Применение модели Раша оценки латентных переменных в экспертном оценивании

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

26. Abdo, A.A. Measurement of the Cosmic Ray e++e- Spectrum from 20 GeV to 1 TeV with the Fermi Large Area Telescope / A.A. Abdo [et. Al]. // Phys. Rev. Lett. — 2009. — V. 102. — P. 181 101 (6pp).
27. J. Chang, An excess of cosmic ray electrons at energies of 300−800 GeV / J. Chang [et. Al]. // Nature. — 2008. — V. 456. — P. 362−365.
28. Adriani, O. An anomalous positron abundance in cosmic rays with energies 1. 5−100 GeV / O. Adriani [et. Al]. // Nature. — 2009. — V. 458. — P. 607−609.
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ РАША ОЦЕНКИ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЭКСПЕРТНОМ ОЦЕНИВАНИИ
© Киреев Ю. В. *
Институт менеджмента, маркетинга и финансов, г. Воронеж
В работе предлагается метод экспертного оценивания качественных альтернатив при принятии решений, основанный на модели Раша оценки латентных переменных. Метод позволяет получить линейные оценки привлекательности альтернатив с учетом особенностей работы группы экспертов.
Ключевые слова: принятие решений, латентные переменные, модель Раша, качественные альтернативы, экспертное оценивание.
Под латентными или скрытыми переменными принято понимать такие переменные, которые не могут быть измерены в явном виде, а могут быть лишь оценены с помощью каких-либо математических моделей на основе наблюдаемых переменных, называемых индикаторными. Примерами латентных переменных являются качество, степень риска, уровень жизни, привлекательность и т. д. Поэтому, особенно в последнее время, теория латентных активно внедряется в различные сферы практической и научной деятельности. Одной из наиболее полных и эффективных современных математических моделей оценки латентных переменных является модель Раша [1−3]. Согласно этой модели, единицами измерения латентных переменных являются логиты — некоторые безразмерные величины, шкалы измерения которых являются линейными и интервальными, начало отсчета не фиксировано, и с помощью линейных преобразований легко перевести оценки измерений в логитах в другие шкалы.
Рассмотрим возможность применения модели Раша в теорию экспертного оценивания. При принятии решений и выборе лучшей альтернативы из имеющихся, необходимо сравнить возможные альтернативы по одному или нескольким критериям. Для критериев, допускающих количественное измерение, используют количественные показатели. Значения таких показателей
* Старший преподаватель кафедры Прикладной информатики и математики.
выражаются в виде некоторого действительного числа, имеющего определенный физический, экономический или иной смысл. Однако, большое количество критериев строгому количественному измерению не поддаются. Для их оценивания используют качественные показатели. Качественные показатели измеряют с помощью экспертных оценок, т. е. субъективно, путем наблюдения за процессом, явлением или полученным результатами. Иногда качественные показатели удается представить в численном виде косвенно, измеряя некоторый другой показатель. Но в большинстве случаев различным значениям качественных показателей искусственно приписывают некоторые числа (баллы), как бы переводя их в разряд количественных. Однако такой подход не всегда позволяет объективно оценить степень различия между альтернативами, и его необдуманное использование может привести к необоснованным выводам. Учитывая, что качественные оценки являются латентными показателями, для их расчета и анализа можно использовать теорию Раша.
В работе предлагается модель экспертной оценки альтернатив по качественному критерию с возможностью получения итогового количественного показателя каждой альтернативы, что позволит принять наилучшее решение и оценить его превосходство.
Пусть имеется п альтернатив А1, А2,. Ап, которые оцениваются по некоторому критерию с помощью т экспертов. Рассмотрим сначала классический случай применения классической дихотомической модели Раша. Согласно ей, эксперты могут давать только 2 вида оценок альтернатив — положительную и отрицательную. Эти оценки описываются матрицей:
1% если эксперт г положительно оценил альтернативу у-
X Чп (1)
[0, если эксперт г отрицатель, но оценил альтернативу у.
В качестве латентных переменных будем использовать в, — степень привлекательности 1-й альтернативы в логитах, и Ру — некоторый показатель, характеризующий «лояльность» у-ого эксперта в логитах (чем меньше Р, тем более требовательным является эксперт к оценкам альтернатив). В такой модели вероятность ру того, что у-й эксперт положительно оценил ,-ю альтернативу, определяется функцией:
ев-Р
р = тет* (2)
Для нахождения латентных показателей в, и Ру в модели Раша основываются на результатах экспертизы (1) и, применяя метод максимального правдоподобия (МП метод) [4], оценивают привлекательность альтернатив и уровень требовательности экспертов. В основе МП метода составляется функция правдоподобия, равная совокупной вероятности того, что эмпирические данные (1) совпадут по вероятности с теоретическими, полученными на основе (2). На практике, задачу можно решать на ЭВМ, с использова-
нием специализированного программного обеспечения, например Winsteps, RUMM 2020, Facets, Quest, ConQuest, Summary и др.
Рассмотрим пример применения такого подхода. Пусть оценивается 9 альтернатив и в экспертизе принимают участие 15 экспертов, каждый из которых может положительно или отрицательно оценить каждую альтернативу. Результаты экспертизы отражены в табл. 1
Таблица 1
Результаты экспертного оценивания альтернатив
Альтернатива Экспе рт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0
3 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
4 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
5 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
6 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
7 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1
8 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
9 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Результаты расчета вероятностей р, а также оценок привлекательности альтернатив 0, — и уровня экспертов р, выполненные с помощью математического пакета ЯиММ, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты применения Раш-анализа к данным из табл. 1
Альтернатива Эксперт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,13 -0,67 -0,25 -0,15 -1,32 -0,65 -0,68 0,17 0,71 0,70 0,26 1,19 0,28 0,20 0,34
1 -0,71 0,36 0,49 0,39 0,36 0,65 0,49 0,49 0,29 0,20 0,20 0,28 0,13 0,27 0,29 0,26
2 0,42 0,63 0,75 0,66 0,64 0,85 0,74 0,75 0,56 0,43 0,43 0,54 0,32 0,54 0,55 0,52
3 -0,13 0,50 0,63 0,53 0,50 0,77 0,63 0,63 0,43 0,30 0,30 0,40 0,21 0,40 0,42 0,38
4 0,42 0,63 0,75 0,66 0,64 0,85 0,74 0,75 0,56 0,43 0,43 0,54 0,32 0,54 0,55 0,52
5 -0,71 0,36 0,49 0,39 0,36 0,65 0,49 0,49 0,29 0,20 0,20 0,28 0,13 0,27 0,29 0,26
6 0,14 0,57 0,69 0,60 0,57 0,81 0,69 0,70 0,49 0,36 0,36 0,47 0,26 0,47 0,48 0,45
7 0,71 0,70 0,80 0,72 0,70 0,88 0,80 0,80 0,63 0,50 0,50 0,61 0,38 0,61 0,62 0,59
8 0,14 0,57 0,69 0,60 0,57 0,81 0,69 0,70 0,49 0,36 0,36 0,47 0,26 0,47 0,48 0,45
9 -0,13 0,50 0,63 0,53 0,50 0,77 0,63 0,63 0,43 0,30 0,30 0,40 0,21 0,40 0,42 0,38
Из этих результатов можно сделать выводы, что наиболее привлекательной является альтернатива А7, в результате оценивания наибольшую требовательность показал эксперт № 5, а наиболее лояльным был эксперт № 12.
Описанный подход имеет ряд преимуществ по сравнению с классическими методами оценивания:
1. Оценки альтернатив являются их уникальными свойствами и не зависят от набора экспертов.
2. Оценки альтернатив измеряются по линейной безразмерной шкале, которую можно легко перевести в любую другую оценочную шкалу.
3. Кроме оценок альтернатив удается получить оценки качества работы экспертов р.
Главным недостатком такого подхода является ограниченность использования исходных данных. Выборка ху должна быть дискретной и равной 1 (вероятность включается в функцию правдоподобия) либо 0 (не включается). Это ограничение не позволяет применять экспертные критерии оценивания, отличные от (1).
Для устранения этого недостатка предлагается МП-метод, используемый для расчетов, заменить на метод наименьших квадратов (МНК) [5]: параметры 0i и PJ модели (2) выбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных ху от расчетных вероятностей ру была наименьшей.
Задача сводится к минимизации остаточной суммы:
s (0, р,)=II (x, — pv)2 =II
& quot-=1 j=1 i=1 j=1
i
Y —
& quot- 1 + e0-p
^ min. (3)
В случае нормирования логитов и установки начала отсчета на средние значения логитов (как это принято в Раш-анализе), целевая функция (3) дополняется системой ограничений:
m n
I0 = о- IP = о. (4)
i=1 j=1
Основное преимущество данной модели в том, что в качестве эмпирических данных в ней вместо (1) можно использовать нечеткое множество Ху, имеющее смысл степени привлекательности альтернативы А? для у-го эксперта. Это позволит использовать любые шкалы оценивания, в том числе непрерывные и кусочно-непрерывные, но для дальнейших расчетов будем считать эти шкалы единичными, изменяющимися от 0 до 1. Если шкала не единичная, ее можно преобразовать в единичную путем нормирования.
Еще одно немаловажное преимущество заключается в том, что предлагаемый подход значительно расширяет инструментальные возможности решения задачи. Если в классической модели Раша, основанной на МП методе, для решения задачи на ЭВМ нужно использовать специализированное программное обеспечение, то предлагаемая модель, основанная на МНК, представляет собой классическую задачу нелинейного программирования с целевой функцией (3) и необязательными ограничениями (4), численное решение которой возможно с помощью множества прикладных программ, в том числе, с использованием MS Excel и ее надстройки «Поиск решения» (Solver).
Автором проведены расчеты по МП-методу и МНКдля большого числа данных различной размерности. Полученные результаты свидетельствуют о том, что оценки хорошо коррелируют друг с другом. Коэффициент корреля-
2
ции Пирсона [4] между оценками 9 и в, полученными МП-методом и методом МНК более 0,94. Однако описанный в работе подход дает более гибкие оценки, позволяющий ранжировать альтернативы в случаях, когда классический Раш-анализ не позволяет это сделать. Кроме того, оценки привлекательности альтернатив оказываются более устойчивыми к малым изменениям экспертных оценок.
Список литератупы:
1. Rasch G Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests / G Rasch. — Copenhagen, Denmark: Danish Institute for Educational Research, 1960.
2. Rasch Models. Foundations, Resent Developments and Applications. EditorsFischer G. H., Molenaarl.W. Springer, 1997.
3. Маслак А. А. Измерение латентных переменных в социально-экономических системах: монография. — Славянск-на-Кубани: Изд. Центр СГПИ, 2006.
4. Гмуран В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В. Е. Гмуран. — М. Высшее образование, 2008.
5. Баркалов С. А., Моисеев С. И., Соловьева Е. В. Применение метода наименьших квадратов при оценке латентных переменных методом Раша // Научный вестник Воронежского ГАСУ Сер. «Управление строительством». -Воронеж, 2014. — Выпуск № 1 (6). — С. 98−100.
ТРЕЩИНА ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА В БИУПРУГОЙ ПОЛОСЕ, БОКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ КОТОРОЙ БЕЗ ЗАЗОРА УПИРАЮТСЯ НА АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИЕ ТЕЛА
© Кулиев В. Д. *, Борисова Н. Л. Ф, Глушкова И. В. *
Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ),
г. Москва
В статье рассматривается краевая задача, в которой биупругая полоса с упругими свойствами /и1 и /и2 — модуль упругости) содержит трещину продольного сдвига при y = 0, |x| = l. Первая однородная изотропная упругая среда занимает область -ж & lt- x & lt- ж, 0 & lt- y & lt- h, а вторая область -ж & lt- 0 & lt- ж, -h & lt- y & lt- 0. Предполагается, что эти упругие материалы «жестко» сцеплены при |x| & gt- l, y = 0. Далее, предполагается, что
* Заведующий кафедрой Прикладной математики, доктор физико-математических наук, профессор.
* Старший преподаватель кафедры Прикладной математики. & quot- Магистрант кафедры Прикладной математики.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой