О корректности линейных дифференциальных операторов 817 эллиптического типа

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 517. 98
О КОРРЕКТНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
© В. М. Тюрин
Ключевые слова: дифференциальный оператор- пространство Соболева- корректность.
Аннотация: Изучается в пространстве Соболева корректность линейных дифференциальных операторов.
Пусть X — гильбертово пространство с нормой || • У- L2 = L2 (Rn, X) — Лебегово пространство функций u: Rn ^ X (п ^ 2), при этом || • ||0 — норма в L2 — Hm = Hm (Rn, X) m E N -пространство Соболева функций u: Rn ^ X, в котором норма || • ||m определяется обычным образом. Рассмотрим дифференциальный оператор P: Hm ^ L2 вида
Pu = ^ AaDau,
a^m
где Aa: Rn ^ Hom (X, X) — непрерывные ограниченные функции, причём старшие коэффициенты Aa (|а| = т) постоянны.
Обозначим Pm (?) = Aa? a. Оператор P: Hm ^ L2 назовём равномерно эллиптическим
a=m
в Rn, если существует такая постоянная ж & gt- 0, что
жт чег & lt- UPm (rn
для любых? E Rn, h E X (? = 0).
Далее, предполагается, что оператор P: Hm ^ L2 равномерно эллиптичен.
Оператор P: Hm ^ L2 назовём корректным (В.В. Жиков), если существует постоянная k & gt- 0 такая, что
||u||m ^ kllPullo
u E Hm
||u||o ^ koHPuHo,
то оператор P: Hm ^ L2 назовём 0-корректным.
Теорема. При сделанных предположениях относительно оператора, P: Hm ^ L2 0-корректность эквивалентна его корректности.
Приводятся приложения приведенной теоремы.
Abstract: The correctness property of linear differential operators in the Sobolev space is studying. Keywords: differential operator- Sobolev space- correctness.
Тюрин Василий Михайлович д. ф. -м. н., профессор Липецкий государственный технический университет Россия, Липецк e-mail: tuvm@stu. lipetsk. ru
Vasilij Turin
doctor of phys. -math. sciences, professor
Lipetsk State
Technical University
Russia, Lipetsk
e-mail: tuvm@stu. lipetsk. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой