Изучение влияния вертикального разрешения на время установления задачи при моделировании глобального климата океана

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 551. 465+519. 63
A.В. Щербаков
Югорский НИИ информационных технологий, Ханты-Мансийск
B.В. Малахова ИВМиМГ, Новосибирск
ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО РАЗРЕШЕНИЯ НА ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ГЛОБАЛЬНОГО КЛИМАТА ОКЕАНА
В работе представлена трехмерная квазигеострофическая численная модель климата Мирового океана. В конечно-разностной формулировке используется неравномерная по глубине расчетная сетка, сгущающаяся к поверхности океана, и равномерная широтно-долготная пятиградусная и трехградусная сетки. Обсуждаются результаты численных экспериментов, показывающих свойства численной модели глобального климата в зависимости от вертикального разрешения, анализируется время достижения установившегося состояния океана, которое изменяется от 1750 до 14 340 лет и зависит от вертикального разрешения.
A.V. Scherbakov
Ugra Research Institute of Information Technologies, Deputy Director, Khanty-Mansisk, Mira str., 151, Russia V.V. Malakhova
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of SB RAS, prospect Akademika Lavrentjeva, 6, Novosibirsk, 630 090, Russia
STUDYING OF THE VERTICAL RESOLUTION INFLUENCE ON THE TIME TO EQUILIBRIUM REACH IN THE GLOBAL OCEAN NUMERICAL MODEL
A three-dimensional quasigestrophical numerical model of a climate of the World ocean is presented. In a finite difference form the irregular, condensed to the surface of ocean grid in vertical and the regular five-degree and three -degree latitude-longitude grids is used. Results of the numerical experiments showing properties of numerical model of a global climate depending on the vertical resolution are discussed, time of achievement of the stable state of ocean, which changes from 1750 till 14 340 and depends on the vertical resolution, is analyzed.
Представленная в настоящей работе упрощенная квазигеострофическая модель глобального океанского климата [1], предназначена для длительных климатических экспериментов, которые имеют временной масштаб от нескольких тысяч до сотен тысяч лет. Ее привлекательной особенностью является то, что уравнения движения, как и уравнение состояния и
неразрывности, не имеют производных по времени, эволюционными являются только уравнения для температуры и солености. Данное упрощение чрезвычайно повышает экономичность численного алгоритма решения задачи по сравнению с традиционно используемыми в океанологии более полными моделями общей циркуляции. Для решения линеаризованных на временном интервале уравнений переноса тепла и соли используются схемы неявной аппроксимации. Это снимает ограничение на величину шага по времени вблизи Северного полюса, где шаг по долготе стремится к нулю, и позволяет использовать обычную широтно-долготную сетку.
В работе исследуется влияние схемной диффузии (вязкости) по вертикали на рассчитываемые климатические поля температуры, солености и течений в зависимости от вертикального разрешения. На пятиградусной широтно-долготной сетке проведены численные эксперименты с 12, 24, 36, 72, 144 и 288 расчетными вертикальными уровнями. Для вертикальной сетки с 24 уровнями проведен эксперимент с разрешением три градуса в горизонтальной плоскости. Исследуется зависимость модельного времени достижения установившегося состояния климата океана в зависимости от вертикального разрешения.
Начиная с неподвижного однородного океана с постоянной температурой 3. 62 °C и соленостью 34. 73%о, решается задача о формировании
крупномасштабных климатических полей температуры, солености и течений в Мировом океане под действием сезонно изменяющихся на поверхности океана температуры, солености и напряжений трения ветра.
Акватория Мирового океана аппроксимируется на равномерной сетке с шагом пять и три градуса по долготе и широте со смещением относительно экватора и боковой границы на половину шага. Северная граница расчетной области поднята до Северного полюса так, что первые расчетные точки лежат на круге широты 87. 5 °C.ш. [2]. В Южном полушарии область ограничена берегом Антарктиды.
Так как у поверхности океана происходят наиболее резкие изменения искомых характеристик по глубине, в вертикальном направлении вводится неравномерная сгущающаяся к поверхности сетка для более подробного описания слоя термоклина. Сетка задается со сгущением узлов у поверхности по формуле: ц = у/г + а, а& lt-^Н, где Н = 5000м — максимальная глубина дна. При этом в переменной т) сетка является равномерной, а в переменной? шаги сетки изменяются, например, при 12 уровнях от минимального 103.8 м до максимального 729.5 м, а при 288 уровнях соответственно от 1.8 м до 32.9 м.
Так как для решения уравнений переноса тепла и соли используется разностная схема второго порядка аппроксимации по горизонтальным переменным и первого порядка аппроксимации по вертикальной переменной, была проведена серия экспериментов по исследованию влияния вертикальной схемной вязкости на разностное решение. Был также проведен эксперимент по уменьшению пространственного шага сетки до 3 градусов по широте и долготе.
Известно, что в случае использования симметричной аппроксимации вертикальных адвективных слагаемых в случае грубого пространственного
разрешения, даже если осцилляции разностного решения отсутствуют за счет неравномерности вертикальной сетки, получающееся разностное решение может качественно меняться при уменьшении шага сетки, [3, 4].
Проведены численные эксперименты с 12, 24, 36, 72, 144 и 288 расчетными уровнями до установившегося состояния. Все эксперименты начинались с одинакового однородного по температуре и солености начального состояния Т,. На рис. 1 сравнивается изменение по времени глобально осредненной температуры Мирового океана в зависимости от разрешения. Графики состоят из мгновенных осредненных по пространству значений зимней температуры, взятых через 10 лет. Численные эксперименты показывают, что время достижения равновесного состояния зависит от вертикального разрешения.
5,5 -т — т I т
0 4000 8000 12 000 16 000 20 000
Время эксперимента, годы
Рис. 1. Изменение по времени средней за 100 лет зимней температуры океана для экспериментов с разным разрешением, номера линий соответствуют следующим экспериментам: 1 — 12/5, 2 — 24/5, 3 — 36/5, 4- 72/5, 5 — 144/5, 6 -288/5, 7 — 24/3 (в названии эксперимента N/M, N-количество уровней по вертикали, M — шаг в градусах по горизонтали)
При увеличении разрешения по вертикали от 12 до 144 расчетных горизонтов значение средней температуры монотонно уменьшается от 4. 24° до 3. 34°. Это происходит за счет уменьшения вертикальной схемной вязкости
K*Z= Wk^k-~wk^k & gt- ^=k==k≅k-hwk=^ ^±Ы •
Максимальное значение коэффициента схемной диффузии почти в 50 раз превышает коэффициент вертикальной турбулентной диффузии в эксперименте с 12 уровнями. Улучшение разрешения практически пропорционально снижает максимальное значение коэффициента схемной диффузии. Однако значения коэффициента, сравнимые с физической диффузией, достигаются только на сетках со 144 и 288 уровнями по вертикали. Несмотря на это, результат численного моделирования, уже при 24 и 36 расчетных горизонтах вполне удовлетворителен. Анализ поведения коэффициента схемной диффузии на
меридиональной плоскости показывает, что наибольшие его значения находятся в высоких широтах, где велика вертикальная скорость из-за деления на 8Ш 6.
Если учесть, что средняя температура Мирового океана по данным измерений [5], составляет 3. 62 °C, то можно сказать, что при увеличении разрешения имеется сходимость средней температуры модельного Мирового океана к ее истинному значению, рис. 1. Однако при увеличении разрешения по вертикали до 72 и 144 расчетных горизонтов, средняя температура океана продолжает уменьшаться и становится равной 3. 52° и 3. 34° С, что уже меньше истинного значения и, возможно, указывает на заниженные значения коэффициента вертикальной турбулентной диффузии тепла и соли. Но при дальнейшем увеличении разрешения до 288 расчетных горизонтов по вертикали среднее значение температуры увеличилось до 3. 45°. Видимо, если есть такая сходимость, то она не монотонна, и к меньшему значению, чем дают данные наблюдений.
Следует заметить, что уменьшение шага пространственной разностной сетки от 5° до 3° при 24 уровнях по вертикали привело к заметному ухудшению моделируемых полей температуры и солености. Например, температура глубокого океана стала такой же, как на пятиградусной сетке с 12 расчетными горизонтами, а в слое 1500−5000 м стала хуже, чем на пятиградусной сетке. Это, видимо, говорит о том, что уменьшение шага сетки по горизонтали должно сопровождаться соответственным уменьшением коэффициентов горизонтальной диффузии.
Основные характеристики крупномасштабной циркуляции океана, полученные в экспериментах с различным вертикальным разрешением, качественно похожи. Расход Антарктического циркумполярного течения (АТ ЦТ) получился наибольшим в случае 3-х градусной сетки — 149,6 Св, на пятиградусной сетке для 12 горизонтов он равен 102,2 Св и уменьшается до 53.4 Св в эксперименте с 288 горизонтами. Возможно, это связано с более точной аппроксимацией рельефа дна при увеличении разрешения и более точном вычислении интегралов, входящих в формулу для определения расхода АЦТ.
Во всех пяти экспериментах, с 12, 24, 36, 72, 144 и 288 горизонтами рассчитанное поле температуры хорошо согласуется с данными наблюдений и качественно не меняется с изменением вертикального разрешения. На рис. 6 приведена зонально-средняя температура для 12, 36 и 288 расчетных горизонтов, результаты вариантов с 24, 72 и 144 горизонтами выглядят аналогично и не приводятся. Структура поля солености не столь реалистична по сравнению с температурой, в целом модельная соленость вод занижена, особенно в глубинной части океана по сравнению с данными наблюдений, [5].
Следует отметить, что при разрешении 288 горизонтов в поле солености появилась качественно новая деталь — язык промежуточных слабосоленых антарктических вод, который распространяется вплоть до экватора, это изолиния со значением 34. 45 промилле. При более грубом разрешении эти промежуточные антарктические воды опускаются до дна, что приводит к формированию более пресных вод глубинных слоев океана. Существенно менее
соленая глубинная вода, полученная во всех экспериментах, возможно, связана с отсутствием в поверхностных данных в высоких широтах обеих полушарий более холодных и соленых вод, [6].
Итак, сформулируем основные выводы.
— Время достижения установившегося состояния океана изменяется от 1750 до 14 340 лет. Оно зависит от вертикального разрешения и тем больше, чем большее число расчетных уровней используется.
— Значения вертикального коэффициента схемной диффузии при грубом разрешении по вертикали существенно превышает значение коэффициента вертикальной турбулентной диффузии. Вертикальная схемная диффузия при грубом разрешении по вертикали увеличивает температуру глубокого океана на 1−2 градуса.
— Увеличение вертикального разрешения до 24, 36 горизонтов по вертикали позволяет получить достаточно приемлемый результат при моделировании крупномасштабного климата океана.
Рис. 2. Зонально-среднее распределение: а, в, д — температуры (в градусах Цельсия) — б, г, е — солености (в промилле) при разрешении 12 (а, б), 36 (в, г) и
288 (д, е) расчетных горизонтов
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Щербаков А. В. Численное моделирование глобального климата океана. [Текст] / А. В. Щербаков, В. В. Малахова // Новосибирск, 2008. 159 с.
2. Щербаков А. В. Численная модель Мирового океана с учетом Ледовитого океана. [Текст] / А. В. Щербаков, В. В. Малахова, Е. Н. Анцыз // Препринт В Ц СО АН СССР. № 1055. 1995. 29 с.
3. Щербаков А. В. Экстраполяция Ричардсона на неравномерной сетке в задаче адвективно-диффузионного переноса [Текст] / А. В. Щербаков, В. В. Синяговская // Труды В Ц СО РАН. Сер. Численное моделирование в задачах атмосферы, океана и окружающей среды, 1993. № 1. С. 47−59.
4. Weaver A. On the importance of vertical resolution in general circulation models [Текст] / A. Weaver, E.S. Sarachik // J. Phys. Oceanogr. 1990. V. 20. P. 600−609.
5. Levitus S. World Ocean Atlas 1994 [CD-ROM resource] / S. Levitus // CD-ROM Data Set: U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Environmental Satellite Data and Information Service, National Oceanographic Data Center, Ocean Climate Laboratory, 1994.
6. Cai W. Circulation driven by observed surface thermohaline fields in a course resolution ocean general circulation model [Текст] / W. Cai // J. Geoph. Res. 1994. V. 99. C5. P. 10 163−10 181.
© А. В. Щербаков, В. В. Малахова, 2011

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой