Добротность излучения сферического излучателя

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 396. 674
А. С. Запасной, В.П. Беличенко
Добротность излучения сферического излучателя
Получены соотношения для добротности излучения сферического излучателя с учетом запаса реактивной энергии внутри излучателя.
Ключевые слова: запасенные электрическая и магнитная энергии, добротность излучения, сферический излучатель, полоса согласования.
Добротность излучения имеет фундаментальное значение в теории электрически малых антенн, для которых важнейшим параметром является относительная полоса согласования. Такие антенны целиком помещаются внутри гипотетической сферы с диаметром, равным примерно X/3 и, как показал Чу [1], характеризуются достаточно высоким
уровнем рассогласования с питающим фидером, низким КПД, большой величиной добротности излучения и узкой полосой рабочих частот.
Добротность излучения антенны Q1 определяется следующим образом [2]:
Ql =
2ю We W -& gt- W —
р (1)
, Ж & gt- ж-,
где Ж- - усреднённая по времени, не распространяющаяся (запасённая) электрическая энергия- Жт — усреднённая по времени, не распространяющаяся (запасённая) магнитная энергия- ю — круговая частота- Р — усреднённая по времени излучённая мощность.
Для добротности излучения были установлены [1] фундаментальные пределы, которые определяют её потенциально достижимые значения в функции от занимаемого антенной объёма. Но вопрос о том, насколько можно приблизиться к этим пределам в конструкциях реальных антенн, до сих пор остаётся открытым.
В 1996 г. Маклин [2] уточнил классическую формулу Чу для минимально возможного значения добротности ^ произвольной идеальной антенны. Идеальной называют антенну, не имеющую омических потерь, целиком вмещаемую в гипотетическую сферу электрического радиуса ka и не имеющую запаса энергии внутри этой сферы. Уточнённое выражение выглядит следующим образом:
Ql =
1 1
— + -
(2)
оЧа)3 Ча
Отметим, что и в [1], и в [2] при расчете добротности не учитывался запас реактивной энергии внутри вмещающей антенну сферы. Нами с использованием представлений для поля системы электрических и магнитных токов в сферической системе координат [3] получены общие соотношения для расчета добротности излучения произвольной антенны.
Процедура их вывода сводится к следующему. Сначала необходимо получить представления для запасённых вне сферы г = а электрической Ж- и магнитной Жт энергий. Полная энергия электромагнитного поля, содержащаяся в некотором сферическом слое, а & lt- г & lt- Ь, может быть рассчитана по формуле
Ь л 2л г
Ж + Жт = Ц | ^|Е|2 |Н|2 Г sinedrdedф. (3)
а 0 0 ^ 4 4 ^
В (3) еа и ца — соответственно, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости окружающей среды. Однако при Ь интеграл (3) расходится. Энергия, накопленная во всем пространстве, бесконечна, поскольку это накопление проистекало в результате бесконечно длительной работы источников поля, которые в течение любого периода колебаний излучали определенную долю энергии.
Нас, однако, интересует энергия поля, локализованного в непосредственной близости от области, занимаемой источниками. Эту энергию можно выделить из полной энер-
гии, если осуществить регуляризацию интеграла (3). Согласно этой процедуре определяется поток мощности Р излученного поля через сферу 8 радиуса г ^ ж.
Если потери в окружающей среде отсутствуют, то этот поток будет оставаться неизменным при пересечении поверхности любой сферы с радиусом г & gt- а. Результат деления последнего выражения на скорость с распространения электромагнитных волн (в предположении её постоянства) даёт значение плотности энергии излучённого поля, проинтегрированное по сфере произвольного радиуса, а & lt- г & lt-ж. Тогда запасённая в ближней зоне излучающей системы энергия может быть рассчитана по формуле

(4)
W + wm = Jdr Jsin0 de J? Фr2 |E|2 H2 ПP
a Lo 0 ^ 4 4 ^ C —
Представление (4) позволяет вычислить только суммарную запасенную энергию we+ wm. Чтобы вычислить W'-e и Wm по отдельности необходимо воспользоваться дополнительно соотношением
л 2л
: хн*). (5)
0 0 4
Фактические вычисления по формулам (4), (5) сводятся к следующему. После подстановки в них представлений для компонент полей из [3] и использования свойств ортогональности экспоненциальных функций в интервале (0,2л) и присоединённых полиномов Лежандра в интервале (0,л) получаем
|2 |2
1 / wm — we = Im Jdesin0 J dфa2ir (Eх H*).
we'-+wm = -Z
-Z (8a Fnl f +a Gnl f INnl х n, l '-
J
[n (n +1) + (kr)2] h& lt-2)(kr)
krhtf^kr)
— 2
(6)
dr,
где Nni =
n (n +1) (n +1)!
hi2'-(kr) — сферическая функция Ханкеля второго рода, штрих
2п +1 (п -1)!
означает дифференцирование по полному аргументу, а выражения для фигурирующих в (6) коэффициентов и ОпЛ приведены в [3].
Входящий в (6) интеграл берётся в аналитическом виде:
J
[n (n +1) + (kr)2] h^ (kr)
krh2)(kr)
— 2
dr =
= -2ka — ka k
kahn2 (ka)
— [n (n + 1) ka — (ka)3 ] hP (ka)
В итоге получаем
we+wm Fni|2 +0 Gnil21 Nm х
ю n, l К Z0
2ka — ka
kahP (ka)
2
— [n (n + 1) ka — (ka)3 ] hP (ka)
Проводя аналогичные выкладки, находим
wm — w? =-i[ ^ f"i|2 — Z0 Gnil21Nm х
n, l КZ0)
|ka[ jn (ka) + пП (ka)] + (ka)2 [ jn (ka) j'-n (ka) + nn (ka)n'-n (ka)]j.
(7)
(8)
Здесь jnфа), пп (ka) — сферические функции Бесселя и Неймана соответственно- Zo —
волновое сопротивление среды.
При вычитании и сложении (7) и (8) получаются общие соотношения для запасов электрической и магнитной энергий в ближней зоне произвольной излучающей системы
2
2
+
a
2
2
+
a
2
2
2
х
х
_ I И n 1 и n о l
we = -i I Q1 I Fnl Nni + I Qn2 I Gni|2 Nni|
И
n 1, 2
n=0 l=-n n
(9)
W,-=-]I Qn2 I ^^ni|2Nni + I Qn1 I Zo|Gni|2N,
¦ Zo n=0 l=-n
где
Q (n1} = ka —
ra U=0 i=-nZo 3
nl I
(ka)3
2
+ (n + 1) ka
h^(ka)
(ka)3
hn+i (Aa)
+ (ka)21 2n+3 I[jn (ka)jn+i (ka) + ^(ka)nn+i (ka)],
Qn2 =ka-
(ka)3
2
h (n] (ka) — jn-1(ka) jn+1(ka) — nn-1 (ka)nn+1(ka)
Излучаемую произвольной системой токов мощность определим методом вектора Пойнтинга
л 2л
(10)
1 -2-/ P = - Re J J IE X H*l ir r2sin QdQdq.
2 0 0
Подставляя в (10) выражения для компонент полей из [3] и проводя необходимые вычисления, получаем
P = 2-I I Fni2 + Z0Gni2 |Nni. n=0 i=-n VZ0
(11)
Используя представления (9) и (11), можно найти добротности излучения идеальной антенны в виде сферического излучателя.
Структура поля такого излучателя исследована в [3]. В частности, приведены соотношения для коэффициентов возбуждения Fno, Gno в предположении, что поверхностная
плотность меридионального электрического тока на сферической поверхности г = а не зависит от азимутального угла.
Минимальное значение добротности излучения получается при п = 1. Оно оказывается в точности равным 01. Однако учет наличия запаса энергии у сферического излучателя в области г & lt- а приводит к увеличению добротности на величину
Q2 = ka
kah (2)(ka)
[kaj1(ka)]
[kaj1(ka)]
l'-2
(ka)2
2
— 2
j'-l (ka) + j0 (ka)j'-2 (ka)
(12)
Q, Q1, Q2
10J
100
10
0. 1
T
1 -2 _
3
_L
_L
_L
_L
0 0.2 0.4 0.6 0.8 ka Рис. 1. Зависимость добротностей от электрического радиуса сферы ka
При ka & lt-<- 1 выражение (12) перепишется в следующем виде: 02 = ½^а).
На рис. 1 приведены зависимости 01 (кривая 2), 02 (кривая 3) и 0 (кривая 1) от электрического радиуса сферы ka.
Вычисление добротности с учётом добавки для интервала значений 0,2 & lt- ka & lt- 1 показало, что максимальное её увеличение составляет 1,47. Для сравнения отметим, что введенная Маклином поправка формул Чу привела к увеличению добротности в 1,33 раза.
2
2
+
2
2
+
Литература
1. Chu L.J. Physical limitations of omnidirectional antennas // Journal of Applied Physics. — 1948. — Vol. 19. — P. 1163−1175.
2. McLean J.S. A re-examination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas // IEEE Trans. Antennas and Prop. — 1996. — Vol. 44, № 5. -P. 672−676.
3. Марков Г. Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г. Т. Марков, А. Ф. Чаплин. -М.: Радио и связь, 1983. — 296 с.
Запасной Андрей Сергеевич
Аспирант каф. радиофизики РФФ ТГУ
Тел.: 8−961−095−96−97
Эл. почта: zas_rff@sibmail. com
Беличенко Виктор Петрович
Д-р физ. -мат. наук, доцент каф. радиофизики РФФ ТГУ
Тел.: (382−2) 41−25−83
Эл. почта: bvp@elefot. tsu. ru
Zapasnoy A.S., Belichenko V.P. Quality factor of a spherical radiator
Expressions for quality factor of a spherical radiator, which take into account a stored energy within a radiator, are established.
Keywords: stored electrical and magnetic energies, quality factor, spherical radiator, matching bandwidth.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой