадратичного программирования аналогична идее метода последовательного линейного программирования. Однако вместо линейного используется квадратичное приближение целевой функции. Для функций ограничений по-прежнему используется линейное разложение. Последние два метода подробно описаны в [4] и [8].
В MSC. Nastran описание конечного элемента производится с помощью двух основных параметров — параметра, описывающего геометрию конечного элемента (например CROD — одномерный двухузловой стержневой элемент, CQUAD4 — двухмерный четырехузловой элемент), и параметра, описывающего свойства конечного элемента (например
PROD — описывает свойства стержневых элементов, которые работают на сжатие-рас-тяжение или кручение и обладают двумя степенями свободы в узле (Tx -перемещение, Rx — вращение, PSHELL -описывает свойства оболочечных элементов). Моделирование производилось элементами типа CROD со свойствами PROD. В качестве проектных переменных выбирались площади поперечных сечений стержней — S1, S2, S3, в качестве целевой функции — масса конструкции- в качестве ограничений — максимально допустимые напряжения в стержнях. Так как ферма и случаи нагружения симметричны, то 1-й и 3-й стержни равноправны между собой.
Целью всех приведенных ниже задач являлось получение минимальной массы. Для сравнения в табл. 1 приведены результаты расчетов других методов и работ.
Далее на рис. 3 приведены результаты расчетов и график сходимости целевой функции.
Из проведенных расчетов видно, что все три метода обладают практически одинаковой эффективностью и скоростью сходимости. Однако наиболее эффективным и точным все же является метод последовательного квадратичного программирования.
Результаты расчетов в MSC/ NA-STRAN практически совпадают с результатами других работ, что говорит об их достоверности, а также о возможно-
1. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC. NASTRAN.
2. Матющенко В. А., Чедрик В. В. Методы критериев оптимальности и последовательного квадратичного программирования в задачах оптимизации конструкций. Труды ЦАГИ. — 2001. — Вып. 2651.
3. Никифоров А. К. Модификация
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -----------
сти использования MSC/ NASTRAN как средства оптимального проектирования конструкций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
метода Б. Н. Пшеничного для решения задач математического программирования и применение модификационного метода в оптимизации конструкций.
4. MSC. NASTRANEncyclopedia — V70.5.
5. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — Наука, 1988.
IISTJsl
Зиновьева Т А. — доцент Новомосковского института (филиала) Российского химикотехнологического университета им. Д. И. Менделеева. тГоГ§)шгЬ1-и. ги
А___________
---------------------------------------------------------------------- ПОЭЗИЯ
Хвала! Хвала Гауссиане!
Ее вершина как маяк.
— Будь в серединке вместе с нами, И думай так, и делай сяк!
На ветви сыщется управа,
И от вершины золотой Отсечь, кто слева и кто справа: Уродов, гениев — долой…
Долой пророков неуместных, Всех, кто от центра далеки.
Они нас манят в неизвестность, Науки пишут и стихи.
Рис. 3. Изменение массы конструкции по итерациям
— Всё обрубили? Вид с вершины Теперь безоблачно далек.
Но что за странная картина:
На графике — один пенек.
Г де ты, забытое движенье,
Ни бурь, ни даже ветерка.
И раздается запах тленья И крик ворон издалека.
Хвала! Хвала Гауссиане!
Расправь над миром два крыла!
Да будет вероятность с нами,
А с предсказуемостью — мгла.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой