Принятие решений в задаче страхования авиационных рисков с применением синтетического критерия Гермейера-Гурвица

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Список литературы:
1. Власов А. А. Оптимизация портфельной политики коммерческого банка в современных условиях: автореф. … дисс. к.э.н. / Пензенский гос. педагог. ун-т. — Пенза, 2007.
2. Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. — М., 1999.
3. Кочмола К. В. Портфельная политика коммерческих банков: дисс. … д.э.н. / Ростов. гос. экон. ун-т. — Ростов-н/Д, 2002.
4. Роуз Питер С. Банковский менеджмент. Пер. с англ. — М.: Дело, 1997.
5. Управление деятельностью коммерческого банка (банковский менеджмент): учебник / Под ред. О. И. Лаврушина. — М.: Юрист, 2003.
6. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. — 7-е изд. — М.: «Дашков и К», 2009.
7. Hogan D. Commercial Bank Loan and Investment Policy / University of Illinois, 1963.
8. Markowitz H.M. Portfolio selection // Journal of Finance. — 1952. — Vol. 7.
9. Markowitz H.M. Portfolio selection / H.M. Markowitz. — New Haven, Conn.: Yale Univ. Press, 1959.
10. Porter R. A model of bank portfolio selection // Yale Economic Revue. — 1968.
11. Robinson R. The Management of Bank Fund. — N.Y.: McGrow-Hill, 1962.
12. Sharpe W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journal of Finance. — 1964.
13. Tobin J. The theory of portfolio selection // Theory of interest rates / Ed. by F.H. Hahn, F.R. Brechling. — London, 1965.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ СТРАХОВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ РИСКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИНТЕТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ГЕРМЕЙЕРА-ГУРВИЦА
© Штохова И. Н. *
Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации,
г. Москва
В рассмотрение вводится синтетический критерий Гермейера-Гурви-ца оптимальности смешанных стратегий, с помощью которого анализируется принятие решений о выборе оптимального метода страховой защиты страховщика авиационных рисков.
* Аспирант кафедры Математического моделирования экономических процессов
Воздушное сообщение соединяет людей, страны и культуры, обеспечивает доступ к глобальным рынкам, развивает торговые отношения и туризм, а также преодолевает границы между развитыми и развивающимися странами. Современный этап развития авиационной техники и требований к ее безопасности, с одной стороны, внушает некоторую степень оптимизма при анализе авиационных рисков, с другой стороны, предъявляет более жесткие требования к страховой защите рисков данного типа. Увеличение стоимости авиационной техники наряду с увеличением лимитов ответственности авиакомпаний делает авиационное страхование одним из наиболее ресурсоемких видов страхования. Каждый запрос на котировку от авиакомпании подлежит тщательному анализу, одним из направлений которого является выбор оптимального метода страховой защиты страховщика. У страховой компании существуют следующие основные варианты управления принимаемым риском (методы страховой защиты страховщика): 1) самострахование- 2) сострахование- 3) перестрахование (например, квотное перестрахование, перестрахование на базе эксцедента сумм и другие, включая различные комбинации форм и видов перестрахования).
На результат выбора Страховой Компанией метода страховой защиты страховщика оказывает влияние количество и тип претензий, заявляемых авиакомпанией в связи с определенным видом повреждений застрахованных воздушных судов (повреждение планера, двигателя и т. д.). Страховая компания обладает информацией о среднем размере убытка при наступлении страховых случаев в результате каждого вида повреждений воздушного судна, а также информацией о распределении количества каждого типа претензий по бортам за период страхования флота. Известна брутто-став-ка по премии для флота Авиакомпании. На основе рассматриваемых Страховой Компанией методов страховой защиты страховщика, можно рассчитать размер страховой премии нетто и сумму вероятного страхового возмещения нетто для каждого из рассматриваемых типов страховых претензий. Таким образом, в распоряжении Страховой Компании есть сводные данные о финансовом результате по итогам периода страхования флота Авиакомпании, которые будут далее использоваться нами для анализа задачи страхования авиационных рисков каско с целью выбора оптимального метода страховой защиты страховщика. Отметим, что Страховая Компания обладает информацией о вероятностях происшествий, в результате которых будут заявлены претензии разных типов.
В [1] для решения проблемы выбора метода страховой защиты, оптимального в смысле определенного критерия оптимальности, была предложена математическая модель «Игра с природой», в которой оптимальность методов страховой защиты страховщика оценивалась по введенному там в рассмотрение комбинированному критерию Гермейера-Гурвица оп-
тимальности смешанных стратегий относительно выигрышей, в [2] в рассмотрение был введен комбинированный критерий Гермейера-Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков. Принимая во внимание, что оптимальные стратегии, получаемые с помощью комбинированного критерия Гермейера-Гурвица относительно выигрышей, могут отличаться от оптимальных стратегий, получаемых с помощью комбинированного критерия Гермейера-Гурвица относительно рисков, для комплексного анализа рисков представляет интерес рассмотрение синтетического критерия Гермейера-Гурвица. Данный критерий представляет собой выпуклую комбинацию функций эффективности критерия Гермейера-Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков.
В Игре с Природой задействованы два участника — сознательный Игрок, обладающий m (& gt- 2) чистыми альтернативными стратегиями A1, A2,…, Am, из
которых он может осознанно выбрать наиболее выгодную для себя, оптимальную в смысле определенного критерия оптимальности, Природа -условия, в которых Игроку приходится принимать решения, данный игрок случайным образом может пребывать в одном из п (& gt- 2) своих состояний П1, П2,…, Пп абсолютно безразлично к возможным результатам игры. Игрок в состоянии количественно оценить свой «выигрыш» aj, i = 1, 2, …, m- j = 1, 2, …, п, при каждой выбранной им стратегииAi, i = 1, 2, …, m и каждом состоянии природы П, j = 1, 2, …, п. Пусть имеем игру с природой размера (m & gt- 2) х (п & gt- 2) с матрицей выигрышей A = (aj j1^'-'-^ и вектором вероятностей состояний природы q = (qpq2,…, qn), удовлетворяющих условиям: qj & gt- 0, j = 1,2,…, n, — = 1 qj = 1. Через SA обозначим множество всех смешанных стратегий P = (pp2,…, pm) игрока A. Выигрыш И (Р-Ц) j = 1,2,…, п, игрока A при смешанной стратегии P = (pvp2,…, pm) и при состоянии природы П определяется формулой И (P- nj) =m = 1 pia^, j = 1,2,…, п,. Пусть R= (ry j/i2& quot-^ - матрица рисков, а риск при выборе игроком A смешанной стратегии P = (p1,p2,…, pm) и при состоянии природы Попределяется как разность: r (P- П f) = [maxИ (U- П f)] - И (P- П f), ме-
J UeSA J J
жду максимальным выигрышем rnax И (U- ПJ) среди выигрышей при
всех смешанных стратегиях U = (ux,., um) е SA и при состоянии природы
П и выигрышем И^П) при смешанной стратегии P = (pvp2,…, pm) и при
том же состоянии природы. Будем рассматривать произвольное непустое замкнутое подмножество S множества SA всех смешанных стратегий игрока A. На данном множестве определим функцию синтетической эффек-
тивности стратегий игрока относительно комбинации функций выигрышей и рисков как разность следующего плана:
(ОИиг)рг (Р- д-Я-т) = т[(ОИиг)р (Р- д-Я)] - (1 -т)[(ОИиг)г (Р- д-Я)] (1)
где величина те [0- 1] и характеризует степень предпочтения, которое игрок, А отдает показателям, основывающимся на анализе выигрышей, по отношению к показателям, рассчитываемым на основе матрицы рисков, которым ставится в соответствие уже значение величины (1 — т). Отметим, что обе величины т и (1 — т) зависят при прочих равных условиях от лица, принимающего решение, т. е. к единице может приближаться как значение т, так и (1 — т).
Значение функции (1) для конкретной стратегии Ре Б назовем (ОИш)рг (д-Л-т) — показателем эффективности данной стратегии и определим следующей формулой:
(ОИиг)р (д-Я-т) = т[(1-Я)¦ ши (я. • И (Р-П.)] + А-шахд. • И (Р-П.)]]--(1 -т)[(1 -Я)¦ шах[дг (Р-П,)] + !¦ шип^ДР-П,)], РеБ] ()
1& lt- & lt-п 1& lt- & lt-п
Определенный в (2) показатель эффективности стратегии Р характеризует ее эффективность относительно выигрышей и рисков. С учетом следующих обозначений:
Ор (Р- д) = шш[д. ¦ И (Р- П.)] - показатель эффективности стратегии Р
1& lt-,<-п J J
по критерию Гермейера относительно выигрышей-
Мр (Р- д) = шах[д. ¦ И (Р- П.)] - показатель эффективности стратегии
Р по максимаксному критерию с учетом вероятностей состояний природы- Ог (Р- д) = шах[д г (Р- П.)] - показатель неэффективности стратегии Р
1& lt- & lt-п
по критерию Гермейера относительно рисков-
Иигг (Р-д) = ш1п[д г (Р-П.)] - показатель неэффективности стратегии
Р по миниминному критерию с учетом вероятностей состояний природы. Проведем небольшое преобразование выражения (2):
(ОИиг)рг (д- Я- т) = (1 — Я)[(ОрОг)(Р- д- т)] + Я[(МрИигг)(Р- д- т)]
Функция (ОИиг)рг (д-Я-т) является линейной комбинацией непрерывных на множестве Б функций (ОИиг)р (Р- д-Я) и (ОИиг)р (Р- д-Я), а, следовательно, сама является непрерывной. Таким образом, в соответствии с теоремой Вейерштрасса, функция (ОИиг)р (д-Я-т) на любом непустом
замкнутом подмножестве Б множества БА достигает своего наибольшего значения:
(ОИиг)ргшах (д-Я-т) = шах{(ОИиг)рг (Р- д-Я-т): Р е Б} (3)
Назовем выражение (3) (ОИиг) ргшах (д-Я-т) — ценой игры синтетического критерия Гермейера-Гурвица.
Оптимальной во множестве Б будем считать стратегию Р° е Б с наибольшим (ОИиг)р (д-Я-т) — показателем эффективности среди (ОИиг)1рг (д-Я-т) — показателей эффективности всех стратегий множества Б:
(ОИиг)рг (Р°-д-Я-т) = шах{(ОИиг)рг (Р-д-Я-т): Р е Б} (4)
Из равенств (3) и (4) следует, что (ОИиг)рг (д-Я-т) — показатель эффективности (ОИи^ (д-Я-т)-оптимальной стратегии совпадает с (ОЯи/)Бр'-шах (д-Я-т) -ценой игры: (ОИиг)рг (Р°- д- Я- т) = (ОИиг)^ (д- Я- т).
В любом непустом замкнутом множестве Б существует (ОИиг)р (д- Я- т) -оптимальная стратегия по синтетическому критерию Гермейера-Гурвица. Множество всех (ОИиг)рг (Р°- д- Я- т) -оптимальных стратегий обозначим как
Б. Множество, состоящее из двух элементов (ОИиг)ргшах (д-Я-т)
«О (ОИиг)рг (д-Я-т)
и Б, будет являться полным решением игры по синтетическо-
«» ««0(ОИиг)& lt-"- (д-Я-т)
му критерию Гермейера-Гурвица. Если множество Б заменить
на какое-либо его собственное подмножество, то получится частное решение игры по синтетическому критерию Гермейера-Гурвица.
Для решения поставленной задачи страхования авиационных рисков с применением модели «Игра с Природой» проведем следующую математическую формализацию. Игроком в рассматриваемой нами игре является Страховая Компания, перед которой стоит задача выбора оптимального метода страховой защиты страховщика. Будем рассматривать методы страховой защиты страховщика в качестве альтернативных чистых стратегий Игрока: А1 — квотное перестрахование- А2 — перестрахование на базе эксцедента сумм и т. д. Природой в рассматриваемой нами игре являются условия, характеризующие состояние бортов флота Авиакомпании по итогам периода страхования. Природа может случайным образом пребывать в одном из следующих взаимоисключающих состояниях: П1 — за период страхования были заявлены претензии, связанные с повреждением планера- П2 — за период страхования были заявлены претензии, связанные с повреждением двигателей воздушного судна- и т. д. На основе количествен-
ных показателей каждого типа претензий / убытков, оценки среднего размера убытка каждого типа, а также данных о страховой премии получается матрица выигрышей. Выигрышами а^ Игрока в модели будем считать финансовый результат страховой компании при выборе ею метода страховой защиты страховщика А1 и при состоянии Природы Пj.
Задача считается решенной, когда найдены цена игры и оптимальные смешанные стратегии в смысле выбранного критерия оптимальности.
В рассмотренной задаче о выборе оптимального метода страховой защиты страховщика авиационных рисков каско мы применили аппарат теоретико-игрового моделирования. Оптимальность методов страховой защиты мы рассматривали в смысле синтетического критерия Гермейера-Гурвица оптимальности смешанных стратегий. Опираясь на числовые данные о деятельности конкретной страховой компании при страховании флота конкретной авиакомпании или же при формировании портфеля авиационных рисков, можно рассчитать вероятности выбора определенных чистых стратегий в составе оптимальной смешанной стратегии, представляющей собой оптимальный метод страховой защиты страховщика. Такой подход может быть рекомендован к применению в страховых компаниях, осуществляющих страхование специальных рисков.
Список литературы:
1. Штохова И. Н. Выбор оптимального метода страхования авиационных рисков с помощью критерия Гермейера-Гурвица относительно выигрышей // Управление риском. — 2009. — № 1 (49). — С. 44−49.
2. Штохова И. Н. Теоретико-игровое моделирование задачи страхования авиационных рисков с применением комбинированного критерия Гер-мейера-Гурвица // Актуальные проблемы экономики, менеджмента, маркетинга: материалы Междунар. науч. -практ. конф. (Белгород, 17−19 нояб. 2009 г.): в 2 ч. / отв. ред. Г. И. Ткаченко. — Белгород: Изд-во БелГУ, 2009. -Ч.1. — С. 366−370.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой