К электродинамике периодически модулированных в пространстве и во времени сред в волноводе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

16 декабря 2011 г. 18: 03
Т-Сотт #10−2010
(Технологии информационного общества)
К электродинамике периодически модулированных в пространстве и во времени сред в волноводе
Дан обзор теоретических исс ледований актора, посвященных распространению электромагнитных волн в волноводе произвольном поперечного сечения с периодически моду лированным заполнением. Приведен аналитический метод решения электродинамических задач в подобных средах. Исследовано распространение поперечно-электрических (ТЕ) и поперечно-магнитных (ТМ) волн. Выявлены особенности физических явлений электродинамики периог) ически модулированных сред в волноводе в областях «слабого» и «сильного» взаимодействия между сигнальной волной и волной модуляции заполнения волновода.
Геворкян Э. Л. ,
Профессор Московского государственного университета экономики, статистики и информатики
ЕСе'-огкуап (а геасИ. те*і. ги-$*еуог тс. і(а таіІ. ги
Исследования распространения электромагнитных воли в волноводах с периодически нестационарным и неоднородным заполнением представляют большой интерес не только с точки зрения развития теории Г 1,2], но и с точки зрения возможностей широкого применения волноводов с периодически модулированным заполнением в различных областях СВЧ электроники, микроэлектроники, тонкопленочной и интегральной оптики и т. д. [3-Я.
Пусть диэлектрическая и магнитная проницаемости заполнения регулярного волновода произвольного поперечного сечения, ось которого совпадает с осью О'-/, некоторой декартовой системы координат, волной накачки модулированы в пространстве и во времени по гармоническому закону Гб]
Є = Єп[ін тссо. кп (г- ш)]. (I)
(2)
м=м/- т^аюк,^: — т).
ТЕ — поле
1Д (д.)+эГ1Ма
Ц — & amp- А Э:
. _!Д (3"-аи. (3)
с ді ді
ТМ — поле
Є Эг І є г) г
-я№ Ь
(4)
где Д =д'-/дх2 +Э& quot- Эу1 — двумерный оператор Лапласа. Н = // Н, Е —? Е. Уравнения (3) и (4) в частных производных методом, развитым в наших ранних работах (см., например. [6] и приведенную там литературу). приводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами типа Матье-Хилла. Последние с точностью до членов порядка тс, /и, (включительно имеют вид
* е?**н. &-)= о,
где те и — индексы модуляции, и — скорость волны модуляции. к" и кии — волновое число и частота волны модуляции, €" и — диэлектрическая и магнитная проницаемости заполнения в отсутствие волны модуляции. Предполагается, что индексы модуляции заполнения волновода те и т ^ и параметр
1=(тс +1Н")/3: /ь. где р: =и: е"Ц"/с:. ь = 1-р:. С — скорость свста в вакууме, малые величины (тг ", т1, «1,& lt- „1).
Предположим, что сигнальная электромагнитная волна с частотой, а распространяется в подобном волноводе вдоль оси 02. И) уравнений Максвелла нетрудно получить волновые уравнения для продольных составляющих магнитного и электрического векторов Н. (потенциал ТЬ-поля) и Е (потенциал ГМ-поля) в виде [7. 8]
& lt-/.ї & lt-1- ?.. (-у)
& lt-/л-
*¦-1
I
— цае
_А"(1-^И е& lt-Ц
є,
V = 7^ іх“ ї ¦ = тттт У •
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
7. 4
(II)
(ї: У
(со,)
(/*: У
_Ы:
С С,'-
(12)
Д и л, — собственные значения второй и первой краевых задач для поперечного сечения волновода. Решения уравнений (5) и (6) ищем в виде
н (*)=*& quot- ?с- е1и'-
к-I
Д. -(*)=<-?'-"-¦'- І с- е™'-,
(13)
где с- и с,& quot- пока неизвестные коэффициенты, а характеристические показатели // и ^ могут быть действительными. чисто мнимыми или комплексными [9]. Подстановка (13) в уравнения (5) и (6) приводит нас к дисперсионным уравнениям задачи и к уравнениям для определения С& quot- и С[ (к"0. ±1). Из этих уравнений в области слабого взаимодействия сигнальной волны с волной модуляции! аполнения волновода (эта область определяется условиями 1| _ ^ & gt- 8 и ||-й[& quot-| ~^8, = #) в первом
приближении по те, т»,(получим
(Д,): =<-9""-. (р, У =о-:.
С& quot- = *-±|
в,& quot--с-
в: -с:
(14)
где С,& quot- и С," определяются из условия нормировки.
Теперь из соотношений Н. = Н ./ Ц.Е. = Е. / е с учетом (1). (2). (13), (14) и переходом к переменным 1 и / после некоторых преобразований получим аналитические выражения для потенциалов Н и Е. электромагнитных ТЕ- и ТМ- полей в волноводе с периодически нестационарным и неоднородным заполнением в виде
п =-Х*. (*. уУ[г ч,'-)¦ с-Iк-• е'-
А" «=о 1=-
(15)
где
?. =т-2Х (*-*И» '- '--г: •
*0 «„=“ 4 =-1
(16)
г--
д--с~7
2 с- 2 1
*)
А * С& quot-. --!!• + -?-
1 Г& quot- - '--о 2
(17)
л- +г2-& lt-* & lt-„)
2 А“ // 2 А» і/
(р--У = Ці?г, ді-Д-г. (л--у, 19)
с" с
Ч'-.(.у. і) и Ч (л. і) — собственные функции второй и первой краевых задач дія поперечного сечения волновода. удовлетворяющие уравнениям Гельмгольца с соответствующими граничными условиями [7]. Отметим, что поперечные составляющие ТЕ- и ГМ- полей в волноводе выражаются формулами [7]:
ТЕ- поле Н
Ч,=-± ЭМ,(-¦'-)]уф (Л,
Ц Го о-
С н-(1
ТМ-поле
(20)
(21)
Ё _ у, а к 01 Уч, (у у а
с «Л —
(22)
3)
где индекс Г означает поперечные составляющие. =#-орт оси Ог. V — двумерный оператор набла. а величины Н,(: ,!) и Е"(-& gt-0 связаны с И и Е соотношениями
//. =
„г=0
?-=Х^(г,/)Ч'-„(х, у)
(24)
Согласно (15) и (16) ТЕ- и ТМ- поля в волноводе с периодически модулированным заполнением представляют собой набор пространственно-временных гармоник с различными амплитудами. При этом в области слабого взаимодействия сигнальной волны с волной модуляции заполнения волновода на нулевой (основной) гармонике амплитуда поля не зависит от индексов модуляции заполнения волновода, в то время, как на плюс и минус первых (боковых) гармониках амплитуды полей зависят от индексов модуляции заполнения волновода в первой степени.
При выполнении условия (рассматриваем поперечно-электрическос поле в волноводе в случае ^ = д = |) (10]
її & lt- Д,.
(25)
где величины в& quot-, и ()'- получаются из выше приведенных выражений при //=//“ = 1, мы попадаем в важную частотную область сильного взаимодействия сигнальной волны с волной модуляции заполнения волновода, когда происходит значительный энергообмен между ними.
Заметим, что условие (25) в пересчете на частоты можно переписать в виде
а*- Дй“: а"г й"сн Дй». (26)
74
где частота сильного взаимодействия й", и величина
Дй" выражаются формулами
& lt-Ч* = 77 г (7. +А) —
д иМА) У)(
^ 82 Д. 7.
(27)
— I, 4 А-
А=-^ Л. =|-А:
(28)
С,
I. К
(Л, -1 А-)(Л. Н ЗД) 16 А2
С. (29)
ГУ,.
• sin V'-Lp, = sin V'-L (#L & gt- & lt-p:M & gt-• (32)
Ьс с
В области частот сильного взаимодействия сигнальной волны с волной модуляции заполнения волновода дисперсионные уравнения задачи имеют комплексные решения. Тогда для амплитуд ТЕ-поля на минус первой и плюс первой гармониках имеем оценку
Как видно из (29), амплитуда поля на минус первой гармонике не зависит от индекса модуляции, в то время, как на плюс первой гармонике она пропорциональна
. Иными словами в области сильного взаимодействия помимо нулевой гармоники существенную роль играет отраженная минус первая гармоника на частоте
(О 1с = (0"с — к «и = (/& gt-., — Д.) (f» & gt- Д)¦ (30)
-Pr
Когда волна модуляции распространяется в направлении, противоположном направлению распространения сигнальной волны, то помимо нулевой гармоники важную роль будет играть отраженная плюс первая гармоника на частоте
01. =0-О7"+Д.) — (31)
Комплексные решения дисперсионного уравнения в частотной области сильного взаимодействия приводят к комплексным выражениям язя продольных волновых чисел. Вследствие этого соответствующие поля оказываются нестабильными по г.
Отмстим, что выражение частоты сильного взаимодействия (27) можно получить и из физических соображений на основе выполнения условия Вульфа-Брэгга первого порядка [11], при котором происходит усиление отраженных от уплотнений волн при их интерференции. При этом учитывается, что угол падения нулевой гармоники на максимумы уплотнения заполнения и угол отражения от них из-за движения волны модуляции различны и связаны соотношением [12]
В заключение отмстим, что развитый аналитический метод позволяет также решить и задачи излучения ра*-личных источников, движущихся равномерно вдоль оси волновода с периодически модулированным заполнением, и граничные задачи отражения и прохождения электромагнитных волн от границ ограниченных модулированных сред в волноводах.
Литература
1. Simon J.C. Action of progressive disturbance on a guided electromagnetic wave IRl Transactions on Microwave Theory and Techniques. I%0. v. MTT 8. № 1. pp. 18−29.
2. Барсуков K.A. К теории волновода с нестационарным заполнением II Радиотехника и электроника. 1964. т. 9, Xs7. С. 1173−1178.
3. hlachi Ch. eh С. Periodic structures in integrated optics Journal of Applied Physics. 1973. v. 44. pp. 3146−3152.
4 Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор // ТИИЭР. 1976. т. 64, Х°12. — С. 22−58.
5. Ярив Л., Юх П. Оптические волны в кристаллах: Перевод с английского. — М.: Мир. 1987.
6. Gevorkyan Е.А. Electromagnetic waves in a waveguide with a periodically modulated filling Proceedings of International Symposium on LI ectro magnetic Theory. Thessaloniki. Greece. May 25 28. 1998. v.l. pp. 69−70.
7. Геворкян Э. А. О потенциалах поля в волноводе с нестационарным неоднородным эаполпением // Междуведомственный тематический научный сборник. Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: ТРТУ. 2002, № 12. — С. 55−58.
8. Gevorkyan Е.А. Ueciromagnetic waves in a waveguide of an arbitrary cross section with space-time periodic dielectric lllling Book of Abstracts of the Fifth International Congress on Mathematical Modelling. Dubna. Russia. September 30 October 6. 2002. v. I. pp. 199.
9. Мак-Лахлан H.B. Теория и приложения функций Матье: Переводе английского. — М.: ИЛ. 1953.
10. Барсуков К. А., Геворкян Э. А. К теории распространения электромагнитных волн в волноводе с нестационарным неоднородным заполнением // Радиотехника и электроника. 1983. т. 28. вып. 2. -С. 237−241.
11 Борн М., Во.и.ф Э. Основы оптики: Перевод с английского. — М.: Наука, 1973.
12. Барсуков К. Л., Геворкян Э. А. Переходное излучение в волноводе с нестационарным неоднородным заполнением И Труды международного симпозиума по переходному излучению частиц высоких энергий. Ереван. ЕрФИ. Май 12−17. 1977. С. 534−539.
75

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой