Odredivanje pouzdanosti i raspolo?ivosti jednog telekomunikacionog sistema metodom ?Monte Karlo?

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Медицина


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Mr Dusan Ostojic,
dipl. inz. dr Dragoljub Brkic,
dipl. inz.
Tehnicki opitni centar, Beograd
ODREDIVANJE POUZDANOSTI I RASPOLOZIVOSTIJEDNOG TELEKOMUNIKACIONOG SISTEMA METODOM «MONTE KARLO»
Rezime:
UDC: 519. 245: 621. 39
U radu je predstavljena primena aproksimativne metode «Monte Karlo «za odrediva-nje pouzdanosti i raspolozivosti telekomunikacionog sistema. Zapredlozenu simulacionu me-todu uraden je odgovarajuci racunarski program koji je proveren na jednom ilustrativnom primeru.
Kljucne reci: pouzdanost, raspolozivost, telekomunikacioni sistemi, metoda «Monte Karlo «, simulacija.
CALCULATION OF RELIABILITY AND AVAILABILITY OF TELECOMMUNICATION SYSTEM BY USING MONTE CARLO METHOD
Summary:
In this paper, the approximative method for determination the reliability and availability of a telecommunication system is described. This approximative method is based on the Monte Carlo method. For this purpose, the specially computer program was developed, by wich the validity of this proposed method was verified. Application of this method is illusrated by one example.
Key words: reliability, availability, telecommunication system, Monte Carlo method, simulation.
Uvod
Telekomunikacioni sistemi obezbe-duju brz i efikasan prenos informacija od njihovog izvora do krajnjeg korisnika. Uporedo sa razvojem sve slozenijih tele-komunikacionih sistema logicno je da se javlja i problem njihovog pouzdanog funkcionisanja. Primena telekomunikaci-onih sistema za specijalne namene u sva-kom trenutku zahteva ocuvanje visokog nivoa kvaliteta sistema radi obezbedenja neprekidnosti komunikacija. Posto se radi o popravljivim sistemima specijalne namene, kod kojih se odrzavanje moze
vrsiti u odredenom intervalu, pouzdanost i raspolozivost predstavljaju dva najva-znija pokazatelja kvaliteta.
Pouzdanost telekomunikacionog si-stema predstavlja verovatnocu, sa odre-denim nivoom poverenja, da ce sistem obezbediti prenos informacija u vremenu t, pod propisanim radnim rezimima i uslovima okoline.
Kada su u pitanju sistemi naoruza-nja, pouzdanost direktno utice na borbe-nu gotovost. Ako je pouzdanost jednog takvog sistema 50%, onda je efektivni broj ovakvih raspolozivih sistema jednak najvise jednoj polovini stvarnog broja tih
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
335
sistema. Kada se ova cinjenica ne bi uze-la u obzir, smatralo bi se da je pouzda-nost ovih sistema 100%, iako je stvarna situacija drugacija. To znaci da se, pored ekonomskog aspekta i po pitanju bezbed-nosti mora poznavati nivo pouzdanosti sistema naoruzanja radi planiranja njiho-vog efektivnog broja a ne samo fizickog broja.
Raspolozivost telekomunikacionog sistema predstavlja verovatnocu, sa odre-denim nivoom poverenja, da ce sistem obezbediti zadovoljavajuci prenos infor-macija u trenutku vremena t, pod propisa-nim radnim rezimima i uslovima okoline, uz mogucnost brze popravke, tj. dobre lo-gisticke podrske (raspoloziv alat, oprema, rezervni delovi i obuceno osoblje).
Funkcija pouzdanosti R (t) predstavlja verovatnocu rada sistema u intervalu vremena od 0 do t, a funkcija raspolozi-vosti A (t) definise se kao verovatnoca da ce sistem raditi u trenutku vremena t.
Odnos funkcija pouzdanosti R (t) i raspolozivosti A (t) prikazan je na slede-cem primeru:
ako je za neki sistem R (350) = 0,95 i ako je 100 takvih sistema radilo 350 ca-sova, u proseku je 95 sistema radilo bez otkaza u toku 350 casova dok je 5 siste-ma otkazalo u nekim vremenima unutar
veza 1
Sl. 1 — Sistem od cetiri TK centrale povezane u prsten dupleks-vezama
tog intervala. S druge strane, ako je A (350) = 0,95 i ako je 100 takvih sistema radilo 350 casova, u proseku ce na kraju tog perioda biti 95 operativnih si-stema i 5 sistema u razlicitim fazama po-pravke. Iz navedenog sledi da je zahtev R (350) = 0,95 strozi od zahteva A (350) = 0,95, odnosno u opstem slucaju je
R (t) & lt-A (t).
Pouzdanost i raspolozivost teleko-munikacionih sistema tesko je odrediti analitickim putem, jer zahteva postavlja-nje i resavanje sistema velikog broja jed-nacina [1]. Ovaj rad predlaze primenu si-mulacione metode «Monte Karlo» za odredivanje pouzdanosti i raspolozivosti telekomunikacionog sistema. U tu svrhu razvijen je odgovarajuci matematicko-fi-zicki simulacioni model i racunarski program koji ga podrzava [2]. Spoljne smet-nje (ometanje) pri prenosenju informaci-ja, kao ni moguci otkazi softvera nisu uzeti u razmatranje u ovom radu.
Konfiguiacija
telekomunikacionog sistema
Predmet razmatranja je telekomuni-kacioni sistem koji se sastoji od cetiri te-lekomunikacione (TK) centrale, n = 4, povezane u prsten dupleks-vezama pre-ma slici 1. Telekomunikacioni sistem radi ispravno ako su sve cetiri TK centrale ispravne i ako je moguce uspostaviti ve-zu izmedu njih. Sistem ne radi ispravno ako je bar jedna TK centrala neispravna, ili ako su sve TK centrale ispravne ali ne postoji mogucnost uspostavljanja veze izmedu svake od njih.
336
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
Moguca su dva nacina komunikacija medu centralama:
— direktni (primer TK centrala 1 i 2 preko dupleks-veze 1) i
— preko tranzitne centrale (primer TK centrala 1 i 4 komuniciraju preko du-pleks-veza 1 i 2 i tranzitne centrale 2).
TK centrale su organizovane kao primopredajnici.
Odredivanje pouzdanosti i raspolozivosti telekomunikacionog sistema metodom simulacije
Za odredivanje pouzdanosti i raspo-lozivosti telekomunikacionog sistema razmatra se sistem u periodu normalnog rada, kada su intenziteti otkaza u vreme-nu konstantni, a kvarovi se desavaju, uglavnom, slucajno. Tada se koristi eks-ponencijalna raspodela otkaza kao mate-maticki model da aproksimira ovaj period rada sistema.
Telekomunikacioni sistemi gradeni su od veceg broja TK centrala i dupleks-veza, sto omogucava uspostavljanje komunikacija — veceg broja povoljnih sta-nja sistema, ali zato, s druge strane, znat-no otezava odredivanje analitickih izraza za pouzdanost i raspolozivost sistema.
Za proracun pouzdanosti i raspolo-zivosti telekomunikacionih sistema po-trebno je poznavati sledece osnovne ka-rakteristike TK centrala i linija veza:
Ai- i = 1, 2,… n — intenzitet otkaza TK centrala,
Aj i Ф j- i, j = 1, 2,… n — intenzitet otkaza linija veza u jednom smeru,
Aji- j Ф i- j, i = 1, 2,… n — intenzitet otkaza linija veza u drugom smeru,
џ- i = 1, 2,… n — intenzitet opravke TK centrala,
џј i Ф j- i, j = 1, 2,… n — intenzitet opravke linija veza,
A = - - m — srednje vreme rada m
do/izmedu otkaza,
џ = -- T — srednje vreme aktivne
T
opravke.
Za dupleks-veze intenziteti otkaza linija veza, u oba smera, jednaki su i iz-nose:
Ai j = Aij + Aji
Pouzdanost R (t) telekomunikacionog sistema definise se kao:
t
R (t) = e~At = e m
(1)
Raspolozivost A (t) telekomunikaci-onog sistema definise se kao:
A (t) =-^ + -A eA+M) t (2)
A + џ A + џ
Za datu konfiguraciju telekomuni-kacionog sistema i zadate vrednosti Ai, Aij, A/i, џи i fiij, prema simulacionoj meto-di «Monte Karlo», generisu se pseudoslu-cajni brojevi:
ti — vreme do otkaza TK centrala i t]J — vreme do otkaza linija veza iz-medu dve TK centrale.
Kada je u pitanju pouzdanost siste-ma, navedena vremena otkaza sastavnih delova generisu se iz izraza za pouzda-
nost:
ti = - - InR — R e (0,1) A i (3)
tIJ = - 1 InR- R e (0,1) (4)
A ij
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
337
U drugom slucaju, kada se razmatra raspolozivost sistema, navedena vremena otkaza sastavnih delova generisu se iz iz-raza za raspolozivost:
1
ti = -A
A i + Mi
A e (0,1),
-ln
A*A i +(A-1)*ц i
A
(5)
tij =
1
In
Aij + Mu A *Л» +(A-1) *џи
A
A e (0,1).
Sada su R i A pseudoslucajni broje-vi koji imaju ravnomernu raspodelu u in-tervalu (0, 1).
Ako je zadato vreme bezotkaznog rada sistema T0, izmedu dve razmatrane TK centrale, za sastavne delove posta-vljaju se dva sledeca uslova:
ti & gt- To i
tij & gt- To.
Kada su ispunjena oba ova uslova, tada postoji komunikaciona veza, odno-sno putanja, izmedu ulazne TK centrale 1 i izlazne TK centrale n. Ukoliko ne po-stoji ni jedna putanja od TK centrale 1 do TK centrale n, smatra se da telekomuni-kacioni sistem nije pouzdan/raspoloziv, tj. otkazao je u odnosu na ove dve po-smatrane TK centrale. U sledecoj iteraci-ji pokusava da se nade nova putanja koja ce zadovoljiti postavljene zahteve. Da-kle, po simulacionoj metodi «Monte Kar-lo» svaka nova iteracija znaci promenu konfiguracije telekomunikacionog sistema, jer otkazuju TK centrale i linije veza izmedu njih. Odredivanje ispravnog sta-nja, ispravne putanje, izmedu ulazne-po-
lazne TK centrale 1 i izlazne-dolazne TK centrale n odvija se po iteracijama. Krece se od polazne TK centrale 1, a sle-deca dolazna (tranzitna) TK centrala od-reduje se na slucajan nacin (broj te tran-zitne TK centrale generisan je kao pseu-doslucajni broj izmedu 1 i n).
Za slucaj da su te dve susedne TK centrale ispravne, kao i linijska veza me-du njima, za sledecu iteraciju dolazna (tranzitna) TK centrala postaje polazna, i postupak se nastavlja, korak po korak da-lje, dok se ne dode do zeljene izlazne TK centrale n, kao konacnog odredista.
Ako se ne ostvari veza izmedu polazne i dolazne TK centrale, generise se novi pseudoslucajni broj koji predstavlja novu dolaznu (tranzitnu) TK centralu. U jednoj iteraciji, ako treba, postupak moze da se ponavlja i do 1 000 000 puta. Ako ne uspe da se nade «prohodna putanja» od TK centrale 1 do n smatra se da itera-cija nije uspela- putanja u stvari nije ot-krivena, iako fizicki veza izmedu TK centrala 1 i n mozda i postoji.
Pouzdanost i raspolozivost predsta-vljaju verovatnoce, odnosno broj izmedu 0 i 1 ili 0 i 100%, te se mogu predstaviti kao odnos izmedu broja uspesnih zadata-ka prema ukupnom broju zadataka. U na-sem slucaju, gde je primenjena simulaci-ona metoda «Monte Karlo», N je ukupan broj iteracija, a M broj uspesnih iteracija, pri kojima je moguce uspostaviti vezu iz-medu ulazne i izlazne TK centrale. Tada se pouzdanost/raspolozivost telekomuni-kacionog sistema izmedu dve posmatra-ne TK centrale moze odrediti iz izraza:
R
M ,. M
-, odnosno A=-.
N N
338
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
Sl. 2 — Izbor programskih opcija
Za obe karakteristike — pouzdanost i raspolozivost, ukupan broj iteracija N je isti, a broj uspesnih iteracija M razlicit, jer se u simulacioni proces ulazi sa razlicitim izrazima za vremena zastoja sastavnih de-
lova, kako je to vec opisano. Proces simu-lacije, po metodi «Monte Karlo», odvija se po svim sastavnim delovima sistema -prvo za jednu karakteristiku — pouzdanost, a zatim za drugu — raspolozivost.
Sl. 3 — Ulazni podaci
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
339
IZRACUNAVANJE POUZDANOSTI R (t)
Zadato vreme pouzdanosti u satima: |100 Drajv: [C
Broj probaumetodi Monte Karlo. N: 1 500 000
POUZDANOSTI SISTEMA TK VEZE
Pouadanost centrala sistema.
Analiticka metoda Metoda Monte Kailo
RC1 = 0. 999 000 RCl'- = 0. 99900S RC2 = 0. 999 000 RC21 = 0. 999 044 RC3 = 0. 999 000 RC31 = 0. 998 982 RC4 = 0. 999 000 RC41 = 0. 999 030
Pousdanost veza sistema
Analiticka metoda Metoda Monte Kailo
RV1 = 0. 990 050 RV11 = 0. 989 826 RV2 = 0. 990 050 RV21 = 0. 989 938 RV3 = 0. 990 050 RV31 = 0. 989 928 RV4 = 0. 990 050 RV41 = 0. 990 168
Pouadanost sistema
Analiticka metoda Metoda Monte Kailo
RS0 = 0. 956 954 RSO'-= 0. 956 685
Vracanje u glavni meni
Sl. 4 — Uporedni pregled rezultata proracuna pouzdanosti analitickim putem i simulacionom
metodom «Monte Karlo»
PREGLED PODATAKA

Numericki primer
Za telekomunikacioni sistem na slici 1 sve cetiri TK centrale sa relevantnim du-pleks-vezama su jednake. Ulazni podaci [1] za datu konfiguraciju sistema iznose:
Л, = 0,1 h-- i = 1, 2, 3, 4,
Лџ = 0,00005h-- i, j = 1, 2, 3, 4- iфj,
џг = 0,1 h-- i = 1, 2, 3, 4,
џи = 0,1 h-- i, j = 1, 2, 3, 4- i Ф j.
Za odredivanje pouzdanosti i raspo-lozivosti telekomunikacionog sistema, de-finisanog navedenim parametrima, prime-nom metode «Monte Karlo», uraden je ra-cunarski program, koji kao ulazne podat-ke uzima:
— srednja vremena rada do/izmedu otkaza TK centrala i linija veza, i
— srednja vremena aktivne popravke TK centrala i linija veza.
Opcije koje nudi programski paket prikazane su na slici 2, a unosenje ula-znih podataka na slici 3. Primenom datog programa dobijeni su rezultati proracuna pouzdanosti i raspolozivosti TK centrala, medusobnih veza, kao i kompletnog tele-komunikacionog sistema (slike 4 i 5).
Zakljucak
S obzirom na to da se radi o relativno jednostavnom primeru telekomunikacionog sistema, analitickim putem odredene su karakteristike pouzdanosti i raspolozi-vosti sastavnih delova i sistema. Za zadato vreme bezotkaznog rada sistema od 100 casova, uporednom analizom rezultata do-bijenih analitickom i simulacionom metodom uocljivo je da se rezultati proracuna pouzdanosti/raspolozivosti celog sistema, za 500 000 proba, razlikuju tek u cetvrtoj
340
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
Sl. 5. — Uporedni pregled rezultata proracuna raspolozivosti analitickim putem i simulacionom
metodom «Monte Karlo «
decimali, sto je potvrda ispravnosti prime-ne predlozene simulacione metode «Monte Karlo» za odredivanje pouzdanosti/raspo-lozivosti telekomunikacionog sistema. Po-zitivni efekti primene predlozene metode mnogo su veci kada je u pitanju slozeni te-lekomunikacioni sistem.
Literatura:
[1] Pokorni, S.- Ramovic, R.: Pouzdanost i raspolozivost razli-citih varijanti rezerviranja sistema sa 4 telekomunikacione
centrale, Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2003, str. 439−442.
[2] Brkic, D.: Odredivanje pouzdanosti komunikacione mreze metodom «Monte Karlo», Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2001, str. 431−434.
[3] Pokorni, S.- Ramovic, R.: Optimizacija pouzdanosti i tros-kova redundovanja jednog telekomunikacionog sistema, Zbornik radova konferencije SYM-OP-IS, 2002, str. XI-1 do XI-4.
[4] Ostojic, D.- Brkic, D.- Pokorni, S.: Odredivanje raspolozi-vosti jednog telekomunikacionog sistema metodom «Monte Karlo», Zbornik radova 9. medunarodne konferencije UPRAVLJANJE KVALITETOM I POUZDANOSCU DQM-2006, Beograd, 2006, str. 596−600.
[5] Vujanovic, N.: Teorija pouzdanosti tehnickih sistema, Voj-noizdavacki i novinski centar, Beograd, 1987.
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2006.
341

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой