К геометрической теории движения в задаче двух тел механики космического полета

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 24−26
УДК 521. 1:629. 19
К ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ДВУХ ТЕЛ МЕХАНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
© 2011 г. В. Г. Адамян
Гюмрийский филиал Государственного инженерного университета (Армения)
vgadamyan@mail. ru
Поступила в редакцию 15. 05. 2011
Изложены разработанные геометрические теории гравитации и межорбитальных котангенциальных переходов космического аппарата. Предложен геометрический подход, который позволяет произвести анализ орбитальных переходов, воспроизвести движение космического аппарата и получить точное решение задачи оптимизации перелета между заданными орбитами по расходу топлива.
Ключевые слова: орбита, баллистика, небесная механика, алгоритм, компланарный переход, космический аппарат, маневр.
Трудно скрыть ностальгию по той ушедшей эре, когда в механике царила наглядность, а формальные аспекты были на втором плане. В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал свою книгу «Математические начала натуральной философии» [1], значение которой для механики сложно переоценить. В четвертом разделе первой книги «Начала» он предлагал применить алгоритм Евклида об определении конических сечений в задачах движения материальных тел. И хотя Ньютон был одним из создателей дифференциального и интегрального исчисления, в «Началах» он избегал его применений. Каждое из сформулированных им утверждений он обосновывал при помощи геометрических приемов, считая, что в противном случае его «Начала» перестали бы быть строгими. Но без оснований сегодня многие считают, что Ньютон занимался решением этих вопросов из чисто геометрического интереса и что будто эта часть «Начала» не имеет значения для сколько-нибудь существенного развития науки о небесной механике. Многие ученые считают также, что Ньютон был просто вынужден изобрести дифференцирование и интегрирование, чтобы иметь возможность развивать механику.
В монографии [2], развивая геометрические идеи Ньютона, предложен геометрический подход к решению проблемы движения в поле гравитационных сил и выведены все необходимые следствия закона всемирного тяготения. Алгоритм Евклида позволил построить геометрический аппарат, который при решении задач механики заменил аппарат математического анализа, и вывести все признанные законы механики.
Созданная модель позволила изучить, интерпретировать и прогнозиривать факты и явления, а также воспроизводить их, что представляется особенно ценным. Каждое рассуждение сопровождается разработкой соответствующего геометрического алгоритма, который освещает механическую задачу, придавая ей присущую геометрическим понятиям наглядность. Разработанные геометрические алгоритмы однозначно выражают связь между данным и последующим состояниями движущегося материального тела, т. е. позволяют на основе знания значений физических величин в некоторой исходной точке траектории определить значения этих величин в любой другой точке траектории.
При разработке алгоритма движения материальной точки были исключены из рассмотрения физические величины, имеющие размерности скорости, ускорения, силы, времени и массы. Одним из полезных свойств предложенного алгоритма является исключение времени как независимой переменной. Очевидно, что для полного решения задачи необходимо определить время и другие физические величины, которые в работе устанавливаются через геометрические характеристики движения.
Перевод физических понятий на язык геометрии позволил нам выдать эти понятия и решить механические задачи, исходя только из геометрических соображений, предвидеть окончательные результаты почти без вычислений.
Предложенная схема стала решающим доказательством того, что природа построена на основе геометрических принципов. Благодаря использованию геометрических методов, уда-
лось определить многие характерные особенности исследуемых процессов и явлений гравитации, которые не столь заметны при аналитическом исследовании.
Созданная в [2] теория оказалось столь сильной, что позволила с единой точки зрения подойти к разрешению самых разнообразных задач небесной механики и баллистики и получить ряд новых результатов, имеющих научное и практическое значение. Следует отметить, что все задачи решаются построениями, вытекающими из исследуемых явлений, с использованием исключительно прямых и окружностей — единственных линий, применяемых в элементарной геометрии. При решении всех задач проявляются такие положительные качества, как доступность, простота, возможность оперативного изменения параметров решаемой задачи и точность полученных результатов.
В монографии [3] исследуются геометрические закономерности двухимпульсных котан -генциальных переходов между произвольно ориентированными компланарными орбитами в рамках созданной в [2] теории гравитации. Такие задачи возникают в случае, когда достижения поставленной цели требуют перехода космического аппарата на другую, более подходящую орбиту. Математическая задача, возникающая при этом, заключается в том, чтобы заранее определить, какие именно и когда надо сообщить аппарату дополнительные импульсы, чтобы его орбита изменилась желательным образом.
Группа котангенциальных переходов, хотя и образует лишь частный случай всех переходов, важна для практики маневрирования в космосе. Следует отметить, что в небесной механике не существует общих стандартных приемов, необходимых для исследования всевозможных котангенциальных переходов. Полученные результаты позволяют строить более простую модель движения космического аппарата при ко -тангенциальном переходе между компланарными орбитами, которая выделяет существенные факторы движения и с успехом может быть использована в механике космического полета. Разработан общий метод исследования, основанный на замене траектории котангенциаль-ного перехода ее эксцентром, сопряженным с эксцентрами заданных орбит. Эксцентр — это окружность, построенная на большой оси эллипса или на действительной оси гиперболы как на диаметре. Для параболы эксцентр является ее вершинной касательной. Разработанные в [2, 3] геометрические алгоритмы действуют с
равной эффективностью при всевозможных видах, размерах и расположении заданных орбит, выявляют наглядное содержание исследуемых задач и дают возможность увидеть геометрические начала во многих явлениях природы.
Параметры траектории котангенциального перехода и значения импульсов скоростей, управляющих движением космического аппарата при переходе, определяются в явном виде и зависят от параметров заданных орбит и истинной аномалии точки приложения первого импульса скорости [4].
Исследования ученых показали, что при оптимальном переходе между заданными компланарными орбитами по расходу топлива не требуется изменения направления движения в точ -ках приложения импульсов скоростей [5−8]. Но условие соприкасания переходной орбиты с заданными компланарными орбитами является только условием локальной оптимальности. Это означает, что оптимальную орбиту перелета между заданными орбитами нужно искать в семействе котангенциальных переходных орбит.
Предлагается точный метод нахождения оптимальной переходной орбиты, позволяющий интуитивный подбор различных переходных орбит и их сравнение по затратам топлива, характерного для вариационного подхода, заменить общим алгоритмом для определения семейства котангенциальных переходных орбит. Это означает, что среди огромного множества котанген-циальных переходных орбит выбирается единственная, которая наилучшим образом отвечает требованиям поставленной задачи. Этот подход позволяет произвести анализ орбитальных переходов в условиях, близких к реальным, воспроизвести на чертеже движение космического аппарата и получить точное теоретическое решение задачи оптимизации перелета между заданными орбитами по расходу топлива. Известными методами небесной механики эти задачи решаются с использованием трудоемких вычислительных процедур, часто приближенно [5−8].
Список литературы
1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.
2. Адамян В. Г. Альмагест — 2. Геометрическая теория гравитации. Ереван: ГАСПРИНТ, 2004. 224 с.
3. Адамян В. Г. Геометрическая теория межор-битальных котангенциальных переходов. Ереван: Авторское издание, 2007. 152 с.
4. Адамян В.Г.и др. Двухимпульсные котанген-циальные переходы между компланарными эллипти-
ческими орбитами // Прикладная математика и механика. 2009. № 6. С. 921−933.
5. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 440 с.
6. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярославский В. А.
Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.
7. Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для кос -мической новигации. М.: Мир, 1966. 152 с.
8. Эрике К. Космический полет. Т. 2. М.: Наука, 1970. 744 с.
ON THE GEOMETRICAL THEORY OF MOTION IN THE PROBLEM OF SPACE FLIGHT MECHANICS
OF TWO COSMIC BODIES
V.G. Adamyan
Newly-developed geometric theories of gravitation and inter-orbital transfers of spacecraft are presented. A geometric approach is introduced, which permits to analyze orbital transfers, to reproduce the motion of spacecraft and to obtain an exact solution of the problem of optimization of fuel expense when flying from one orbit to another.
Keywords: orbit, ballistics, celestial mechanics, algorithm, coplanar transfer, spacecraft, maneuver.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой