О двумерных течениях невязкого газа в трехмерных каналах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Т о м XV 198 4
М3
УДК 532. 525
О ДВУМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ НЕВЯЗКОГО ГАЗА В ТРЕХМЕРНЫХ КАНАЛАХ
И. И. Межиров
Рассмотрен способ построения трехмерных каналов, представляющих собой «вырезки» по поверхностям тока из стационарных течений невязкого газа в двумерных (плоских и осесимметричных) соплах при произвольной форме контура выходного сечения сопла. Газодинамические характеристики течения в исходных соплах считаются при этом заданными.
Замена произвольной поверхности тока в течении невязкого газа или несжимаемой жидкости твердой стенкой не влияет на характеристики течения. Если поперечные сечения поверхности тока замкнуты, то можно отбросить внешний по отношению к ней поток, и мы получим канал (вообще говоря, пространственный), в котором будет осуществляться течение, совпадающее с исходным. -
Ниже излагается способ построения таких трехмерных каналов, представляющих собой «вырезки» из стационарных течений невязкого газа в двумерных (плоских и осесимметричных) профилированных соплах с произвольной формой контура выходного сечения, обеспечивающих однородный сверхзвуковой поток газа (характеристики течения в исходных соплах считаются известными). Эти сверхзвуковые сопла могут применяться в специальных газодинамических экспериментах.
1. Плоское течение. Здесь удобно пользоваться декартовыми координатами х, у, г. Ось х (продольная) направлена по однородному потоку, направление оси у назовем условно «поперечным» (течение происходит в плоскости х, у), ось z направлена по ширине канала.
Рассмотрим закон изменения по координате х формы контуров поперечных сечений вырезки (плоскости г, у, рис. 1).
Символ оо обозначает выходное сечение сопла, символ * - критическое сечение (звуковой поток в этом сечении предполагается однородным). В соответствии с законами плоских течений ширина сопла Дz остается постоянной по его длине (плоскости z=const являются поверхностями тока). Найдем связь между высотами сопла Ду в различных сечениях.
Применяя уравнение расхода к выходному и критическому сечениям сопла, находим
Ду* (*) = ДУоЛ*) Чоо-
Здесь q = -- приведенный расход, соответствующий продольной составля-
ющей скорости, р-плотность, и-продольная составляющая скорости газа, я* - критическая скорость. Для совершенного газа
х + 1
q (М*) =----------------~мТ~ •
(*+ 1
2 (х-1)
Рис. 1
Рис. 2
где Мх — и/а, а — скорость звука, х — показатель адиабаты, при Мх = 1 & lt-7(МХ) = 1. В, случае реального газа приведенный расход & lt-7 зависит не только от -числа М, но является сложной функцией параметров состояния газа.
Полученное выше соотношение означает, что при переходе от выходного к критическому сечению сопла все высоты канала, А у уменьшаются в [^(Моо)Г1 раз. Так, если выходное сечение представляет собой окружность с диаметром Г), то критическое сечение имеет форму эллипса, большая ось которого равна Д, а малая ось ?& gt-<-7 (М*).
В промежуточных сечениях канала (штриховая кривая на рис. 1) числа М* неравномерны по высоте у. Записывая уравнение расхода для элементарного прямоугольника с высотой Ау (х) и сколь угодно малой шириной бг (величина бг постоянна по длине канала), находим:
Уоо?(моо) = ^ ч (М*)е1у. (1)
о
Левая часть (1) известна, а правая используется для вычисления верхнего предела интегрирования ух. Затем вычисляются величина ув и длина отрезка АВ:
*Уоо'?(м. -о)=: J & lt-?(мх)Яу. (2)
У*
Видно, что величина у в -у, а определяется средним по высоте канала значением функции & lt-/(Мх) в рассматриваемом сечении. Так рассчитываются высоты канала ку (г, х) по заданному распределению чисел М* (х, у) в исходном плоском сопле.
Для класса плоских профилированных сопл, течение в которых рассчитывается аналитически (радиальное течение перед выравнивающим участком, см., например, [1]), пространственный канал может быть построен без использования ЭВМ. Для заданного значения х строится функция
У
| Ч (Мх)йу =/(у),
о
а затем по известным левым частям формул (1) и (2) определяются величины у, а и у в при любых значениях г.
2. Осесимметричное течение. В этом случае удобно пользоваться цилиндрическими координатами х" г, & lt-р (рис. 2). Применим уравнение расхода для выходного и критического сечений сопла при заданном полярном угле & lt-р и рассмотрим элементарные треугольники с малым углом при вершине 6ф (величина бср постоянна по длине канала, так как плоскости ф=сопв1 являются поверхностями тока) и высотами г* и г Имеем
г* = УУ (мте).
Отсюда следует, что при переходе от выходного к критическому сечению канала
все радиусы г" уменьшаются в [& lt-/(М^)] 2 ра3) т е контур критического сечения подобен контуру выходного сечения.
В промежуточных сечениях с радиусом л (ф) при x=const на основании уравнения расхода получаем
ГА
/-2oo9(MJ==/?(M^)rf (r*).
о
Искомой величиной является здесь радиус г а. Осреднение функции & lt-7(Мх) проводится по квадрату радиуса г в соответствии с законами осесимметричных течений. Так можно рассчитать радиусы промежуточных сечений канала г (х, ф) по известному распределению чисел М*(х, г) в исходном осесимметричном сопле. Результаты численных расчетов координат сверхзвукового профилированного сопла, имеющего прямоугольное выходное и критическое сечения, в котором реализуется осесимметричное течение совершенного газа, приведены в работе [2].
Следует отметить, что трехмерный канал, в котором реализуется осесимметричное течение, может быть выбран таким, что ось симметрии течения, являющаяся особой линией, не будет проходить внутри канала. В этом канале отсутствует фокусирование возмущений от стенок, что позволяет смягчить допуски для получения течения газа с заданной малой неравномерностью.
Добавим, наконец, что в случаях, когда контур выходного сечения трехмерного канала, в котором осуществляется плоское или осесимметричное течение газа, содержит точки или отрезки, расположенные на контуре исходного плоского или осесим-метричнго сопла, контуры канала — вырезки в полуплоскостях х, у или х, z, проходящих через эти точки, совпадают с контурами исходных двумерных сопл.
3. Практическое изготовление рассмотренных пространственных каналов связано с значительными трудностями. Однако в настоящее время освоены технологические процессы, которые облегчают решение задачи. Такой канал можно получить, например, в результате электролитического осаждения металла на поверхности формы, которая допускает высокую точность изготовления, так как контролю подлежит не внутренняя поверхность достаточно длинного канала, а внешняя поверхность формы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рябинков Г. М. Экспериментальное исследование сверхзвуковых сопл. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, № 1.
2. Верховский В. П. Численный расчет сверхзвуковых профилированных пирамидальных сопл (осесимметричное течение). — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 3.
Рукопись поступила 16/XI 1982 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой