О непараметрических моделях линейных динамических процессов высоких порядков

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

неоднозначности путем вычисления Q^ на каждом возможном векторе. Метод поиска по всей области векторов применим для частот принимаемой волны F & lt- 2GHz.
Литература
1. Денисов, В. П., Дубинин Д. В. Фазовые радиопеленгаторы. Томск: издательство ТГУ, 2002, 251 с.
2. Белов В. И. Теория фазовых измерительных систем Томск: издательство ТГУ, 2007, 148 с.
3. Сколник М. Справочник по радиолокации. М.: Советское радио, 1976, 456 с.
4. Старр А. Радиотехника и радиолокация М.: Советское радио, 1960, 668 с.
References
1. Denisov, V. P., Dubinin D. V. Fazovye radiopelengatory. Tomsk: izdatel'-stvo TGU, 2002, 251 s.
2. Belov V. I. Teorija fazovyh izmeritel'-nyh sistem Tomsk: izdatel'-stvo TGU, 2007, 148 s.
3. Skolnik M. Spravochnik po radiolokacii. M.: Sovetskoe radio, 1976, 456 s.
4. Starr A. Radiotehnika i radiolokacija M.: Sovetskoe radio, 1960, 668 s.
Иконников О. А.
Кандидат технических наук, Сибирский государственный аэрокосмический университет О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКИХ
ПОРЯДКОВ
Аннотация
Рассматривается задача идентификации линейных динамических систем (ЛДС) в условиях непараметрической неопределенности, т. е. исследуется случай, когда априорная информация об объекте незначительна. Настоящая работа содержит результаты непараметрического моделирования линейных динамических процессов высоких порядков.
Ключевые слова: идентификация, непараметрическое моделирование, динамический объект, интеграл Дюамеля, переходная функция.
Ikonnikov O.A.
Candidate of technical sciences, Siberian State Aerospace University TO NONPARAMETRIC MODELS OF LINEAR DYNAMIC PROCESSES OF HIGH ORDER
Abstract
The linear dynamic systems (LDS) identification problem in conditions of nonparametric uncertainty is considered, i.e. the case, when the object priori information either insignificant or completely absent is researched. This paper contains results of nonparametric modeling of linear dynamic processes of high orders.
Keywords: identification, nonparametric modeling, dynamic object, Duhamel integral, transition function.
В последнее время достаточно высокий уровень развития информационных технологий подразумевает под собой практическую разработку и исследование новых или недостаточно хорошо изученных на сегодняшний день задач в сфере управления, идентификации, а также моделирования различных динамических процессов.
Первым этапом в общем комплексе работ по математическому моделированию является идентификация изучаемого объекта, т. е. построение его математической модели. Под идентификацией будем понимать построение математической модели, устанавливающей закономерность между выходными и входными переменными объекта, которая дает возможность определить с заданной точностью выходную переменную этого объекта по его входным переменным. Основой для создания модели данного объекта служат результаты измерений его входных и выходных переменных. При этом важно лишь то, что измерения входных и выходных сигналов производятся синхронно, то есть в одинаковые моменты времени.
В общем случае построение модели для конкретного объекта требует по результатам измерений входного и выходного сигналов отнесения данного объекта к определенному классу. При этом будем исходить из статистической постановки задачи идентификации, считая, что возмущение (входная переменная) u (t) и реакция (выходная переменная) x (t) представляют собой случайные функции или случайные величины.
Если динамические характеристики объекта описываются оператором А, то при наличии результатов измерений входной и
выходной случайных функций (переменных) задача идентификации сводится к определению некой оценки, А оператора А.
Естественно требовать близости оценки, А к истинному значению оператора А, что равносильно требованию близости случайной функции на выходе модели [1]
x (t) = A u (t) (1)
к случайной функции x (t), являющейся реакцией самой системы на входное возмущение u (t).
Самым распространенным критерием в задачах идентификации является критерий минимума квадрата ошибки оценки оператора А. Этот критерий выглядит следующим образом [1]:
s
w = 2 (x (t) — x (t-)) ^ min, (2)
i=1
где s — объем выборки.
Непараметрическая теория, как известно, имеет такой уровень развития, который позволяет охватывать практически любые порядки исследуемых процессов. Несмотря на довольно большой объем вычислений, была предпринята попытка получить результаты по математическому моделированию динамических процессов, порядок которых достаточно высок, и выяснить: а действительно ли непараметрические модели могут удовлетворительно работать с такими процессами?
В теории регулирования, для описания работы динамических систем, на входе которых наблюдаются сигналы произвольной формы, очень часто применяется интеграл Дюамеля (свертки):
t t
x (t) = k (0)u (t) + J k f (t — z) u (z)dz = k (0)u (t) + J h (t — z) u (z)dz, (3)
0 0
где k и h — переходная и весовая функции соответственно, а u — входное динамическое воздействие на систему.
Математическая модель, построенная на основе этого интеграла с применением непараметрической аппроксимации кривой регрессии, имеет следующий вид [2]: 13
13
I * /Ат t _т _ t
Xs (t) = k (0) •) ±-----ZZ ki • H (-----------L) • U (Ti)AT. (4)
s • Cs i=1 j=1 Cs
Пусть исследуемый линейный динамический процесс описывается дифференциальным уравнением следующего вида:
dnx (t) dn1 x (t), ,, ,
a------- + an ,-------^ +… + a0x (t) = u (t). (5)
n dtn n1 dtn1 0 w w
Это уравнение связывает координаты выходного состояния объекта x (t) с входным воздействием u (t), и эта связь подчинена определенному дифференциальному закону. Для работы на ЭВМ выражение (5) представляется в дискретно-разностной форме, а результаты счета представляются в графическом виде. Получение выходных сигналов объекта происходит посредством измерения координаты x, через определенные промежутки времени A, от величины которых зависит точность аппроксимации.
Проводились численные исследования линейных динамических процессов десятого, пятнадцатого, а также двадцатого порядков. Результаты проведенных численных исследований на примере процесса 10 порядка изображены на рис. 1. Здесь процесс в объекте изображен сплошной линией, а выход модели — пунктирной. Машинное время счета обозначено как Тс.
Как видно из рисунка, с увеличением порядка дифференциального уравнения, которым описывается реальный процесс в системе, существенно растут: как объемы выборок, так и время регулирования процесса, что приводит к не менее существенному росту машинного времени Tc, затрачиваемого на реализацию математических расчетов.
Литература
1) Иконников О. А., Первушин В. Ф. Исследование непараметрических моделей динамических систем / О. А. Иконников, В. Ф. Первушин // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. ак. М. Ф. Решетнева. Вып. 1(47). Красноярск, 2013. С. 36−40.
2. Медведев А. В. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. — Фрунзе: Илим, 1975. — С. 14−26.
References
1) Ikonnikov O.A., Pervushin V.F. Issledovanie neparametricheskih modelej dinamicheskih sistem / O.A. Ikonnikov, V.F. Pervushin // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo ajerokosmicheskogo universiteta im. ak. M.F. Reshetneva. Vyp. 1(47). Krasnojarsk, 2013. S. 36−40.
2. Medvedev A.V. Ob identifikacii linejnyh dinamicheskih sistem // Algoritmy i programmy v sistemah obrabotki jeksperimental'-nyh dannyh. — Frunze: Ilim, 1975. — S. 14−26.
Корнеев А. С. 1, Сухова Т. А. 2, Суркаев А. Л. 3
1Студент, Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета (ВПИ (филиал) ВолгГТУ) — 2кандидат физико-математических наук, доцент, ВПИ (филиал) ВолгГТУ- 3кандидат технических наук, доцент,
ВПИ (филиал) ВолгГТУ Волгоград, Россия, vpf@volpi. ru
ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ
ВОЛНЫ
Аннотация
В работе экспериментально исследуется возбуждение радиального механического возмущения в металлическом цилиндрическом стержне при возбуждении в нем ультразвуковых колебаний. Предлагаемая конструкция экспериментальной установки рассматривается как твердотельный ультразвуковой интерферометр. В качестве излучателей и приемников ультразвуковой волны в аксиальном направлении использовались пьезокерамические преобразователи. Для регистрации ультразвуковых колебаний и механических импульсных возмущений электрического разряда короткого замыкания использовался волноводный пьезокерамический преобразователь. Получены осциллограммы радиального механического возмущения и распределения относительно оси интерферометра для характерных частот и разряда короткого замыкания.
Ключевые слова: ультразвуковые колебания, интерферометр, пьезокерамические преобразователи, электрический разряд.
Korneev A.S. 1, Sukhova T.A. 2, Surkaev A.L. 3
Volzhsky Polytechnical Institute (branch), Volgograd State Technical University, Volzhsky, Russia, vpf@volpi. ru RESEARCH RADIAL COMPONENTS OF MECHANICAL INDIGNATIONS OF THE ULTRASONIC WAVE
Abstract
In work excitation of radial mechanical indignation in a metal cylindrical core is experimentally investigated at excitation in it of ultrasonic fluctuations. The offered (suggested) design of experimental installation is considered (examined) as solid-state ultrasonic interferometor. As radiators and receivers of a ultrasonic wave in an axial direction were used piezoceramical converters. For registration of ultrasonic fluctuations and mechanical pulse indignations of the electric category of short circuit it was used волноводный piezoceramical the converter. Oscillograms of radial mechanical indignation and distribution concerning an axis интерферометра for characteristic frequencies and the category of short circuit are received. 14
14

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой