О методах стабилизации движений управляемых механических систем

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 122−123
УДК 531. 36
О МЕТОДАХ СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
© 2011 г. О. Г. Дмитриева, Г. А. Шепелев
Ульяновский госуниверситет geo. shepelev@gmail. com
Поступила в редакцию 16. 05. 2011
Предложены новые методы решения задач о стабилизации движений нелинейных управляемых механических систем управлениями запаздывающего типа: с учетом конечного запаздывания в структуре обратной связи, ПИД-регуляторов и т. д.
Ключевые слова: стабилизация, запаздывающая обратная связь, механическая система, функционал Ляпунова, кусочно-непрерывное управление.
Рассмотрим механическую систему с нестационарными, голономными и идеальными связями, положение которой определяется п обобщенными координатами q2,…, qn), кине-
тическая энергия системы представима в виде
t = t + t + t0,
T2 =1 q TA (t, q) q,
T = BT (t, q) q, To = C (t, q),
(1)
где A (t, q) — матрица размерности пХп является положительно-определенной, B (t, q) — матрица-столбец размерности пх1, C (t, q) — скалярная функция.
Полагаем, что движение системы под действием управляющих сил U и других обобщенных сил (внешних, взаимодействия точек системы, трения и т. д.) Q (^ q, ?) описывается уравнениями Лагранжа
d
dt
дТ
dq I dq
= Q + U.
Пусть X = {(& lt- ^),?0(0): ^0,+& lt-х>-) ^ Я& quot-} есть заданное множество программных движений в виде ограниченных трижды непрерывно дифференцируемых функций & lt- = q0(t) с ограниченными производными при t е [^,+& lt-х>-). Пусть (?0^), ?0^)) — какое-либо выбранное движение.
Рассматривается задача построения управляющего воздействия и (^?,& lt-), при котором заданное движение (?0^),?0(^)) системы (1) было бы равномерно асимптотически устойчиво. (В классе непрерывных управлений эта задача решена в работах [1−3]). Дано решение этой задачи для следующих классов управлений: мгновенных кусочно-непрерывных- кусочно-непрерывных с запаздывающей обратной связью- не-
прерывных управлений при неполной обратной связи.
В частности, получен следующий результат. Положим для системы (1) х = & lt- - ?0(0. Пусть отсутствует измерение скоростей & lt- (0,…, & lt-"- (0)'-, управляющее воздействие формируется в виде регулятора
0
и1 = и2(^ х (ф +| Р (5) х^ + s)^У ,
— И
где Р = Р — неотрицательная матрица, полагаемая непрерывно дифференцируемой, с производной Р (5) такой, что у'-Р (5)у & gt- 0, уР (50)у & gt- 0 при у Ф 0 для некоторого 50 е [-И, 0].
Допустим, что Q2 = Q2(t, х (0) + Q2(t, x (t), X (t)), управляющее воздействие и1 удается подобрать таким образом, что выполнены условия:
1) X'-dAlX + X'-Q22 & lt- 0-
dt
2) для выбранной функции П = П (t, х) и
U2(t, х (0)
U2 (t, x) + Q1 (t, x) + | F (s)ds • x:
dn (t, x) dx
dn (t, x) dt
& lt- 0-
3) для каждого вектора c Ф 0
Q2(t, c, 0) + U2 (t, c) + c'- | F (s)ds
где П = П (t, x) есть некоторая определенно-положительная функция.
Тогда управление
о
U = U o (t) + U 2(t, x (t)) + IF (s) x (t + s) ds
h
решает задачу о стабилизации программного дви-
жения (?0(0, ?0(0).
Разработан программный комплекс, который позволяет исследовать динамику переходных процессов механических систем с одной, двумя и тремя степенями свободы, записанных в специальном виде. Найденные типы управлений применены к задаче о глобальной и нелокальной стабилизации программного поступательно-вращательного движения твердого тела, при котором его центр масс движется с заданной скоростью, а тело имеет постоянную ориентацию в неинерциальной системе координат.
Работа выполнена при финансовой поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы»
(2.1. 1/11 180) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (госконтракт № П/2230).
Список литературы
1. Андреев А. С., Румянцев В. В. О стабилизации движения нестационарной управляемой системы // Автоматика и телемеханика. 2007. № 8. С. 18−31.
2. Румянцев В. В., Андреев А. С. О стабилизации движения нестационарной управляемой системы // Докл. РАН. 2007. Т. 416, № 5. С. 627−629.
3. Андреев А. С. Знакопостоянные функции Ляпунова в задачах о стабилизации и управлении нелинейной системой // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости: Сб. научн. статей, посвященный памяти академика В. В. Румянцева. М.: Физмат-лит, 2009. С. 218−226.
ON THE METHODS OF STABILIZATION OF CONTROLLED MECHANICAL SYSTEMS WITH DELAY
O. G. Dmitrieva, G.A. Shepelev
New methods for solving the motion stabilization problem for nonlinear mechanical systems by use of delayed controls have been proposed with taking into account of finite delayed feedback, PID-regulators, etc.
Keywords: stabilization, delayed feedback, mechanical system, Lyapunov functional, piece-wise continuous control.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой