Применение модели календарного планирования для проектного управления в строительстве

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

--------------------? ?------------------------
У статті розглянуті моделі календарного планування, за допомогою яких можна підвищити ефективність управління будівельними проектами. На основі розроблених моделей планування оптимального розміщення об'ємів робіт в часі можна суттєво скоротити тривалість реалізації будівельного проекту. Використання рівності величин максимальних потіків у мережі дозволяє звести вирішення початкової задачі до методу мережевого програмування
Ключові слова: управління проектами, календарне планування, оптимальне розміщення об'ємів робіт, тривалість будівельного проекту
?----------------------------------?
В статье рассмотрены модели календарного планирования, с помощью которых можно повысить эффективность управления строительными проектами. На основании разработанных моделей планирования оптимального размещения объемов работ во времени можно существенно сократить сроки реализации строительного проекта. Использование равенства величин максимальных потоков в сети позволяет свести решение начальной задачи к методу сетевого программирования
Ключевые слова: управление проектами, календарное планирование, оптимальное размещение объемов работ, продолжительность строительного проекта --------------------? ?------------------------
1. Введение
Строительные проекты характеризуются временными границами, высокой затратностью и уникальностью. Поэтому процесс реализации проекта занимает значительный промежуток времени. Основной задачей управляющего проектом на начальном этапе выполнения проекта является определение временных границ проекта. Такая задача в общей постановке достаточно сложна, и ее решение разбивается на последовательность этапов реализации проекта, которые получили название фаз проекта. Все фазы суммарно составляют жизненный цикл проекта. Начальные этапы реализации проекта характеризуются высокой степенью неопределенности, которая с течением времени уменьшается за счет поступления новой информации. Естественно, что создавать механизмы управления, учитывающие всю степень начальной неопределенности и дающие универсальные рецепты на все возможные ситуации, невозможно, да и нецелесообразно. Следовательно, возникает необходимость исследования динамики реализации проекта с учетом особенностей каждой фазы всего жизненного цикла проекта, что достигается путем постоянного контроля и анализа хода выполнения проекта, сбора и уточнения его параметров функционирования и оценки возможных результатов его реализации.
УДК 004. 942:691. 342
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ДЛЯ ПРОЕКТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
А. В. Усов
Доктор технических наук, профессор, Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники, заведующий кафедрой* E-mail: usov-a-v@mbei. opu. ua С. С. Максимов Аспирант* E-mail: usov-a-v@mbei. opu. ua *Кафедра высшей математики и моделирования систем Одесский национальный политехнический университет пр. Шевченко, 1, г. Одесса, Украина, 65 044
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Деятельность управляющего проектом на всех стадиях реализации проекта может быть существенно упрощена, если имеется модель календарного планирования, отражающая ход выполнения плановых работ и их отклонение [1, 2].
Высокая степень неопределенности и связанный с этим риск, сопровождающий реализацию строительных проектов, требуют разработки соответствующих моделей, направленных на снижение проектного риска.
Управление проектом представляет собой многократное решение задачи синтеза оптимального механизма управления с учетом всей имеющейся информации.
Полноценное математическое описание задачи календарного планирования возможно выполнить с помощью сетевых моделей, представляющих из себя разновидность ориентированных графов. Такое представление позволяет задействовать хорошо разработанный аппарат теории графов [2]. При этом сетевым графиком называют полное графическое отображение структуры сетевой модели на плоскости [3]. Существует два способа изображения работ на сетевой модели [4]: вершины графа являются событиями, определяющими начало и окончание отдельных работ, а дуги
(c)
соответствуют отдельным работам- вершины графа представляют собой работы, а дуги отображают зависимости между работами, то есть определяют технологическую последовательность выполнения работ. Любая последовательность непосредственно следующих друг за другом работ в сетевой модели называется путем. Сумма продолжительностей выполнения работ, составляющих тот или иной путь, называется продолжительностью этого пути [5]. Самый продолжительный из всех путей называется критическим путем сетевой модели.
Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами, а события- критическими событиями.
Контролируя календарные сроки выполнения критических работ, можно оптимизировать сроки продолжительности проектов [6].
3. Цель и задачи исследования
Целью является повышение эффективности управления строительными проектами путем исследования и разработки моделей календарного планирования и механизмов их реализации.
Достижение цели возможно при решении следующей задачи: получить модель сокращения продолжительности строительного проекта на основе модели календарного планирования оптимального размещения объемов работ во времени [3].
4. Экспериментальные данные и их обработка
Примем, что проект состоит из п работ. Технология проектирования (необходимая очередность выполнения работ) задана сетевым графиком, вершины которого соответствуют работам, а дуги — зависимостям между работами.
Для каждой работы определены ранние допустимые сроки начала а (, поздние допустимые сроки окончания Ь и продолжительность работы т. Очевидно, Т & lt- Ь — а (.
Кроме того, для каждой работы задан график ^1} потребности в ресурсах относительно начала работы, то есть ^ & lt- t & lt- ^ + Т-. Предполагается также, что задан вектор наличия ресурсов {й'},] = 1, т (т — число видов ресурсов), определяемый на всем горизонте планирования. Требуется определить календарный план выполнения проектных работ в заданные сроки так, чтобы минимизировать перегрузку ресурсов.
В такой постановке задача относится к классу NР-трудных задач и не имеет эффективных методов решения [4, 5].
Представим эту задачу в более простом виде, учитывая определенную гибкость назначения исполнителей на работы.
А именно, примем, что плановый период разбит на Т интервалов определенной длины, А (недели, месяцы, кварталы и т. д.)
Обозначим Я- - множество интервалов, в которых может выполняться работа 1, Р^ - множество работ, ] -го вида, которые могут выполняться в 8-ом интервале. Заданы ограничения на объем проектных работ
каждого вида в каждом интервале [6]. Для каждой проектной работы, в свою очередь, задан объем работ, выполняемый ресурсами каждого вида. Более того, примем, что каждая работа выполняется только одним видом ресурсов.
Таким образом, все работы разбиты на т подмножеств, так что работы ] -го подмножества выполняются ресурсами ] -го вида.
Обозначим через х18 — объем 1-ой работы, выполняемый в 8-ом интервале. с18 — максимальный объем 1-ой работы, который можно выполнить в 8-ом интервале. Задача заключается в определении {х18}, 1 = 1, п 8 = 1, Т, так, чтобы
хі8 & lt-Сі8, ієР8, 8 = 1, Т Е хі8 & lt-, і = 1, п,
(1)
где ^ - объем 1-ой работы, X х18 & lt- й^, ] = 1, т, а суммар-
ный объем выполненных работ j-го вида
ЕЕ
8=1
был
максимален.
Ограничимся случаем независимых работ [7]. Для решения задачи определим двудольный граф G (Х, Y). Вершины 1 еХ соответствуютработам, а вершины 8 еY соответствуют интервалам.
Пропускные способности вершин 1 еХ равны объектам 8 еY (соответствующих работ, а пропускные способности вершины 8 еY равны объему работ, который можно будет выполнить в соответствующем интервале, то есть й8).
Пропускные способности дуг (1, 8), 1 1 = 1, п 8(еЯ (равны С18. Задача свелась к определению максимального потока в полученной сети, что соответствует минимальному объему работ, отдаваемых на субподряд [8]. Опишем алгоритм определения потока максимальной величины, основанный на методе сетевого программирования.
Пусть в организации имеются 1 подразделений, располагающих мощностями ресурсов одного вида. Обозначим объем проектных работ, который может выполнить 1-е подразделение, wi объем 1-й работы, 1 = 1, п. Требуется распределить работы между подразделениями, так, чтобы загрузка подразделений (или их перегрузка) была максимально равномерной. Обозначим х^ = 1 если 1-я работа выполняется подразделением ], х^ = 0 В противном случае. Тогда уровень загрузки (перегрузки) подразделения 1 можно оценить величиной
(2)
Задача заключается в распределении работ по подразделениям так, чтобы минимизировать
(3)
Рассмотрим сначала частный случай, когда Е й = й для всех 1.
Рассмотрим постановку задачи. Имеется п подразделений разного функционального назначения. Требуется разбить их на группы так, чтобы функциональные
свойства в группе были минимальными. Такая задача имеет многочисленные варианты [9] применения (равномерное распределение работ между исполнителями, функций по подразделениям организационной структуры и т. д.).
Дадим формальную постановку задачи.
Обозначим через а1 — возможности структурного подразделения, х^ = 1 если возможности совпали с необходимостью в их потребностях 1 попал в группу, х^ = 0 в противном случае. Суммарные возможности вй группе равен
Tj=I aiX
(4)
Максимальные возможности подразделения
T = max ^ а-ху ^ min. (5)
j i
Поскольку каждое подразделение должно быть помещено только в одну группу, имеем ограничения:
IXij = 1, i = 1, n.
(б)
Ф = ! a-X-. ^ maX,
Лшші 1 iJ '-і
при ограничениях (З) и (б):
I aiXij^ T, j=1,m.
(7)
(8)
Рис. 2. Преобразованная структура
Все Яі также делим на 2 части и и Vij для каждой вершины нижнего уровня так, что
Из + Vij = аі для всех і, з. (9)
Рассмотрим следующие две задачи.
Задача 1. Определить Ху так, чтобы максимизировать
I uijXij, i, j
при ограничениях (З).
Задача 2. Максимизировать
I vijXij,
(10)
(11)
Задача заключается в минимизации (5) при ограничениях (6). Рассмотрим вспомогательную задачу следующего вида:
Фиксируем допустимый вес каждой группы Т и сформулируем следующую задачу: максимизировать сумму работ между исполнителями:
при ограничениях (8).
Обозначим Sm (u) и Lm (v) оптимальные решения первой и второй задач при заданных и и V. Оценочная
задача заключается в определении {и^} и {и^}, минимизирующих
F (U, V) = Sm (u) + Lm (v) ,
(12)
при ограничении (8).
Заметим, во-первых, что в оптимальных решениях первой и второй задач можно принять
uij = Уі'-vij=ai- Уі,і=1,m.
Связь между задачами (4) — (5) и (5) — (7) очевидна. Минимальное Т, при котором в оптимальном решении задачи 2 размещены все подразделения, определяет оптимальное решение задачи.
Получим сетевое представление задачи. Оно представлено на рис. 1 для случая п = 3, т = 2.
Поскольку структура сетевого представления имеет вид сети, а не дерева, то для построения оценочной задачи разделяем каждую вершину нижнего уровня на две вершины. Преобразованная структура приведена на рис. 2.
Во-вторых, решение первой задачи очевидно:
Sm (u) = I У'-.
(13)
В третьих, решение т вторых задач при заданных {у.} сводится к решению одной задачи [10]: определить х1 = 0,1, максимизирующие
I Xi (ai- УіХ
при ограничении
(14)
(1З)
Рис. 1. Сетевое предствление задачи
Решим задачу (12) и (13) при у- = 0,1 = 1, п. Обозначим через Й = {Й^ множество векторов х, удовлетворяющих (15) и упорядоченных по убыванию
м-х аР ^ = ХУi, аZ=тах (ц-1
Заметим, что при заданных {у1} Z определяет оптимальное решение каждой из приведенных задач. Оценка (11) при этом равна
Ffr) = mZ + I У'-, (1б)
I
где У'- & gt- 0 удовлетворяют неравенствам
I У'- + Z & gt- Mj, j = 1n, (17)
^Qj
где N — число различных решений неравенства (15). Таким образом, оценочная задача свелась к определению 0& lt- У'- & lt-a'-, i = 1, n и 0& lt- Z & lt-Mj максимизирующих (1б) при ограничениях (17). Это обычная задача линейного программирования.
Фиксируем величину Z и определяем максимальный номер k такой, что Z & lt- Mk.
Рассматриваем следующую задачу линейного программирования: определить 0 & lt-У'- & lt-a'-, i = 1, n, минимизирующие
Y (Z) = I У'-, (18)
I
при ограничениях (17), где j = 1, k. Двойственная задача имеет вид: определить U'-j & gt- 0, j = 1, k, максимизирующие
^(Mi-Z)Uj'-
j=1
при ограничениях
I uj& lt-1,1=й.
jєRi
Обозначим через Y0(Z) минимальное значение Y (Z). Оценочная задача сводится к минимизации функции одного переменного
Y0(Z) + mZ ^ min. (19)
Берем T0 = A/m, где A =Ia'- и решаем задачу 2.
Если Фтах (Т0)& lt-А, то увеличиваем Т0 до Т1 так, чтобы появился хотя бы один новый вектор. Если Фтах (Т4) & lt- А, то продолжаем увеличение Т до тех пор, пока не получим величину Тк такую, что Фтах (Тк)& gt-А. Величина Тк является нижней оценкой для задачи
1. Далее можно применить метод ветвей и границ на основе полученной оценки.
Рассмотрим комплекс из п работ, необходимая последовательность выполнения которых определяется сетью. Для выполнения этих работ выделены ресурсы т видов в количестве ЭДО 1=1,2,…т. Очевидно, что при изменении объемов работ меняется и минимальная продолжительность комплекса. Так, если задан директивный срок завершения комплекса Т0, то может оказаться, & gt-что Тт1п& gt-Т0, т. е. выполнить заданный объем работ, имеющимися ресурсами за время Т0. невозможно. В этом случае возникает задача уменьшения объемов работ, выполняемых выделенным количеством ресурсов. Таким образом, возникает проблема определения оптимальных объемов работ при условии того, чтобы весь комплекс работ был завершен в срок и дополнительные потери были минимальными.
5. Выводы
Полученная модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличается преобразованием исходного технологического графа в агрегируемую сеть.
Применение равенства величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования.
Рассмотренные задачи сетевого планирования позволяют управлять связями для минимизации продолжительности комплекса работ при заданных ограничениях на ресурсы.
Литература
1. Авдеев, Ю. А. Оперативное планирование в целевых программах [Текст] / Ю. А. Авдеев. — Одесса: Маяк, 1990. — 132 с.
2. Баркалов, С. А. Теория и практика календарного планирования в строительстве [Текст] / С. А. Баркалов. — Воронеж, ВГАСА, 1999. — 216 с.
3. Баркалов, С. А. Модели оптимального выбора портфеля строительных проектов и исполнителей на базе экспертных технологий [Текст]/С. А. Баркалов Д. А. Богданов, А. Б. Гуреев .- М.: ИПУ РАН, 1999.- 256 с.
4. Баркалов, С. А. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование [Текст] / С. А. Баркалов, В. Н. Бурков.- Воронеж: ВГСА, 2000 г.- 410 с.
5. Бурков, В. Н. Большие системы. Моделирование организационных механизмов [Текст] /В. Н. Бурков. -Москва: Наука, 1989. — 248 с.
6. Бурков, В. Н. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. Текст] / В. Н. Бурков, И. И. Горгидзе, Д. А. Новиков, Б. С. Юсупов.- М.: ИПУ РАН, 1997.- 78 с.
7. Бурков, В. Н. Организационные механизмы управления научно-техническими программами [Текст] / В. Н. Бурков, Е. В. Грацианский, А. К. Еналеев, Е. В. Умрихина. — М.: ИПУ РАН, 1993. — 286 с.
8. Бурков, В. Н., Экономико-математические модели управления развитием отраслевого производства [Текст] / В. Н. Бурков, Г. С. Джавахадзе. — М.: ИПУ РАН, 1998. -124 с.
9. Новиков, Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем [Текст] / Д. А. Новиков. -М.: & quot-Проблемы управления", 1999. -124 с.
10. Хасби, Д. Стратегический менеджмент [Текст] / Д. Хасби.- М.: Контур, 1998.- 346 с.
3

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой