О двух подходах к дифференциации цен на пиловочное сырье

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 338. 32. 053. 4: 674. 093. 6−413. 82
О ДВУХ ПОДХОДАХ К ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ЦЕН НА ПИЛОВОЧНОЕ СЫРЬЕ
© С. В. Ершов, канд. техн. наук, доц. Т. И. Зыкова, студент магистратуры
Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, наб. Северной Двины, 17, Архангельск,
Россия, 163 002
E-mail: svershov@gmail. com
Предложен основанный на принципах линейного программирования метод назначения размерных диапазонов пиловочника для наиболее эффективной переработки на различных типах оборудования. Оборудование отличается производительностью и выходом пиломатериалов. Предложенный метод позволяет определять поправочные коэффициенты к цене на пиловочник различного диаметра. Скорректированная цена должна обеспечивать принятие эффективных управленческих решений по закупке пиловочника определенных размерных диапазонов.
Рассмотрено два варианта целевой функции и показано, что использование экономического эффекта в качестве целевой функции обеспечивает учет всех факторов, влияющих на эффективность распиловки. В качестве исходных данных для расчета использованы: распределение пиловочника по диаметрам- выход пиломатериалов и производительность при распиловке сырья каждой размерной группы на единице оборудования каждого типа- капитальные и эксплуатационные затраты для единицы оборудования каждого типа- средняя стоимость пиломатериалов.
Основные выводы:
пиловочное сырье различного диаметра представляет собой различную ценность при его распиловке и должно отличаться по цене-
цены на сырье различных размерных групп, определенные как решение двойственной задачи, соответствуют оптимальному распределению распиливаемого сырья по типам оборудования- использование таких цен обеспечит принятие эффективных управленческих решений.
Ключевые слова: производительность, выход пиломатериалов, целевая функция, эксплуатационные затраты, капитальные затраты, экономический эффект, цена.
Лесопильные предприятия на этапе формирования сечения пиломатериалов применяют большое количество оборудования различных типов (агрегатное, рамное, круглопильное, ленточнопильное) и назначений: от малого лесопиления до крупного производства. Применяемое оборудование различается по цене, техническим характеристикам, эксплуатационным затратам, сроку службы, производительности и выходу пиломатериалов. Каждый вид оборудования имеет свои преимущества и недостатки, которые проявляются в определенных условиях. Ленточнопильные станки обеспечивают высокий выход пиломатериалов при распиловке крупного леса и позволяют индивидуально подходить к раскрою каждого бревна, но не гарантируют высокую производительность. Агрегатные станки, наоборот, имея высокую производительность, не могут обеспечить индивидуальный раскрой и высокий выход пиломатериалов при распиловке крупного сырья.
Распиливаемое сырье имеет специфическое распределение по диаметрам, определяемое местом его произрастания. По ГОСТ 9463–88 [3] пиловочником считают бревна диаметром от 14 см в вершине. ГОСТ предусматривает сортировку пиловочника по породам и сортам (1-, 2- и 3-й сорта), но не регламентирует сортировку по размерам. Леспромхозы, как правило, отгружают несортированный по размерам пиловочник по единой цене. Однако при распиловке на ленточнопильной линии из 1 м³ пиловочника диаметром, например, 32 см получится больше пиломатериалов, чем при распиловке на том же оборудовании 1 м³ пиловочника диаметром 14 см. Следовательно, пиловочник диаметром 32 см в этом случае представляет большую ценность, чем 14 см, и должен стоить дороже. Очевидно, что ценность пиловочника при распиловке будет зависеть и от используемого оборудования, поскольку оно так же определяет эффективность распиловки (выход пиломатериалов и производительность). В работах [1, 2] для решения проблемы предложена специализация лесопильных заводов по группам диаметров пиловочного сырья, но при единой цене за 1 м³ пиловочника такая специализация будет выгодна одним и невыгодна другим заводам.
В работе [4] показано, что методы линейного программирования позволяют решить задачу эффективного назначении размеров распиливаемого сырья каждому типу лесопильного оборудования. Но такой подход применим только для крупных предприятий, располагающих
несколькими типами оборудования. Предприятия, имеющие оборудование только одного типа (например, агрегатное), неизбежно будут нести потери при распиловке сырья, которое можно было бы распилить более эффективно на оборудовании другого типа. Эту проблему можно решить дифференциацией цен на пиловочник различных диаметров.
Рассмотрим решение такой задачи. Учитываемые параметры (цена оборудования, стоимость обслуживания, срок службы, производительность, выход пиломатериалов) имеют различную природу и совместно могут быть учтены только через их стоимостное выражение. По этой причине задача выбора границ эффективной эксплуатации лесопильного оборудования и дифференциации цен на пиловочник имеет экономический характер.
Общие издержки (ТС, тыс. р) при распиловке можно поделить на постоянные (Р С) и переменные (VС) [5]:
ТС = РС + УС. (1)
Пусть используется т видов оборудования с номерами] = 1… т. Переменные издержки (в
год) будут зависеть от вида оборудования, поэтому обозначим их как сумму переменных издержек
по каждой единице используемого оборудования V Су. В общем случае V Су будет учитывать
амортизацию (цена и срок службы), затраты на заработную плату и сопутствующие налоги,
затраты на техническое обслуживание, а также на приобретение и подготовку инструмента.
т
Т С = Р С +? V Су. (2)
у=1
В дальнейшем будем учитывать только переменную часть выражения (2), так как постоянные издержки не зависят от выбора оборудования и никак не повлияют на условия экстремума целевой функции.
Сопроводим решаемую задачу абстрактным примером для трех видов оборудования (табл.
1).
Таблица 1
Параметры используемого оборудования
Параметр Номер оборудования ]
1 2 3
Цена, тыс. р. 3800 4000 4200
Срок службы, лет 10 10 10
Эксплуатационные затраты в год, тыс. р. 4500 4200 3800
Переменные издержки, тыс. р. 4880 4600 4220
Требуется распилить партию пиловочника объемом Q. Вся партия состоит из п размерных групп с номерами I = 1 … п. Долю каждой размерной группы обозначим й?. Каждый вид оборудования при распиловке сырья из размерной группы имеет годовую производительность и обеспечивает выход пиломатериалов. Для рассматриваемого примера будем использовать сырье, имеющее следующие параметры (табл. 2).
Таблица 2
Параметры распиливаемого сырья
Диаметр, см Доля, % Выход пиломатериалов, %, при распиловке на оборудовании ] Производительность оборудования, м3/год
1 2 3 1 2 3
14 5,70 45 45 45 61 000 45 000 24 000
16 10,80 47 47 48 63 000 47 000 25 000
18 14,50 48 49 50 62 000 48 000 26 000
20 14,60 48 51 52 62 000 50 000 26 000
22 13,00 49 53 54 62 000 52 000 28 000
24 11,00 49 54 55 61 000 52 000 29 000
26 8,70 50 56 57 61 000 53 000 30 000
28 6,70 51 58 60 60 000 53 000 32 000
30 4,90 51 58 60 60 000 52 000 33 000
32 3,60 52 59 61 58 000 52 000 33 000
34 2,50 52 60 62 57 000 51 000 34 000
36 1,60 53 61 63 56 000 49 000 34 000
38 1,10 53 62 64 55 000 48 000 32 000
Диаметр, см Доля, % Выход пиломатериалов, %, при распиловке на оборудовании j Производительность оборудования, м3/год
1 2 3 1 2 3
40 0,80 53 62 64 54 000 48 000 32 000
& gt-42 0,50 53 60 63 53 000 47 000 32 000
Как видно из табл. 1 и 2, эффективность распиловки сырья различных размерных групп будет отличаться. Это означает, что размерные группы представляют различную ценность при распиловке и, соответственно, должны бы иметь различную цену. Дифференциация цен на пиловочное сырье по размерным группам позволила бы сделать его одинаково привлекательным для распиловки в различных условиях (на различных видах оборудования).
Обозначим Хц = 1, если сырье размерной группы номер I распиливают на оборудовании с номером }, Хц = 0 — если нет. Тогда продолжительность ^ работы (в годах) оборудования ] при
распиловке сырья размерной группы 7 будет определяться по формуле
& lt-¦}
tij=-
Ли
(3)
Задача рационального использования сырья при распиловке — это задача о назначениях, представляющая собой частный случай задачи линейного программирования (ЗЛП) [7].
Каждая ЗЛП имеет связанную с ней двойственную задачу. Целевая функция двойственной задачи должна принимать противоположное значение (min, если в основной задаче max). Ограничения меняют знак на обратный, правая часть ограничений становится коэффициентами целевой функции, а коэффициенты прежней целевой функции становятся правой частью ограничений, матрица коэффициентов при переменных в системах ограничений двойственной задачи должна быть получена транспонированием матрицы коэффициентов при переменных в системах ограничений основной задачи [6]. Ограничения в данном случае отражают положение о том, что ресурс не может стоить меньше чем эффект от его использования, а целевая функция -стремление лесопильного предприятия минимизировать расходы на сырье. Решение двойственной задачи даст значения стоимости Pj (объективно-обусловленные оценки) части пиловочника каждой размерной группы.
Решение ЗЛП возможно в MS Excel с использованием надстройки «Поиск решения». Причем, не обязательно отдельно решать двойственную задачу, ее решение всегда будет в «Отчете об устойчивости» (рис. 1) под именем «Теневая цена» [8].
Зная долю размерной группы в объеме пиловочника dj, можно определить теневую цену 1 м³ пиловочника каждой размерной группы. Следует отметить, что это будет условная цена, выраженная в единицах измерения целевой функции. В этой связи удобно использовать поправочные коэффициенты к цене пиловочника, зависящие от его размерной группы. Их можно
определить, разделив теневую цену 1 м1 на сумму всех теневых цен.
Тень Ограничение Допустимое Допустимое
Цена Правая сторона Увеличение Уменьшение
0,7 239 IE+ЗО 1
0,143 914 286 1E-I-30 1
0,199 254 167 1E-I-30 1
0,209 948 1E-I-30 1
0,1952 1E-I-30 1
0,168 469 231 1E-I-30 1
0,138 609 057 1E-I-30 1
0,111 764 375 lE+30 1
0,81 933 939 lE-i-30 1
0,61 276 364 1E-I-3Q 1
0,43 397 059 lE-i-30 1
0,28 254 118 1E-I-3Q 1
Рис. 1. Фрагмент отчета об устойчивости
Возможны два подхода к решению ЗЛП о рациональном использовании пиловочного сырья и дифференциации цен на пиловочник.
Первый подход — получить максимальное количество пиломатериалов из имеющегося количества сырья. Количество полученных пиломатериалов можно определить по формуле
где Vb — количество полученных пиломатериалов, м —
п т
Vb = ^ni}ti}ri},
(=17=1
3.
(4)
— выход пиломатериалов при распиловке бревен из размерной группы I
на оборудовании j. Используя формулу (3) в формуле (4), получаем
п т
У ь = ^??сг 1П]ХI] ¦
(= 1 У=1
Поскольку Q — величина постоянная, запишем целевую функцию в следующем виде:
п т
11
(=1У=1
dmjXij ^ шах
при ограничениях
иь
1
7=1
оо 11 1. ^ i 1 j 2 ^ * * * j Ti ¦
(5)
(6)
(7)
Решение данной ЗЛП (выделено темным фоном) в MS Excel приведено в виде распечатки на
рис. 2.
Производительность куб. Решение
Диаме тр, см Доля, % 1 2 3 1 2 3 1 2 3
14 5,70% 45% 45% 45% 61 000 45 000 24 000 1 0 0
16 10,80% 47% 47% 48% 63 000 47 000 25 000 0 0 1
18 14,50% 48% 49% 50% 62 000 48 000 26 000 0 0 1
2D 14,60% 48% 51% 52% 62 000 50 000 26 000 0 0 1
22 13,00% 49% 53% 54% 62 000 52 000 28 000 0 0 1
24 11,00% 49% 54% 55% 61 000 52 000 29 000 0 0 1
26 8,70% 50% 56% 57% 61 000 53 000 30 000 0 0 1
28 6,70% 51% 58% 60% 60 000 53 000 32 000 0 1
30 4,90% 51% 58% 60% 60 000 52 000 33 000 0 0 1
32 3,60% 52% 59% 61% 58 000 52 000 33 000 0 0 1
34 2,50% 52% 60% 62% 57 000 51 000 34 000 0 0 1
36 1,60% 53% 61% 63% 56 000 49 000 34 000 0 0 1
38 1,10% 53% 62% 64% 55 000 48 000 32 000 0 0 1
40 0,80% 53% 62% 64% 54 000 48 000 32 000 0 0 1
& gt-42 0,5% 53% 60% 63% 53 000 47 000 32 000 0 0 1
100,00%
3.
Рис. 2. Решение ЗЛП при первом подходе Решения прямой и двойственной ЗЛП (коэффициенты х^ и теневая цена) приведены в табл.
Таблица 3
Решение ЗЛП при реализации первого подхода
Диаметр, Коэффициент Хц при использовании оборудования j Теневая Теневая цена Поправочный
см 1 2 3 цена 1 м³ коэффициент к цене
14 1 0 0 0,2 565 0,45 0,84
16 0 0 1 0,5 184 0,48 0,89
18 0 0 1 0,0725 0,50 0,93
20 0 0 1 0,7 592 0,52 0,97
Диаметр, см Коэффициент xlj при использовании оборудования j Теневая цена Теневая цена 1 м³ Поправочный коэффициент к цене
1 2 3
22 0 0 1 0,7 020 0,54 1,00
24 0 0 1 0,6 050 0,55 1,02
26 0 0 1 0,4 959 0,57 1,06
28 0 0 1 0,4 020 0,60 1,11
30 0 0 1 0,2 940 0,60 1,11
32 0 0 1 0,2 196 0,61 1,13
34 0 0 1 0,0155 0,62 1,15
36 0 0 1 0,1 008 0,63 1,17
38 0 0 1 0,704 0,64 1,19
40 0 0 1 0,512 0,64 1,19
& gt-42 0 0 1 0,315 0,63 1,17
Такой подход никак не учитывает затраты и производительность оборудования и основан только на выходе пиломатериалов. Решение ЗЛП, поставленной таким образом, — очевидно: следует использовать то оборудование, которое обеспечивает самый высокий выход пиломатериалов. Теневая цена 1 м³ в точности соответствует наибольшему выходу пиломатериалов для каждой размерной группы. Этот подход следует признать неприемлемым.
Второй подход — получение максимального экономического эффекта при распиловке имеющегося объема сырья ((. Обозначим Рь — цена 1 м³ пиломатериалов (с учетом последующих затрат на обрезку, сушку, торцовку и пакетирование).
Экономический эффект (вернее его переменную часть) распиловки партии пиловочника
можно определить как разность между выручкой и расходами:
п т
Используя формулу (3) в формуле (8), получаем
i]tijrijPb ~ tijVCj].
(8)
d-
rtjPb
vq
n tfJ
X-
I]
(9)
(=17=1
Имея в виду, что Q — величина постоянная, целевая функция приобретает следующий вид
ус, —
п т
rijpb ~ Jf.
Xij -& gt- max
(10)
LLdi
(=1y=l при ограничениях (7).
Решение данной ЗЛП (выделено темным фоном) в MS Excel иллюстрирует распечатка, приведенная на рис. 3.
Производительность куб. м в год Решение
Диаметр, см Доля, К 1 2 3 1 2 3 1 2 3
14 5,70% 45% 45 Ж 45% 61 000 45 000 24 000 14 1 0 0
16 10,80% 47% 47Ж 48% 63 000 47 000 25 000 16 1 0 0
18 14,50% 48% 49% 50% 62 000 48 000 26 000 18 0 1 0
20 14,60% 48% 51% 52% 62 000 50 000 26 000 20 0 1 0
22 13,00% 49% 53% 54% 62 000 52 000 28 000 22 0 1 0
24 11,00% 49% 54% 55% 61 000 52 000 29 000 24 0 1 0
26 8,70% 50% 56% 57% 61 000 53 000 3D0D0 26 0 1 0
28 6,70% 51% 58% 60% 60 000 53 000 32 000 28 0 0 1
30 4,90% 51% 58Ж 60% 60 000 52 000 33 000 30 0 0 1
32 3,60% 52% 59% 61% 58 000 52 000 33 000 32 0 0 1
34 2,50% 52% 60% 62% 57 000 51 000 34 000 34 0 0 1
36 1,60% 53% 61% 63% 56 000 49 000 34 000 36 0 0 1
38 1,10% 53% 62% 64% 55 000 48 000 32 000 38 0 0 1
40 0,80% 53% 62% 64% 54 000 48 000 32 000 40 О 0 1
542 0,50% 53% 60% 63% 53 000 47 000 32 000 & gt-42 0 0 1
100,00%
Рис. 3. Решение ЗЛП при втором подходе Решения прямой и двойственной ЗЛП (коэффициенты х^ и теневая цена) приведены в табл.
Таблица 4
Решение ЗЛП при реализации второго подхода
Диаметр, см Коэффициент Ху при использовании оборудования] Теневая Теневая цена 1 м³ Поправочный
1 2 3 цена коэффициент к цене
14 1 0 0 0,0724 1,2700 0,85
16 1 0 0 0,1439 1,3325 0,89
18 0 1 0 0,1993 1,3742 0,92
20 0 1 0 0,2099 1,4380 0,96
22 0 1 0 0,1952 1,5015 1,00
24 0 1 0 0,1685 1,5315 1,02
26 0 1 0 0,1386 1,5932 1,06
28 0 0 1 0,1118 1,6681 1,11
30 0 0 1 0,0819 1,6721 1,12
32 0 0 1 0,0613 1,7021 1,14
34 0 0 1 0,0434 1,7359 1,16
36 0 0 1 0,0283 1,7659 1,18
38 0 0 1 0,0197 1,7881 1,19
40 0 0 1 0,0143 1,7881 1,19
& gt-42 0 0 1 0,0088 1,7581 1,17
Использование этого подхода учитывает стоимость пиломатериалов, переменные издержки, связанные с эксплуатацией оборудования, его производительность и выход пиломатериалов. Решение двойственной задачи позволяет определить теневые цены и поправочные коэффициенты к цене пиловочника в зависимости от его размерной группы.
Конечно, практически невозможно сортировать пиловочник в условиях леспромхоза по четным диаметрам, но реально возможна сортировка по количеству размерных групп, равному количеству типов используемого оборудования (в нашем примере ] = 3). Поправочные коэффициенты в этом случае можно определить как средневзвешенные значения (табл. 5).
Выводы
Таблица 5 Средневзвешенные значения поправочных коэффициентов к цене
Диапазон Поправочный
размеров, коэффициент
см
14 … 16 0,88
18 … 26 0,99
28. 42 1,14
1. Пиловочное сырье различного диаметра имеет различную ценность при распиловке, т. е. должно отличаться по цене.
2. Цены на сырье различных размерных групп, определенные как решение двойственной задачи, соответствуют оптимальному распределению распиливаемого сырья по типам оборудования. Использование таких цен обеспечит принятие эффективных управленческих решений.
3. Издержки леспромхоза на производство пиловочника некоторых размерных групп могут оказаться выше, чем его цена. Такое сырье не попадет на лесопильное предприятие (его можно использовать в производстве целлюлозы, лесохимии и как топливо) и не снизит эффективность его работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воронцов Ю. Ф., Суровцева Л. С. Эффективность специализации лесопильных предприятий по группам диаметров пиловочного сырья // Лесн. журн. 2002. № 5. С. 90−94. (Изв. высш. учеб. заведений).
2. Голяков А. Д., ВоронцовЮ.Ф. Специализация лесопильных заводов // Лесн. журн. 2004. № 5. С. 9498. (Изв. высш. учеб. заведений).
3. ГОСТ 9463–88. Лесоматериалы круглые хвойных пород. Технические условия. Взамен ГОСТ 946 372- Введ. 01. 01. 91. 11 с.
4. Ершов С. В. Определение границ размерных диапазонов распиливаемого сырья при эффективной эксплуатации лесопильного оборудования // Лесн. журн. 2013. № 4. С. 72−79. (Изв. высш. учеб. заведений).
5. Идрисов А. Б., Картышев С. В., Постников А. В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций М.: ИИД «ФИЛИНЪ», 1996. 272 с.
6. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972. 231 с.
7. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. М.: Физматлит, 2005. 128
с.
8. Jeffrey H. M., Larry R. W. Decision Modeling with Microsoft Excel: — 6th ed. / New Jersey: Prentice Hall, 2001. 693 p.
Поступила 15. 10. 13
About the Two Approaches to Price Differentiation for Sawlogs
S.V. Ershov, Candidate of Engineering, Associate Professor T.I. Zykova, Master'-s Student
North (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Naberezhnaya Severnoy Dviny, 17, Arkhangelsk, 163 002, Russia E-mail: svershov@gmail. com
The method based on linear programming principles for appointment of sawlogs sizes to the various types of equipment for more effective processing, is posed. The equipment is distinguished by the capability and return of sawn timber. The proposed method also allows to define correction indexes to the price of the sawlogs with different diameters. The adjusted price should ensure to take effective managerial decisions for the purchase of the sawlogs with certain size.
The two variants of objective function have been considered, and it has been shown that the economic effect using as the objective function provides account of the all factors affecting on the efficiency of sawing. As the initial data for calculating was used: the sawlogs distribution by diameters- the timber return and capability in the sawing logs of the each size group on the each type of equipment, the capital and operating costs for the each type of equipment, the average price of timber. The main conclusions in article:
the sawlogs with different diameter represents the different worth by sawing and has different price- the prices of the sawlogs of different size groups, determined as the solution of dual problem, are corresponded to optimum distribution of the sawing logs to types of equipment- the use of such prices will ensure effective managerial decisions.
Keywords: capability, return of timber, the objective function, operating costs, capital costs, economic effect, price.
REFERENCES
1. Vorontsov Yu.F., Surovtseva L.S. Effektivnost'- spetsializatsii lesopil'-nykh predpriyatiy po gruppam diametrov pilovochnogo syr'-ya [Efficiency of Sawmills'- Specialization according to Diameter Groups of Sawn Raw Material]. Lesnoy Zhurnal, 2002, no. 5, pp. 90−94.
2. Golyakov A.D., Vorontsov Yu.F. Spetsializatsiya lesopil'-nykh zavodov [Specialization of Sawmills]. Lesnoy Zhurnal, 2004, no. 5, pp. 94−98.
3. GOST 9463−88. Lesomaterialy kruglye khvoynykh porod. Tekhnicheskie usloviya [State Standart 9463−88. Round Timber of Coniferous Species. Specifications]. 11p.
4. Ershov S.V. Opredelenie granits razmernykh diapazonov raspilivaemogo syr'-ya pri effektivnoy ekspluatatsii lesopil'-nogo oborudovaniya [Determination of Size Ranges of Saw Logs under Efficient Operation of Sawmill Equipment]. Lesnoy Zhurnal, 2013, no. 4, pp. 72−79.
5. Idrisov A.B., Kartyshev S.V., Postnikov A.V. Strategicheskoeplanirovanie i analiz effektivnosti investitsiy [Strategic Planning and Analysis of Investment Efficiency]. Moscow, 1996. 272 p.
6. Kantorovich L.V., Gorstko A.B. Optimal'-nye resheniya v ekonomike [Optimal Decisions in Economics]. Moscow, 1972. 231 p.
7. Lungu K.N. Lineynoe programmirovanie. Rukovodstvo k resheniyu zadach [Linear Programming. Guide to Solving Problems]. Mossow, 2005. 128 p.
8. Jeffrey H. M., Larry R. W. Decision Modeling with Microsoft Excel. New Jersey, 2001. 693 p.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой