О методике расчета скорости распространения трещины при нестационарном нагружении

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Т о м VII 197 6
№ 4
УДК 620. 178. 3/539.4. 013. 3
О МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИНЫ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Предлагается метод расчета скорости развития усталостной трещины при нестационарном нагружении. Устанавливается связь между кривыми выносливости гладкого образца и зависимостью скорости развития трещины от коэффициента интенсивности напряжений.
Методы расчета скорости развития трещины при нестационарном нагружении развиты в настоящее время очень слабо. Одной из причин является сложность всестороннего учета происходящих при этом явлений. В настоящей работе сделана попытка разработать приближенный способ оценки скорости развития трещины при нестационарных растягивающих напряжениях. Применение этого способа для сжимающих напряжений не рассматривается.
Основным предположением является гипотеза о том, что начало разрушения в данной точке определяется средней деформацией (интенсивностью деформаций) и некоторой связанной с этой деформацией функцией напряжения. В качестве первого приближения для функции напряжения можно использовать величину среднего напряжения за полуцикл деформирования.
В качестве основных уравнений, используемых для расчета средней деформации, в настоящей работе используются формулы, описывающие напряженное состояние в теле с трещиной, например формулы Вестергаарда для тонкой пластины с центральной трещиной длиной 21 [1]:
и закон Гука, например для компонента ву в плосконапряженном состоянии:
Здесь А] - коэффициент интенсивности напряжений, а остальные обозначения см. на фиг. 1 [1].
Дальнейший анализ проведен на примере одноосного нагружения тонкой пластины с трещиной, перпендикулярной направлению нагрузки. Это сделано, главным образом, в целях простоты, так как в настоящей работе не ставится цель вывода расчетных формул, а проводится рассмотрение качественного согласования данного подхода с имеющимися данными о распространении трещины.
Ю. А. Свирский

Фиг. 1
Поэтому в дальнейшем знак равенства часто будет заменяться знаком пропорциональности.
Из формул (1) и (2), полагая 0 = 0 и производя осреднение по г на характерном размере зоны 8, получим:
к
*у с ~ -Г. (3)
V*
Здесь вус -средняя по зоне деформация в направлении у-
кх = 41 (а — напряжение по оси у- I — половина длины трещины).
Для дальнейшего анализа перепишем (3) для размахов деформации и напряжения:
, Да УI
Ав ~ -----(4& gt-
Предположим, что число циклов до разрушения зоны N определяется формулой типа Коффина с переменным показателем степени [2]:
(Д?/2)-ЛГ1/а = С (5)'-
или
(Де/2) ~ ЛГ-1/с1. (5'-)
По экспериментальным данным работы [3] характерный размер зоны (размер стесненной области в вершине трещины)
/-о = а~(*,)р, (б& gt-
где
?з =2/5.
Подставляя (6) и (5) в (4) и дифференцируя полученное выражение, получим: Л1 _ (Дв1ЛГ)Р+'& lt-1-(«'-2>-1
йИ ~ (До)2 '- 1 у
Сравнивая (7) с известной формулой Пэриса.
-^-=С (ДА)* = С (ДоКТ)®,
увидим, что из (7) следует
„1
(Да)“
* = 2+. (1-(8)
Подставим численные значения величин в (8). При, а = 2 (соответствует величине, предложенной Коффином) и [3 = 2/5 имеем:
& lt-7 = 3,6.
При, а = 10 (соответствует степени 0,1 в формуле Велера) и р = 2/5 получим' что q — 10.
Нетрудно заметить, что величина д в первом случае соответствует случаю сравнительно высоких размахов коэффициента интенсивности напряжений Д6, а во втором — экспериментально полученным в [4] результатам для малых Д& amp-- случай остановки трещины при очень малых Д? соответствует горизонтальному участку на кривой Велера.
В предыдущем анализе в качестве критерия разрушения использовалась формула (5'-), связывающая размах деформации с числом циклов до разрушения. Эта формула имеет принципиальные ограничения в силу того, что в ней не учитываются величины напряжений, действующие при деформировании. При стационарном нагружении (с постоянной амплитудой) это ограничение для большинства материалов не очень существенно, так как происходящая при этом релаксация средних напряжений фактически сводит все случаи жесткого нагружения к симметричным по напряжениям циклам. Для случая нестационарного нагружения это ограничение более существенно, так как при суммировании повреждений от полуциклов необходимо учитывать как величину деформации, так и величину напряжения, действующего в данном полуцикле. Наиболее перспективным путем в этом направлении является поиск некоторого параметра, зависящего от напряжения и деформации, который однозначно определял бы кривую выносливости и который мог бы быть параметром кривых выносливости. Возможности для этого предоставляются электрогидравлическими испытательными машинами с управлением от мини-ЭВМ. Испытания при жестком нагружении в этом отношении мало полезны, так как напряжения, действующие при этих испытаниях, могут очень сильно варьироваться и затруднять использование полученных результатов. Поэтому в общем виде (5'-) необходимо заменить более общим уравнением:
/•[*(?, а), Щ = Си (5& quot-)
где х (е, а)-некоторый обобщенный параметр, зависящий от напряжений и деформаций и определяющий разрушение гладкого образца. Получение (5& quot-) требует дальнейших экспериментальных исследований.
Для использования уравнения (5& quot-) необходимо знать величины напряжений, определяющие разрушение в „зоне“. В качестве одного из возможных подходов можно предложить одну из двух методик.
1. Вводятся гипотезы о том, что параметром, определяющим разрушение в зоне, является максимальное напряжение в „зоне“ и что отношение наибольшей деформации к средней по „зоне“ является постоянной величиной. В этом случае величины напряжений в (5& quot-) определяются из кривой циклического деформирования гладкого образца, например, по методике, предложенной в [5], и используются параметрические кривые выносливости, аналогичные (5'-) с параметром среднее напряжение полуцикла [6].
2. Гипотеза о том, что разрушение зоны определяется средней по зоне деформацией, заменяется гипотезой о том, что разрушение будет определяться средним значением параметра, определяющего выносливость образца (см. выше). В этом случае нужно будет проводить усреднение по этому параметру и использовать соответствующие кривые выносливости [7].
Несмотря на большую привлекательность второго способа, проведение расчетов будет сдерживаться отсутствием необходимых для него экспериментальных данных. Рассмотрим на примере первой методике оценку скорости распространения трещины при нестационарном нагружении.
Используя гипотезу о постоянстве отношения максимальной деформации к средней деформации зоны, по вычисленной средней деформации из уравнения, аналогичного (3), можно узнать величину максимальной деформации. После этого по кривой циклического деформирования можно определить значения максимальных напряжений и, следовательно, средних напряжений полуцикла. Очевидно, что эти величины будут зависеть от истории нагружения конструктивного элемента и в этом варианте методики изменение скорости развития трещины при нестационарном нагружении будет определяться разными величинами среднего напряжения, выступающего как параметр в уравнениях кривых выносливости, приведенных в [7]. Из того факта, что предел текучести в первом и последующих полуциклах выше, чем при начальном нагружении (нулевом полуцикле), следует, например, что трещина должна застопориться при перенапряжении растяжением, так как в этом случае максимальное напряжение в нулевом полуцикле будет ниже максимальных напряжений в последующих полуциклах при постоян-
ном размахе напряжения и, следовательно, понизится среднее напряжение, что приведет к повышению числа циклов до разрушения.
В заключение следует отметить, что рассмотрение мало- и многоцикловой усталости элементарных полосок в поле напряжений продвигающейся трещины проведено в работе [8]. Это свидетельствует об интересе, проявляемом к поискам взаимосвязи между усталостью гладких образцов и образцов с трещиной, так как эта взаимосвязь позволит глубже и полнее описать закономерности раз вития трещины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Парис П., С и Д ж. Анализ напряженного состояния около трещин. В сб.. Прикладные вопросы вязкости разрушения». М.,. Мир", 1968.
2. Сервисен С. В. Вопросы несущей способности при малом числе циклов нагружения. М.,. Наука*, 1969.
3. Т h е о с, а г i s P. S., G d о u t os Е. Е. An optical method for determining opening-mode and edge sliding-mode stress-intensity factors. Trans of the ASME, Journal of Applied Mechanics, Ser. E, 1972, III, vol. 39, № 1.
4. Levy S. A., Z i n k h a m R. E., Spangler G. E. X2048, A High Strength, High Toughness Alloy for aircraft applications, AIAA Paper, N 73−385, 1973.
5. M a rt i n J. F., Topper Т. H., S i n с I a i r G. M. Computer based simulation of cyclic stress-strain behavior with applications to fatigue. Material research and standards, MTRSA, vol. 11. N 2, 1971.
6. Smith K. N., Watson P., Topper Т. H. A Stress-strain function for the fatigue of metals. Journal of Materials, vol. 5, N 4, 1970.
7. T о p p e г Т. H., San dor B. J. Effects of mean stress and prestrain on fatique-damage summation. ASTM STP N 462, 1970.
8. Saurindranath Majumdar, Morrow Jo Dean. Correlation Between Fatigue Crack Propagation and Low Cycle Fatigue Properties. T. & amp- A. M. Report, N 364, 1973.
Рукопись поступила 17jVI 1975 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой